紅外成像系統(tǒng)最小可分辨溫差影響因素分析

（西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安 710065）

引言

多波段共口徑長焦距反射式紅外成像系統(tǒng)作為光電跟蹤、航空測控、廣域監(jiān)視等領(lǐng)域的關(guān)鍵任務(wù)載荷，廣泛應(yīng)用于態(tài)勢感知、目標(biāo)監(jiān)視、地理定位等軍事領(lǐng)域。最小可分辨溫差（minimum resolvable temperature difference，MRTD）是紅外成像系統(tǒng)的重要性能指標(biāo)，直接決定系統(tǒng)的作用距離、目標(biāo)細(xì)節(jié)分辨等關(guān)鍵特性。工程實(shí)踐中，對某在研的多波段長焦距反射式光學(xué)凝視焦平面陣列成像系統(tǒng)的關(guān)鍵性能指標(biāo)—最小可分辨溫差的測試過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)空間頻率到達(dá)0.75fN（fN為被測系統(tǒng)奈奎斯特頻率）時，MRTD測試值會偏離理論預(yù)期。已有的2個MRTD 近似計(jì)算公式只列舉出對計(jì)算結(jié)果有影響的諸多因素，但并未指出影響MRTD測試值的關(guān)鍵因素。本文通過對近似計(jì)算公式的分析，解算出影響MRTD測試結(jié)果的關(guān)鍵因素，并從工程實(shí)踐中得到造成MRTD測試值偏離的關(guān)鍵因素是采樣相位傳遞函數(shù)，實(shí)際測試結(jié)果更符合相位外采樣。

1 最小可分辨溫差的定義和計(jì)算公式

1.1 定義

最小可分辨溫差是紅外專業(yè)領(lǐng)域用于評價紅外成像系統(tǒng)（以下簡稱系統(tǒng)）圖像質(zhì)量的主觀測量參數(shù)之一，其他參數(shù)還包括目前很少使用的用于評價系統(tǒng)探測性能的最小可探測溫差MDTD、奈奎斯特頻率、采樣相位和測試者主觀因素，當(dāng)前還未廣泛采用的三角指向鑒別TOD參數(shù)等[1-2]。MRTD反映了系統(tǒng)分辨目標(biāo)細(xì)節(jié)的能力，是對包括人眼特性在內(nèi)的系統(tǒng)空間分辨力和熱靈敏度的噪聲限閾值測量，定義為均勻背景與含4個條紋的條紋圖之間的溫差，每個條紋的寬高比為1∶7。MRTD最初是針對掃描型前視紅外熱像儀而定義的（在測量過程中含4個條紋圖案中的條紋方向垂直于前視紅外的掃描方向），在測量期間，觀察者可調(diào)節(jié)熱像儀的增益和偏置以及相對系統(tǒng)顯示的位置，以便得到剛好能分辨目標(biāo)的最小溫差[3]。

1.2 計(jì)算公式

MRTD經(jīng)典近似計(jì)算如下式所示[4]：

式中：MTFperceived=MTFsys×MTFmonitor×MTFeye為可覺察傳遞函數(shù)；MTFsys為系統(tǒng)傳遞函數(shù)，等于光學(xué)系統(tǒng)、探測器、信號和圖像處理電路等傳遞函數(shù)的乘積；MTFmonitor為監(jiān)視器傳遞函數(shù)；MTFeye為人眼傳遞函數(shù)；k1為理論值與測量值的匹配經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；f為目標(biāo)空間頻率；βi為觀測者人眼積分因子；σi為均方根噪聲值；為系統(tǒng)三維時間和空間噪聲；σTVH=NETD，為系統(tǒng)的噪聲等效溫差。

由（1）式不難得出，MRTD 受到觀察者主觀因素（包括不同觀察者觀察頻率響應(yīng)、受訓(xùn)練與否、人眼特性和視覺角、疲勞程度、觀察時間限制等）、系統(tǒng)傳遞函數(shù)（包括光學(xué)傳遞函數(shù)、探測器傳遞函數(shù)、數(shù)據(jù)處理電路硬件和圖像處理軟件傳遞函數(shù)等）、系統(tǒng)噪聲（因?yàn)樗械脑肼暦至慷伎杀硎緸榈刃夭?，所以測量值與環(huán)境溫度有關(guān)）等因素的影響。如果用一句話描述MRTD的特點(diǎn)，可簡單總結(jié)為：MRTD 是受主觀因素、系統(tǒng)設(shè)計(jì)、環(huán)境影響的反映系統(tǒng)對目標(biāo)細(xì)節(jié)辨識能力的可測參量。據(jù)此特點(diǎn)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)者和測試者需要做的就是采取相應(yīng)措施克服干擾因素影響，最大程度地客觀反應(yīng)和發(fā)揮系統(tǒng)特性。

需要說明的是，（1）式僅用于MRTD的理論近似描述，但是，（1）式的計(jì)算結(jié)果會受到觀測人員數(shù)量及觀測者主觀因素的影響。因此，在實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)計(jì)算中需要對（1）式進(jìn)行工程化。本文采用了弱化主觀因素的MRTD 工程計(jì)算公式，如（2）式所示[5-6]：

2 最小可分辨溫差的影響因素

從上述分析中可知，MRTD的測試結(jié)果受到觀察者主觀因素、系統(tǒng)噪聲、成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)等多種因素的共同影響，下面將對主要影響因素進(jìn)行詳細(xì)分析。

2.1 主觀影響

主觀影響因素包含了觀察者經(jīng)驗(yàn)、情緒、疲勞程度等諸多方面，我們重點(diǎn)從MRTD測量過程中觀察者觀察頻率響應(yīng)、人眼特性和視覺角、消除測試結(jié)果易變性等方面進(jìn)行說明。

1）觀察頻率響應(yīng)

理想情況下，每一名觀察者觀察到用于MRTD測試的4桿靶目標(biāo)的響應(yīng)概率與MRTD的關(guān)系曲線是一個階躍響應(yīng)（此處MRTD可以理解為一個閾值，超過此閾值可分辨4桿靶，否則不能），但實(shí)際的觀察頻率響應(yīng)屬于對數(shù)正態(tài)分布，如圖1所示，在線性坐標(biāo)中實(shí)際響應(yīng)表現(xiàn)為斜坡曲線[7]。根據(jù)圖1中一位觀察者多次觀察得到的響應(yīng)斜坡曲線可看出，斜率越大，測量變化越小，該觀察者觀察一致性越好，那么該觀察者更適合作為MRTD的測試者。反之，說明測量變化較大，該觀察者觀察一致性較差，不適合作為MRTD的測試者。

圖1 觀察者的理想和實(shí)際觀察頻率響應(yīng)Fig.1 Ideal and actual response frequency

依據(jù)觀察結(jié)果的對數(shù)正態(tài)分布特性，N名觀察者對同一系統(tǒng)MRTD測試結(jié)果的幾何平均，即為系統(tǒng)的平均MRTD，如下式所示：

式中：MRTDAVE為系統(tǒng)平均 MRTD；MRTDi為每名觀察者測得的系統(tǒng) MRTD。

2）人眼特性和視覺角

觀察者觀測到的目標(biāo)尺寸與觀察者到顯示器的距離之比被定義為視覺角[6]。在無噪聲的情況下，如圖2所示，人眼對比度閾值表征為J形，人眼對3 cycles·deg?1～8 cycles·deg?1的空間頻率目標(biāo)更敏感。因此在實(shí)驗(yàn)室測試時，觀察者會下意識地移動其與顯示器的距離，調(diào)整到最佳觀察距離，獲得與觀察目標(biāo)匹配的最低的人眼對比度閾值，以適合不同空間頻率目標(biāo)的鑒別，而且不同觀察者所選擇的最佳距離也會有差異。

圖2 人眼對比度閾值與目標(biāo)空間頻率的關(guān)系曲線(背景亮度分別為10 cd·m?2 和 100 cd·m?2)Fig.2 Relation curve between observer contrast threshold and target spatial frequency (background brightness is 1 0 cd·m?2 and 1 00 cd·m?2)

理論上，系統(tǒng)MRTD 與目標(biāo)空間頻率關(guān)系曲線也類似J形，但實(shí)際形狀受到圖像中存在的噪聲影響，如圖3所示。對于一定的溫差閾值，隨著圖像噪聲增大（信噪比減?。煞直娴哪繕?biāo)空間頻率降低。另外，由于水平和垂直采樣的差異產(chǎn)生不同方向噪聲的差異，造成系統(tǒng)水平和垂直方向的MRTD 不同，尤其對于掃描型紅外成像系統(tǒng)更顯著。

圖3 不同空間頻率噪聲對系統(tǒng)MRTD的影響Fig.3 Effects of different spatial frequency noise on MRTD

3）消除測試結(jié)果易變性

MRTD測試中由于受到觀察者主觀因素、圖像噪聲、環(huán)境溫度、成像采樣相位、測試持續(xù)時間等諸多因素的影響，容易造成測試結(jié)果變化性較大，部分影響效果如圖4所示。

圖4 不同因素對MRTD測試結(jié)果的影響Fig.4 Effects of different factors on MRTD

試驗(yàn)表明，不同試驗(yàn)室的測試結(jié)果會達(dá)到50%的差異，同一試驗(yàn)室內(nèi)2次測量結(jié)果差異也可達(dá)到20%。因此，在MRTD測試中采用多次測量結(jié)果統(tǒng)計(jì)，經(jīng)過訓(xùn)練有素的多名觀察者，尋找溫差閾值的上下步進(jìn)法，獲得正/負(fù)對比度溫差絕對值平均，增加溫度校正系數(shù)，嚴(yán)格測量程序和測試環(huán)境等方法以消除測試結(jié)果的易變性，提升測試結(jié)果的一致性[3-4]。

2.2 傳遞函數(shù)的影響

1）傳遞函數(shù)的定義和特點(diǎn)

由光學(xué)成像理論可知，當(dāng)點(diǎn)目標(biāo)通過光學(xué)成像系統(tǒng)時，由于衍射和像差的綜合影響，它在像面上生成一個彌散斑，該過程從數(shù)學(xué)意義上可以描述為δ函數(shù)的脈沖響應(yīng)，也稱為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（point spread function，PSF），PSF 越窄，圖像質(zhì)量越好。上述過程在空間域-像面坐標(biāo)系中，可描述為圖像亮度分布g(x,y) 等 于脈沖響應(yīng)h(x,y)與理想圖像f(x,y)的卷積[4]，如（4）式所示：

為簡化運(yùn)算，用乘法代替卷積，直觀反映成像系統(tǒng)級聯(lián)關(guān)系，將（4）式兩端進(jìn)行傅里葉變換，如（5）式所示。由此，圖像亮度分布從空間域轉(zhuǎn)換為空間-頻率域。

式中：H(ξ,n)歸一化為零空間頻率的單位值后成為系統(tǒng)光學(xué)傳遞函數(shù)OTF[7]。該函數(shù)通常為復(fù)函數(shù)，用系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)MTF 描述其模量，用系統(tǒng)相位傳遞函數(shù)PTF 描述其輻角 θ (ξ,n)[8]。

光學(xué)系統(tǒng)MTF、探測器MTF 和電子電路MTF的乘積構(gòu)成了系統(tǒng)MTF。系統(tǒng)MTF 是系統(tǒng)對不同空間頻率正弦波目標(biāo)的響應(yīng)，反映系統(tǒng)真實(shí)復(fù)現(xiàn)物空間景物的能力，某空間頻率對應(yīng)的MTF 值為系統(tǒng)輸出調(diào)制度與輸入調(diào)制度之比。

紅外成像系統(tǒng)主要包括掃描型和凝視型，采樣（數(shù)字化）是所有成像系統(tǒng)的一個內(nèi)在特征。凝視系統(tǒng)中由于探測器敏感元位置的對稱性，在水平和垂直方向上具有相同的采樣速率。掃描系統(tǒng)中掃描方向上的探測器的輸出可以任何速率電子數(shù)字化（采樣），掃描垂直方向上的探測器敏感元位置確定了采樣速率，因此，采樣速率在水平方向和垂直方向上可以不同。我們通常把凝視成像系統(tǒng)也稱為欠采樣系統(tǒng)[1]。

因?yàn)椴蓸酉到y(tǒng)的輸出調(diào)制度是空間頻率和采樣相位的函數(shù)，所以采樣系統(tǒng)并沒有一個唯一的MTF，與過采樣系統(tǒng)相比，采樣相位對欠采樣系統(tǒng)帶來的影響更顯著。采樣相位引起的MTF 變量可近似表達(dá)為

式中：θx為采樣相位角；f為空間頻率；fN為系統(tǒng)奈奎斯特頻率。θx=0為相位內(nèi)采樣，當(dāng)f=fN時理論上MTFphase=1，對系統(tǒng)MTF不產(chǎn)生影響；為相位外采樣，理論上 MTFphase=0，對系統(tǒng) MTF產(chǎn)生最壞影響。對于通常關(guān)注的頻率范圍 0～fN，MTFphase以相位影響平均值MTFphase?average并包含在系統(tǒng)MTF中，其平均值可用公式（9）表達(dá)，與相對空間頻率

f/fs的關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5 相位平均傳遞函數(shù)與空間頻率關(guān)系曲線(相位中值傳遞函數(shù)為中值近似)Fig.5 Relation curve between MTFphase?average and spatial frequency (M TFphase?median being an approximation of median)

式中：fs為系統(tǒng)采樣頻率，fs=2fNMTFphase?average；MTFphase?median為相位平均傳遞函數(shù)；為相位中值傳遞函數(shù)。

故（1）式可修正為

2）采樣相位傳遞函數(shù)的影響

采樣相位對靜態(tài)MRTD測試結(jié)果將會產(chǎn)生影響[9-10]。由上述分析可知，由于采樣相位對系統(tǒng)MTF 產(chǎn)生影響，從而也對MRTD的測試結(jié)果帶來影響。在MRTD的測試中，與多個不同空間頻率的正弦紅外靶相比條形靶更易制作，并且條形靶經(jīng)過傅里葉變換可以包含無限個空間頻率正弦成分，所以在系統(tǒng)MRTD測試中，通常采用固定好的寬高比為1∶7的黑白等間隔4桿條形靶作為測量目標(biāo)。對于小于系統(tǒng)奈奎斯特頻率的輸入信號系統(tǒng)能夠復(fù)現(xiàn)，對于高于奈奎斯特頻率的輸入信號，系統(tǒng)輸出將其混淆為低頻，條形靶寬度和信號強(qiáng)度發(fā)生改變。

當(dāng)一個空間頻率為f的信號被采樣（采樣頻率fs），由于邊帶效應(yīng)，產(chǎn)生頻率為nfs±f的拍頻輸出[4]，輸出信號幅值和脈寬受拍頻頻率影響。一個拍頻周期持續(xù)N個輸入信號周期，對于一階拍頻（n=1），N的表達(dá)式如（11）式所示。隨著f趨近fN，拍頻現(xiàn)象愈發(fā)明顯，N與相對空間頻率（f/fN）的關(guān)系曲線如圖6所示。

圖6 N 與相對空間頻率( f/fN)關(guān)系曲線Fig.6 Relation curve between N andf/fN

如圖7所示，對于無限多個周期條形靶目標(biāo)，可以明顯看到探測器輸出拍頻現(xiàn)象，在實(shí)際測試中由于靶標(biāo)為4桿靶，所以拍頻現(xiàn)象不易察覺。這種情況下，可以通過將4桿靶相對探測器采樣成像位置移動 ±PAS/2（PAS為探測元中心距對應(yīng)張角，為探測元中心距，lf為光學(xué)焦距），使探測器輸出從最大值（相位內(nèi)采樣）變?yōu)樽钚≈担ㄏ辔煌獠蓸樱?，觀察拍頻現(xiàn)象。從圖7可看出，當(dāng)f/fN<0.6，拍頻現(xiàn)象不明顯，改變采樣相位，系統(tǒng)輸出僅產(chǎn)生輕微變化；當(dāng)f/fN>0.9，拍頻現(xiàn)象明顯，改變采樣相位，系統(tǒng)輸出變化明顯，并且總能找到一個合適相位，使得系統(tǒng)輸出最大（相位內(nèi)采樣）；當(dāng) 0.6≤f/fN≤0.9，無論怎樣改變采樣相位，系統(tǒng)輸出總無法達(dá)到最大值（相位內(nèi)采樣），4桿靶所成圖像中總有1 或2桿靶比其他靶桿寬或信號強(qiáng)度弱。

圖7 不同條件下理想凝視系統(tǒng)(100%填充因子)采樣產(chǎn)生的拍頻輸出Fig.7 Beat frequency produced by ideal staring system under different conditions (100% filling factor)

當(dāng)輸入信號頻率大于fN，系統(tǒng)輸出將其混淆為低頻（如將4桿靶混淆為3桿靶），條形靶寬度和信號強(qiáng)度發(fā)生改變。如圖8所示，對于無限多個周期條形靶目標(biāo)可以明顯看到所產(chǎn)生的混淆現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)f≤1.14fN（此時 |N|≥4）可以找到一個合適相位，使系統(tǒng)輸出看起來復(fù)現(xiàn)了黑白相間的4桿靶目標(biāo)（實(shí)際上系統(tǒng)輸出已經(jīng)將輸入信號混淆為低頻）。

圖8 理想凝視系統(tǒng)(100%填充因子)采樣產(chǎn)生的拍頻輸出( f/fN=1.06，|N|=8.83)Fig.8 Beat frequency produced by ideal staring system(100% filling factor,when f/fN=1.06，|N|=8.83)

在實(shí)際系統(tǒng)MRTD測試中，由于測試目標(biāo)為周期有限的4桿靶，受局部調(diào)制度的變化以及探測器填充因子、電子單元MTF 等的影響，系統(tǒng)MTF與理論平均MTF 有差異，也造成對系統(tǒng)MRTD測試結(jié)果有影響，圖9為某系統(tǒng)理論預(yù)計(jì)的MRTD和實(shí)測結(jié)果的比較。

圖9 某凝視紅外熱像儀MRTD測試與理論預(yù)計(jì)結(jié)果Fig.9 MRTD test and theoretical prediction of staring thermal imager

從圖9可以看出，當(dāng)f/fN<0.6時，MRTD測試值與理論預(yù)計(jì)值接近，采樣相位影響不明顯；當(dāng)0.6≤f/fN≤0.9時，MRTD測試值有所偏離（無論相位內(nèi)還是相位外采樣），采樣相位影響顯著；當(dāng)f/fN>0.9，采樣相位影響明顯，相位內(nèi)采樣輸出與理論值接近，相位外采樣導(dǎo)致MRTD測試值仍有大幅偏離；當(dāng)f=fN，相位外采樣所成像MRTD 達(dá)到一個較大值，而相位內(nèi)采樣成像實(shí)測值與理論預(yù)計(jì)接近；當(dāng)f/fN>1，相位外采樣已無法測得MRTD，而相位內(nèi)采樣成像可以得到一個較理想的MRTD 值。需要說明的是，上述現(xiàn)象會出現(xiàn)在任何凝視成像系統(tǒng)中，這是由于觀察者的主觀易變性，多個適宜的空間頻率靶缺失，測試環(huán)境不一致等原因造成，一般的測試者經(jīng)常不注意上述現(xiàn)象。

因此，在系統(tǒng)MRTD測試中，切忌以少量的幾個頻率靶標(biāo)下的MRTD測試值連線代表系統(tǒng)的MRTD 性能。MRTD測試中應(yīng)主動調(diào)整靶標(biāo)相對于探測元的采樣相位，以獲得更客觀的系統(tǒng)MRTD測試結(jié)果。

采樣相位傳遞函數(shù)對動態(tài)MRTD測試結(jié)果也有影響[10]。上面討論了目標(biāo)相對被測系統(tǒng)靜止，僅在需要改變相對位置時才進(jìn)行位置移動，位置移動后重新固定目標(biāo)進(jìn)行測試，我們稱之為靜態(tài)MRTD測試，這也是大多數(shù)情況下系統(tǒng)MRTD的測試方法。當(dāng)目標(biāo)相對被測系統(tǒng)的采樣探測器連續(xù)運(yùn)動時，目標(biāo)相對探測元的運(yùn)動會造成成像采樣相位不斷變化，結(jié)合人眼積分特性，會對MRTD測試結(jié)果產(chǎn)生影響，稱為動態(tài)MRTD測試。試驗(yàn)表明[4，6]，當(dāng)目標(biāo)相對運(yùn)動速度 ≥10 DAS·s?1且遠(yuǎn)小于幀速（等于幀頻）時，系統(tǒng)會測得1.5fN處的MRTD，換句話說，系統(tǒng)會分辨1.5fN的4桿靶，如圖10所示。從圖10中還可以看出，靜態(tài)MRTD 隆起部分消失（與掃描型成像系統(tǒng)MRTD測試結(jié)果類似），這得益于運(yùn)動目標(biāo)造成的過采樣，這也是在外場試驗(yàn)中運(yùn)動小目標(biāo)或目標(biāo)細(xì)節(jié)更易被識別的原因。從理論（F為光學(xué)系統(tǒng)F數(shù)；λ為中心工作波長）可進(jìn)一步分析[11-15]，與的光學(xué)受限型系統(tǒng)相比，的探測器受限型系統(tǒng)因?yàn)槟繕?biāo)運(yùn)動帶來的MRTD的改善更顯著，也就是說，探測器受限型系統(tǒng)在外場試驗(yàn)中更易分辨運(yùn)動小目標(biāo)或目標(biāo)細(xì)節(jié)。由此可以推出，基于采樣理論的掃描型成像系統(tǒng)或微掃描凝視成像系統(tǒng)在時，對高于奈奎斯特頻率信號的復(fù)現(xiàn)性能更佳。

圖10 靜態(tài)MRTD 和動態(tài)MRTD測試結(jié)果對比Fig.10 Comparison of test results between static and dynamic MRTD

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了進(jìn)一步證明本文所提出的結(jié)論，搭建實(shí)驗(yàn)環(huán)境進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：在室溫為25 ℃，相對濕度為50%的實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中，采用焦距為3 m，口徑為300 mm的紅外綜合性能測試儀，對焦距為1 m，口徑為250 mm的某多波段反射式長焦紅外光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行MRTD測試。測試結(jié)果和理論預(yù)計(jì)結(jié)果如表1和圖11所示（采用（2）式完成MRTD理論預(yù)計(jì)）。

表1 系統(tǒng)MRTD理論預(yù)計(jì)和測試結(jié)果Table1 Theoretical prediction and test results of MRTD

圖11 某多波段反射式長焦紅外凝視系統(tǒng)MRTD測試和理論預(yù)計(jì)結(jié)果Fig.11 MRTD test and theoretical prediction of multi-band reflective infrared staring system

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)空間頻率在0～ 0.6fN之間，MRTD測試值與理論公式計(jì)算值較為接近，且符合相位內(nèi)采樣?？臻g頻率在 0.6fN～ 0.9fN之間，MRTD測試值顯著偏離了公式計(jì)算值，近似為相位外采樣。當(dāng)空間頻率靠近 0.9fN時，MRTD 已經(jīng)超出了紅外綜合性能測試儀的標(biāo)稱值范圍，未能得到MRTD的測試值。

4 結(jié)論

本文通過對觀察頻率響應(yīng)、視覺角、采樣相位傳遞函數(shù)等諸多影響MRTD測試結(jié)果的因素進(jìn)行分析，并依據(jù)工程試驗(yàn)，得出空間頻率在 0.6fN～0.9fN區(qū)間內(nèi)，采樣相位傳遞函數(shù)是影響紅外成像系統(tǒng)MRTD的關(guān)鍵因素這一重要結(jié)論。同時，為提高M(jìn)RTD 實(shí)驗(yàn)室測試的準(zhǔn)確性，需要光電產(chǎn)品設(shè)計(jì)者了解各型測試設(shè)備的特性，熟悉測試條件，提高測試儀器和被測產(chǎn)品的匹配性。測試人員應(yīng)訓(xùn)練有素，在測試過程中尋找最佳采樣相位，尋找最優(yōu)溫差閾值，并進(jìn)行多次測量結(jié)果統(tǒng)計(jì)，以增加測試結(jié)果的客觀性和一致性。