裂紋損傷對典型船體結(jié)構(gòu)振動頻率的影響規(guī)律研究

牟金磊，張仲良，王 健，彭 飛，閔少松

(海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

船舶作為水上交通工具，長期處于惡劣的海洋環(huán)境中，船體結(jié)構(gòu)會受到風(fēng)、浪和海流等自然載荷的作用，同時還可能受到碰撞、擱淺或其他意外載荷作用，使得結(jié)構(gòu)容易產(chǎn)生各種形式的損傷，導(dǎo)致承載能力下降，影響安全[1]。裂紋是艦船結(jié)構(gòu)典型損傷形式之一，對船體結(jié)構(gòu)影響巨大，國內(nèi)外專家針對裂紋損傷識別開展了眾多研究。由于固有頻率僅與結(jié)構(gòu)的固有特性有關(guān)，抗干擾能力強(qiáng)，且容易獲得，因此有很多損傷識別方法研究都是基于固有頻率變化而進(jìn)行的[2-5]。這些研究驗(yàn)證了通過頻率變化識別損傷的有效性，在很多領(lǐng)域進(jìn)行了成功應(yīng)用。但是為簡化問題，多數(shù)研究以梁結(jié)構(gòu)作為研究對象。而船體結(jié)構(gòu)多為板和骨架組合成的板架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，研究較少。

本文以加筋板這一典型船體結(jié)構(gòu)形式作為研究對象，通過數(shù)值仿真和模型試驗(yàn)相結(jié)合的方法，研究不同裂紋對加筋板頻率特性的影響規(guī)律，為典型船體結(jié)構(gòu)裂紋損傷識別提供技術(shù)參考。

1 帶有裂紋的典型船體結(jié)構(gòu)模型選取

1.1 典型船體結(jié)構(gòu)形式的選取

船體結(jié)構(gòu)一般由船體板和骨架組成，所以選擇加筋板為研究對象。加筋板由矩形外板和2 根相互垂直的加強(qiáng)筋組成，如圖1 所示。L 為外板板長，B 為寬，t 為板厚；h1，h2分別為十字加強(qiáng)筋高，t1，t2分別為厚度。

圖1 加筋板模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of stiffened plate model

1.2 典型裂紋形式的選取

隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，現(xiàn)代艦船大多采用厚度較小的高強(qiáng)度鋼，船體結(jié)構(gòu)易產(chǎn)生裂紋的熱點(diǎn)一般位于焊趾、部分焊透的焊根或角焊縫、板材的自由邊等位置。依據(jù)《船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度指南》，疲勞裂紋的失效模式主要有4 種，通過對4 種典型疲勞裂紋失效模式的分析，按照裂紋出現(xiàn)的位置可以歸納為兩類：1）產(chǎn)生于自由邊界的裂紋；2）產(chǎn)生于焊縫處的裂紋。根據(jù)實(shí)際情況，船體板與板之間的焊接一般會錯開骨架所在位置，若板與板之間焊縫處產(chǎn)生裂紋，則可以認(rèn)為裂紋出現(xiàn)在板格中間。因此，裂紋的位置可以選在自由邊、板面內(nèi)，或者加強(qiáng)筋上。

裂紋的分類根據(jù)發(fā)生的位置、幾何形狀上可以分為表面裂紋、深埋裂紋、穿透裂紋。在艦船實(shí)際服役過程中，船體結(jié)構(gòu)在交變載荷作用下，易產(chǎn)生穿透裂紋。因此，本文以穿透型裂紋為對象進(jìn)行研究。

2 帶有裂紋的典型船體結(jié)構(gòu)固有頻率研究

2.1 數(shù)值仿真及模型試驗(yàn)

結(jié)構(gòu)固有頻率的獲取方法有多種：解析法、試驗(yàn)法和仿真法。解析法通常適用于簡單結(jié)構(gòu)，處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)較為困難；試驗(yàn)法比較精確，但是成本較高，往往受到試驗(yàn)數(shù)量限制；仿真法可以對大量的模型進(jìn)行規(guī)律性研究，但是仿真結(jié)果的準(zhǔn)確程度需要試驗(yàn)驗(yàn)證。本文采用仿真和試驗(yàn)相結(jié)合的方法，首先利用仿真和試驗(yàn)對一定數(shù)量相同的典型工況進(jìn)行分析，利用試驗(yàn)結(jié)果對仿真方法進(jìn)行驗(yàn)證后，再利用相同的方法和參數(shù)設(shè)置開展大量仿真研究。

數(shù)值仿真和驗(yàn)證性試驗(yàn)設(shè)計(jì)了5 類結(jié)構(gòu)模型：完整結(jié)構(gòu)模型、邊裂紋模型、中間裂紋模型、縱筋裂紋模型和橫筋裂紋模型，數(shù)值模型和實(shí)物模型一致。試驗(yàn)中每類加筋板模型制作3 塊，均采用Q235 鋼制作，圖2 為試件與工裝，二者之間采用螺栓連接。選取板格中心作為測點(diǎn)，使用加速度傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，獲得加速度的頻響曲線，另外設(shè)計(jì)試驗(yàn)平臺固定試件，模擬固支邊界條件。試驗(yàn)采用單點(diǎn)激勵多點(diǎn)拾振的模態(tài)識別方法，用力錘進(jìn)行敲擊，加速度傳感器通過動態(tài)數(shù)據(jù)采集儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，每個試件錘擊3 次，記錄1 組加速度頻響曲線，每個試件進(jìn)行3 組測量。

圖2 試件與工裝Fig. 2 Specimen and tooling

2.2 固有頻率結(jié)果

通過仿真及試驗(yàn)分別獲得了各個模型的1～7 階固有頻率，如表1 所示。

由表中數(shù)據(jù)可知，各類模型固有頻率大部分試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果都較為接近，35 組對比數(shù)據(jù)相差均在20%以內(nèi)，大多數(shù)對比數(shù)據(jù)相差在10%以內(nèi)，證明了仿真方法的有效性。由于裂紋的出現(xiàn)，模型的各階固有頻率會有所降低，模型2 和模型3 的各階固有頻率降低明顯，模型4 和模型5 固有頻率變化不大，表明板上的裂紋對固有頻率影響較大，加強(qiáng)筋上的裂紋對頻率影響較小。

表1 仿真和試驗(yàn)中模型的各階固有頻率（Hz）Tab. 1 Natural frequencies of models in simulation and experiments（Hz）

3 裂紋損傷對模型固有頻率的影響規(guī)律分析

3.1 研究工況

根據(jù)初步仿真和試驗(yàn)結(jié)果，加強(qiáng)筋上裂紋對頻率影響較小，后續(xù)規(guī)律性研究主要針對板上出現(xiàn)裂紋的情況。建立坐標(biāo)系如圖3 所示，設(shè)板的一角為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿板寬方向?yàn)閄軸，板長方向?yàn)閅軸。針對穿透型裂紋損傷，邊裂紋以裂紋邊界尖端的坐標(biāo)定位裂紋位置，中間裂紋則以裂紋的中心坐標(biāo)對裂紋進(jìn)行定位。為分析含裂紋損傷結(jié)構(gòu)的頻率變化規(guī)律，通過改變裂紋位置、裂紋長度建立了40 種含有裂紋的加筋板模型。其中，根據(jù)裂紋位置不同可以分為：邊裂紋4 種，中間裂紋4 種；根據(jù)裂紋長度不同分為0.05B，0.1B，0.15B，0.2B，0.25B五種情況，同時為了對比建立了一個無裂紋模型。具體模型參數(shù)如表2 所示。

圖3 坐標(biāo)系示意圖Fig. 3 Coordinate system diagram

表2 模型參數(shù)Tab. 2 Model parameters

3.2 各階固有頻率變化分析

通過有限元仿真計(jì)算，得到表1 所列的41 個模型的頻率特性，從仿真結(jié)果看裂紋出現(xiàn)后模型的各階固有頻率都有不同程度的下降。下面重點(diǎn)從裂紋位置和裂紋長度2 個方面對模型的前5 階頻率特性進(jìn)行分析，以1 階和5 階模態(tài)為例進(jìn)行重點(diǎn)分析。各工況下，模型1 階和5 階固有頻率值及其變化量詳見表3和表4，其中裂紋長度為0 代表模型結(jié)構(gòu)不存在裂紋損傷。不同長度裂紋模型1 階和5 階固有頻率值隨位置的變化曲線如圖4 和圖5 所示。

表3 一階模態(tài)頻率值（Hz）Tab. 3 Frequency of first-order modal（Hz）

表4 五階模態(tài)頻率值（Hz）Tab. 4 Frequency of fifth-order modal（Hz）

圖4 一階模態(tài)頻率Fig. 4 Frequency of first order modal

通過分析表2 和表3 的數(shù)據(jù)及圖5 和圖6 曲線的相對關(guān)系，可以得出以下初步規(guī)律：

圖5 五階模態(tài)頻率Fig. 5 Frequency of fifth-order modal

1）當(dāng)損傷位置不變時，結(jié)構(gòu)的各階固有頻率隨著裂紋長度的變化規(guī)律相同，隨著裂紋長度的增加，結(jié)構(gòu)各階的固有頻率都單調(diào)減小。

2）結(jié)構(gòu)的固有頻率對邊裂紋更為敏感，邊裂紋結(jié)構(gòu)固有頻率影響的數(shù)值明顯大于中間裂紋對固有頻率的影響。

3）當(dāng)裂紋長度不變時，結(jié)構(gòu)不同階數(shù)的固有頻率隨位置的變化規(guī)律有很大差異：為方面起見，主要分析裂紋縱向位置從中間加強(qiáng)筋向自由端變化固有頻率的變化情況，對于邊裂紋結(jié)構(gòu)，1 階固有頻率單調(diào)減小，5 階固有頻率在裂紋較短時變化不明顯，在裂紋較長時隨著縱坐標(biāo)的增大，先減小后增大；對于中間裂紋，1 階固有頻率先減小后增大，5 階固有頻率先增大后減小。

3.3 正規(guī)化頻率變化率分析

損傷識別需要從不同角度選擇特征參數(shù)，除了固有頻率絕對值外，還常常使用正規(guī)化頻率變化率。設(shè)典型結(jié)構(gòu)無裂紋損傷時的i階頻率為f0i，結(jié)構(gòu)有裂紋損傷時的i階頻率為f1i,則發(fā)生裂紋損傷后的頻率變化率為[6-7]：

正規(guī)化頻率變化率定義為：

同樣以1 階和5 階正規(guī)化頻率變化率為例進(jìn)行分析。表5 和表6 分別為結(jié)構(gòu)的1 階和5 階正規(guī)化頻率變化率。圖6 和圖7 分別為1 階和5 階正規(guī)化頻率變化率的變化曲線。

根據(jù)表5 和表6 中的數(shù)據(jù)及圖6 和圖7 中的曲線，正規(guī)化頻率變化率NF 的變化規(guī)律與固有頻率變化規(guī)律差別較大：對于結(jié)構(gòu)1 階模態(tài)，邊裂紋損傷位置由中間到加筋板兩端，NF 值不斷增加；中間裂紋NF 值先增加后減??；對于結(jié)構(gòu)5 階模態(tài)，邊裂紋較發(fā)散，裂紋長度較大時，NF 值先增加后減??；中心裂紋損傷位置由中間加筋板到兩端，NF 值先減小后增加。

表5 一階正規(guī)化頻率變化率NF1Tab. 5 The value 1 of NFCR

表6 五階正規(guī)化頻率變化率NF5Tab. 6 The value 5 of NFCR

圖6 一階模態(tài)NF 值Fig. 6 NF of first-order modal

圖7 五階模態(tài)NF 值Fig. 7 NF of fifth-order modal

由于正規(guī)化頻率變化率NF 的變化規(guī)律與固有頻率變化規(guī)律是相互獨(dú)立的，與裂紋位置、長度等因素有關(guān)，也可以作為裂紋識別的特征參數(shù)。

4 結(jié) 語

為研究裂紋損傷對典型船體結(jié)構(gòu)振動特性的影響，選擇加筋板作為典型船體結(jié)構(gòu)，選擇穿透性裂紋作為典型損傷形式，通過有限元仿真計(jì)算與結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)試驗(yàn)方法，針對裂紋位置、長度對結(jié)構(gòu)頻率和頻率變化率的影響規(guī)律開展了研究，得到初步結(jié)論如下：

1）加筋板結(jié)構(gòu)頻率的變化對板上的裂紋較為敏感，受加強(qiáng)筋上的裂紋影響較小。

2）通過對比分析可知，損傷位置不變時，隨著裂紋長度的增加，頻率值會不斷減小，而在同等條件下，邊裂紋引起的頻率變化要明顯大于中間裂紋的頻率變化；頻率的變化還與模態(tài)階數(shù)有關(guān)，不同階數(shù)對頻率變化的敏感程度不同，與頻率的對應(yīng)模式也不同，是反映頻率規(guī)律的重要一環(huán)。

3）不同階數(shù)的正規(guī)化頻率變化率也隨著裂紋位置、裂紋長度的變化而變化，且呈現(xiàn)出與頻率變化不同的規(guī)律，也可以作為識別裂紋的重要特征參數(shù)。