單層黑磷烯中極化子的有效質(zhì)量

李大偉，趙翠蘭，劉佳麗，王 龍

（內(nèi)蒙古民族大學(xué)數(shù)理學(xué)院，內(nèi)蒙古通遼028043）

黑磷烯作為一種新型的二維材料，由于具有直接帶隙和較高的載流子遷移率，引起了諸多專家學(xué)者的興趣.Pereira等［1］利用緊束縛模型，推導(dǎo)了朗道能級的表達(dá)式，研究了外電場對雙層黑磷烯電子帶隙的影響.Sousa等［2］利用緊束縛模型的低能展開方法得到了單層黑磷烯納米帶能譜，研究了帶隙與納米帶寬度的關(guān)系.Sousa等［3］利用緊束縛模型推到了多層黑磷烯再長波近似下的哈密頓量表達(dá)式，研究了層數(shù)對帶隙和有效質(zhì)量的影響.Takao等［4］利用緊束縛近似首次計算了黑磷烯的能帶，討論了黑磷烯的電子性質(zhì).Pengke等［5］對黑磷烯中包含自旋軌道相互作用的電子能帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行了對稱性分析，得到了電子和空穴的能量色散關(guān)系和自旋相關(guān)的本征態(tài)表達(dá)式；揭示了導(dǎo)致光學(xué)吸收、電荷和自旋輸運(yùn)性質(zhì)各向異性的潛在對稱性，價帶畸變的機(jī)理和可能存在的直接間隙缺失.Mogulkoc等［6］采用幺正變換與變分方法相結(jié)合研究了黑磷的極化性質(zhì).孫丙西等［7］采用線性組合算符研究了非對稱Gaussian限制勢CsI半導(dǎo)體量子阱中強(qiáng)耦合極化子基態(tài)能量的性質(zhì).楊洪濤等［8］采用相同方法研究了聲子色散對單層石墨烯弱耦合極化子性質(zhì)的影響.井亞斌等［9］采用改進(jìn)的Hummers法制取氧化石墨烯，制備了氧化石墨烯復(fù)合材料薄膜.趙翠蘭等［10］和劉佳麗等［11］采用幺政變換、線性組合算符和變分等方法，研究了單層黑磷烯中極化子的性質(zhì).本文擬采用幺正變換、線性組合算符與變分方法相結(jié)合的方法，研究單層黑磷烯中有效質(zhì)量的性質(zhì).

1 理論計算

圖1 單層磷烯/基底示意圖Fig. 1 Schematic diagram of monolayer melano phasphoren/substrate

如圖1所示，單層黑磷烯置于極性基底上.利用緊束縛［12-13］和k.p模型［14-16］，在長波范圍，布里淵區(qū)Γ點(diǎn)附近，電子-表面光學(xué)聲子體系的哈密頓量為［6］

其中

其中H0、Hph、He-ph分別為電子、基底表面聲子、電子-聲子相互作用的哈密頓量.是載流子-表面光學(xué)聲子相互作用幅值，是與基底介電常數(shù)有關(guān)的有效屏蔽常數(shù)，分別為聲子的產(chǎn)生、湮滅算符.ωμ（μ=1,2)是第μ支光學(xué)聲子頻率，e是電子電荷量，z是單層黑磷烯與基底間的距離，k（0k∞)是基底的低頻（高頻）介電常數(shù)，ε0是真空介電常數(shù).

對（1）式進(jìn)行兩次幺正變換

對電子的坐標(biāo)和動量引入線性組合算符［7-8］

得哈密頓量的期待值為

（12）式對取變分，引入新的參量得

設(shè)

利用（5）（6）式對進(jìn)行兩次幺正變換，再求對（11）式的期待值，代入（15）式，得

（16）式兩端對λ取變分，得有效質(zhì)量為

其中

具體計算時，將對q的求和化為q的積分，其中A為黑磷烯基底面積，積分時引入聲子截斷波矢qcut.

2 結(jié)果與討論

為了研究黑磷烯有效質(zhì)量的性質(zhì)，進(jìn)行數(shù)值計算.選用的極性基底及其參數(shù)來自表1［17-18］.

表1 計算中使用的極化基底和參數(shù)Tab. 1 The polar substrates and parameters used in calculations

圖2 極化子在x（y）方向上有效質(zhì)量隨z的變化關(guān)系Fig. 2 The effective mass of the polaron in the x（y）direction varies with z

圖3 極化子在x（y）方向上有效質(zhì)量隨?ω 的變化關(guān)系Fig. 3 The effective mass of the poiaron in the x（y）direction varies with ?ω

圖2描繪的是qcut=0.2 nm-1，基底分別為AL2O3，SiO2時，極化子在x（扶手椅）方向的有效質(zhì)量或y（折疊）方向的有效質(zhì)量隨基底間距z的變化關(guān)系.可見當(dāng)基底給定時，有效質(zhì)量（或）隨基底間距增大而減小.這是因?yàn)榛组g距增大，載流子與電子之間的相互作用減弱所致.還可以看出，在相同的條件下，可見y方向上的有效質(zhì)量減小較快，反映出黑磷烯的各向異性特征.當(dāng)基底不同時，有效質(zhì)量不同，但是變化規(guī)律相同.

圖3描繪的是z=2 nm，qcut=0.2 nm-1，基底為AL2O3，SiO2時，極化子在x（扶手椅）方向的有效質(zhì)量或y（折疊）方向的有效質(zhì)量隨聲子能量?ω的變化關(guān)系.由圖3可見，當(dāng)基底給定時，有效質(zhì)量（或）隨?ω的增大而減小.這是因?yàn)?，聲子能?ω增大，電子聲子相互作用增強(qiáng)，致使有效質(zhì)量在相同條件下，y方向上的有效質(zhì)量減小較快，反映出黑磷烯的各向異性特征.當(dāng)基底不同時，有效質(zhì)量不同，但是變化規(guī)律相同.

3 結(jié)論

采用LLP幺正變換、線性組合算符和變分相結(jié)合的方法，在緊束縛勢模型和長波范圍內(nèi)，研究了單層黑磷烯中極化子的有效質(zhì)量.對確定的基底材料進(jìn)行數(shù)值計算得知：當(dāng)基底給定時，黑磷烯中極化子在扶手椅方向和折疊方向的有效質(zhì)量均隨黑磷烯與基底之間間距的增大或聲子能量的增大而減??；兩個方向的有效質(zhì)量變化情況不同，反映出黑磷烯具有各向異性.當(dāng)基底不同時，有效質(zhì)量不同，但是變化規(guī)律相同.總之黑磷烯的有效質(zhì)量與方向和基底性質(zhì)有關(guān).