船體復(fù)合材料帽型加筋板漸進破壞分析

崔 進，肖文瑩，李 想

(洛陽船舶材料研究所，河南 洛陽 471023)

0 引 言

復(fù)合材料具有比強度、比剛度高、抗腐蝕等優(yōu)點，有利于實現(xiàn)船體結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計，因此受到設(shè)計者越來越多的關(guān)注。在復(fù)合材料船體結(jié)構(gòu)中，帽型加筋板是常見的結(jié)構(gòu)形式，然而由于復(fù)合材料的各向異性，復(fù)合材料加筋板受壓破壞時表現(xiàn)出復(fù)雜的破壞過程及形式[1]，這增加了復(fù)合材料加筋板的應(yīng)用難度，因此研究復(fù)合材料加筋板在面內(nèi)壓縮作用的下的極限承載能力具有重要的工程意義。

由于復(fù)合材料加筋板破壞行為的復(fù)雜性，各國學(xué)者對其壓縮載荷下的破壞行為進行了大量的試驗研究[2-7]。相較于試驗法，數(shù)值模擬具有成本低、周期短等優(yōu)點，因此得到更廣泛應(yīng)用。孔斌等[8-9]以軸壓作用下的加筋板為研究對象，采用Abaqus 軟件對其屈曲過程、內(nèi)力分布與傳載特性進行模擬分析；常園園等[10]采用非線性有限元方法基于連續(xù)損傷狀態(tài)變量對復(fù)合材料加筋板進行漸進失效分析，討論了加強筋和壁板的剛度比的影響；高晶晶等[11]基于非線性有限元方法，將材料的Hashin 準則與膠層界面的二次應(yīng)力準則引入到有限元模型中，研究復(fù)合材料加筋板的后屈曲損傷與破壞行為；趙維濤等[12]利用漸進失效理論采用Hashin 與Quads 準則對復(fù)合材料加筋板的極限壓縮強度進行預(yù)測；徐麗等[13]利用Ansys 軟件對骨材間距、芯材等因素對復(fù)合材料帽型加筋結(jié)構(gòu)強度和剛度的影響進行討論；潘康華等[14]對組合載荷下復(fù)合材料夾層板架的承載能力進行數(shù)值模擬。然而，現(xiàn)階段對復(fù)合材料加筋板的研究主要針對航空的層合板結(jié)構(gòu)，其對船體復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)比較有限。在船體方面，復(fù)合材料加筋板的研究主要集中在極限強度及其影響因素方面，缺乏對結(jié)構(gòu)破壞機理、內(nèi)部損傷規(guī)律等方面的討論，這不利于復(fù)合材料船體結(jié)構(gòu)設(shè)計的發(fā)展。

本文以船體夾芯復(fù)合材料帽型加筋板（下文簡稱“加筋板”）為研究對象，基于復(fù)合材料的二維hashin 準則與膠層界面的最大應(yīng)力準則，采用非線性有限元方法對其在面外均布載荷與面內(nèi)壓縮聯(lián)合作用下的破壞行為進行漸進失效分析，并采用子模型技術(shù)對破壞區(qū)域進行局部建模分析，基于Shokrieh-Hashin 準則研究破壞區(qū)域蒙皮的鋪層損傷規(guī)律。

1 復(fù)合材料帽型加筋板基本參數(shù)

本文討論的加筋板結(jié)構(gòu)形式及尺寸如圖1 所示，采用共固化工藝成型，包括面板、腹板、凸緣、壁板蒙皮與芯材。蒙皮為玻璃纖維增強復(fù)合材料，其中加強筋蒙皮鋪層為12 層，壁板蒙皮為10 層；芯材為聚氯乙烯泡沫，相關(guān)材料與強度參數(shù)見表1～表3。

圖1 復(fù)合材料帽型加筋板基本參數(shù)Fig. 1 The parameter of hat-stringer-stiffened composite panel

表1 GFRP 材料參數(shù)Tab. 1 Parameter of GFRP material

表2 PVC 泡沫夾芯材料參數(shù)Tab. 2 Parameter of PVC material

表3 GFRP 材料強度Tab. 3 Strength of material

2 有限元分析模型

本文采用Abaqus 有限元軟件對加筋板進行非線性數(shù)值模擬，蒙皮、芯材分別采用SC8R 單元與C3D8R單元模擬，芯材與蒙皮、加強筋與壁板之間的膠層界面則采用COH3D8 單元模擬，該單元基于Dudgale-Barenblatt 的Cohesive Zone 理論，綜合強度理論和斷裂力學(xué)方法，適用于模擬復(fù)合材料分層與膠層破壞。

對于載荷條件，加筋板應(yīng)用于客艙甲板，受到人員、貨物等引起的面外作用，根據(jù)規(guī)范取為0.0045 MPa的面外均布載荷[15]，同時通過參考點在面內(nèi)施加位移壓縮載荷；對于邊界條件，在加筋板兩端施加簡支約束，有限元模型如圖2 所示。在分析過程中，先對模型進行特征值屈曲分析，將結(jié)果乘以缺陷比例系數(shù)后作為初始幾何撓度作用于模型，以考慮初始幾何撓度對加筋板的影響。

圖2 復(fù)合材料帽型加筋板有限元模型Fig. 2 The finite element model of hat-stringer-stiffened composite panel

3 漸進失效模型

3.1 蒙皮的失效準則與退化模型

本文基于二維Hashin 準則[16]開展復(fù)合材料的失效分析，包括4 種典型的失效模式。

對于剛度退化模型，本文采用基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)的損傷狀態(tài)變量對復(fù)合材料屬性進行退化。平面應(yīng)力狀態(tài)下，復(fù)合材料失效前表現(xiàn)為線彈性，本構(gòu)關(guān)系為：

復(fù)合材料損傷開始之后，材料的本構(gòu)關(guān)系為：

其中：

式中：D=1?(1?df)(1?dm)ν12ν21，df，dm，ds分別代表纖維、基體、纖基剪切的損傷狀態(tài)變量，可由損傷變量df t，df c，dmt，dmc推導(dǎo)。

3.2 芯材本構(gòu)模型

相比于復(fù)合材料，芯材的力學(xué)性能表現(xiàn)為各向同性，在受載時伴隨有明顯的塑性變形，因此可采用理想彈塑性模型模擬芯材的本構(gòu)關(guān)系，如圖3 所示。

圖3 理想彈塑性模型Fig. 3 Perfect elastic-plastic material model

3.3 膠層的失效準則與退化模型

本文采用最大應(yīng)力準則判斷膠層界面的失效：

式中：tn，ts，tt分別表示界面的法向名義應(yīng)力與2 個切向上的名義應(yīng)力；t0n，t0s，tt0分別表示界面的Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型的破壞強度。

剛度退化采用基于能量控制的線性軟化，定義損傷變量為：

式中： δmmax為 單元節(jié)點的最大張開量， δmo為 損傷產(chǎn)生時單元的節(jié)點張開量；δm f為完全失效（D=1）時的單元節(jié)點張開量，其反映材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂能釋放率，本文采用B-K（Benzeggagh-Kenane）準則確定：

其中：GⅠ，GⅡ，GⅢ為界面的法向和兩個切向的應(yīng)變能釋放率，GⅠC，GⅡC為法向和切向的臨界應(yīng)變能釋放率，η為材料常數(shù)。

損傷變量D直接使界面的應(yīng)力分量折減：

其中：tn，ts，tt為根據(jù)界面的線彈性預(yù)測的牽引應(yīng)力分量。

4 數(shù)值模擬的驗證

為了驗證本文數(shù)值方法的準確性，以文獻[5]中試件2 的軸壓試驗為算例進行對比。

基于本文的分析方法對試件2 進行建模計算，結(jié)果顯示在受壓過程中模型產(chǎn)生多階屈曲，最終因壁板與加強筋的脫粘失效而被壓潰破壞。圖4 為數(shù)值模擬與試驗的載荷-位移曲線，由圖可知兩者在軸壓作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)基本相同，都包括線彈性階段與后屈曲階段。

相應(yīng)的屈曲載荷與極限載荷結(jié)果如表4 所示。模擬結(jié)果與試驗結(jié)果相對誤差較小，滿足工程精度要求，由此可知本文的數(shù)值模擬方法是可靠準確的。

圖4 試驗結(jié)果與數(shù)值模擬的載荷-位移曲線Fig. 4 The load-displacement curve of experimental and numerical results

表4 試驗結(jié)果與數(shù)值模擬的載荷結(jié)果Tab. 4 The load results of experimental and numerical results

5 復(fù)合材料帽型加筋板的整體破壞分析

通過有限元分析可得，加筋板的極限載荷為316.8kN，相應(yīng)加載點的載荷-位移曲線如圖5 所示。由圖可知面外均布載荷對加筋板的極限承載能力造成嚴重的削弱作用，其中極限載荷降低了19.9%，剛度減小了24.3%，初始屈曲載荷降低量最大，達到67.5%，對應(yīng)結(jié)果見表5。

圖5 載荷-位移曲線Fig. 5 The load-displacement curve

表5 復(fù)合材料帽型加筋板的有限元分析結(jié)果Tab. 5 The finite element analysis results of hat-stringer-stiffened composite panel

圖6 夾芯復(fù)合材料帽型加筋板的漸進破壞過程Fig. 6 The progressive failure of hat-stringer-stiffened composite panel

圖6 為加筋板的漸進破壞過程，結(jié)合載荷-位移曲線可知，加筋板的整體響應(yīng)包括3 部分：線彈性階段OA、后屈曲階段AC以及失效破壞階段。在起始點，由于加筋板受到面外均布載荷，因此已產(chǎn)生一定的面外變形；隨著壓縮載荷的施加，曲線達到初始屈曲載荷A點，加筋板呈現(xiàn)出整體一階屈曲變形，之后加筋板開始進入后屈曲階段，剛度不斷減弱；當(dāng)載荷增加到312.5 kN 時，中間2 條加強筋下方的無筋一側(cè)的壁板蒙皮首先開始出現(xiàn)纖維壓縮失效，對應(yīng)于曲線中的B點；接著，隨著載荷的增加蒙皮的失效區(qū)域迅速擴展，壁板蒙皮的原有失效區(qū)域進一步擴大，同時邊緣2 條加強筋下的壁板蒙皮也開始出現(xiàn)失效，最終失效區(qū)域相連形成大面積的連貫失效，此時加筋板達到極限狀態(tài)C點，載荷增加至316.8 kN。隨后，載荷-位移曲線突降，加筋板喪失承載能力，芯材屈服破壞，膠層界面損傷產(chǎn)生，蒙皮的壓縮失效不斷擴展，最終壁板在中間被壓潰折斷，如圖7 所示。

圖7 復(fù)合材料帽型加筋板的整體破壞模式Fig. 7 The failure form of hat-stringer-stiffened composite panel

總結(jié)加筋板的失效機理為：壓縮載荷使加筋板產(chǎn)生較大的面外屈曲變形，壁板蒙皮受到較大的壓應(yīng)力，使得加強筋下方的壁板蒙皮首先產(chǎn)生纖維壓縮失效，蒙皮的承載能力減弱；隨著載荷的繼續(xù)增加，失效區(qū)域迅速沿橫向擴展，當(dāng)蒙皮失效區(qū)域覆蓋所有4 條加強筋后，壁板蒙皮失去承載能力，進而導(dǎo)致加筋板整體破壞，達到極限狀態(tài)；壁板芯材也迅速發(fā)生屈服破壞，加筋板被壓潰折斷。由此分析可知，壁板蒙皮的纖維壓縮失效及擴展是導(dǎo)致加筋板整體破壞的直接原因，而應(yīng)力分量S11是加筋板破壞的主要因素。

6 復(fù)合材料帽型加筋板的局部破壞分析

在加筋板的整體破壞分析中，無法準確分析蒙皮內(nèi)各鋪層的損傷狀況，因此以加筋板的整體模型為基礎(chǔ)，通過驗證分析后選取中間800 mm 范圍的區(qū)域建立子模型進行局部破壞分析，如圖8 所示。子模型中蒙皮采用C3D8R 單元模擬，每一鋪層對應(yīng)一層單元，芯材與膠層的單元則保持不變。

圖8 有限元子模型的建立Fig. 8 The finite element sub-model

6.1 失效準則與剛度退化模型

本文選取Shokrieh-Hashin 準則[17]作為子模型復(fù)合材料的失效判據(jù)，除了考慮纖維拉伸、纖維壓縮、基體拉伸、基體壓縮4 種失效模，還綜合考慮了纖維基體的剪切失效、拉伸分層以及壓縮分層。

纖維拉伸失效（ σ11>0）：

纖維壓縮失效（ σ11<0）：

基體拉伸失效（ σ22>0）：

基體壓縮失效（ σ22<0）：

纖維基體剪切失效（ σ11<0）：

拉伸分層（ σ33>0）：

壓縮分層（ σ33<0）：

通過編寫用戶子程序USDFLD，定義4 個場變量FV1～FV4，基于剛度折減系數(shù)建立相應(yīng)的剛度退化模型，退化方案如表6 所示。

表6 復(fù)合材料的剛度退化方案Tab. 6 Stiffness degradation of composite

6.2 蒙皮鋪層的失效分析

子模型無筋一側(cè)的壁板蒙皮產(chǎn)生纖維失效（FV1）與纖維基體剪切失效（FV3）2 種破壞形式，2 種破壞形式的發(fā)生時間與位置基本相同，因此蒙皮的破壞可概括為1 方向的纖維壓縮失效，具體包括纖維基體的剪切分離與纖維的壓潰。

由于2 種破壞形式的擴展規(guī)律基本相同，因此以纖維失效（FV1）為例分析各鋪層的失效過程，表7為每一鋪層的損傷擴展過程，其中第1 層為壁板蒙皮的最外層，第10 層為與芯材相連的最內(nèi)層。由圖分析可知，每一層復(fù)合材料的損傷擴展規(guī)律相同，均為中間2 條加強筋下方區(qū)域首先破壞，接著邊緣2 條加強筋下方的蒙皮也發(fā)生破壞，同時中間的破壞區(qū)域擴大并逐漸相連，最后在極限狀態(tài)下加強筋下方的蒙皮發(fā)生連貫失效。對于不同鋪層，失效面積從外向內(nèi)逐漸減小，且第1 到第5 層的面積減小速率較快，第6 到第10 層的減小速率較慢，因此可得出蒙皮的纖維失效由外向內(nèi)擴展，且外層的擴展速率更快。

表7 每個鋪層纖維失效（FV1）的演化過程Tab. 7 The fiber failure process of each layer

7 結(jié) 語

本文在通過與公開試驗結(jié)果對比驗證數(shù)值模擬方法準確性的前提下，基于非線性有限元方法對夾芯復(fù)合材料帽型加筋板在面內(nèi)壓縮與面外均布載荷作用下的極限承載力進行漸進失效分析，最終得出以下結(jié)論：

1）面外均布載荷對面內(nèi)受壓加筋板的極限承載力具有明顯的削弱作用，因此研究相關(guān)問題時不應(yīng)忽略面外均布載荷的影響。

2）在面內(nèi)壓縮與面外均布載荷的共同作用下，加筋板的破壞模式為整體一階屈曲破壞，極限載荷為316.8 kN，其載荷-位移曲線包括線彈性、后屈曲與失效破壞3 個階段。無筋一側(cè)壁板蒙皮的壓縮失效是導(dǎo)致加筋板整體破壞的直接原因，當(dāng)4 條加強筋下的蒙皮形成連貫失效區(qū)域時，加筋板達到極限狀態(tài)，接著芯材發(fā)生屈服破壞，膠層界面產(chǎn)生損傷，最終加筋板在中間被壓潰折斷。

3）基于Shokrieh-Hashin 準則對加筋板破壞區(qū)域的子模型進行分析，破壞位置蒙皮的纖維失效從最外層向最內(nèi)層擴展，外層的失效面積大于內(nèi)層，外5 層的纖維失效擴展速率更快。每一鋪層的失效區(qū)域及擴展規(guī)律一致，與加筋板整體模型的蒙皮漸進失效過程相同。