舵機(jī)系統(tǒng)工作模態(tài)特性仿真

李杰光，梁 建，王春艷，段麗華，朱劍波

(1 中國空空導(dǎo)彈研究院， 河南 洛陽 471009； 2 河南科技大學(xué) 軟件學(xué)院， 河南 洛陽 471003)

高速飛行的導(dǎo)彈依靠作用于舵面的氣體來流形成鉸鏈力矩穩(wěn)定和控制彈體，使導(dǎo)彈按需要的彈道飛行。舵系統(tǒng)作為導(dǎo)彈飛控系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其性能的好壞直接決定了導(dǎo)彈飛行過程的動態(tài)品質(zhì)。導(dǎo)彈高速飛行過程中舵面氣動力、彈性力與慣性力存在耦合作用，舵面氣動載荷改變舵系統(tǒng)剛度和動態(tài)特性，當(dāng)相對氣流速度超過臨界速度時，瞬時氣動載荷可使舵面振動失穩(wěn)，從而發(fā)生顫振[1-3]。

由于電動舵機(jī)技術(shù)具有成本低、動態(tài)特性好、易于控制等優(yōu)點(diǎn)，使得其在導(dǎo)彈舵系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。隨著導(dǎo)彈對舵系統(tǒng)傳動精度、響應(yīng)速度和穩(wěn)定性要求的不斷提高，舵系統(tǒng)的動態(tài)特性、輸出響應(yīng)和振動穩(wěn)定性的影響變得越加突出。舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)零部件存在的間隙與彈性變化增大了傳動機(jī)構(gòu)的非線性因素，使得舵系統(tǒng)響應(yīng)曲線出現(xiàn)滯后和削波[4，5]。隨著導(dǎo)彈攻角和飛行馬赫數(shù)的增加，舵面與氣動力的耦合作用，使得舵面振動位移趨向于臨界振動狀態(tài)[6]。舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)各環(huán)節(jié)的接觸剛度、阻尼、間隙等因素會影響舵系統(tǒng)的動態(tài)特性，且傳動鏈末級參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響更為明顯[7，8]。對舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，合理控制間隙、摩擦、彈性變形等非線性因素，可有效降低舵機(jī)控制模塊和導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的復(fù)雜度，降低系統(tǒng)成本[9]。

近年來，多學(xué)科仿真與虛擬樣機(jī)技術(shù)在航空航天領(lǐng)域設(shè)計研發(fā)中的優(yōu)勢日益突顯?？湛諏?dǎo)彈作為現(xiàn)代主流空戰(zhàn)精確制導(dǎo)武器，在舵系統(tǒng)氣動力載荷、傳動機(jī)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)、結(jié)構(gòu)的彈性變形方面的系統(tǒng)性研究較少[10]。因此，本文針對某型空空導(dǎo)彈單通道舵系統(tǒng)傳動機(jī)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)特性、結(jié)構(gòu)彈性變形、舵面氣動力研究，研究結(jié)果對系統(tǒng)設(shè)計和工程應(yīng)用具有指導(dǎo)意義。

1 舵面顫振/動力學(xué)仿真建模

1.1 理論方程

在線性不發(fā)生改變的條件下，對于一連續(xù)的、非線性物理結(jié)構(gòu)描述的自由振動方程為：

M·x(t)+C·x(t)+K·x(t)=f(t)

式中：M表示系統(tǒng)質(zhì)量矩陣列；C表示系統(tǒng)阻尼矩陣；K表示系統(tǒng)剛度矩陳；x(t)表示系統(tǒng)位移響應(yīng)向量；f(t)表示系統(tǒng)激勵力的向量。

1.2 動力學(xué)仿真建模與驗(yàn)證

彈載計算機(jī)發(fā)出的飛控信號經(jīng)由控制器和功率放大器控制電機(jī)轉(zhuǎn)動，電機(jī)轉(zhuǎn)矩經(jīng)由兩級齒輪傳動和滾珠絲杠副減速，絲杠螺母帶動搖臂擺動，搖臂帶動舵軸轉(zhuǎn)動，最終由舵軸控制舵面的偏轉(zhuǎn)位置角度。依據(jù)舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)工作原理建立動力學(xué)仿真模型，動力學(xué)仿真模型簡圖如圖1所示，動力學(xué)仿真模型環(huán)節(jié)設(shè)置如圖2所示。

圖1 舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型簡圖

圖2 動力學(xué)模型環(huán)節(jié)設(shè)置示意圖

兩級齒輪傳動的彈性變形可等效簡化為輸出級齒輪內(nèi)外圈間的扭轉(zhuǎn)彈簧，扭轉(zhuǎn)彈簧剛度K1=1×104N·m/(°)，阻尼c1=2.1×10-6N·m·s/°。絲杠兩端軸承可等效為兩個阻尼器，剛度K3=1.0×108N/m，阻尼c3=10 N·s/m。絲杠螺母與撥叉間定義為三向力，間隙可采用BISTOP函數(shù)進(jìn)行模擬，剛度K2=4.2×108N/m，阻尼c2=2.1×102N·s/m，間隙e=5×10-4m[11]。舵軸兩端由兩軸承支承，動力學(xué)建模時將靠近舵面一端的軸承等效為球鉸副，遠(yuǎn)離舵面一端的軸承等效為阻尼器，通過設(shè)定阻尼器剛度值可模擬軸承剛度的變化。阻尼器剛度K4=1.0×108N/m，阻尼c4=100 N·s/m。將傳動機(jī)構(gòu)的摩擦阻力可等效為舵軸與本體間的摩擦力矩，模型中可將摩擦力矩施加于舵機(jī)與本體間的球鉸副，舵軸與本體間初始摩擦力矩設(shè)置為Ff=6 N·m。

舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型輸入、輸出通道數(shù)據(jù)采集點(diǎn)位置如圖3所示。其中點(diǎn)I處為輸入通道，點(diǎn)O1～O8處為輸出通道，舵面坐標(biāo)系定義如圖3中所示。

圖3 舵面振動輸入、輸出通道數(shù)據(jù)采集點(diǎn)位置示意圖

由參考文獻(xiàn)[7]可知，舵系統(tǒng)傳動機(jī)構(gòu)一階振型為舵面彎曲振動，二階振型為舵面扭轉(zhuǎn)振動。工程中主要關(guān)注前兩階模態(tài)頻率，本文中選取前兩階模態(tài)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，以達(dá)以模型驗(yàn)證的目的。仿真計算得出的舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)各階模態(tài)與振型描述如表1所示。

表1 各階模態(tài)頻率及振型描述

傳動機(jī)構(gòu)模態(tài)數(shù)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，一階模態(tài)差為5%以內(nèi)，二階模態(tài)差為5%以內(nèi)，從而驗(yàn)證動力學(xué)仿真模型建模的正確性。

1.3 氣動力仿真建模

導(dǎo)彈飛行3馬赫數(shù)飛行，攻角為30°時，舵機(jī)與氣動力雙向流固耦合模型。舵面與氣動力流固耦合仿真模型如圖4所示，具體模型參數(shù)設(shè)置參見參考文獻(xiàn)[6]。

圖4 舵面與氣動力流固耦合仿真模型示意圖

雙向流固耦合氣動力作用點(diǎn)坐標(biāo)：(14.8，-6.4，59.7)，單位：mm。對比X、Y、Z三方向作用力值，Y方向作用氣動力對舵面振動最為顯著，因此，選取Y向氣動載荷作用舵面外部激勵。導(dǎo)彈飛行速度為3馬赫，攻角為30°時，氣動力Y向分量變化曲線如圖5所示。

圖5 舵面Y向氣動力變化曲線

1.4 剛?cè)狁詈戏抡娼?/h3>

為獲得剛?cè)狁詈蠈Χ嫦到y(tǒng)模態(tài)頻率的影響關(guān)系，需對舵系統(tǒng)重要零部件進(jìn)行柔性化處理，選取舵系統(tǒng)傳動機(jī)構(gòu)中撥叉為柔性化處理對象。

采用ANSYS軟件對撥叉進(jìn)行模態(tài)中性文件(mnf文件)生成，采用Adams軟件將零件的mnf文件導(dǎo)入動力學(xué)模型中對撥叉進(jìn)行柔性化處理。生成mnf文件過程中，不同材料參數(shù)可通過設(shè)置有限元單元屬性進(jìn)行調(diào)整。搖臂與外部剛體的連接點(diǎn)分別選擇位于搖臂回轉(zhuǎn)軸和絲杠螺母中心處，搖臂的網(wǎng)格模型及外部連接點(diǎn)如圖6所示。

圖6 搖臂剛?cè)狁詈夏Ｐ褪疽鈭D

運(yùn)用Adams的Flexible Bodies單元導(dǎo)入mnf文件將剛體模型進(jìn)行柔性化處理。將柔性體搖臂的Marker點(diǎn)與剛性體關(guān)聯(lián)。采用Adams的Vibration模塊進(jìn)行模態(tài)仿真分析，可直接讀取仿真模態(tài)頻率結(jié)果。

2 結(jié)果與討論

2.1 摩擦力矩、剛度對系統(tǒng)模態(tài)特性的影響

由圖1動力學(xué)模型簡圖可知，舵軸一端的剛度對傳動機(jī)構(gòu)一階彎曲模態(tài)影響較大，舵軸與本體間的摩擦力矩對傳動機(jī)構(gòu)的二階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的影響較大。

2.1.1摩擦力矩對舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)模態(tài)特性的影響

通過設(shè)置摩擦力矩參數(shù)和調(diào)整摩擦力預(yù)載荷值調(diào)整舵機(jī)與本體摩擦力矩值。運(yùn)動輸入電機(jī)齒輪角位移設(shè)定0.05 rad/s角頻率的正弦信號，舵軸與本體摩擦力矩變化曲線圖如圖7所示，由圖7可知，一個工作周期內(nèi)摩擦力矩隨舵軸偏轉(zhuǎn)位置而變化。

圖7 摩擦力矩變化曲線

軸承剛度K41=1×107N/m、K42=1×108N/m時，改變摩擦力矩舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)前兩階模態(tài)影響變化曲線如圖8所示。由圖8曲線變化趨勢可知，增大摩擦力矩可提高舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)的彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度，進(jìn)而提高了一、二階模態(tài)頻率。隨著摩擦力矩的增大，二階模態(tài)頻率近似線性增大。當(dāng)摩擦力矩Tf>38 N·m時，一階模態(tài)曲線逐漸趨180 Hz臨界值，摩擦力矩的變化對一階模態(tài)的影響在減??；摩擦力矩Tf<38 N·m 時，摩擦力矩的變化對一階模態(tài)的影響較大。

圖8 模態(tài)與摩擦力矩變化曲線

由于球鉸副具有兩個轉(zhuǎn)動自由度，摩擦力矩對舵面彎曲振動和扭轉(zhuǎn)振動均有影響。軸承剛度一定的條件下，摩擦力矩Tf<38 N·m時，摩擦力矩對舵面彎曲剛度的影響起主導(dǎo)作用，一階模態(tài)頻率隨摩擦力矩的增加其增大趨勢更為明顯；摩擦力矩Tf>38 N·m時，軸承剛度對舵面彎曲剛度的影響起主導(dǎo)作用，因此，增大摩擦力矩舵系統(tǒng)一階模態(tài)頻率曲線變化平緩。摩擦力矩對于舵面扭轉(zhuǎn)剛度的影響起主導(dǎo)作用，因此，增大摩擦力矩，二階模態(tài)逐漸增大。

2.1.2剛度對舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)模態(tài)特性的影響

摩擦力矩為Tf1=37.85 N·m、Tf2=45.10 N·m時，改變舵軸一端軸承剛度K4，軸承剛度變化對舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)一、二階模態(tài)影響變化曲線如圖9所示。Tf1=37.85 N·m時，軸承剛度K4>4×106N/m時，增大軸承剛度，一階模態(tài)頻率基本不變。Tf2=45.10 N·m時，軸承剛度K4>2×107N/m時，增大軸承剛度，一階模態(tài)頻率基本不變。因此，舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)一階模態(tài)受到軸承剛度和摩擦力矩的雙重影響，提高舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)的舵面彎曲剛度增大一階模態(tài)頻率，既要提高軸承剛度，又要提高扭轉(zhuǎn)摩擦力矩。

圖9 模態(tài)與軸承剛度變化曲線

不同摩擦力矩，增大軸承剛度均可提高舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度，提高二階模態(tài)頻率。同時，小摩擦力矩條件下，軸承剛度較小時，改變剛度值對二階模態(tài)的影響較小。增大摩擦力矩，可同時通過增大軸承剛度提高舵系統(tǒng)一階彎曲剛度。

2.2 結(jié)構(gòu)彈性變形對系統(tǒng)模態(tài)特性的影響

對搖臂進(jìn)行柔性化處理，選擇兩種材料(不銹鋼、鋁合金)，對比搖臂的柔性變形、材料對舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)模態(tài)的影響。柔性變形及不同材料條件下傳動機(jī)構(gòu)前三階模態(tài)如表2所示。

表2 考慮柔性變形及材料的傳動機(jī)構(gòu)前三階模態(tài)

由表2可知，考慮搖臂的彈性變形對舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)前兩階模態(tài)數(shù)值及振型的影響較小，對三階模態(tài)與振動的影響較大。由3.1節(jié)分析可知，舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)的一、二階模態(tài)主要受摩擦力矩和軸承剛度的影響，因此，考慮搖臂彈性變形及更換材料對舵機(jī)傳動構(gòu)一、二階模態(tài)的影響較小。零部件的彈性變形會降低傳動機(jī)構(gòu)的剛度，因此，零部件剛度越小，傳動機(jī)構(gòu)三階模態(tài)頻率越小。并且零部件的彈性變形亦會改變傳動機(jī)構(gòu)振型，剛體模型的三階振型為絲杠軸向振動，柔性體模型的三階振型為搖臂彎曲振動。因此，提高舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)末級零部件的剛度對提高傳動機(jī)構(gòu)模態(tài)頻率作用更有效。

3 結(jié)論

1) 軸承剛度一定時，提高作用于球鉸副間的摩擦力矩可提高舵系統(tǒng)一、二階模態(tài)頻率，增強(qiáng)舵系統(tǒng)舵面的彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度。摩擦力矩Tf<38 N·m時，摩擦力矩對舵面彎曲剛度的影響起主導(dǎo)作用；摩擦力矩Tf>38 N·m時，軸承剛度對舵面彎曲剛度的影響起主導(dǎo)作用，增大摩擦力對增大一階模態(tài)頻率增加的幅度減小。

2) 摩擦力矩一定時，增在軸承剛度可使舵系統(tǒng)二階模態(tài)頻率逐漸增大。大摩擦力矩條件下，軸承剛度較小時，改變剛度值對二階模態(tài)的影響較小。隨著軸承剛度的增大，Tf1=37.85 N·m，K4超過4×106N/m時，一階模態(tài)頻率基本不變；Tf2=45.10 N·m，軸承剛度K4超過2×107N/m時，一階模態(tài)頻率基本不變。增大摩擦力矩，可同時通過增大軸承剛度提高舵系統(tǒng)一階彎曲剛度。

3) 改變搖臂由剛體模型為柔性剛體對舵系統(tǒng)的一、二階模態(tài)的影響較小。搖臂的彈性變形可降低舵系統(tǒng)的三階模態(tài)，變形量越大，三階模態(tài)頻率越小；同時，舵系統(tǒng)三階振型亦發(fā)生相應(yīng)的改變。