基于虛擬電阻的P-V下垂系數(shù)計(jì)算方法

曹昕, 韓民曉，張明洋，魏煒

(1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院, 北京市102206；2. 國(guó)網(wǎng)北京市電力公司物資分公司，北京市100054)

0 引 言

隨著柔性直流輸電技術(shù)的發(fā)展，柔性直流工程陸續(xù)投建。不同于傳統(tǒng)直流輸電的端對(duì)端傳輸模式，柔性直流輸電多用于直流電網(wǎng)，形成多端輸電系統(tǒng)，甚至直流環(huán)網(wǎng)[1-3]。

針對(duì)多端柔性直流或者柔性直流電網(wǎng)控制方式的研究已經(jīng)較多。目前，主流的控制方式有主從控制、裕度控制和下垂控制。主從控制需要一端控制直流電壓穩(wěn)定，類(lèi)似于交流系統(tǒng)中的平衡節(jié)點(diǎn)，其他端口才能采用定有功功率控制。實(shí)際運(yùn)行中，主從控制需要保證較高的通信可靠性，確保各站快速穩(wěn)定的通信，對(duì)于換流站數(shù)目較多，地理距離較遠(yuǎn)的系統(tǒng)，不利于擴(kuò)展和維護(hù)。而裕度控制本質(zhì)上是冗余配置的主從控制[4]。

下垂控制借鑒了交流系統(tǒng)一次調(diào)頻的控制方法，使換流站的有功輸出隨直流電壓變化，是目前研究較多的控制方法[5-22]。文獻(xiàn)[5]提出了一種考慮線路損耗的下垂控制，根據(jù)線路電阻的比例關(guān)系計(jì)算下垂系數(shù)。文獻(xiàn)[6-7]提出了一種自適應(yīng)P-V下垂系數(shù)計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了在不同的運(yùn)行狀態(tài)下有不同的下垂系數(shù)。文獻(xiàn)[8-11]也根據(jù)各自的應(yīng)用場(chǎng)景提出了自適應(yīng)下垂系數(shù)計(jì)算方法。此外，還有大量的研究關(guān)注于下垂控制和裕度控制的組合控制，如文獻(xiàn)[12]基于P-V特性提出了輔助換流站的改進(jìn)下降控制策略和定有功功率控制換流站的改進(jìn)控制策略，本質(zhì)上是下垂控制和裕度控制的組合。

基于虛擬阻抗的下垂控制在微網(wǎng)中的研究較多，例如文獻(xiàn)[23]綜述了典型直流微電網(wǎng)拓?fù)湎拢喾N改進(jìn)I-V下垂控制及其實(shí)現(xiàn)過(guò)程，指出下垂系數(shù)在I-V控制中起到虛擬電阻的作用，各種下垂控制最大的不同點(diǎn)在于補(bǔ)償和通信方式?？梢园l(fā)現(xiàn)，直流微網(wǎng)中的I-V下垂控制以負(fù)荷電流均分為目標(biāo)，同時(shí)要求直流電壓降落不超過(guò)最大偏差[24]。文獻(xiàn)[25]分析了虛擬阻抗在交流側(cè)的應(yīng)用，指出虛擬阻抗多用于交流功率的解耦控制和功率的高精度分配。文獻(xiàn)[26]采用虛擬阻抗以提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)換流站的功率精確分配。

綜上，P-V下垂控制多應(yīng)用于高壓直流電網(wǎng)中，多采用比例下垂或是自適應(yīng)下垂控制計(jì)算方法計(jì)算下垂系數(shù)。而基于虛擬阻抗或虛擬電阻的下垂控制多應(yīng)用于微電網(wǎng)中，且多以功率的精確分配為目的。

針對(duì)高壓直流電網(wǎng)直流電壓的穩(wěn)定控制，本文提出一種基于虛擬電阻的P-V下垂系數(shù)計(jì)算方法。首先介紹兩種目前常用的下垂系數(shù)計(jì)算方法，即，比例下垂系數(shù)和自適應(yīng)下垂系數(shù)計(jì)算方法，并給出放射型直流電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。隨后，根據(jù)I-V下垂控制中下垂系數(shù)的虛擬電阻特性，推導(dǎo)出基于虛擬電阻的P-V下垂控制系數(shù)計(jì)算方法。之后，分析下垂系數(shù)計(jì)算式中存在的極限運(yùn)行狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)控制過(guò)程存在控制死區(qū)，并提出相應(yīng)的控制策略。最后，在PSCAD中搭建一個(gè)6端柔性直流電網(wǎng)，通過(guò)仿真比較比例下垂系數(shù)、自適應(yīng)下垂系數(shù)和本文提出的基于虛擬電阻下垂系數(shù)3種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

1 比例下垂系數(shù)和自適應(yīng)下垂系數(shù)計(jì)算方法

比例下垂系數(shù)和自適應(yīng)下垂系數(shù)計(jì)算方法是常用的2種下垂系數(shù)計(jì)算方法。其中，比例下垂系數(shù)計(jì)算方法多適用于放射型系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1中，V1、V2、V3、V4和Vc分別為各換流站直流側(cè)端口的直流電壓和公共母線電壓；r1c、r2c、r3c和r4c分別為各換流站端口至公共母線的電阻；I1、I2、I3和I4為換流站注入直流系統(tǒng)的電流。此時(shí)，直流電壓和電流之間的關(guān)系可以描述為：

(1)

(2)

式中：P1、P2、P3和P4分別為各換流站注入或吸收的直流功率。假設(shè)換流站的直流電壓滿足V1=V3、V2=V4，下垂系數(shù)可以表示為：

(3)

式中：k1、k2、k3和k4均為下垂系數(shù)。此推導(dǎo)過(guò)程參考文獻(xiàn)[19]。

對(duì)于自適應(yīng)下垂系數(shù)計(jì)算方法，其計(jì)算式為[9]：

(4)

式中：Pmax,i為換流站i的最大額定功率；ΔVdc為直流電壓參考值與測(cè)量值的差值；ΔVdcmax為直流系統(tǒng)電壓允許的最大偏差，一般選取電壓參考值的5%，即ΔVdcmax=5%Vdcref，Vdcref為直流電壓參考值；Vdm為引入的滯環(huán)控制帶寬。

2 基于虛擬電阻的下垂系數(shù)計(jì)算

假設(shè)直流系統(tǒng)中不含諧波，因此，分析直流系統(tǒng)時(shí)只考慮線路電阻。對(duì)于放射型直流網(wǎng)絡(luò)，各換流站直流側(cè)端口到公共母線之間的線路電阻是確定的，各換流站的輸出電壓均會(huì)對(duì)公共母線電壓產(chǎn)生影響，其直流電壓和電流的關(guān)系可以表示為：

GV=I

(5)

其中：

(6)

(7)

(8)

式中：n為換流站直流端口個(gè)數(shù)；V為直流電壓列向量，其中Vi為各換流站直流端口對(duì)地電壓，Vc為公共母線對(duì)地電壓；I為直流電流列向量，其中Ii為換流站直流端口注入直流系統(tǒng)的電流；G為直流網(wǎng)絡(luò)電導(dǎo)矩陣，元素gic為線路電阻的倒數(shù)，除去含有公共母線的行列，其余的元素組成的矩陣為對(duì)角矩陣。

定義直流系統(tǒng)當(dāng)下的運(yùn)行參數(shù)為當(dāng)前狀態(tài)；系統(tǒng)的理想運(yùn)行參數(shù)為目標(biāo)狀態(tài)。兩狀態(tài)的等效模型如圖2所示。

圖2 直流系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)的等效模型Fig.2 Equivalent model of DC system under present status and target status

圖2中：rvp和rvt分別為當(dāng)前狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)下的虛擬阻抗；Vp和Vt為換流站直流端口處的電壓；Vcp和Vct為公共母線的對(duì)地電壓；ric為第i個(gè)換流站到公共母線的線路電阻；rp和rt為直流系統(tǒng)其余部分的等效電阻。

此外，假設(shè)換流站的橋臂輸出電壓保持恒定，為V0。若在當(dāng)前狀態(tài)下，換流站采用定有功功率和定無(wú)功功率控制，而非下垂控制，則rvp等于0，即認(rèn)為：

V0=Vp

(9)

因此，目標(biāo)狀態(tài)下，換流器橋臂電壓和直流端口電壓的關(guān)系可以描述為：

V0-Vt=Itrvt

(10)

I-V下垂控制的外特性可以表示為：

Idcref-Idc=kI-V(Vdcref-Vdc)

(11)

式中：Idcref和Vdcref分別為直流電流和電壓的參考值；Idc和Vdc分別為直流電流和電壓的測(cè)量值；kI-V為I-V下垂控制的下垂系數(shù)。

將式(11)中的參考值(Idcref,Vdcref)以目標(biāo)狀態(tài)的運(yùn)行參數(shù)(It,Vt)代替，測(cè)量值(Idc,Vdc)以當(dāng)前狀態(tài)的運(yùn)行參數(shù)(Ip,Vp)代替，式(11)可以表示為：

It-Ip=kI-V(Vt-Vp)

(12)

式中電流Ip和It可以表示為：

(13)

將(13)代入(12)中，可得：

(14)

通過(guò)測(cè)量可得換流站直流端口的直流電壓和直流電流，并由式(5)可計(jì)算公共母線的電壓Vc，即式(14)中的Vct和Vcp。因此kI-V可求解。

但是I-V下垂控制常用于中低壓直流系統(tǒng)，而P-V下垂控制多用于高壓直流系統(tǒng)。還需要推導(dǎo)P-V下垂系數(shù)的計(jì)算方法。

首先，將式(12)等號(hào)兩側(cè)同乘以V0，得：

V0It-V0Ip=kI-VV0(Vt-Vp)

(15)

將式(9)和(10)代入式(15)可得：

(16)

式中：VtIt為目標(biāo)狀態(tài)下?lián)Q流站注入直流系統(tǒng)的功率Pt；VpIp為當(dāng)前狀態(tài)下?lián)Q流站注入直流系統(tǒng)的功率Pp。

考慮到P-V下垂控制的外特性為：

Pref-P=kP-V(Vdcref-Vdc)

(17)

將式(16)寫(xiě)成式(17)的形式為：

(18)

將式(9)、(10)和(14)代入(18)中，得：

(19)

對(duì)于任意采用P-V下垂控制的換流站i，若以參考值(Pref,i,Vdcref,i)代替目標(biāo)狀態(tài)的運(yùn)行參數(shù)(VtIt,Vt)，以測(cè)量值(Pi,Vdc,i)代替當(dāng)前狀態(tài)的運(yùn)行參數(shù)(VpIp,Vp)，將式(19)整理為式(17)的形式，則下垂系數(shù)kP-V為：

(20)

式中：Vc,ref為公共母線電壓參考值。

3 極限運(yùn)行狀態(tài)分析

第2節(jié)提出了由式(20)計(jì)算下垂系數(shù)的方法，可以發(fā)現(xiàn)式中存在分?jǐn)?shù)，則需要討論分母為零時(shí)的極限狀態(tài)，對(duì)應(yīng)地，此時(shí)直流電壓測(cè)量值等于直流電壓參考值。此外，還需要討論下垂系數(shù)等于零時(shí)的情況，因?yàn)榇藭r(shí)，直流電壓的誤差不能投入到比例積分器中，造成控制無(wú)法追蹤參考值。

3.1 電壓測(cè)量值等于參考值的極限狀態(tài)

考慮Vdcref,i=Vdc,i時(shí)的情況。由式(5)計(jì)算公共母線電壓：

(21)

當(dāng)各換流站輸出的直流電壓Vdc,i趨于其參考值Vdcref,i時(shí)，Vc趨于Vc,ref。此時(shí)，要分析kP-V，需要求f(Vdc,i)在Vdc,i趨于Vdcref,i時(shí)的極限，其中f(Vdc,i)為：

(22)

(23)

由式(23)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Vdc,i趨于Vdcref,i時(shí)，f(Vdc,i)的分子分母均趨于0。此時(shí)需要由洛必達(dá)法則求解。

通過(guò)優(yōu)化算法得到各換流站輸出的直流功率參考值Pref,i和電壓參考值Vdcref,i后，以?xún)?yōu)化結(jié)果運(yùn)行的公共母線電壓Vc,ref即可由式(21)唯一確定。因此，認(rèn)為Pref,i、Vdcref,i和Vc,ref為常數(shù)。則有：

(24)

式中：C1和C2均為常數(shù)，分別表示Vdcref,i和Vc,ref。

下面討論Vc在Vdc,i趨于Vdcref,i時(shí)的導(dǎo)數(shù)。

(25)

(26)

在Vdcref,i=Vdc,i時(shí)，沒(méi)有直流電壓的偏差輸入到比例積分器中，此時(shí)可令下垂系數(shù)等于0，即認(rèn)為：當(dāng)Vdcref,i=Vdc,i時(shí)存在下垂系數(shù)等于0的控制死區(qū)。則式(20)變形為：

(27)

式中：Idc,i、Idcref,i分別為換流站i的電流測(cè)量值與參考值。

由于當(dāng)前狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)下，Idc,i和Idcref,i相差較小且方向相同，則能夠推導(dǎo)出：

(28)

這與式(26)的結(jié)論沖突，因此，在Vdcref,i=Vdc,i時(shí)，下垂系數(shù)不等于0，不存在控制死區(qū)。但是，控制是否處于動(dòng)態(tài)穩(wěn)定仍需仿真驗(yàn)證和進(jìn)一步的分析。

3.2 下垂系數(shù)等于0時(shí)的極限狀態(tài)

令kP-V=0，對(duì)式(20)進(jìn)行變換，可得：

(29)

由式(13)對(duì)式(29)進(jìn)一步化簡(jiǎn)，可得：

(30)

由3.1節(jié)分析可知，當(dāng)Vdcref,i-Vdc,i=0時(shí)，下垂系數(shù)不等于0，不存在控制死區(qū)。但是，當(dāng)Vdcref,i-Vdc,i≠0時(shí)，且考慮到實(shí)際運(yùn)行時(shí)Vdcref,i≠0，則將式(30)分子分母交叉相乘，得：

Pref,i(Vdcref,i-Vdc,i)=Vdcref,iVdc,i(Idc,i-Idcref,i)=

(31)

消去等式兩側(cè)的共項(xiàng)Pref,i，可得：

Pref,i=Pi

(32)

由此可知，當(dāng)端口直流電壓未達(dá)到參考值但換流站發(fā)出功率已達(dá)到參考值時(shí)，下垂系數(shù)將等于0，換流站的控制方式將由下垂控制切換為定功率控制，并且由于此時(shí)換流站發(fā)出功率等于功率參考值，換流站的控制將進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，陷入控制死區(qū)。為了避免陷入控制死區(qū)，需要在Pref,i=Pi時(shí)下垂系數(shù)不等于0，并賦予一個(gè)合理的值。

3.3 避免控制死區(qū)

下垂控制的固有缺點(diǎn)是有差控制，測(cè)量值和參考值之間必然存在誤差?？梢愿鶕?jù)換流站的類(lèi)型確定其控制目標(biāo)，如：連接受端電網(wǎng)的換流站應(yīng)優(yōu)先保證有功功率，只要直流電壓偏差不超過(guò)一定的裕度，即可令下垂系數(shù)等于0。此時(shí)，換流站的有功功率和直流電壓測(cè)量值與參考值之間均有偏差，且偏差控制在允許范圍之內(nèi)。

當(dāng)直流電壓偏差超過(guò)預(yù)設(shè)偏差時(shí)，利用引入有功功率參考值的誤差重新計(jì)算下垂系數(shù)，具體如下：

(33)

式中：ΔVdc為直流電壓參考值和測(cè)量值的偏差；ΔVn為電壓偏差裕度，取0.1%VdcN，VdcN為直流系統(tǒng)額定電壓；PN為換流站額定功率。

因此，基于虛擬電阻的P-V下垂控制如圖3所示。

圖3 基于虛擬電阻的P-V下垂控制Fig.3 P-V droop control based on virtual resistance

4 仿真分析

在PSCAD/EMTDC仿真軟件中搭建了6端放射型柔性直流系統(tǒng)，其拓?fù)淙鐖D4所示。

圖4 6端放射型柔性直流系統(tǒng)Fig.4 6-termianl radial VSC system

其中，換流站1、3和5連接新能源發(fā)電電網(wǎng)，采用V/f控制，為送端；換流站2連接抽水蓄能電站，采用定直流電壓控制；換流站4和6在仿真開(kāi)始時(shí)采用定有功功率控制，后轉(zhuǎn)為下垂控制，為受端。各換流站在仿真開(kāi)始時(shí)的控制策略如表1所示。

表1 各換流站在仿真開(kāi)始時(shí)控制策略Table 1 Control strategy of the converters when simulation begins

直流線路參數(shù)選?。弘娮鑂=0.013 Ω/km，電感L=0.159 mH/km。各換流站直流側(cè)端口至公共母線的線路長(zhǎng)度選取為150、200、180、300、160和250 km。

仿真比較了比例下垂控制、自適應(yīng)下垂控制和基于虛擬電阻的下垂控制策略。仿真開(kāi)始時(shí)，各換流站按照表1所述控制方式啟動(dòng)；待各換流站達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，即0.7 s時(shí)，以當(dāng)前穩(wěn)定狀態(tài)的直流電壓作為VSC4和VSC6的直流電壓參考值，切換為下垂控制；1.4 s時(shí)，VSC3的有功功率從900 MW跌落至800 MW。仿真結(jié)果如圖5—7所示。

圖5 三種下垂系數(shù)下的逆變站有功功率Fig.5 Active power of the inverters based on three kinds of droop control coefficients

圖6 三種下垂系數(shù)下VSC4和VSC6的直流電壓Fig.6 DC-side voltage of VSC4 and VSC6 based on three kinds of droop control coefficients

圖7 VSC4和VSC6的下垂系數(shù)Fig.7 Droop control coefficients of VSC4 and VSC6

考慮到比例下垂控制以功率比例分配為目標(biāo)[19]，由式(3)計(jì)算得到比例下垂系數(shù)不宜取值過(guò)大，否則直流電壓的偏差將疊加在功率偏差上造成誤差較大。因此，設(shè)置VSC4的比例下垂系數(shù)k4為10，VSC6的比例下垂系數(shù)k6為10.667。其計(jì)算方式為：

(34)

綜合圖5—7可以發(fā)現(xiàn)，采用比例下垂控制時(shí)，下垂系數(shù)最?。欢捎锰摂M電阻下垂控制時(shí)，下垂系數(shù)最大。因此，采用比例下垂控制時(shí)，功率偏差最小，直流電壓偏差最大。而采用虛擬電阻下垂控制時(shí)，直流電壓偏差最小，功率偏差最大。并且，基于虛擬電阻的下垂控制，其直流電壓是最穩(wěn)定的，可以配合文獻(xiàn)[27]提出的直流電壓同步控制使用；進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的換流站下垂系數(shù)之比為94.76/115.73≈0.827 4，與比例下垂系數(shù)的比值0.937 5有一定差別，但是已能基本按換流站功率比例分配。

同時(shí)，當(dāng)VSC3功率發(fā)生變化后，采用自適應(yīng)下垂控制時(shí)，換流站的下垂系數(shù)相差最大，造成VSC4功率偏差較小，直流電壓偏差較大；但是VSC6功率偏差較大，直流電壓偏差較小，直流電壓的波動(dòng)在3種控制策略中是最大的。同時(shí)，穩(wěn)態(tài)時(shí)下垂系數(shù)的比值為8.18/69.02≈0.118 5,遠(yuǎn)小于0.937 5，沒(méi)有按換流站的額定容量比例分配。這說(shuō)明現(xiàn)有的自適應(yīng)下垂控制需要改進(jìn)。

因此，當(dāng)采用下垂控制以功率偏差最小為控制目標(biāo)時(shí)，應(yīng)采用比例下垂控制策略。這種控制策略適用于對(duì)功率變化比較敏感的交流系統(tǒng)；而本文提出的基于虛擬電阻的下垂控制能夠使直流電壓偏差最小，適用于對(duì)功率變化較不敏感的交流系統(tǒng)；自適應(yīng)下垂控制則需要進(jìn)一步改進(jìn)。

5 結(jié) 論

已有大量研究關(guān)注于下垂系數(shù)的計(jì)算，主要有比例下垂系數(shù)計(jì)算和自適應(yīng)下垂系數(shù)計(jì)算兩種方式。根據(jù)I-V下垂控制提出的虛擬電阻方法，提出了一種基于虛擬電阻的P-V下垂系數(shù)計(jì)算方法。通過(guò)公式推導(dǎo)完善了控制方案。在仿真軟件中搭建了6端放射型柔性直流系統(tǒng)，比較了3種下垂系數(shù)計(jì)算方法的優(yōu)缺點(diǎn)。最后發(fā)現(xiàn)，比例下垂控制能夠很好地分配換流站功率，但是直流電壓偏差最大；自適應(yīng)下垂控制效果一般，既不能使各換流站按功率比例分配，也不能保證各換流站的直流電壓偏差較??；提出的基于虛擬電阻的下垂控制，能夠使換流站直流電壓偏差最小，且基本按各換流站容量比例分配功率，但是在保證直流電壓的同時(shí)使功率偏差較大。同時(shí)，本文提出的方法可以配合文獻(xiàn)[27]提出的直流電壓同步控制使用，是文獻(xiàn)[28]提出的下垂系數(shù)計(jì)算方法的進(jìn)一步深入研究。