以學生為主體,提出核心問題串
——以北師大版打折銷售教學設計為例

馮 俊 王 芳

一、教材分析

《打折銷售》是學習完一元一次方程的概念及解法后進行的一節(jié)課,它是對一元一次方程的應用與提高。也為鞏固方程思想解決實際問題提供了一個典型案例。

二、學情分析

學生在知識上具備找等量關系式的層次;能力上也有了交流合作的程度。但是對于打折銷售中的典型概念與公式理解不到位,則教學重難點需要教師的指導。

三、教學目標分析

(1)通過情景問題的引入,理解與打折銷售相關的基本概念。

(2)通過實際問題的灌輸,理解商品從購進到出售所經歷的過程,增強“數學來源于實踐”的認知體驗。

(3)通過核心問題串的提出與解決,構建利潤與利潤率的相關概念,完成知識體系,發(fā)展學生數學抽象的能力。

四、教學重難點分析

教學重點:

(1)利潤、利潤率概念的理解;(2)售價、利潤、利潤率公式的發(fā)現。

教學難點:利用售價、利潤、利潤率公式解決實際問題

五、教學過程

1.情境引入

一件毛衣進價為200 元,按照進價提高50%標價,周末促銷中,最終按8 折出售。

[核心問題1]:以上情境中,你能發(fā)現商品從購進到出售過程中,有哪些環(huán)節(jié)?

學生A:購進 標出價格 打折 出售

追問1:以上環(huán)節(jié)中,你能發(fā)現哪些與“價格”有關的名詞?

學生B:進價、標價、折扣、售價

設計意圖:通過上述問題,拉近數學與生活之間的差距,提升興趣;為提出相關概念提供了實踐基礎。

2.概念理解

(1)進價:購進商品時的價格(成本價)

(2)標價:在銷售時標出的價(原價)

(3)打折:商品出售時,按照標價乘以十分之幾,稱將標價打了幾折

(4)售價:在銷售商品時的價格

設計意圖:從數學角度上闡述給出相關名詞的定義,規(guī)范數學語言。

[核心問題2]:作為商家,一件商品從購進到售出,最關心什么?盈利的多少要看上述概念中的哪兩個量

學生C:商家是否盈利? 進價與售價

(5)利潤:在銷售商品過程中的純收入

設計意圖:通過問題,感受商家盈利的多少是由進價與售價決定的。

[核心問題3]:不同的商品,利潤大小不同;如何衡量不同商品之間的盈利?[1]

案例1:一件毛衣進價200 元,售價為240 元,利潤為40 元;一輛汽車進價10 萬元,售價為11 萬元,利潤為1 萬元

追問:單純地從利潤的多少來衡量是否合理?

學生D:不合理,一輛汽車的進價遠比一件毛衣進價高出許多倍

案例2:一件商品A 的進價為100 元,售價120 元,利潤為20 元;一件商品B 的進價為200 元,售價為220 元,利潤為20 元。哪種商品更劃算?

學生E:商品A 更劃算,理由為:出售一件B 商品相當于出售兩件A 商品;但是兩件A 商品可以獲利40 元。

銜接語:上述兩個例子充說明盈利的合算與否與商品原來成本價的多少有關;如何體現出來呢?

小組F:要看利潤在原有基礎(成本)上增加了多少

追問:有過類似的概念嗎?

小組G:增長率,增長率表示增加的量與原有的量的比

教師:比成本增加的量就是利潤,我們引入利潤率

(6)利潤率:利潤占進價的百分率

設計意圖:通過上述問題串的討論,發(fā)現僅僅通過利潤不能完全反映商家獲利的情況,從而探究出利潤率存在的必要性。

[核心問題4]:通過概念展示,你能得到哪些公式呢? (提示:考慮售價、利潤、利潤率)

(1)售價=標價×折扣;(2)利潤=售價-進價;(3)利潤率=×100%

設計意圖:經歷這一環(huán)節(jié)的設置,探究發(fā)現售價、利潤、利潤率的公式。

3.應用舉例

例1.一件夾克按成本價提高50%后標價,后因季節(jié)關系按標價的7 折出售,每件以84 元賣出,這種夾克每件的成本價是多少元?

[核心問題5]:本題涉及到商品哪一環(huán)節(jié)? 是否需要考慮利潤、利潤率問題?

學生H:只考慮售價,利潤及利潤率沒有參與

追問:假設成本價為x 元,試表示相應的概念

學生I:成本價:x元;標價:x(1+50%)=1.5x元;售價:1.5x×0.7=1.05x元

教師:根據題意列方程1.05x=84

解得:x=80;于是夾克每件的成本價為80 元

例2.一家商店將服裝按進價提高40%后標價,又以8 折(即按標價的80%)優(yōu)惠賣出,結果每件仍獲利15 元,這種服裝每件的成本是多少元?

[核心問題6]:本題涉及到商品哪一環(huán)節(jié)為止? 是否需要考慮利潤率問題?

學生J:涉及利潤問題,未提及利潤率

教師:假設成本為x元,試表示相應的概念

學生K:成本價x元;標價:x(1+40%)=1.4x;售價:1.4x·0.8元;利潤:(1.4x·0.8-x)元

教師:根據題意列出方程1.4x·0.8-x=15

解得:x=125;于是這種服裝每件的成本為125 元

例3.某商場將某種商品按原價的8 折出售,此時商品的利潤率是10%,已知這種商品的進價為1800 元,那么這種商品的原價是多少?

[核心問題7]:本題涉及到商品的哪一環(huán)節(jié)為止?

學生L:本題涉及銷售過程中的利潤率

教師:假設這種商品的原價為x 元,試表示相應的概念,學生獨立完成

設計意圖:經歷例題的設置,強化對利潤問題的鞏固。認知解決利潤問題實質是按照商品從購進到售出這一完整的過程的體現。

4.課堂小結

(1)六個基本概念的認知

(2)三個基本公式的理解與運用

六、思考與建議

1.以學生為主體,強化學情分析

當代的教育以學生為主體,教師在備課的過程中充分“備學情”。學生對于利潤還是能理解的,對于利潤率的概念很難想到。這就需懂得充分站在學生的角度思考問題[2]。特別是教學難點一定是建立在學情的基礎上,并非完全是教參的規(guī)定。學生具備的知識儲備與實踐經驗決定如何進行教學[3]。這就需要我們引導學生將自己置身于問題的實際場景之中。利潤問題中要將自己想象成一名銷售者,商品出售完了我如何進貨讓自己的利益最大化,哪種商品更易盈利等問題。教學過程中引導學生進行身份轉變很重要,需要我們慢慢灌輸!

2.提出核心問題串,引導學生突破難點

本節(jié)課的教學難點是對利潤率的理解,通過核心問題串3 的設置,首先學生充分感知僅僅依靠利潤的多少來衡量商品的盈利顯然是不夠的。其次,學生通過案例1 與案例2 感受利潤的實質是表示在成本的基礎上增加的量。最后,引導學生通過學習過的增長率來感受利潤率的存在。教學過程中,學生難以理解的問題。建議是通過一系列學生已經掌握的知識或技能的問題逐步引導學生。

3.提升概念認知,加強生成過程

一般教學中,部分教師習慣告知概念;既沒有鋪墊、更沒有讓學生感受概念學習的必要性。只是通過幾個實例來說明概念的存在性,至于合理與否全然不顧。這樣不符合學生的認知規(guī)律,不管怎樣的體系,都應有知識的承接、生成、遷移與應用。