大型復(fù)雜齒輪箱底架模態(tài)分析方法

任 新，徐思豪，江國(guó)和，秦振華

(1.中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第703研究所無錫分部，江蘇無錫214151；2.中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海200011；3.上海海事大學(xué)，上海201306)

0 引 言

隨著現(xiàn)代船舶的大型化與復(fù)雜化，船用動(dòng)力系統(tǒng)的三大部分主機(jī)、螺旋槳與齒輪箱也日漸復(fù)雜。隨著用于多機(jī)并車與分車甚至具有特殊用途齒輪箱的出現(xiàn)，與其相匹配的齒輪箱底架結(jié)構(gòu)也趨向復(fù)雜。由于齒輪箱工作環(huán)境惡劣，工作時(shí)受到來自外部的激勵(lì)而產(chǎn)生振動(dòng)；齒輪在嚙合過程中會(huì)產(chǎn)生沖擊，沖擊通過軸和軸承傳遞到齒輪箱體上而引起箱體振動(dòng)；齒輪箱具有若干不同工況，工作頻率范圍寬，更有可能與結(jié)構(gòu)共振頻率重合而引起共振，箱體振動(dòng)極易導(dǎo)致齒輪的不對(duì)中，甚至引起箱體與軸系的疲勞損傷破壞，降低齒輪箱的使用壽命[3]。因此，對(duì)齒輪箱底架的動(dòng)力學(xué)性能分析至關(guān)重要。

本文選取某大型復(fù)雜齒輪箱的配套底架結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象進(jìn)行模態(tài)分析，分別進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)模態(tài)試驗(yàn)與有限元模態(tài)分析，從而摸清該大型復(fù)雜齒輪箱底架的基礎(chǔ)動(dòng)力學(xué)特性?，F(xiàn)今較為常用的研究思路是以在一定頻率范圍內(nèi)的模態(tài)試驗(yàn)分析結(jié)果校核有限元模態(tài)分析結(jié)果，并對(duì)有限元模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整來逼近試驗(yàn)結(jié)果，以此提升有限元模型的準(zhǔn)確性，再利用完善后的有限元模型的計(jì)算結(jié)果得到研究對(duì)象更多頻率范圍內(nèi)的模態(tài)參數(shù)。然而隨著研究對(duì)象的復(fù)雜化、大型化，常規(guī)的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析與有限元模態(tài)分析都遇到了不可避免的阻礙，因而本文主要介紹一種在一般分析條件下的近似模態(tài)分析方法。

本文研究對(duì)象的基座結(jié)構(gòu)分為7個(gè)部分，通過螺栓連接組合而成，左右兩舷結(jié)構(gòu)各設(shè)有上下2層結(jié)構(gòu)，并在左右底層支架上設(shè)有一跨接結(jié)構(gòu)用以承載跨接齒輪箱，其結(jié)構(gòu)布置圖如圖1所示。

圖1 復(fù)雜齒輪箱底架結(jié)構(gòu)布置圖Fig.1 Structural layout of a complicated gearbox basement

1 模態(tài)分析中出現(xiàn)的問題

1.1 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

由于齒輪箱結(jié)構(gòu)龐大，因而采用單輸入多輸出的力錘沖擊試驗(yàn)。與激振器試驗(yàn)相比，力錘試驗(yàn)的激振設(shè)備簡(jiǎn)單，不需要支撐裝置，對(duì)被測(cè)結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生附加質(zhì)量，激振點(diǎn)的選擇可以更加靈活，更適合于大型結(jié)構(gòu)的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試[1]。這也是目前模態(tài)試驗(yàn)中最為常用的一種試驗(yàn)方式。然而該試驗(yàn)對(duì)象結(jié)構(gòu)復(fù)雜，若要進(jìn)行整體試驗(yàn)，傳感器數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠；若是測(cè)點(diǎn)分布過于分散，則非常容易造成模態(tài)丟失。因而只能對(duì)基座單體（左舷上層底架，跨接齒輪箱底架）采用LMSTEST.Lab模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。

由于跨接齒輪箱底架結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，因而以跨接齒輪箱底架的試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

試驗(yàn)過程中，在較長(zhǎng)的頻帶范圍內(nèi)，錘擊能量會(huì)逐漸衰減，因此對(duì)模態(tài)分析的干擾較為強(qiáng)烈；而且該復(fù)雜結(jié)構(gòu)質(zhì)量與剛度分布特點(diǎn)不明，很難選擇合適的錘頭，因此需要反復(fù)試驗(yàn)以得到滿意的結(jié)果。此外，結(jié)構(gòu)質(zhì)量與剛度過大，錘擊激勵(lì)能量相對(duì)較小，使得激發(fā)模態(tài)更為困難?？梢杂^察到試驗(yàn)結(jié)果中存在部分MOV（模態(tài)復(fù)雜性）較小的模態(tài)，這說明個(gè)別模態(tài)有可能是噪聲模態(tài)；另一種可能是由于個(gè)別測(cè)點(diǎn)安裝在外伸的結(jié)構(gòu)件位置，該位置相對(duì)于整體結(jié)構(gòu)剛度較小，因而對(duì)頻率敏感度較大，從而造成MOV值偏小。此外，通過圖2所示的MAC值（模態(tài)置信準(zhǔn)則），可見部分模態(tài)的MAC值也并不十分理想。由于試驗(yàn)條件并不完全達(dá)到理想狀態(tài)，因而并不能直接判斷為虛假模態(tài)，還需對(duì)部分正交性不理想的試驗(yàn)?zāi)B(tài)再進(jìn)行考量。

表1 跨接齒輪箱底架模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Outcome of operational modal analysis on bridging gearbox basement

圖2 跨接齒輪箱底架模態(tài)試驗(yàn)各階模態(tài)振型MAC值Fig.2 MAC values of different modal vibration shapes in operational modal analysis on bridging gearbox basement

由此可見，由于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法自身的激勵(lì)源和測(cè)點(diǎn)布置的原因，以及對(duì)試驗(yàn)環(huán)境的要求等限制條件，僅要得到復(fù)雜大型結(jié)構(gòu)單體的準(zhǔn)確試驗(yàn)結(jié)果就非常困難，對(duì)于規(guī)模龐大的整體結(jié)構(gòu)則更是難上加難。因而通過試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，僅能得到一個(gè)單體結(jié)構(gòu)在一定頻率范圍內(nèi)較為準(zhǔn)確的模態(tài)參數(shù)，并且還需其他手段對(duì)MOV和MAC值較不理想的模態(tài)進(jìn)一步討論分析再做參考。

1.2 有限元模態(tài)分析

對(duì)復(fù)雜齒輪箱底架的有限元模態(tài)分析采用MSC.patran/nastran建立有限元模型。由于該底架結(jié)構(gòu)為典型的板架組合結(jié)構(gòu)，因而采用二維板單元，單元大小取50mm×50mm，材料為普通碳鋼，彈性模量取206 000MPa，泊松比為0.3，密度為7.85×10?9t/mm3。建模過程中對(duì)螺栓墊板連接處、倒角圓弧處等進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。有限元模型如圖3所示。

建模之后即可得到完整的結(jié)構(gòu)剛度與質(zhì)量分布，使結(jié)構(gòu)底面按實(shí)際工況位置固支并用MPC單元與質(zhì)量點(diǎn)單元模擬其上部齒輪箱設(shè)備質(zhì)量，以此在軟件中進(jìn)行直接模態(tài)分析。然而該結(jié)構(gòu)是由大量無加強(qiáng)筋的板材交錯(cuò)焊接裝配而成，這就使得每塊板材遠(yuǎn)離其他構(gòu)件的區(qū)域的剛度遠(yuǎn)小于整體剛度，從而使計(jì)算結(jié)果全部都是局部模態(tài)。圖4和圖5即為直接模態(tài)分析得到的典型云圖。

圖3 復(fù)雜齒輪箱底架有限元模型（結(jié)構(gòu)示意圖）Fig.3 Finite element model of a complicated gearbox basement（structural diagram）

圖4 典型直接模態(tài)分析結(jié)果云圖（Ⅰ）Fig.4 Typical result nephogram of direct modal analysis （Ⅰ）

圖5 典型直接模態(tài)分析結(jié)果云圖（Ⅱ）Fig.5 Typical result nephogram of direct modal analysis（Ⅱ）

一般情況下的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)部件的耦合程度高，即各個(gè)部分的剛度與質(zhì)量都會(huì)對(duì)周圍其他構(gòu)件的質(zhì)量與剛度產(chǎn)生不同程度的影響，從而使得各個(gè)部件能夠形成一個(gè)整體結(jié)構(gòu)，因此能觀察到明顯的低階整體模態(tài)。然而，該齒輪箱基架的結(jié)構(gòu)為大規(guī)格板材的組合結(jié)構(gòu)，在各個(gè)板格中，板材與板材連接處的剛度與質(zhì)量遠(yuǎn)大于板材中部的剛度與質(zhì)量，簡(jiǎn)而言之，即板材中部區(qū)域會(huì)獨(dú)立于整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生一個(gè)附屬在總系統(tǒng)之下獨(dú)立的子系統(tǒng)，由于其自解耦性，板材中部會(huì)在整體運(yùn)動(dòng)下產(chǎn)生自身額外的運(yùn)動(dòng)，因而板材自身的形變遠(yuǎn)大于整體結(jié)構(gòu)的形變。所以在對(duì)該齒輪箱基架的計(jì)算結(jié)果中很難觀察到整體模態(tài)的效果云圖，其主要原因就是由于板材中部的相對(duì)位移遠(yuǎn)大于整體的形變。

此外，直接模態(tài)計(jì)算還會(huì)造成小頻段中存在大量密集模態(tài)，模態(tài)振型繁雜。由于大量低剛度部分的結(jié)構(gòu)存在而造成的大量自由度，會(huì)產(chǎn)生大量與該齒輪箱實(shí)際工況無關(guān)的振型，極大地浪費(fèi)了計(jì)算機(jī)資源，使得直接模態(tài)計(jì)算根本不能得到理想的計(jì)算結(jié)果。

2 近似的有限元模態(tài)分析方法

2.1 掃頻頻響分析原理

直接進(jìn)行有限元模態(tài)分析時(shí)，由于各個(gè)自由度上的振型混雜在一起，使得得到的結(jié)果數(shù)據(jù)過于龐大而無法得到有效的利用。通過模仿試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析中的掃頻激勵(lì)法，在有限元軟件中采用特定方向下的單位力掃頻激勵(lì)的方式，得到整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在所關(guān)心的自由度上的頻響結(jié)果，從而間接地獲取固有頻率與近似的振型。

物理坐標(biāo)系中的頻響函數(shù)能夠表示為模態(tài)頻響函數(shù)的線性組合，即在有限元分析中獲取的頻響結(jié)果會(huì)包含所有相關(guān)的模態(tài)參數(shù)。

頻響函數(shù)矩陣H(w)的任一個(gè)元素hjk(w)可以表示為：

而此處施加的激振力fk(ω)為單位力，因而通過提取點(diǎn)的響應(yīng)函數(shù)Xj(ω)即得到了該點(diǎn)的頻響函數(shù)hjk(w)，就可以得到該測(cè)點(diǎn)的動(dòng)力矩陣值，而若得到一個(gè)大型結(jié)構(gòu)的上下兩層基面上所有結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)的頻響函數(shù)，那么就可以以此近似地得到整個(gè)結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型。

另一方面，模態(tài)轉(zhuǎn)換是從特征值求解過程中得到的，是用物理坐標(biāo){x}通 過模態(tài)向量合集 [U]與模態(tài)坐標(biāo){p}發(fā)生關(guān)系：

進(jìn)一步整理得到模態(tài)空間方程組

方程右側(cè)是模態(tài)振型的轉(zhuǎn)置乘以施加到結(jié)構(gòu)上的物理力向量，因此該模態(tài)振型值即外力大小與各階模態(tài)分配的結(jié)果。此外，由于各階模態(tài)具有明顯的方向性，即結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)主要是在一個(gè)方向上而其他方向的響應(yīng)很小或者沒有響應(yīng)，因此可以通過限制激勵(lì)力的方向與作用點(diǎn)來激發(fā)出所關(guān)注的模態(tài)[2]。用該方法得到的計(jì)算結(jié)果并不意味得到了結(jié)構(gòu)的所有階模態(tài)，但可以得到與關(guān)注的激勵(lì)方向和作用點(diǎn)下相關(guān)的固有頻率與近似的模態(tài)振型。

2.2 使用虛擬梁?jiǎn)卧崛≌w振型

由于剛度分布極不均勻的大面積板材不利于在有限元的結(jié)果云圖中觀察到振型，因此在所有結(jié)構(gòu)剛度較大的板材連接處建立2節(jié)點(diǎn)的梁?jiǎn)卧?，該梁?jiǎn)卧钠拭娲笮〗茷?，因而不會(huì)對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)的剛度與質(zhì)量矩陣產(chǎn)生影響，所以在此稱為虛擬梁?jiǎn)卧?/p>

虛擬梁的變形能夠近似等效為梁兩端節(jié)點(diǎn)間的相對(duì)變形，若提取出所有虛擬梁?jiǎn)卧淖冃卧茍D，就能夠直觀地得到系統(tǒng)中各個(gè)結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)之間的相對(duì)位移變化，從而得到整體振型。而對(duì)于該齒輪箱底架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)即是多塊板材公共邊的端部。由于是多個(gè)方向板材的連接位置，因此在各方向上都具有較大的剛度，所以最能體現(xiàn)整體的變形。

3 跨接齒輪箱底架有限元掃頻分析

結(jié)構(gòu)的某一階模態(tài)，可以理解為在某一特定方向與特定作用點(diǎn)激勵(lì)下，在該結(jié)構(gòu)的模態(tài)坐標(biāo)中激發(fā)出的僅有的一種振型，該振型在模態(tài)空間中與其他所有模態(tài)正交。而頻響分析是通過任意方向與作用點(diǎn)的激勵(lì)力求出該結(jié)構(gòu)在模態(tài)坐標(biāo)系中所能激發(fā)出的所有振型的疊加結(jié)果。本文齒輪箱底架的激勵(lì)作用點(diǎn)位置可以近似為在齒輪箱設(shè)備的重心，在模型中施加MPC單元來模擬齒輪箱設(shè)備。因此可以在有限元模型中的齒輪箱設(shè)備重心處施加三向單位激勵(lì)，以5Hz為掃頻步長(zhǎng)來進(jìn)行無阻尼頻響分析，得到底架結(jié)構(gòu)分別在3個(gè)方向上的頻響曲線（見圖6～圖9）。通過拾取最大峰值點(diǎn)得到近似的固有頻率，并通過虛擬梁的方式得到對(duì)應(yīng)的近似模態(tài)振型。

3.1 固有頻率分析

使用上述方法對(duì)整體進(jìn)行分析，并提取跨接齒輪箱底架計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性。

圖6 在X方向激勵(lì)下的頻響曲線Fig.6 Frequency response curve under X-axis excitation

圖7 在Y方向激勵(lì)下的頻響曲線Fig.7 Frequency response curve under Y-axis excitation

圖8 在Z方向激勵(lì)下的頻響曲線Fig.8 Frequency response curve under Z-axis excitation

圖9 在XYZ方向激勵(lì)下的頻響曲線Fig.9 Frequency response curve under XYZ-axis excitation

由于是無阻尼頻響計(jì)算，因此可以假定出現(xiàn)峰值的頻率即為結(jié)構(gòu)的固有頻率。根據(jù)圖6～圖8曲線的峰值（其中剔除了響應(yīng)相對(duì)較小的峰值），并結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果匯總，如表2所示。

表2 中，前4行分別為在各個(gè)方向下（其中A ll為同時(shí)施加3個(gè)方向的激勵(lì)力）頻響曲線峰值所在的頻率。Test行代表與計(jì)算值相接近的試驗(yàn)值。Error代表計(jì)算值與試驗(yàn)值的誤差。

可以看到同時(shí)施加三向的激勵(lì)力能夠得到所有方向下的固有頻率值。另一方面，由于模態(tài)試驗(yàn)的現(xiàn)場(chǎng)原因，有可能是因?yàn)榧?lì)能量不足而造成170～235 Hz的模態(tài)沒有測(cè)出。但根據(jù)實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值能夠相匹配的結(jié)果來看，兩者誤差較小，從固有頻率來看，有限元計(jì)算模型的準(zhǔn)確性滿足要求。

3.2 響應(yīng)振型分析

根據(jù)頻響曲線可以看到，隨著激勵(lì)方向的不同，其頻響曲線也完全不同，其共振峰越大則說明該作用點(diǎn)與方向下的激勵(lì)力越能夠激發(fā)出該頻率下的模態(tài)。因而從振型方面而言，頻響曲線上共振峰越大的響應(yīng)變形越近似為在該頻率下的模態(tài)振型。

由圖6～圖8可以看到，在3個(gè)方向下，370 Hz都有較為明顯的共振峰，并且由圖9也可以看到，370Hz下的共振峰峰值最大，這說明在370 Hz時(shí)，同時(shí)施加

3個(gè)方向下的單位激勵(lì)力能夠較好地激發(fā)出該頻率下的模態(tài)振型。提取該情況下的響應(yīng)變形，并與試驗(yàn)?zāi)B(tài)所得的模態(tài)振型相比較，如圖10所示。

圖10 三向激勵(lì)下370Hz有限元計(jì)算振型Fig.10 Modal shape at 370Hz under XYZ-axisexcitation in finiteelement modal analysis

可以看到，振型基本運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)接近，然而變形并不完全吻合。主要是由于響應(yīng)振型的激勵(lì)位置與方向和該階模態(tài)的模態(tài)力方向與位置并不完全相同，因此得到的響應(yīng)振型只能作為模態(tài)振型的一種近似。不過作為研究結(jié)構(gòu)在確定激勵(lì)點(diǎn)位置與激勵(lì)方向下的情況，使用該方法得到的響應(yīng)振型更具有實(shí)際工程意義。

3.3 整體齒輪箱底架頻響分析

上述整體分析中，子結(jié)構(gòu)的固有頻率與振型分析基本與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果相符，由此可以推論有限元模型的準(zhǔn)確性，同時(shí)驗(yàn)證了通過掃頻頻響分析與虛擬梁來得到近似的固有頻率與固有頻率下的響應(yīng)振型。

由于齒輪箱底架的研究重點(diǎn)為齒輪箱設(shè)備與齒輪箱底架的接觸面，因此為了便于觀察，分別選取左右舷齒輪箱底架與跨接底架最上層的某一節(jié)點(diǎn)提取其頻響曲線，如圖11～圖14所示。

根據(jù)頻響曲線，通過拾取峰值得到整體結(jié)構(gòu)的固有頻率，并得到相對(duì)應(yīng)的響應(yīng)振型。圖15～圖18為前4階（45Hz，80Hz，135Hz，170Hz）的振型云圖。

4 結(jié) 語

圖11 在X方向激勵(lì)下齒輪箱底架上層頻響曲線Fig.11 Frequency response curve of upper layer of gearbox basement under X-axis excitation

圖12 在Y方向激勵(lì)下齒輪箱底架上層頻響曲線Fig.12 Frequency response curve of upper layer of gearbox basement under Y-axis excitation

圖13 在Z方向下齒輪箱底架上層頻響曲線Fig.13 Frequency response curve of upper layer of gearbox basement under Z-axis excitation

圖14 在合成力方向下齒輪箱底架上層頻響曲線Fig.14 Frequency response curve of upper layer of gearbox basement under XYZ-axisexcitation

圖15 45Hz整體結(jié)構(gòu)響應(yīng)云圖Fig.15 Response nephogram of whole structure at 45Hz

圖16 80Hz整體結(jié)構(gòu)響應(yīng)云圖Fig.16 Response nephogram of whole structureat 80Hz

圖17 135Hz整體結(jié)構(gòu)響應(yīng)云圖Fig.17 Response nephogram of whole structureat 135Hz

圖18 170Hz整體結(jié)構(gòu)響應(yīng)云圖Fig.18 Response nephogram of whole structure at 170Hz

本文探討了針對(duì)某大型復(fù)雜齒輪箱底架結(jié)構(gòu)的一種模態(tài)特性分析方法。進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)面臨著一些困難，如齒輪箱底架尺寸較大，其質(zhì)量與剛度分布情況復(fù)雜；試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析所需的試驗(yàn)條件要求高，對(duì)于力錘的選擇與傳感器數(shù)量都有較高的要求。此外，在有限元模態(tài)分析中會(huì)存在模態(tài)密集、模態(tài)向量繁雜、模態(tài)振型云圖無法提取等問題。因此，本文提出以掃頻分析為理論基礎(chǔ)、以虛擬梁為間接工具的一種近似方法來求出該復(fù)雜大型結(jié)構(gòu)的固有頻率與振型。

該近似方法有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1）掃頻激勵(lì)頻響分析的計(jì)算結(jié)果不能得到結(jié)構(gòu)的所有階模態(tài)，但可以得到與關(guān)心的激勵(lì)方向與作用點(diǎn)相關(guān)的固有頻率與模態(tài)振型。

2）虛擬梁?jiǎn)卧钠拭娲笮〗茷?，因而不會(huì)對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)的剛度與質(zhì)量矩陣產(chǎn)生影響，但能夠充分顯示出關(guān)心節(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)變形。

3）根據(jù)一個(gè)在空間各個(gè)方向上有分量的激勵(lì)力對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行的無阻尼頻響分析所得到的頻響曲線，可以得到所有響應(yīng)峰值，以此得到結(jié)構(gòu)的所有固有頻率。

4）響應(yīng)振型的激勵(lì)位置與方向和對(duì)應(yīng)階數(shù)模態(tài)的模態(tài)力方向與作用點(diǎn)并不一致，因此得到的響應(yīng)振型只能作為模態(tài)振型的一種近似。作為研究結(jié)構(gòu)在確定激勵(lì)點(diǎn)位置與激勵(lì)方向下的情況，使用該方法得到的響應(yīng)振型更具有實(shí)際工程意義。

5）根據(jù)該方法，最終可有效地得到復(fù)雜齒輪箱底架在任意頻率范圍內(nèi)，在激勵(lì)位置已知情況下的固有頻率與近似的模態(tài)振型。

綜上，對(duì)于大型的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，在無法直接用傳統(tǒng)的有限元計(jì)算得到模態(tài)結(jié)果的情況下，可以通過已知的激勵(lì)位置和方向，按上述方法進(jìn)行掃頻頻響分析以近似等效模態(tài)分析。該方法計(jì)算復(fù)雜性不高，并且計(jì)算結(jié)果較直接，模態(tài)分析更能體現(xiàn)結(jié)構(gòu)在工作狀態(tài)下的模態(tài)情況，亦能對(duì)設(shè)備工作頻率的選取以及結(jié)構(gòu)剛度優(yōu)化提供有益的幫助。