滬深兩市行業(yè)板塊尾部相關(guān)性研究*
——基于M-Copula-t-GARCH模型

楊龍江

(河南工學(xué)院 管理學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453003)

0 引言

股票市場(chǎng)的相關(guān)性，因其對(duì)投資者制定投資策略及對(duì)政府部門(mén)制定金融政策等都有著重要的參考價(jià)值而日漸成為金融領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

目前關(guān)于股票市場(chǎng)的相關(guān)性研究可歸為兩類(lèi)：第一類(lèi)是關(guān)于股市收益率的相關(guān)性研究，討論金融市場(chǎng)一體化帶來(lái)的資產(chǎn)收益率的相關(guān)性變化。如崔珍等對(duì)滬深股市之間的聯(lián)動(dòng)性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)上證綜合指數(shù)與深證成分指數(shù)之間存在長(zhǎng)期的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)，且在危機(jī)背景下，滬深股市表現(xiàn)出更強(qiáng)的短期聯(lián)動(dòng)性[1]。劉光強(qiáng)對(duì)滬港兩市之間的相關(guān)性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)“滬港通”實(shí)施之后兩市之間的相關(guān)程度提升了12%左右，且港市對(duì)滬市的影響逐漸增強(qiáng)[2]。李岸等對(duì)中國(guó)股市的國(guó)際聯(lián)動(dòng)性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)隨著經(jīng)濟(jì)全球化的加深，全球股市收益率聯(lián)動(dòng)性逐漸增強(qiáng)[3]。第二類(lèi)是關(guān)于股市收益率波動(dòng)性的相關(guān)性研究，討論股市的“波動(dòng)溢出”效應(yīng)。李鈺對(duì)亞洲具有代表性的中日韓印四個(gè)國(guó)家的股市收益率波動(dòng)性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，四個(gè)股票市場(chǎng)都存在波動(dòng)聚集性和沖擊的非對(duì)稱(chēng)性[4]。田海濤等對(duì)股市收益率與其波動(dòng)率、股市收益率與其自相關(guān)性之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)波動(dòng)率越高的股票月均收益率越高，且自相關(guān)性越強(qiáng)的股票月均收益率也越高[5]。

綜上可見(jiàn)：(1)絕大多數(shù)文獻(xiàn)都在研究股市整體間的相關(guān)性，很少研究股市板塊間的相關(guān)性，而行業(yè)政策的發(fā)布、新技術(shù)的產(chǎn)生等會(huì)直接或間接地對(duì)相關(guān)板塊的股價(jià)造成影響，從而影響投資者的投資策略，因此板塊間的相關(guān)性是不容忽視的。(2)絕大多數(shù)文獻(xiàn)采用Pearson相關(guān)系數(shù)來(lái)度量收益率或波動(dòng)率之間的相關(guān)性，但是尾部相關(guān)系數(shù)在描述金融序列的相關(guān)關(guān)系時(shí)具有更好的特性。股市間的尾部相關(guān)性分析，不僅能幫助投資者尋找投資機(jī)會(huì)，通過(guò)恰當(dāng)?shù)耐顿Y組合獲得穩(wěn)健的收益，而且能幫助金融機(jī)構(gòu)規(guī)避“流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)”，因此股市間的尾部相關(guān)性研究更應(yīng)引起廣泛的關(guān)注。

鑒于上述分析，本文以滬深兩市為研究對(duì)象，依照中國(guó)證券監(jiān)督管理委員會(huì)(CSRC)上市公司的行業(yè)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，從兩市19大板塊中，依市值及股票份額各選取了8大板塊進(jìn)行研究，度量了各板塊間尾部相關(guān)性并據(jù)此構(gòu)建了最優(yōu)投資組合策略。

1 M-Copula-t-GARCH模型

M-Copula-t-GARCH模型用以研究金融市場(chǎng)間的相關(guān)程度與相關(guān)模式[6]。該模型的估計(jì)與評(píng)價(jià)分兩步：首先用t-GARCH模型來(lái)模擬變量的邊緣分布，其次用M-copula函數(shù)來(lái)描述變量間的相關(guān)模式。

1.1 t-GARCH模型

低階GARCH模型的效能相當(dāng)于高階ARCH模型，它使模型的識(shí)別和估計(jì)變得比較容易[7]。t分布可以很好地描述金融序列的尖峰、厚尾、偏斜等分布特性。一般情況下，t-GARCH(1，1)模型可以較好地?cái)M合金融序列的波動(dòng)情況。模型如下：

(1)

1.2 M-Copula模型

Copula函數(shù)是連接n維聯(lián)合分布函數(shù)與其n個(gè)邊緣分布函數(shù)的橋梁，較之傳統(tǒng)的相關(guān)性度量方法，其具有邊緣分布的選擇沒(méi)有限制、可將研究對(duì)象的層次結(jié)構(gòu)予以明確描述等諸多優(yōu)點(diǎn)[8]。Archimedean Copula函數(shù)族有三個(gè)主要函數(shù)，即：Gumble Copula、Clayton Copula、Frank Copula，韋艷華等人將這三個(gè)函數(shù)線(xiàn)性組合起來(lái)，構(gòu)成一個(gè)混合Copula函數(shù)，記為M-Copula函數(shù)，模型如下：

M-Copula=wGCG+wCCC+wFCF

(2)

式中：wG、wC、wF分別為 Gumble Copula、Clayton Copula、Frank Copula函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，wG，wC，wF≥0且wG+wC+wF=1。

1.3 M-Copula-t-GARCH模型

t-GARCH模型可以較好地?cái)M合具有尖峰、厚尾、偏斜等分布特性及異方差、波動(dòng)聚集等波動(dòng)特性的高頻金融數(shù)據(jù)。M-Copula模型能夠更加準(zhǔn)確、全面地描述金融序列間的相關(guān)關(guān)系。故M-Copula-t-GARCH模型有利于探索高頻金融序列間的多種相關(guān)關(guān)系，適用性較強(qiáng)。

2 M’-Copula-t-GARCH模型

本文在分析了M-Copula模型中各Copula函數(shù)在相關(guān)性分析上的應(yīng)用特點(diǎn)后提出了M’-Copula-t-GARCH模型，該模型更適合于描述金融變量間非對(duì)稱(chēng)的尾部相關(guān)關(guān)系。

2.1 M’-Copula模型的構(gòu)建

由于收益率序列具有高頻金融數(shù)據(jù)的分布及波動(dòng)特性，所以邊緣分布的擬合依舊選擇t-GARCH(1，1)模型。本文旨在研究板塊間的尾部相關(guān)性，下面對(duì)Archimedean Copula函數(shù)族中的三個(gè)主要函數(shù)與尾部相關(guān)性度量的關(guān)系做一簡(jiǎn)要分析。

Gumble Copula函數(shù)表達(dá)式如下：

CG(u,v;α)=exp{-[(-logu)α+(-logv)α]1/α}

(3)

式中：參數(shù)α∈[1,∞)，其密度函數(shù)呈“J”字形，上尾高，下尾低，能夠捕捉到上尾相關(guān)關(guān)系的變化。

Clayton Copula函數(shù)表達(dá)式如下：

CC(u,v;θ)=(u-θ+v-θ-1)-1/θ

(4)

式中：參數(shù)θ∈(-1,∞)且θ≠0，其密度函數(shù)呈“L”字形，下尾高，上尾低，能夠捕捉到下尾相關(guān)關(guān)系的變化。

Frank Copula函數(shù)表達(dá)式如下：

(5)

式中：參數(shù)λ∈R，其密度函數(shù)呈“U”字形，具有對(duì)稱(chēng)的尾部，無(wú)法捕捉到隨機(jī)變量間非對(duì)稱(chēng)的尾部相關(guān)關(guān)系。

鑒于Frank Copula函數(shù)的特征，本文只將Gumble Copula與Clayton Copula函數(shù)線(xiàn)性組合起來(lái)，構(gòu)成改進(jìn)的M-Copula函數(shù)，記為M’-Copula函數(shù)，模型如下：

M′-Copula=wGCG+wCCC

(6)

式中：wG、wC分別為 Gumble Copula和Clayton Copula函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，wG，wC≥0且wG+wC=1。

2.2 M’-Copula模型的評(píng)價(jià)

針對(duì)M’-Copula-t-GARCH模型，最優(yōu)Copula函數(shù)的選取準(zhǔn)則制定如下。

定義：設(shè)(ui，vi)(i=1，2，…，n)為取自二維總體(u，v)的樣本，則樣本的經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)如下：

(7)

式中：u,v∈[0,1]；I[]為示性函數(shù)，當(dāng)ui≤u時(shí)，I[ui≤u]=1，否則I[ui≤u]=0；n為樣本個(gè)數(shù)。

(8)

使得d2最小的Copula函數(shù)即為最優(yōu)Copula函數(shù)。

3 實(shí)證研究

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

3.1.1 數(shù)據(jù)獲取

以滬深兩市為研究對(duì)象，依照中國(guó)證券監(jiān)督管理委員會(huì)(CSRC)上市公司行業(yè)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，將滬深兩市劃分為19大板塊，兩市2011年1月1日至2016年6月30日各板塊平均交易股票數(shù)及平均年總市值如表1所示。

表1 19大板塊信息一覽表

板塊市值與股票數(shù)在很大程度上反映了板塊的活躍性。其中板塊A、B、C、D、G、I、J及K等8大板塊平均年總市值之和占所有板塊總和的89.7%，交易股票數(shù)分別占各市總數(shù)的81.72%和88.16%，說(shuō)明這8大板塊的數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的代表性，因此本文選取這8大板塊進(jìn)行研究。

因C板塊公司數(shù)量過(guò)多，需進(jìn)行隨機(jī)抽樣，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，各抽取180個(gè)和125個(gè)公司作為研究樣本[9]。最后從RESSET數(shù)據(jù)庫(kù)中下載8大板塊所有下屬公司2011年1月1日至2016年6月30日的股票日數(shù)據(jù)。

3.1.2 板塊收益率的計(jì)算

流通市值是由某特定時(shí)期內(nèi)可交易的流通股股數(shù)乘以股價(jià)得到，選取流通市值為權(quán)重來(lái)計(jì)算板塊收益率，公式如下：

(9)

為方便起見(jiàn)，本文以Sh_a、Sh_b、Sh_c、Sh_d、Sh_g、Sh_i、Sh_j、Sh_k分別表示滬市板塊A、B、C、D、G、I、J、K的板塊收益率序列；以Sz_a、Sz_b、Sz_c、Sz_d、Sz_g、Sz_i、Sz_j、Sz_k分別表示深市板塊A、B、C、D、G、I、J、K的板塊收益率序列。

3.2 t-GARCH模型的估計(jì)

采用t-GARCH模型擬合16大板塊收益率序列的邊緣分布，并對(duì)過(guò)濾后序列進(jìn)行概率積分變換，檢驗(yàn)變換后序列是否服從i.i.d(0，1)均勻分布。估計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 t-GARCH模型的參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)結(jié)果

h=0表示服從i.i.d(0，1)均勻分布。對(duì)變換后序列做自相關(guān)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)各序列均是獨(dú)立的。因此變換后各序列均服從i.i.d(0，1)均勻分布，說(shuō)明用t-GARCH(1，1)模型來(lái)描述收益率序列的邊緣分布是充分的。

3.3 M’-Copula模型的評(píng)價(jià)與估計(jì)

對(duì)M’-Copula模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)前，需要對(duì)其可行性與優(yōu)越性進(jìn)行檢驗(yàn)。

3.3.1 M’-Copula模型的擬合優(yōu)勢(shì)

分別用Gumbel Copula、Clayton Copula和M’-Copula模型來(lái)描述積分變換后新序列間的相關(guān)結(jié)構(gòu)，并采用式(8)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)判斷模型的優(yōu)越性。滬市A板塊與深市A板塊間的相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 Gumbel和Clayton以及M’-Copula的擬合優(yōu)度比較

可見(jiàn)M’-Copula模型的d2最小，表明M’-Copula模型最具可行性與優(yōu)越性。其他板塊的檢驗(yàn)結(jié)果與上表一致，限于篇幅，不再贅述。

3.3.2 M’-Copula模型的估計(jì)

尾部相關(guān)系數(shù)與Copula函數(shù)中參數(shù)的關(guān)系如表4所示。

表4 尾部相關(guān)系數(shù)與Copula函數(shù)中參數(shù)的關(guān)系

為直觀表示滬深兩市16大板塊間的尾部相關(guān)性，分別以上尾相關(guān)系數(shù)、下尾相關(guān)系數(shù)為并類(lèi)距離做聚類(lèi)譜圖，分別如圖1、圖2所示。

圖1 上尾部相關(guān)系數(shù)的聚類(lèi)譜圖

圖1最后4次并類(lèi)不一致系數(shù)的增幅依次為0.1451、0.5539、-0.1161、0.2547。倒數(shù)第3次并類(lèi)不一致系數(shù)有大幅增加，倒數(shù)第4次并類(lèi)效果較好。故考慮上尾相關(guān)時(shí)，16大板塊可分為4類(lèi)：第1類(lèi)是Sh_a；第2類(lèi)是Sh_j；第3類(lèi)是Sz_i；第4類(lèi)是其他。當(dāng)股價(jià)高漲時(shí)，為降低投資風(fēng)險(xiǎn)，可將資金以適當(dāng)比例分散投資于這4大類(lèi)中。

圖2最后1次并類(lèi)的不一致系數(shù)有大幅增加，倒數(shù)第2次并類(lèi)效果較好。故考慮下尾相關(guān)時(shí)，16大板塊可分為8類(lèi)：第1類(lèi)是Sh_b；第2類(lèi)是Sh_j；第3類(lèi)是Sh_a；第4類(lèi)是Sz_a；第5類(lèi)是Sz_i；第6類(lèi)是Sz_j；第7類(lèi)是Sz_k；第8類(lèi)是其他。當(dāng)股價(jià)猛跌時(shí)，為降低投資風(fēng)險(xiǎn)，可將資金以適當(dāng)比例分散投資于這8大類(lèi)中。

圖2 下尾部相關(guān)系數(shù)的聚類(lèi)譜圖

綜合考慮上下尾相關(guān)情況時(shí)，發(fā)現(xiàn)上尾聚類(lèi)結(jié)果包含在下尾聚類(lèi)結(jié)果中，且下尾最終聚類(lèi)結(jié)果為8類(lèi)，多于上尾的3類(lèi)，說(shuō)明股價(jià)高漲時(shí)板塊間的聯(lián)動(dòng)性更強(qiáng)，市場(chǎng)對(duì)利好消息的反應(yīng)更為敏感。兩市農(nóng)、林、牧、漁板塊下尾相關(guān)性不顯著，兩市金融業(yè)板塊下尾相關(guān)性也不顯著，進(jìn)一步說(shuō)明市場(chǎng)對(duì)利空消息的反應(yīng)相對(duì)較慢。

聚類(lèi)譜圖只是直觀、定性地給出了16大板塊的大致分類(lèi)。下面本文利用馬科維茨投資組合理論中著名的均值-方差分析方法確定出16大板塊最優(yōu)投資組合策略。首先計(jì)算16大板塊上、下尾相關(guān)系數(shù)的方差-協(xié)方差矩陣，然后通過(guò)求解二次規(guī)劃得到最優(yōu)投資組合策略,如表5所示。

表5 滬深兩市16大板塊最優(yōu)投資組合

由表5可見(jiàn)，考慮上尾相關(guān)時(shí)，最優(yōu)投資組合為：滬市采礦業(yè)42.2%，深市信息傳輸、軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)39.7%，滬市制造業(yè)16.3%，深市房地產(chǎn)業(yè)0.64%，其余板塊股票可少量持有或不再持有；考慮下尾相關(guān)時(shí)，最優(yōu)投資組合為：滬市金融業(yè)40.3%，深市農(nóng)、林、牧、漁23.6%，深市信息傳輸、軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)17.4%，滬市電力、熱力、燃?xì)饧八a(chǎn)和供應(yīng)業(yè)16.2%，深市金融業(yè)2.2%，其余板塊股票可少量持有或不再持有。

4 結(jié)語(yǔ)

金融資產(chǎn)的相關(guān)性分析，特別是尾部相關(guān)性分析不僅有助于投資者和投資機(jī)構(gòu)對(duì)資產(chǎn)更好地進(jìn)行組合投資，而且有利于投資者和投資機(jī)構(gòu)規(guī)避金融市場(chǎng)的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)。以往文獻(xiàn)很少研究股票市場(chǎng)板塊間的相關(guān)性，本文基于M’-Copula-t-GARCH模型對(duì)滬深兩市16大板塊尾部相關(guān)性進(jìn)行了實(shí)證研究，并據(jù)此給出了投資組合建議。