木結(jié)構(gòu)燕尾榫節(jié)點(diǎn)應(yīng)力分析研究*

張 俊 李源河 李英潔 徐偉濤 姚利宏

（1.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與藝術(shù)設(shè)計(jì)學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010018; 2.國(guó)家林業(yè)和草原局林產(chǎn)工業(yè)規(guī)劃設(shè)計(jì)院，北京 100010)

木結(jié)構(gòu)古建筑是一種以木構(gòu)架為承重系統(tǒng)，墻體作圍護(hù)結(jié)構(gòu)的建筑[1]。榫卯節(jié)點(diǎn)是木構(gòu)架的主要連接方式，其柱端與梁端分別制成卯口和榫頭形式，將梁端的榫頭插入柱頂預(yù)留卯口中[2]，形成一種凹、凸結(jié)合的特殊結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。在地震荷載下，榫卯節(jié)點(diǎn)多通過(guò)節(jié)點(diǎn)間摩擦滑移與擠壓進(jìn)行消震減震，是木結(jié)構(gòu)耗能的主要部位[3-4]，具有一定的拉伸、壓縮、彎曲和抗扭強(qiáng)度和半剛性特點(diǎn)[5-7]，其對(duì)木結(jié)構(gòu)建筑整體穩(wěn)定性起著至關(guān)重要的作用。

燕尾榫有“萬(wàn)榫之母”之稱，是梁柱構(gòu)件典型的節(jié)點(diǎn)連接形式之一。李義柱[8]試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)燕尾榫節(jié)點(diǎn)的剛度與節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角成反比，彎矩與節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角成正比，其滯回環(huán)形狀均呈反Z形，具有顯著的“捏攏”和“滑移”效應(yīng)。周乾等[9]對(duì)比燕尾榫與直榫發(fā)現(xiàn)，兩者卯口處都有不同程度拉、壓、剪破壞，且燕尾榫更為嚴(yán)重，榫頭更易破壞。張令心等[10]發(fā)現(xiàn)燕尾榫節(jié)點(diǎn)榫頸與卯口處最易發(fā)生破壞，木材的材性和節(jié)點(diǎn)的形狀均會(huì)影響破壞的形式。楊娜[11]首先構(gòu)建了燕尾榫節(jié)點(diǎn)初始剛度與極限彎矩的回歸模型，并依此推導(dǎo)出古建筑木結(jié)構(gòu)整體結(jié)構(gòu)計(jì)算的燕尾榫節(jié)點(diǎn)三參數(shù)冪函數(shù)模型。吳洋等[12]發(fā)現(xiàn)燕尾榫底部受力最為集中，額枋兩端受力相對(duì)薄弱，拔榫是燕尾榫主要的破壞形式。羅勇[13]得到了準(zhǔn)確的燕尾榫木構(gòu)架彎矩-轉(zhuǎn)角滯回曲線。本文在已有燕尾榫節(jié)點(diǎn)受力研究基礎(chǔ)上，從模型比例與等材方面展開研究，利用ABAQUS對(duì)其進(jìn)行拔榫量與應(yīng)力分析，以期為后續(xù)燕尾榫節(jié)點(diǎn)受力分析研究提供參考。

1 燕尾榫節(jié)點(diǎn)受力機(jī)理

在燕尾榫節(jié)點(diǎn)連接梁枋時(shí)，因其限制了沿榫寬和榫深方向的自由度，只允許沿榫厚方向的移動(dòng)，因此具有良好的接合強(qiáng)度。本文利用ABAQUS有限元分析軟件模擬不同等材與不同比例的燕尾榫節(jié)點(diǎn)，分析其在單調(diào)加載和低周循環(huán)往復(fù)加載下的力學(xué)性能。

如圖1 所示，假定燕尾榫節(jié)點(diǎn)向下轉(zhuǎn)動(dòng)為正方向[14]。榫頭沿著榫頸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于上部與卯口擠壓，受到來(lái)自卯口的壓應(yīng)力N2，同時(shí)還受到來(lái)自卯口與榫頭上表面間的反向摩擦力f。榫頭下部正向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)卯口滑移量較少，摩擦力可忽略不計(jì)，主要受與卯口之間(垂直于枋長(zhǎng)方向)的斜向合力N3[15]。

圖1 燕尾榫節(jié)點(diǎn)加載受力示意圖Fig.1 Schematic diagram of the stress on the dovetail joint

2 有限元模型建立

2.1 木材材性定義

木材順紋本構(gòu)模型和橫紋本構(gòu)模型分別如圖2a、b所示，其中橫紋本構(gòu)模型考慮了弱強(qiáng)化段[16]。圖中εcu為木材順紋極限壓應(yīng)變，εco為木材順紋受壓屈服應(yīng)變，εtu為木材順紋受拉屈服應(yīng)變，Ecs為木材順紋受壓彈性模量，Ets為木材順紋受拉彈性模量。εL為木材橫紋受壓屈服應(yīng)變，εN為木材橫紋受壓極限應(yīng)變，E1為木材橫紋受壓彈性段模量，E2為木材橫紋強(qiáng)化階段的受壓彈性模量，σL為木材的橫紋受壓強(qiáng)度，σN為木材橫紋強(qiáng)化段結(jié)束時(shí)的受壓強(qiáng)度。

圖2 木材本構(gòu)模型Fig.2 Constitutive model for wood

ABAQUS軟件中木材彈性特征用工程彈性常數(shù)來(lái)定義。本次模擬試驗(yàn)選擇樟子松材（Pinus sylvestris）為研究對(duì)象，其彈性工程常數(shù)見表1[17]。

表1 樟子松彈性工程常數(shù)Tab.1 Engineering constants of Pinus sylvestris var. mongolica Litv.

2.2 節(jié)點(diǎn)模型建立

依照《營(yíng)造法式》“材分制”標(biāo)準(zhǔn)[19-20]，設(shè)計(jì)了模型比例1∶3.2、1∶2.2、1∶4.4的二等材燕尾榫節(jié)點(diǎn)（依次命名為YS-1、YS-2、YS-3）與模型比例1∶3.2三等材燕尾榫節(jié)點(diǎn)（YS-4）。燕尾榫節(jié)點(diǎn)縮尺模型尺寸通過(guò)現(xiàn)代國(guó)際基本單位與宋尺轉(zhuǎn)換得出，節(jié)點(diǎn)尺寸示意圖如圖3所示。

圖3 燕尾榫節(jié)點(diǎn)尺寸示意圖Fig.3 Dimensional diagram of dovetail joint

2.3 摩擦參數(shù)定義

燕尾榫節(jié)點(diǎn)的榫頭與卯口接觸面上存在切向和法向作用。接觸面之間為法向作用時(shí)，定義接觸方式為“硬接觸”[21]，不限制榫卯節(jié)點(diǎn)接觸面間的壓力。當(dāng)兩接觸面相互分離壓力為零時(shí)，作用其面上的接觸約束被解除。接觸面之間為切向作用時(shí)，榫卯節(jié)點(diǎn)接觸面產(chǎn)生摩擦力。由于在柱頂局部平板枋施加了軸向均布荷載，為了保持局部平板枋與柱接觸，因此兩者之間采用綁定連接[22]。榫頭與卯口部位，選擇柱端卯口作為從面，榫頭作為主面；柱頂端面與局部平板枋接觸部位，主面選擇柱頂端面，從面選擇局部平板枋接觸底面。

2.4 網(wǎng)格與單元定義

采用C3D8R（三維八節(jié)點(diǎn)六面體單元）與Hex掃掠網(wǎng)格劃分機(jī)制對(duì)燕尾榫節(jié)點(diǎn)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分與單元定義[23-24]，對(duì)枋、柱與局部平板枋分別選取44、34 mm與24 mm網(wǎng)格進(jìn)行劃分。采用這種網(wǎng)格優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算精度高，位移求解結(jié)果精準(zhǔn)，當(dāng)網(wǎng)格出現(xiàn)變形扭曲問(wèn)題時(shí)對(duì)分析精度影響較小，彎矩作用時(shí)一般不會(huì)發(fā)生剪切自鎖。

圖4 燕尾榫節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格劃分Fig.4 Meshing of dovetail nodes

2.5 邊界條件定義與載荷施加方式

根據(jù)燕尾榫節(jié)點(diǎn)實(shí)際受力情況，對(duì)立柱采用一端固結(jié)，另一端鉸接的邊界條件。模型中柱頂部分在x、z方向施加位移約束，y、z方向施加轉(zhuǎn)動(dòng)約束；柱腳施加x、y、z方向的位移約束與y、z方向轉(zhuǎn)動(dòng)約束，使其位移和轉(zhuǎn)角均為0。為防止柱頂截面出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，將柱頂軸向載荷轉(zhuǎn)化為均布載荷。節(jié)點(diǎn)邊界條件定義與施加載荷方式如圖5所示。

模型通過(guò)3個(gè)分析步來(lái)實(shí)現(xiàn)加載：初始步為定義邊界條件；接觸步考慮計(jì)算結(jié)果的收斂，在枋端施加小段位移，使榫頭與卯口無(wú)縫接觸；分析步對(duì)枋施加單向載荷與低周往復(fù)循環(huán)載荷[25]。

圖5 邊界條件與載荷施加方式Fig.5 Boundary conditions and loading methods

3 結(jié)果與分析

3.1 拔榫量

隨著控制位移的增加，榫頭與卯口發(fā)生擠壓變形，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)松動(dòng)，榫頭逐漸拔出卯口。當(dāng)拔榫量超過(guò)一定限度時(shí)，節(jié)點(diǎn)失去承載能力甚至脫榫，嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定與安全。圖6為YS-1、YS-2、YS-3、YS-4在 0.08 rad轉(zhuǎn)角時(shí)的榫頭拔榫量。

圖6 燕尾榫節(jié)點(diǎn)拔榫量示意圖Fig.6 Dovetail joint drawing

由圖7可知，YS-1、YS-2、YS-4在第一級(jí)控制位移下的拔榫量較為接近，均為1.76 mm左右，YS-3拔榫量明顯較小，其值為0.66 mm。YS-1、YS-2、YS-3與YS-4在最后一級(jí)控制位移下的最大拔榫量分別為13.5、17.8、4.9 mm與11 mm，表明模型比例越大拔榫量越小，且同模型比例下二等材節(jié)點(diǎn)榫頭拔榫量大于三等材節(jié)點(diǎn)。

圖7 燕尾榫節(jié)點(diǎn)拔榫量-轉(zhuǎn)角關(guān)系Fig.7 Dovetail joint pull-out angle relationship

3.2 應(yīng)力

由于木材是一種各向異性材料，應(yīng)建立木材的三維坐標(biāo)系，并定義榫卯節(jié)點(diǎn)的順紋與橫紋方向。本文規(guī)定S11為順紋方向應(yīng)力，此方向榫頭分上下兩側(cè)，其中一側(cè)受拉，一側(cè)受壓；S33為橫紋（徑向）方向應(yīng)力，榫頭沿右上和左下方向受到來(lái)自卯口的壓應(yīng)力。

圖8 榫頭的順紋與橫紋方向Fig.8 The direction of the lines and lines of the tenon

3.2.1 順紋方向

YS-1、YS-2、YS-3 與YS-4 在0.015、0.035、0.05、0.065rad和0.08rad時(shí)的應(yīng)力云圖如圖9 所示。當(dāng)節(jié)點(diǎn)向右加載時(shí)，榫頭沿順紋方向左側(cè)受拉，右側(cè)受壓，顏色越深表明受力值越高，且拉力與壓力值隨著轉(zhuǎn)角的增大而增加。在0.08rad時(shí)YS-1 拉應(yīng)力與壓應(yīng)力分別為9.3MPa與18.2MPa，YS-2 拉應(yīng)力與壓應(yīng)力分別為10.5MPa與14.4MPa，YS-3 拉應(yīng)力與壓應(yīng)力分別為9.1MPa與13.6MPa，YS-4 拉應(yīng)力與壓應(yīng)力分別為13.9MPa與17.8MPa，可見壓應(yīng)力明顯大于拉應(yīng)力。通過(guò)應(yīng)力云圖也可觀察到0.08 rad時(shí)榫頭左側(cè)榫額與榫頭右側(cè)榫頸處已經(jīng)屈服。但拉壓應(yīng)力均未超過(guò)木材順紋抗拉抗壓強(qiáng)度，即未達(dá)到破壞階段。

圖9 燕尾榫節(jié)點(diǎn)榫頭S11 應(yīng)力云圖Fig.9 S11 stress contour of dovetail joint tenon

3.2.2 橫紋徑向方向

YS-1、YS-2、YS-3 與YS-4 在0.015、0.035、0.05、0.065rad和0.08rad時(shí)的應(yīng)力云圖如圖10 所示。當(dāng)節(jié)點(diǎn)循環(huán)加載時(shí)，S33應(yīng)力受力形式為：榫頭左下部和右上部受到來(lái)自卯口橫紋徑向方向的壓應(yīng)力，且壓應(yīng)力與變形量隨轉(zhuǎn)角的增大而增加。在0.08rad時(shí)YS-1榫頭左下部和右上部所受的壓應(yīng)力分別為4MPa與6MPa，YS-2 榫 頭 壓 應(yīng) 力 分 別 為4.7 MPa與5.8MPa，YS-3 榫頭壓應(yīng)力分別為3.5MPa與4.1MPa，YS-4 榫頭壓應(yīng)力分別為5 MPa與4.9MPa。只有YS-3 榫頭左下部與右上部應(yīng)力值均未超過(guò)木材橫紋徑向抗壓強(qiáng)度（4.55MPa），YS-3 沿橫紋徑向沒(méi)有出現(xiàn)明顯的塑性變形。

圖10 燕尾榫節(jié)點(diǎn)榫頭S33 應(yīng)力云圖Fig.10 S33 stress contour of dovetail joint tenon

3.2.3 剪應(yīng)力

由于剪應(yīng)力也是隨著轉(zhuǎn)角的增大而增加，因此直接取節(jié)點(diǎn)0.08 rad時(shí)的最大剪應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比。由圖11可得，榫頭與榫頸的剪應(yīng)力方向相反，榫頭與榫頸兩側(cè)均承受較大的剪力。YS-1、YS-2、YS-3 與YS-4 的最大剪應(yīng)力分別為2.5、2.9、1.8MPa與3.0MPa，均未超過(guò)極限剪應(yīng)力。因此，加載過(guò)程中未發(fā)生木材材料剪切破壞。

圖11 燕尾榫節(jié)點(diǎn)榫頭S12 應(yīng)力云圖Fig.11 S12 stress contour of dovetail joint tenon

3.2.4 榫頭等效塑性應(yīng)變

榫頭等效塑性應(yīng)變（PEEQ）是指榫頭在循環(huán)控制位移加載中，所受的拉伸和壓縮應(yīng)變絕對(duì)值的和。由圖12 可以看出，在0.08 rad時(shí)榫頸已經(jīng)發(fā)生了非常明顯的塑性變形，隨著加載位移級(jí)數(shù)的增加，榫頭的擠壓與塑性變形也愈發(fā)明顯。PEEQ值呈線性增長(zhǎng)，在榫頭端部的PEEQ值最小，榫頸處PEEQ值達(dá)到最大。

圖12 燕尾榫節(jié)點(diǎn)PEEQ應(yīng)力云圖Fig.12 PEEQ stress cloud diagram of dovetail joint

4 結(jié)論

燕尾榫節(jié)點(diǎn)的榫頭拔榫量隨模型比例增加而減小，同模型比例下二等材節(jié)點(diǎn)的榫頭拔榫量大于三等材節(jié)點(diǎn)。YS-1、YS-2、YS-3 與YS-4 的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力均未超過(guò)木材順紋極限抗拉與抗壓強(qiáng)度。YS-1、YS-2 與YS-4 榫頭左下部和右上部橫紋方向所受壓應(yīng)力均超過(guò)橫紋徑向抗壓強(qiáng)度，即節(jié)點(diǎn)進(jìn)入了二次強(qiáng)化階段；YS-3 榫頭未超過(guò)木材橫紋徑向抗壓強(qiáng)度，因此該節(jié)點(diǎn)未產(chǎn)生明顯塑性變形。4 個(gè)節(jié)點(diǎn)所受剪應(yīng)力均未超過(guò)極限剪應(yīng)力，因此節(jié)點(diǎn)未發(fā)生木材材料剪切破壞，而榫頭端部的PEEQ值最小，榫頸處PEEQ值最大。