螺旋拉脹紗線動(dòng)態(tài)拉伸行為的數(shù)值模擬

戴金滔，王文強(qiáng)

（中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽(yáng) 621999）

泊松比是材料的基本力學(xué)特性參數(shù)之一，大多數(shù)材料的泊松比為正值。也有一些天然和人工設(shè)計(jì)的特殊材料的泊松比為負(fù)值，這類材料被統(tǒng)稱為負(fù)泊松比材料，或者被形象地稱為拉脹材料（意指縱向拉伸橫向膨脹）。拉脹材料和結(jié)構(gòu)由于具有奇特的拉脹特性以及由此帶來(lái)的其他優(yōu)異性能，近30 年來(lái)獲得了廣泛的關(guān)注[1-4]，在爆炸與沖擊防護(hù)中也有重要的應(yīng)用價(jià)值[5-11]。

螺旋拉脹復(fù)合紗線是一種典型的拉脹材料，由高模量紗線螺旋式纏繞低模量紗線組成。在準(zhǔn)靜態(tài)軸向拉伸作用下，原本蜷曲的包纏紗被逐漸拉直，直線的芯紗受到擠壓變形為螺旋狀，整體結(jié)構(gòu)沿橫向膨脹。

自2003 年Hook[12]發(fā)明螺旋拉脹紗線以來(lái)，國(guó)內(nèi)外已開展的研究主要針對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)載荷下如何優(yōu)化材料和幾何參數(shù)以充分增強(qiáng)紗線的拉脹效果[13-18]，動(dòng)態(tài)響應(yīng)方面的研究極少。英國(guó)一家公司開展了螺旋拉脹紗線織物的槍擊和爆炸實(shí)驗(yàn)研究[19-20]，證明了其具有優(yōu)異的抗彈抗爆性能；Zhang 等[21]用落錘實(shí)驗(yàn)研究了單根螺旋拉脹紗線在縱向沖擊拉伸下的最大受力和能量吸收?？偟膩?lái)看，對(duì)螺旋拉脹紗線動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的認(rèn)識(shí)還很粗淺。

為揭示螺旋拉脹紗線的抗沖擊機(jī)理，本研究基于有限元模擬，首次開展螺旋拉脹紗線在縱向沖擊作用下的應(yīng)力波傳播特性和動(dòng)力學(xué)行為研究。

1 計(jì)算模型和準(zhǔn)靜態(tài)拉伸模擬結(jié)果

采用商業(yè)有限元軟件ABAQUS 構(gòu)建螺旋拉脹紗線的計(jì)算模型，并開展數(shù)值模擬研究。

計(jì)算模型由兩個(gè)部件構(gòu)成，可在ABAQUS CAE 中直接構(gòu)建并裝配。一個(gè)是直徑較小的圓形截面的螺旋線，代表模量較高的包纏紗；另一個(gè)是直徑較大的圓柱體，代表模量較低的芯紗。

考慮到模擬過程中芯紗和包纏紗劇烈變形，采用掃掠劃分技術(shù)和中性軸算法，將芯紗劃分為沙漏控制的減縮積分八節(jié)點(diǎn)線性六面體單元（C3D8R），采用自由網(wǎng)格劃分技術(shù)，將包纏紗劃分為十節(jié)點(diǎn)修正二次四面體單元（C3D10M）。在處理接觸時(shí)，選擇包纏紗為主面，芯紗為從面，法線方向?yàn)橛步佑|且不允許接觸分離，切線方向?yàn)闊o(wú)摩擦或選用罰函數(shù)摩擦公式。由于網(wǎng)格劃分采用了線性減縮積分單元，在每個(gè)方向上都比完全積分單元少一個(gè)積分點(diǎn)，從而產(chǎn)生沙漏問題，因此可根據(jù)網(wǎng)格變形偽應(yīng)變能占系統(tǒng)總內(nèi)能的比例評(píng)估計(jì)算是否失真。

考慮到芯紗和包纏紗的劇烈變形，本研究約定芯紗的初始軸線方向?yàn)閺?fù)合紗線的縱向，與之垂直的方向?yàn)闄M向。為模擬復(fù)合紗線的縱向沖擊拉伸行為，可固定紗線的一端，而賦予另一端恒定的縱向運(yùn)動(dòng)速度（以下簡(jiǎn)稱加載速度）。在所有算例中，復(fù)合紗線都有足夠的長(zhǎng)度，以保證從加載端發(fā)出的單向傳播的應(yīng)力波特征充分發(fā)展，同時(shí)避免波在固定端反射干擾。

表1 列出了基本計(jì)算模型的材料及幾何參數(shù)。其中，包纏紗和芯紗均為線彈性材料，其楊氏模量E 和泊松比 μ取自文獻(xiàn)[17-18]，大致對(duì)應(yīng)碳纖維和尼龍的參數(shù)。計(jì)算時(shí)還需設(shè)定的加載速度和摩擦系數(shù)隨算例的不同而有所不同，將在后面說明。

表1 計(jì)算模型的材料和幾何參數(shù)Table 1 Material and geometry parameters of the computational model

在進(jìn)行動(dòng)態(tài)拉伸模擬之前，先進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)拉伸模擬（不計(jì)摩擦），以確保模型可以正確地呈現(xiàn)拉脹效應(yīng)。結(jié)果表明，在縱向拉伸下，模型整體均勻伸長(zhǎng)，包纏紗逐漸伸直并沿橫向向內(nèi)收縮，擠壓芯紗迫使其變形為螺旋狀并沿橫向向外擠出。當(dāng)整體拉伸度達(dá)到約6%時(shí)，復(fù)合紗線橫向輪廓的寬度開始超過其初始寬度，呈現(xiàn)出拉脹效應(yīng)。拉脹效應(yīng)在拉伸度為6%～35%范圍內(nèi)都存在，并且10%左右時(shí)最顯著。圖1 顯示了初始構(gòu)型以及拉伸度達(dá)到10.5%和35.0%時(shí)的構(gòu)型。

圖1 準(zhǔn)靜態(tài)模擬呈現(xiàn)的拉脹效應(yīng)：模型在拉伸度為0、10.5%、35.0%時(shí)的構(gòu)型Fig. 1 Auxetic effect revealed from the quasistatic simulation: configurations of the model at elongations of 0, 10.5% and 35.0%

2 動(dòng)態(tài)拉伸模擬結(jié)果和分析

2.1 雙波與周期性橫向膨脹現(xiàn)象

螺旋拉脹紗線由螺旋包纏紗和直線芯紗組成，如不考慮包纏紗和芯紗的相互作用，則在縱向沖擊拉伸作用下，復(fù)合紗線中會(huì)出現(xiàn)彼此毫不相關(guān)的兩個(gè)應(yīng)力波：在包纏紗中沿縱向傳播的一個(gè)應(yīng)力波和在芯紗中沿縱向傳播的另外一個(gè)應(yīng)力波。

包纏紗中的應(yīng)力波可參考螺旋彈簧中的應(yīng)力波研究。這是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的問題，只有在一些特定的條件下才可以得到近似解。根據(jù)文獻(xiàn)[22]，螺旋彈簧中的應(yīng)力波同時(shí)伴隨著縱向、扭轉(zhuǎn)和剪切運(yùn)動(dòng)，其沿縱向的傳播速度s 可按下式估算

式中： ρ為密度，c 為彈簧半徑與彈簧絲半徑之比（顯然大于1）， θ為包纏角。

直線芯紗中的應(yīng)力波相對(duì)簡(jiǎn)單，可近似為一維應(yīng)力桿中的波，其波速由楊氏模量和密度決定，即

將表1 中包纏紗的參數(shù)代入式（1），芯紗的參數(shù)代入式（2），可計(jì)算出螺旋包纏紗和直線芯紗中傳播的“縱波”波速分別為1 153 和1 033 m/s?？梢姡诓豢紤]包纏紗和芯紗的相互影響時(shí)，復(fù)合紗線中會(huì)并行地、毫不相干地在包纏紗中傳播一個(gè)快波，在芯紗中傳播一個(gè)慢波。

然而，實(shí)際上，由于包纏紗與芯紗之間存在著強(qiáng)烈的相互作用，任何一方的應(yīng)力波在激發(fā)自身運(yùn)動(dòng)和變形的同時(shí)，也必然激發(fā)另外一方的運(yùn)動(dòng)和變形，并受到對(duì)方的反制，因此任何一方的應(yīng)力波都不能脫離對(duì)方獨(dú)立地傳播。對(duì)于包纏紗而言，芯紗的存在使其波速不能按空心螺旋彈簧的波速（式（1））計(jì)算；對(duì)于芯紗而言，包纏紗的擠壓使其變形為螺旋狀，因此其波速也不能按一維應(yīng)力桿的波速（式（2））計(jì)算。

為簡(jiǎn)化這個(gè)十分復(fù)雜的問題，不妨仍然假定在復(fù)合紗線中存在著分別由包纏紗和芯紗主導(dǎo)的一快一 慢兩個(gè)波，引入等效模量 E*，將波速表示成如下普遍形式

顯然，復(fù)合紗線中快慢雙波的波速分別由包纏紗和芯紗的等效模量確定，且該等效模量考慮了對(duì)方影響。

對(duì)比式（1）、式（2）和式（3），可以看出，螺旋彈簧的等效模量為

對(duì)于一維應(yīng)力桿，其等效模量 E*=E ；在材料相同的情況下，螺旋彈簧的等效模量 E*顯然小于E。

復(fù)合紗線中包纏紗和芯紗的等效模量問題過于復(fù)雜，基本不可能得到解析表達(dá)式，但不妨進(jìn)行定性的討論。在復(fù)合紗線中，快波波陣面前方的區(qū)域?yàn)槲词軘_動(dòng)的初始構(gòu)型，由于包纏紗呈螺旋狀，決定快波波速的包纏紗的等效模量必小于一維應(yīng)力桿的等效模量，但直線芯紗的存在制約了螺旋包纏紗的自由運(yùn)動(dòng)和變形，因此包纏紗的等效模量又必大于空心螺旋彈簧的等效模量。同理，原本直線的芯紗在包纏紗主導(dǎo)的快波作用下預(yù)先變形為螺旋狀，決定慢波波速的芯紗的等效模量必小于一維應(yīng)力桿的等效模量，但包纏紗的存在制約了芯紗的自由運(yùn)動(dòng)和變形，因此芯紗的等效模量又必大于空心螺旋彈簧的等效模量。

于是可以推論，雖然不能用式（1）和式（2）分別計(jì)算包纏紗主導(dǎo)的快波和芯紗主導(dǎo)的慢波的波速，但是可以用式（1）確定快波和慢波波速的下限，用式（2）確定快波和慢波波速的上限。將表1 中包纏紗的參數(shù)代入式（1）和式（2），可估算出快波波速區(qū)間為1 153～9 000 m/s。將表1 中芯紗的參數(shù)代入式（1）和式（2），可估算出慢波波速區(qū)間為320～1 033 m/s。

模擬結(jié)果驗(yàn)證了上述分析，即在螺旋拉脹紗線中不存在只在某一根紗線中傳播而不影響另一根紗線并反受其影響的應(yīng)力波，但的確存在分別由包纏紗和芯紗所主導(dǎo)的一快一慢兩個(gè)“縱波”，且其波速均處于上述估算的范圍以內(nèi)（詳見2.2 節(jié)）。

圖2 給出了0.1 ms 時(shí)某典型算例的對(duì)數(shù)應(yīng)變?cè)茍D（加載速度200 m/s，無(wú)摩擦），為達(dá)到最佳顯示效果，特意將模型旋轉(zhuǎn)，使之與屏幕（紙面）成一定角度。從ABAQUS 顯示的應(yīng)變?cè)茍D動(dòng)畫，可以更清楚地看到動(dòng)態(tài)變形和應(yīng)力波傳播的全過程。該過程可以描述如下：從加載端出發(fā)的由包纏紗主導(dǎo)的快波，在拉伸螺旋包纏紗的同時(shí)，也迫使直線芯紗變形為螺旋狀。當(dāng)快波傳播一定時(shí)間，與一同出發(fā)的由芯紗主導(dǎo)的慢波拉開足夠距離后，在快慢雙波波陣面之間，出現(xiàn)了一種十分有趣的沿縱向周期性分布、隨時(shí)間周期性變化的運(yùn)動(dòng)和變形現(xiàn)象。從動(dòng)畫可以直觀地看到，快波波陣面拖曳著一串沿橫向向外膨出的“鼓包”向前傳播，每個(gè)“鼓包”大約由4 個(gè)芯紗螺旋環(huán)組成，每?jī)蓚€(gè)“鼓包”之間又間隔著另外3 個(gè)芯紗螺旋環(huán)。這種奇特的周期性現(xiàn)象只存在于快慢雙波波陣面之間，在能量更高的慢波波陣面后方即消失，因此，慢波波陣面是一道分水嶺。在視覺上，這種現(xiàn)象就如同從運(yùn)動(dòng)著的慢波波陣面等時(shí)間間隔地向前發(fā)射一個(gè)又一個(gè)脈沖。在圖2 中，加載端位于模型的左端，A 區(qū)為快慢雙波波陣面之間的區(qū)域，B 區(qū)為慢波波陣面后方區(qū)域，可以看到，在0.1 ms時(shí)A 區(qū)已經(jīng)有4 個(gè)“鼓包”（圖2 中De-max為“鼓包”最突出處的直徑）。顯然，如果時(shí)間和模型都更長(zhǎng)，則快慢雙波波陣面之間將制造出更多的“鼓包”。

圖2 0.1 ms 時(shí)某典型算例的對(duì)數(shù)應(yīng)變?cè)茍DFig. 2 Logarithmic strain contour of a typical simulation at 0.1 ms

為說明復(fù)合紗線中快波波陣面后方的每一處都經(jīng)歷了隨時(shí)間的周期性變化，以圖2 中芯紗的節(jié)點(diǎn)P 為代表，在圖3 中畫出了該節(jié)點(diǎn)的Mises 應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線。可以看到：快波到達(dá)后，應(yīng)力呈現(xiàn)劇烈起伏的周期性變化；慢波到達(dá)后，應(yīng)力顯著提升。在慢波到達(dá)之前，壓力曲線上有4 個(gè)完整的波峰和3 個(gè)完整的波谷，正好反映了圖2中4 個(gè)完整的“鼓包”和3 個(gè)完整的“鼓包間間隔”經(jīng)過節(jié)點(diǎn)P 的歷史。壓力曲線上的第4 個(gè)波谷因慢波到達(dá)而沒有完整地形成。特別指出的是，模擬中的材料均為線彈性，如果計(jì)及塑性和黏彈性時(shí)仍能出現(xiàn)強(qiáng)烈的加卸載循環(huán)的話，則對(duì)能量耗散十分有利。

圖3 節(jié)點(diǎn)P 的Mises 應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線Fig. 3 Time history of the Mises stress at nodal point P

2.2 加載速度和摩擦系數(shù)對(duì)雙波波速的影響

本節(jié)給出模擬得到的雙波波速隨加載速度和摩擦系數(shù)的變化規(guī)律，并結(jié)合等效模量的概念和式（3）進(jìn)行定性討論。

考慮到在波傳播過程中復(fù)合紗線嚴(yán)重變形，在包纏紗中取若干節(jié)點(diǎn)，將包纏紗主導(dǎo)的沿縱向傳播的快波波速定義為節(jié)點(diǎn)間初始縱向距離與快波到達(dá)時(shí)間差之比；同理，在芯紗中取若干節(jié)點(diǎn)，將芯紗主導(dǎo)的沿縱向傳播的慢波波速定義為節(jié)點(diǎn)間初始縱向距離與慢波到達(dá)時(shí)間差之比。

模擬結(jié)果顯示，盡管線彈性材料的波速與載荷強(qiáng)度無(wú)關(guān)，且可由模量、密度和泊松比等材料參數(shù)直接計(jì)算，但是由線彈性材料構(gòu)成的螺旋拉脹結(jié)構(gòu)的波速對(duì)載荷強(qiáng)度和摩擦系數(shù)的依賴關(guān)系卻并不簡(jiǎn)單。

圖4 給出了固定摩擦系數(shù)（零摩擦）時(shí)快波和慢波波速隨加載速度的變化規(guī)律?？梢姡觳úㄋ匐S加載速度的增加而增加，而慢波波速正好相反（這種規(guī)律在其他摩擦系數(shù)下同樣成立）。圖5 給出了固定加載速度（170 m/s）時(shí)快波和慢波波速隨摩擦系數(shù)的變化規(guī)律?？梢?，快波波速隨摩擦系數(shù)的增加而減小，慢波波速正好相反（這種規(guī)律在其他加載速度下同樣成立）。

上述變化規(guī)律可以統(tǒng)一解釋如下。根據(jù)2.1 節(jié)的討論，一方面，空心螺旋彈簧的等效模量（由式（4）給出）是包纏紗等效模量的下限，芯紗通過與包纏紗的相互作用，提供了對(duì)包纏紗的支撐，使包纏紗的等效模量高于此下限，芯紗對(duì)包纏紗的支撐作用越強(qiáng)，包纏紗的等效模量就越大，反之就越小。另一方面，直線芯紗在快波的作用下預(yù)先變形為螺旋狀，因此空心螺旋彈簧的等效模量也是芯紗等效模量的下限，芯紗螺旋變形橫向膨脹的程度越高（即式（4）中的c 值越大），此下限就越低，反之就越高，而芯紗實(shí)際的等效模量也隨著該下限而相應(yīng)地減小或增大。

于是可以理解，在圖4 中，加載速度越高意味著包纏紗和芯紗的變形及兩者之間的相互作用越強(qiáng)，因此包纏紗的等效模量以及由式（3）確定的快波波速就越大；同時(shí)，加載速度越高還意味著芯紗的螺旋變形程度越大，因此其等效模量和由式（3）確定的慢波波速也就越小。在圖5 中，摩擦系數(shù)越大意味著能量耗散越大，包纏紗和芯紗的運(yùn)動(dòng)和變形越弱（模擬結(jié)果顯示的確如此）。這一方面弱化了包纏紗與芯紗之間的相互作用，從而減小了包纏紗的等效模量以及由式（3）確定的快波波速，另一方面又因?yàn)樾炯喡菪冃纬潭冉档?，而提高了芯紗的等效模量以及由式?）確定的慢波波速。另外，在圖4 中，快波還使芯紗預(yù)先伸長(zhǎng)，加載速度越高意味著芯紗預(yù)先伸長(zhǎng)越多，因此慢波傳播經(jīng)歷的路徑和所需的時(shí)間就越長(zhǎng)，根據(jù)本節(jié)開頭關(guān)于波速的定義，這也在一定程度上減小了慢波波速。

圖4 不同加載速度下的快波（a）和慢波（b）波速Fig. 4 Speeds of fast wave (a) and slow wave (b) at different loading velocities

圖5 不同摩擦系數(shù)下的快波（a）和慢波（b）波速Fig. 5 Speeds of fast wave (a) and slow wave (b) at different friction coefficients

2.3 內(nèi)能與動(dòng)能的分配及摩擦耗能

在爆炸與沖擊防護(hù)應(yīng)用中，材料和結(jié)構(gòu)快速擴(kuò)散和吸收局部沖擊能量的能力至關(guān)重要。鑒于此，初步研究了在恒定速度邊界、持續(xù)做功的條件下，螺旋拉脹紗線的總動(dòng)能、內(nèi)能和摩擦耗能隨時(shí)間的變化。圖6 顯示了加載速度為190 m/s、摩擦系數(shù)為0.2 時(shí)的典型模擬結(jié)果?？梢姡瑒?dòng)能隨時(shí)間略微偏離線性增長(zhǎng)，內(nèi)能隨時(shí)間基本線性增長(zhǎng)，但兩者總是基本相等。這是一個(gè)比較特別的結(jié)果，說明盡管螺旋拉脹紗線中雙波引起的運(yùn)動(dòng)和變形嚴(yán)重偏離一維平面應(yīng)變條件，但其能量分配仍符合沖擊波理論關(guān)于一維平面應(yīng)變沖擊波后內(nèi)能與動(dòng)能基本相等的結(jié)論。由于所模擬的芯紗和包纏紗均為線彈性材料且不斷裂，因此摩擦是能量耗散的唯一機(jī)制。從圖6 可以看到，起初摩擦耗能的占比很低，但隨著時(shí)間的推進(jìn)，逐漸變得重要，這是由于芯紗和包纏紗之間的摩擦主要發(fā)生于周期性橫向膨脹-收縮區(qū)域，而該區(qū)域的長(zhǎng)度隨著時(shí)間的推進(jìn)而增加。

圖6 典型算例中的內(nèi)能、動(dòng)能及摩擦耗能的時(shí)間歷史曲線Fig. 6 Time histories of internal energy, kinetic energy and friction dissipation for a typical simulation

3 結(jié) 論

基于有限元模擬，開展了螺旋拉脹紗線的沖擊動(dòng)力學(xué)行為研究，得到如下主要結(jié)果。

（1）在縱向動(dòng)態(tài)拉伸作用下，在螺旋拉脹紗線中存在著分別由包纏紗和芯紗所主導(dǎo)的一快一慢兩個(gè)應(yīng)力波，并且兩個(gè)波陣面之間的區(qū)域呈現(xiàn)出一種新奇的應(yīng)力波現(xiàn)象：由原本直線的芯紗變形成為的螺旋環(huán)，每幾個(gè)一組，沿橫向隨時(shí)間和空間周期性地膨脹-收縮變化，應(yīng)力加卸載循環(huán)十分顯著。該現(xiàn)象的物理本質(zhì)尚不清楚。

（2）加載速度和摩擦系數(shù)對(duì)雙波波速具有顯著的影響?？觳úㄋ匐S加載速度的增加而增加，隨摩擦系數(shù)的增加而減小，慢波的情況正好相反。借助等效模量的概念可以對(duì)此進(jìn)行定性解釋。

（3）盡管螺旋拉脹紗線中雙波引起的運(yùn)動(dòng)和變形嚴(yán)重偏離一維平面應(yīng)變條件，但其能量的分配仍符合沖擊波理論關(guān)于一維平面應(yīng)變沖擊波后內(nèi)能與動(dòng)能基本相等的結(jié)論。摩擦對(duì)能量吸收有重要貢獻(xiàn)。

上述結(jié)果初步涉及了螺旋拉脹紗線的抗沖擊機(jī)理，可為進(jìn)一步開展相關(guān)實(shí)驗(yàn)和理論研究提供依據(jù)，并為螺旋拉脹紗線在爆炸與沖擊防護(hù)領(lǐng)域中的應(yīng)用提供一定的參考。