基于最小二乘法的自動(dòng)鉆鉚工時(shí)預(yù)測研究

陳朝猛，王立洋，王元青

(貴州民族大學(xué)，貴州 貴陽 550025)

0 引 言

工時(shí)管理目前沒有嚴(yán)格的定義、標(biāo)準(zhǔn)模型、統(tǒng)一化體系。它更多的是在企業(yè)生產(chǎn)過程中管理者為了最大程度地追求利益、降低生產(chǎn)成本、減少產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)間、提高產(chǎn)品質(zhì)量、改善管理效率的過程中逐漸形成的。通過工時(shí)管理系統(tǒng)管理者可以及時(shí)發(fā)布產(chǎn)品生產(chǎn)、安裝等所需的工時(shí)計(jì)劃，企業(yè)員工可以每天上報(bào)產(chǎn)品生產(chǎn)、裝配等實(shí)際工時(shí)，并記錄實(shí)時(shí)工時(shí)明細(xì)。管理者可以通過員工上報(bào)情況及時(shí)了解實(shí)際生產(chǎn)狀況并實(shí)時(shí)調(diào)整。項(xiàng)目的及時(shí)管控、統(tǒng)計(jì)記錄、分析決策、資源安排等都依賴于合理有效的工時(shí)管理[1]。

大多數(shù)企業(yè)工時(shí)管理概念已形成，但是不完善。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于“部分特征-任務(wù)元素-操作者認(rèn)知”多層次復(fù)雜性的工時(shí)計(jì)算方法，通過多元非線性回歸分析，研究了工時(shí)定額的預(yù)測模型。文獻(xiàn)[3]通過對零件進(jìn)行分析，構(gòu)建了零件拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜度和工藝屬性復(fù)雜度的計(jì)算模型，并以兩種模型來估算新零件的工時(shí)定額。文獻(xiàn)[4]提出了工作成就商數(shù)法來確定工時(shí)定額。文獻(xiàn)[5]基于相似性原理，通過影響工時(shí)的特征的因素來估算工時(shí)。文獻(xiàn)[6]以可靠性為中心的維修理論(RCM)中的預(yù)防性維修策略和方法，建立基于工齡更換的工時(shí)計(jì)算模型。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)維修工時(shí)計(jì)算方法相比，考慮預(yù)防性維修的計(jì)算方法使維修效率提高了36.53%，并且對確定維修人員數(shù)量、優(yōu)化維修人員配置和提高維修效率有重要的作用。文獻(xiàn)[7]為更好地支持大規(guī)模定制生產(chǎn)的企業(yè)工時(shí)定額的制定，提出一種大規(guī)模定制環(huán)境下基于加工特征的零件工時(shí)定額的制定方法。在此方法中，運(yùn)用面向?qū)ο蠓椒▽⒘慵M內(nèi)的加工特征進(jìn)行分類、編碼、建立加工特征信息模型，以便于零件加工特征的檢索。文獻(xiàn)[8]給出了基于制造執(zhí)行系統(tǒng)加工歷史數(shù)據(jù)的實(shí)做工時(shí)統(tǒng)計(jì)方法，對工時(shí)影響因素進(jìn)行分析并建立了工時(shí)預(yù)測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[2]通過多層次復(fù)雜度計(jì)算，借助多元非線性回歸分析研究了工時(shí)定額預(yù)測模型。文獻(xiàn)[9]提出了測試工時(shí)受限的測試策略，采用提出的測試用例選擇方法，選擇出盡可能多的優(yōu)先級高的測試用例，力保每個(gè)功能至少被一個(gè)合法測試用例所覆蓋，確保在有限的測試工時(shí)內(nèi)完成這些測試用例的設(shè)計(jì)和執(zhí)行。文獻(xiàn)[10]研究了零件相似度與工時(shí)之間的內(nèi)在關(guān)系，提出了零件相似度的工時(shí)估算新方法。在規(guī)范的案例庫中檢索并篩選出符合要求的相似零件樣本，根據(jù)零件相似性機(jī)理，確定零件相似度的內(nèi)涵，構(gòu)建零件相似度的計(jì)算模型，即零件拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相似度計(jì)算模型和零件特性相似度計(jì)算模型。文獻(xiàn)[8]提出一種基于制造執(zhí)行系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集的工時(shí)預(yù)測與進(jìn)化技術(shù)，給出了基于制造執(zhí)行系統(tǒng)加工歷史數(shù)據(jù)的實(shí)做工時(shí)統(tǒng)計(jì)方法，對工時(shí)影響因素進(jìn)行分析并建立了工時(shí)預(yù)測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[11]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對相似產(chǎn)品產(chǎn)值參數(shù)與產(chǎn)品工時(shí)的規(guī)律和知識(shí)進(jìn)行檢索，并利用規(guī)律計(jì)算新產(chǎn)品工時(shí)。文獻(xiàn)[12]融合了遺傳算法和案例推理技術(shù)求解注塑模加工的定額工時(shí)。文獻(xiàn)[13]為解決標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)工時(shí)預(yù)測精度低的問題，提出基于決策樹和模型樹的作業(yè)工時(shí)預(yù)估方法，用于擬合非線性關(guān)系。對于可獲取的由混合屬性類型構(gòu)成的數(shù)據(jù)集，先基于決策樹法用標(biāo)稱屬性完成部分樹的構(gòu)建，然后在各分枝的數(shù)據(jù)集上采用模型樹法構(gòu)建子樹，在葉節(jié)點(diǎn)處給出線性模型。文獻(xiàn)[2]研究“人—機(jī)—操作”大規(guī)模定制生產(chǎn)模式下的工時(shí)定額，綜合分析了生產(chǎn)過程中零件自身特征、作業(yè)要素使用和操作執(zhí)行過程，提出一種基于“零件特征—作業(yè)要素—操作者認(rèn)知”多層次復(fù)雜度的工時(shí)定額計(jì)算方法，針對零件特征層，利用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、精度等級和切削量等參數(shù)衡量零件的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜度和工藝屬性復(fù)雜度;針對作業(yè)要素層和操作者認(rèn)知層，分析了不同工藝類型下的設(shè)備、場地等作業(yè)要素和人員操作認(rèn)知過程，引入信息熵評價(jià)生產(chǎn)要素復(fù)雜度和操作認(rèn)知復(fù)雜度。

上述研究在一定程度上解決了生產(chǎn)過程中的工時(shí)預(yù)測問題，提高了企業(yè)管理效率，但對多變量的工時(shí)預(yù)測及預(yù)測準(zhǔn)確性上仍存在一定的問題。為了解決這些問題，該文提出了基于最小二乘法的工時(shí)預(yù)測模型，并以自動(dòng)鉆鉚為例來進(jìn)行分析。

1 自動(dòng)鉆鉚工時(shí)影響因素分析

對每一個(gè)企業(yè)和經(jīng)營管理者所做出的決策來說，工時(shí)預(yù)測都是至關(guān)重要的，它是企業(yè)制定長期計(jì)劃和戰(zhàn)略部署的基礎(chǔ)[14]。因此，以工時(shí)定額管理為核心的工時(shí)預(yù)測直接關(guān)系到企業(yè)的經(jīng)濟(jì)核算、生產(chǎn)進(jìn)度調(diào)控、資源優(yōu)化、成本控制、產(chǎn)品報(bào)價(jià)，最終促進(jìn)企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)力的提高，增強(qiáng)企業(yè)市場競爭力[15]。

隨著技術(shù)的發(fā)展，大型裝備裝配過程中，零部件的連接有許多方式，主要有焊接、螺栓連接、螺紋連接、鉚接等。而影響裝備質(zhì)量最重要的因素就是連接質(zhì)量，連接處的質(zhì)量決定了其抗壓能力和抗疲勞性能。在眾多的連接方式中最為常見的就是鉚接，隨著高精尖裝備的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)采用手工來進(jìn)行鉚接其質(zhì)量難以滿足現(xiàn)實(shí)需求，因此自動(dòng)鉆鉚技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。自動(dòng)鉆鉚技術(shù)即利用其代替手工，自動(dòng)完成鉆孔、送釘以及鉚接等工序，它是集機(jī)械、電子、電氣、液壓、自動(dòng)控制系統(tǒng)為一體的工序，廣泛應(yīng)用于甲板、門艙等安裝中，在裝配過程中不僅可以實(shí)現(xiàn)組件的自動(dòng)定位，同時(shí)還可以一次完成夾緊、鉆孔、送釘、鉚接、安裝等一系列工作。自動(dòng)鉆鉚具有較高的抗疲勞性和良好的可靠性，而且它的效率是傳統(tǒng)手工鉚接的十幾倍。

自動(dòng)鉆鉚設(shè)備按鉚接驅(qū)動(dòng)方式可分為氣動(dòng)錘鉚、伺服壓鉚和電磁鉚接。氣動(dòng)錘鉚主要用于小型設(shè)備的鉚接，它的主要特點(diǎn)是體積小、鉚接力小、成本較低且易實(shí)現(xiàn)，它與工業(yè)機(jī)器人構(gòu)成機(jī)器人自動(dòng)鉆鉚系統(tǒng)已成為發(fā)展趨勢。伺服壓鉚顧名思義即靠伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，它可以實(shí)現(xiàn)高精度、高負(fù)載的鉚接，與氣動(dòng)錘鉚相比它的控制精度更高，而且操作更柔性化，應(yīng)用場景更廣泛，自動(dòng)化程度更高。電磁鉚接是在電磁成形工藝的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新型鉚接工藝，主要用于大直徑和難成形材料鉚釘成形。

據(jù)統(tǒng)計(jì)自動(dòng)鉆鉚鉚接占了零部件裝配的大部分工時(shí)，因此自動(dòng)鉆鉚參數(shù)是影響裝配效率和成本的關(guān)鍵因素。自動(dòng)鉆鉚可以實(shí)現(xiàn)的工藝主要有：鉆孔、锪窩、涂膠、送釘、緊固件安裝，或完成上述操作的一種或幾種的組合[16]。如德國寶捷公司設(shè)計(jì)制造的BA96自動(dòng)鉆鉚機(jī)，為了優(yōu)化提高工作效率并提高制孔的表面質(zhì)量，采用了一體化的鉆锪復(fù)合刀具。因此，在分析工序工時(shí)影響因素時(shí)忽略加工工藝。

與工時(shí)相關(guān)的設(shè)備參數(shù)主要是鉆鉚參數(shù)：轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速(Er)、夾緊力(Ec)、轉(zhuǎn)軸進(jìn)給量(Ed)、壓鉚力(Ef)、鐓鉚停留時(shí)間(Et)、潤滑系統(tǒng)壓力(Ft)。

2 預(yù)測模型建立

自動(dòng)鉆鉚工時(shí)預(yù)測模型建立過程主要包含5步，其流程如圖1所示。

圖1 工時(shí)預(yù)測模型建立和有效性驗(yàn)證流程

(1)影響因素分析。

自動(dòng)鉆鉚工序的工時(shí)影響因素眾多，它與產(chǎn)品的設(shè)計(jì)參數(shù)、工藝參數(shù)、工作環(huán)境等相關(guān)，且各因素之間又會(huì)相互影響，為此要從眾多的影響因子之間找出最主要的影響因子，忽略對工時(shí)影響不大的因子，這樣便于快速有效的對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

(2)歷史數(shù)據(jù)采集與處理。

數(shù)據(jù)庫中與自動(dòng)鉆鉚工序工時(shí)相關(guān)的因子對后續(xù)的預(yù)測模型建立有極為重要的作用，預(yù)測模型的建立需要根據(jù)歷史數(shù)據(jù)去建立符合統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律的相關(guān)函數(shù)，因此為了使采集的歷史數(shù)據(jù)具有代表性，需要對歷史數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)采集。由于對自動(dòng)鉆鉚工序工時(shí)的影響因子之間存在很大數(shù)量級、單位上的差異，在建立工時(shí)預(yù)測模型之前，需要先進(jìn)行歷史數(shù)據(jù)的歸一化處理。

(3)模型的選取。

模型的選取直接與后續(xù)的預(yù)測準(zhǔn)確性相關(guān)，因此模型是否正確直接關(guān)系到最終的工時(shí)管理效率。本模型的選取采用基于最小二乘法來建立。由于最小二乘法的基本原理是采用在整體上符合誤差最小的方式來建立的，所以它具有良好的滿足整體性的特點(diǎn)，使最終的預(yù)測值符合實(shí)際工況。

(4)模型求解。

根據(jù)上述步驟選取的模型，利用歷史數(shù)據(jù)庫中采集到的數(shù)據(jù)歸一化處理后，將其代入選取模型進(jìn)行求解，便可以得到最終的預(yù)測模型函數(shù)關(guān)系式。

(5)有效性對比分析。

根據(jù)上一步得到的工時(shí)預(yù)測模型，將歷史數(shù)據(jù)庫中實(shí)際參數(shù)代入模型中，然后用預(yù)測模型求得的預(yù)測工時(shí)與實(shí)際工時(shí)進(jìn)行對比，分析出它們的相對誤差與絕對誤差是否在允許的范圍內(nèi)。

由于自動(dòng)鉆鉚工序工時(shí)T與鉆鉚機(jī)參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系不清，令其關(guān)系式為：

T=f(Ft,Er,Ec,Ed,Ef,Et)

(1)

由于各參數(shù)之間單位不同且數(shù)量級相差很大，不能直接進(jìn)行函數(shù)關(guān)系計(jì)算，所以需要對其進(jìn)行歸一化處理。歸一化處理函數(shù)為：

ymin(ymax=1,ymin=-1)

(2)

通過對從某公司的歷史數(shù)據(jù)庫中隨機(jī)提取的12條自動(dòng)鉆鉚工時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對采集到的12組樣本數(shù)據(jù)利用式(2)進(jìn)行歸一化處理，并將數(shù)據(jù)歸一化到(-1，1)區(qū)間內(nèi)，歸一化后的數(shù)據(jù)如表1所示，根據(jù)式(1)的函數(shù)關(guān)系令：

T=a0Ft+a1Er+a2Ec+a3Ed+a4Ef+a5Et

(3)

將上述歸一化后的12組樣本數(shù)據(jù)集代入式(3)，可得12個(gè)方程組成的方程組，但需要求解的未知數(shù)a0到a5共6個(gè)，所以就構(gòu)成了一個(gè)超定方程組。

表1 歸一化處理后的樣本數(shù)據(jù)集

續(xù)表1

為了最大程度地滿足整體性，使整體誤差最小，對由式(3)得到的12方程組成的超定方程，利用基于最小二乘法進(jìn)行求解，并用MATLAB編程計(jì)算如下：

x1=[-0.3323 0.1659 -0.1498 -0.1766 -0.2602 0.5 0.2993];

x2=[0.3331 0.8330 0.8459 0.997 -1 0.48 0.2357];

x3=[-0.3322 0.1657 -0.1540 -0.1766 -0.2603 0.5 0.3001];

x4=[0.3323 0 -0.2310 -0.2940 -0.2603 -0.39 -0.1809];

x5=[0.6569 -0.6670 -0.6153 -0.5890 -0.4174 0.51 0.6301];

x6=[0.3348 -0.5003 -0.7001 -0.2301 -0.5750 0.998 0.8426];

x7=[-0.6652 0.3324 -0.0770 -0.1770 -0.1025 0.52 0.2401];

x8=[-1 -0.8331 -0.8459 -0.9009 -0.7640 0.51 0.3219];

x9=[-0.998 0.1668 -0.3845 -0.1801 -0.4174 0.51 0.1901];

xa=[1 0.5001 0.3210 0.3002 0.2128 -1.1101 0.0245];

xb=[-0.5002 0.4162 0.0710 -0.0603 0.1340 -1.1103 -0.1421];

xc=[1 0.5001 0.2310 0.3007 0.2125 -1.1101 0.0224];

x=[x1;x2;x3;x4;x5;x6;x7;x8;x9;xa;xb;xc];

a=x(:，[1:6]);

b=x(:，7);

wyq=a

使用上述程序計(jì)算得到：a0=0.248 5，a1=0.412 4，a2=-0.799 9，a3=0.136 6，a4=-0.209 0，a5=0.245 7，將它們代入式(3)得到：

T=0.248 5Ft+0.412 4Er-0.799 9Ec+

0.136 6Ed-0.209 0Ef+0.245 7Et

(4)

此即為自動(dòng)鉆鉚基于最小二乘法的工時(shí)預(yù)測模型。

3 模型有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述預(yù)測模型的有效性，需要將預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行對比分析，并分析出它們之間的相對誤差與絕對誤差是否在允許的范圍之內(nèi)。

將表1中得到的實(shí)際樣本數(shù)據(jù)代入式(4)基于最小二乘法的工時(shí)預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測，從表1中任取5組數(shù)據(jù)為例，它們的比較結(jié)果如表2所示。

表2 最小二乘模型和實(shí)際工序時(shí)間的結(jié)果對比

由表2可知，用基于最小二乘法的工時(shí)預(yù)測模型預(yù)測出來的工時(shí)結(jié)果和實(shí)際工時(shí)非常接近，它們之間的絕對誤差值非常小，相對誤差均在15%以內(nèi)，僅從相對誤差的數(shù)值上看其值并不算小，這是因?yàn)閷?shí)際的工序時(shí)間經(jīng)過了歸一化處理其值本身就處于(-1，1)這個(gè)很小的范圍，即求誤差時(shí)分母變得很小有一定的關(guān)系。盡管如此，相對誤差的范圍也遠(yuǎn)低于該行業(yè)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行工時(shí)預(yù)測所允許的25%的誤差范圍。所以此模型具有一定的實(shí)際應(yīng)用意義。

4 結(jié)束語

針對工時(shí)管理沒有統(tǒng)一的概念、管理效率低效的問題，建立了基于最小二乘法的工時(shí)預(yù)測模型，并以自動(dòng)鉆鉚為例進(jìn)行了分析，這對自動(dòng)鉆鉚工時(shí)的預(yù)測具有普遍適應(yīng)性。將模型預(yù)測出的工時(shí)和自動(dòng)鉆鉚實(shí)際所需工時(shí)進(jìn)行了比較，結(jié)果表明兩者之間誤差較小。所以，該預(yù)測模型具有一定的準(zhǔn)確性和應(yīng)用價(jià)值，能在一定程度上提高企業(yè)的管理效率。為后續(xù)工時(shí)管理系統(tǒng)的開發(fā)提供了理論依據(jù)。

雖然該文對自動(dòng)鉆鉚工序的工時(shí)預(yù)測作了一定的有效性分析與貢獻(xiàn)，但對工時(shí)預(yù)測還需進(jìn)一步深入，特別是對其他工序工時(shí)的預(yù)測，要想實(shí)現(xiàn)對絕大多數(shù)工序工時(shí)的準(zhǔn)確預(yù)測還需要根據(jù)具體情況定制多套預(yù)測方案，如果要更進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)通過的工序工時(shí)預(yù)測方法，又能同時(shí)考慮不同因子的影響，則需要更深入地進(jìn)行理論研究和實(shí)踐驗(yàn)證，為企業(yè)工時(shí)管理系統(tǒng)的開發(fā)降低大量成本和提高生產(chǎn)效率。