小波包分析和FastICA 相結(jié)合對(duì)單通道腦電信號(hào)的去噪研究

姚健康，熊根良

（南昌大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 江西省機(jī)器人與焊接自動(dòng)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330031）

0 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，研究人員越來(lái)越重視對(duì)大腦的研究和開發(fā)，腦電信號(hào)是大腦內(nèi)部神經(jīng)細(xì)胞在大腦皮層活動(dòng)的綜合體現(xiàn)，是一種產(chǎn)生機(jī)理相當(dāng)復(fù)雜的隨機(jī)信號(hào)。通過(guò)電極采集獲取的腦電信號(hào)不但包含了神經(jīng)細(xì)胞的電活動(dòng)特征，還包含了大量的生理與病理信息[1]。但腦電信號(hào)十分微弱，極易受到噪聲的干擾，常見(jiàn)的偽跡有肌電偽跡和眼電偽跡[2]。因此有效地去除偽跡得到純凈的腦電信號(hào)，成為了腦電信號(hào)處理分析中的關(guān)鍵，有利于信號(hào)的特征提取和分類。

腦電信號(hào)去噪的主要方法有：平均偽跡回歸分析[3]、典型相關(guān)分析[4]、小波變換[5-7]、主成分分析[8]等，但這些傳統(tǒng)的去噪方法很難取得理想的效果。平均偽跡回歸分析需要采集獨(dú)立的腦電信號(hào)；典型相關(guān)分析中無(wú)法有效解決腦電信號(hào)細(xì)節(jié)反映的問(wèn)題，可能會(huì)導(dǎo)致腦電信號(hào)失真；主成分分析中如果偽跡和腦電信號(hào)不相關(guān)，那就不能真正地分離偽跡和腦電信號(hào)；小波變換中計(jì)算過(guò)程復(fù)雜而且小波閾值的選定需要先驗(yàn)知識(shí)。

快速獨(dú)立成分分析是一種有效去除腦電信號(hào)中噪聲的方法[9]，能夠改善傳統(tǒng)ICA 算法的收斂速度和分離效果。但是FastICA 算法是以非高斯源信號(hào)為研究對(duì)象，通過(guò)利用分離信號(hào)中各自分量之間的最大獨(dú)立性進(jìn)行對(duì)比，因此FastICA 算法對(duì)獨(dú)立性的要求很高。

由于不同腦區(qū)之間也存在著關(guān)聯(lián)性，會(huì)導(dǎo)致分離后的成分之間沒(méi)法保持絕對(duì)的獨(dú)立性。因此為更好地解決FastICA 算法對(duì)獨(dú)立性的要求，本文提出基于小波包分解的快速獨(dú)立成分分析對(duì)單通道腦電信號(hào)的去噪算法。首先選擇對(duì)單通道信號(hào)的處理可以避免多通道信號(hào)之間的關(guān)聯(lián)性對(duì)FastICA 算法獨(dú)立性要求的影響，其次利用小波包分解單通道信號(hào)得到頻帶較窄的子帶信號(hào)，增強(qiáng)了源信號(hào)的獨(dú)立性且去除了不同腦電信號(hào)之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性。對(duì)比FastICA 對(duì)多通道信號(hào)的去噪效果，本文提出的方法可以實(shí)現(xiàn)更好的去噪效果。

1 算法的基本原理和改進(jìn)

1.1 快速獨(dú)立成分分析

FastICA 是一種基于負(fù)熵的獨(dú)立成分分析算法，其收斂速度快、分離性能好?？赏ㄟ^(guò)觀測(cè)信號(hào)來(lái)預(yù)估個(gè)數(shù)未知的源信號(hào)，從而恢復(fù)源信號(hào)。

觀測(cè)信號(hào)X(t)={x1(t),x2(t),…,xn(t)}是源信號(hào)S(t)={s1(t),s2(t),…,sn(t)}通過(guò)矩陣A混合而成的，即為X=AS，ICA 就是在混合矩陣和源信號(hào)未知時(shí)，求解混合矩陣W，從觀測(cè)信號(hào)中分離出源信號(hào)。

FastICA 算法流程圖如圖1 所示。

圖1 FastICA 的流程圖

1.2 小波包分析

1）在選擇的小波基進(jìn)行多分辨分析中可以將尺度子空間Oi和小波子空間Vi用一個(gè)新的子空間Rni來(lái)替代表示，令其中，Oi+1=Oi+Vi可以采用對(duì)的分解來(lái)代替表示：

2）在小波包最優(yōu)基的選擇過(guò)程中，對(duì)長(zhǎng)度為N=2t的信號(hào)進(jìn)行分解過(guò)于復(fù)雜，對(duì)出現(xiàn)的每一類情況進(jìn)行逐次處理難以實(shí)現(xiàn)。因此選擇Dmeyer 小波，其具有良好的正交性和對(duì)稱性，可以在一定程度上減少分解和重構(gòu)中的相位失真。

1.3 電參考和噪聲獨(dú)立成分去除

1）經(jīng)過(guò)小波包分解得到各子帶信號(hào)作為源信號(hào)，由FastICA 變換之后，識(shí)別其中的噪聲獨(dú)立成分并置零。腦電信號(hào)中的電參考成分為周圍設(shè)備對(duì)腦電信號(hào)的影響，電參考信號(hào)對(duì)各觀測(cè)信號(hào)的影響可能是正方向也可能是負(fù)方向的。觀測(cè)信號(hào)和源信號(hào)之間的關(guān)系是X=AS，A為混合矩陣，在FastICA 算法中可知源信號(hào)獨(dú)立成分對(duì)各觀測(cè)信號(hào)的影響與混合矩陣A列相關(guān)。因此通過(guò)分析混合矩陣找出電參考獨(dú)立成分。

為了區(qū)分出對(duì)觀測(cè)信號(hào)有正影響或者負(fù)影響的獨(dú)立成分，計(jì)算混合矩陣中的每一列和正方向以及負(fù)方向的標(biāo)準(zhǔn)向量的矢量角，最接近正方向和負(fù)方向的兩個(gè)獨(dú)立成分置零，作為電參考噪聲去除。

2）由于獨(dú)立成分的高斯性差別較大，故采用峰度系數(shù)對(duì)噪聲進(jìn)行識(shí)別。

峰度系數(shù)對(duì)隨機(jī)變量的分布以及瞬時(shí)特征特別敏感，對(duì)于離散的腦電信號(hào)的計(jì)算公式如下：

式中：xi為離散腦電信號(hào)值；xˉ是離散腦電信號(hào)的平均值；N為采樣長(zhǎng)度；σt是標(biāo)準(zhǔn)差。

峰度系數(shù)用于區(qū)分高斯性。當(dāng)K＞3 時(shí)，表示該獨(dú)立成分具有超高斯性；腦電信號(hào)成分的峰度系數(shù)小于3，將峰度系數(shù)大于3 的獨(dú)立成分作為干擾成分去除。

2 實(shí) 驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)所采集的EEG 數(shù)據(jù)采用奧地利g.tec 公司所研制的g.hlamp 腦電接口設(shè)備進(jìn)行采集，采用64 導(dǎo)聯(lián)電極帽記錄腦電信號(hào)，采樣頻率為256 Hz。以左右耳垂為參考電極點(diǎn)，接地電極則位于前額發(fā)際處。實(shí)驗(yàn)對(duì)象是實(shí)驗(yàn)室一名健康的同學(xué)，年齡24 歲，采集實(shí)驗(yàn)對(duì)象靜息狀態(tài)10 min，在此過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)對(duì)象伴有眨眼和挑眉若干次，具體實(shí)驗(yàn)環(huán)境如圖2 所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)環(huán)境示意圖

3 基于小波包分解的快速獨(dú)立成分分析去噪算法

傳統(tǒng)的FastICA 方法是針對(duì)多通道的腦電信號(hào)進(jìn)行分離，要求源信號(hào)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，同時(shí)獨(dú)立成分必須具有非高斯性，但多通道腦電信號(hào)彼此之間是相關(guān)聯(lián)的，并且腦電信號(hào)都是復(fù)雜的非線性結(jié)構(gòu)，腦電信號(hào)中不同頻率段自發(fā)性腦電信號(hào)之間也存在著某種關(guān)聯(lián)性，不同導(dǎo)聯(lián)的噪聲信號(hào)之間也存在關(guān)聯(lián)性。這些因素都將導(dǎo)致FastICA 對(duì)多通道腦電信號(hào)進(jìn)行獨(dú)立成分提取結(jié)果并不理想，因?yàn)楠?dú)立成分中不僅包括各種噪聲成分，還包括θ波、α波、β波等不同頻率段的自發(fā)性腦電信號(hào)，這些信號(hào)之間并不獨(dú)立。多通道腦電信號(hào)獨(dú)立成分如圖3所示。

為了改善去噪效果，將小波包分析和FastICA 算法相結(jié)合，對(duì)任一通道的腦電信號(hào)先進(jìn)行小波包分解，得到頻帶較窄的子帶信號(hào)，不僅增強(qiáng)了觀測(cè)信號(hào)的非高斯性，而且保證了源信號(hào)具有一定的獨(dú)立性，有效地去除了因?yàn)椴煌X電信號(hào)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)性帶來(lái)的影響，因此用小波包分解實(shí)現(xiàn)子帶信號(hào)FastICA 算法，可以更有效地分離出噪聲獨(dú)立成分。

圖3 多通道腦電信號(hào)獨(dú)立分量

依據(jù)源信號(hào)的線性疊加性，將源信號(hào)看作一系列子帶成分的和，如式（10）所示：

圖4 基于小波包分解的FastICA

4 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)獲得的腦電信號(hào)比較斑駁，因此要對(duì)每一組腦電信號(hào)的數(shù)據(jù)進(jìn)行腦電分段、帶通濾波、去除偽跡、傅里葉變換、功率譜估計(jì)等離線分析。電極所選的腦區(qū)為額葉Fz、FCz、Cz 以及附近的電極，頂葉CPz、Pz 以及附近的電極等15 個(gè)導(dǎo)聯(lián)。

1）在采集到的多通道腦電信號(hào)中，任選一個(gè)通道的腦電信號(hào)，如圖5 所示。

圖5 單通道原始腦電信號(hào)

2）對(duì)單通道腦電信號(hào)進(jìn)行4 層小波包分解，得到不同尺度下的高低頻細(xì)節(jié)分量，對(duì)腦電信號(hào)的細(xì)節(jié)做出進(jìn)一步的劃分，并且作為FastICA 算法的觀測(cè)信號(hào)，增強(qiáng)了非高斯性以及實(shí)現(xiàn)了初步的相關(guān)，將部分噪聲和腦電信號(hào)分離開如圖6 所示。

3）對(duì)小波包分解之后的分量信號(hào)進(jìn)行快速獨(dú)立成分分析處理，盡可能地分解出同一頻率段下和腦電信號(hào)混合在一起的噪聲分量，最大可能地保證各分量之間的獨(dú)立性。

4）根據(jù)噪聲成分和電參考識(shí)別方法去除和腦電信號(hào)無(wú)關(guān)的獨(dú)立分量，在圖7 左側(cè)標(biāo)出。

5）將剩下的獨(dú)立分量經(jīng)過(guò)獨(dú)立成分分析重構(gòu)和小波包重構(gòu)融合成新的觀測(cè)信號(hào)，并截取其中某一小段的采樣數(shù)據(jù)便于分析，如圖8 所示。

5 不同去噪方法的對(duì)比

用Matlab 對(duì)所獲得的腦電信號(hào)進(jìn)行處理，從而對(duì)比單通道基于小波包分解的FastICA、多通道FastICA 去噪方法的好壞，由于腦電信號(hào)采集的通道較多，因此任選一個(gè)通道腦電信號(hào)，從以下三個(gè)方面進(jìn)行比較：進(jìn)行時(shí)域分析；進(jìn)行功率譜密度分析；分別計(jì)算兩種去噪方法的信噪比和均方根誤差。對(duì)比效果如圖9～圖12 所示。

圖7 單通道腦電信號(hào)獨(dú)立分量

圖8 去噪之后的腦電信號(hào)

圖9 去噪前的腦電波形

圖10 多通道FastICA 去噪后的腦電波形

為了進(jìn)一步地比較去噪效果，采用信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）這兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行衡量：式中：si是原始EEG 信號(hào)；si為去噪之后的EEG 信號(hào)；N為信號(hào)長(zhǎng)度。信號(hào)的信噪比越高，去噪信號(hào)與原始信號(hào)的均方根誤差越小，說(shuō)明信號(hào)去噪的效果越好。分別統(tǒng)計(jì)分析基于小波包分解的FastICA 對(duì)單通道腦電信號(hào)去噪算法和FastICA 對(duì)多通道腦電信號(hào)去噪算法的信噪比以及均方根誤差，結(jié)果如表1 所示。

表1 兩種方法的SNR 和RMSE 結(jié)果對(duì)比

圖11 基于小波包分解的FastICA 去噪后腦電波形

圖12 功率譜密度對(duì)比分析

圖9～圖12 表示兩種方法在時(shí)域分析和功率譜分析的對(duì)比圖。表1 則代表兩種處理方法的信噪比和均方根誤差。從時(shí)域分析、功率譜密度分析以及信噪比和均方根誤差的角度來(lái)對(duì)比基于小波包的FastICA、多通道FastICA 兩種方法去噪效果的好壞，可知：

1）在時(shí)域分析圖上，經(jīng)過(guò)本研究去噪之后的腦電信號(hào)幅值低于多通道FastICA 去噪之后的腦電信號(hào)，多通道FastICA 雖然對(duì)原始信號(hào)去除了一些噪聲，但是毛刺依舊存在，很雜亂并且多了一些毛刺，說(shuō)明在去噪的過(guò)程中存在一定的失真，去除的噪聲中混有有效成分，而本研究的去噪方法去除了很多毛刺，而且波形較為平滑，腦電信號(hào)中的有效成分也得到了較好的保留。

2）通過(guò)分析功率譜密度圖，發(fā)現(xiàn)本研究的去噪方法明顯地削弱了噪聲成分，較好地保留了有效成分，而且原本在噪聲信號(hào)掩蓋下的各頻率的腦電特征也顯現(xiàn)出來(lái)，功率譜密度圖形呈現(xiàn)出更多的突起，即為腦電信號(hào)的特征。而多通道的FastICA 去噪之后的腦電信號(hào)，沒(méi)有明顯的削弱噪聲，還去除了部分有效信號(hào)，使腦電信號(hào)出現(xiàn)了失真。

3）相比多通道FastICA，基于小波包分解的FastICA 更有效地去除了腦電信號(hào)中的噪聲成分，較好地保留了腦電信號(hào)，同時(shí)凸顯出更多的腦電特征。

4）但是僅從時(shí)域分析圖和功率譜密度分析圖去比較兩種方法的電壓幅值以及功率譜值的高低，并不能完全判斷出處理方法的效果，還要觀測(cè)曲線的波動(dòng)穩(wěn)定程度。本研究的去噪方法，曲線出現(xiàn)大大小小的突出，使原本被噪聲信號(hào)掩蓋的腦電信號(hào)凸顯出來(lái)。

5）一味地降低電壓幅值和功率譜值，只是處理方法強(qiáng)弱的一方面。在去噪聲的過(guò)程中，保證噪聲的有效去除而且保證其中純凈的腦電信號(hào)不受干擾也很重要，因此通過(guò)SNR 和RMSE 對(duì)兩種方法的處理效果進(jìn)行對(duì)比，信號(hào)的SNR 越高，去噪信號(hào)與原始信號(hào)的RMSE 越小說(shuō)明信號(hào)去噪的效果越好。由此可以發(fā)現(xiàn)，本研究提出的基于小波包分解的FastICA 對(duì)腦電信號(hào)的去噪效果較為有效。

6 結(jié) 語(yǔ)

基于小波包分解的單通道腦電信號(hào)FastICA 與多通道腦電信號(hào)FastICA 相比，其不僅有效地改善了熱刺激中由于長(zhǎng)時(shí)間的采集導(dǎo)致多通道腦電信號(hào)數(shù)據(jù)量大而帶來(lái)的處理上的復(fù)雜程度，同時(shí)也避免了多通道腦電信號(hào)之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，以及自發(fā)性腦電信號(hào)之間的關(guān)聯(lián)性對(duì)FastICA 這種新型盲源分離方法的干擾，優(yōu)化了FastICA 對(duì)本實(shí)驗(yàn)的處理效果，而且原本不易去噪的單通道腦電信號(hào)采用該方法之后，去噪的效果很明顯，降低了信號(hào)的電壓幅值，改善了雜亂的波形使其更加平滑，并且提高了信噪比和魯棒性。綜合上述條件表明，本文算法在噪聲和腦電信號(hào)之間的分離、去噪、保真性方面，處理速度更快、效果更好。