基于相關(guān)系數(shù)的連續(xù)波發(fā)生器轉(zhuǎn)閥優(yōu)化設(shè)計

賈 朋，房 軍，李 林

（1.中國石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102249；2.中國石油集團(tuán)鉆井工程技術(shù)研究院，北京100097） ＊

基于相關(guān)系數(shù)的連續(xù)波發(fā)生器轉(zhuǎn)閥優(yōu)化設(shè)計

賈 朋1，房 軍1，李 林2

（1.中國石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102249；2.中國石油集團(tuán)鉆井工程技術(shù)研究院，北京100097）＊

在連續(xù)波發(fā)生器轉(zhuǎn)閥設(shè)計中，僅以轉(zhuǎn)閥的最大、最小通流面積為設(shè)計指標(biāo)所得到的壓力波信號畸變很大，不適合作為連續(xù)波信息傳輸?shù)妮d波。為解決該問題，在最大、最小通流面積設(shè)計準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上提出了相關(guān)系數(shù)最大的設(shè)計準(zhǔn)則；建立了底邊為直線的梯形閥口轉(zhuǎn)閥通流面積的參數(shù)化計算模型；根據(jù)提出的設(shè)計準(zhǔn)則建立了轉(zhuǎn)閥閥口形狀的優(yōu)化模型。優(yōu)化結(jié)果表明：該優(yōu)化模型可以獲得較理想的正弦波壓力信號。為減少加工難度，對轉(zhuǎn)閥的設(shè)計參數(shù)進(jìn)行取整，并分析了參數(shù)取整對壓力波信號特性的影響。

連續(xù)波發(fā)生器；轉(zhuǎn)閥；優(yōu)化設(shè)計；相關(guān)系數(shù)

壓力波信號的品質(zhì)主要是指信號幅值與頻譜特性，與連續(xù)波發(fā)生器的轉(zhuǎn)閥閥口設(shè)計密切相關(guān)。目前，國內(nèi)關(guān)于轉(zhuǎn)閥閥口的設(shè)計只考慮了壓力波信號的幅值特性［1－4］，而沒有考慮信號的頻譜特性；國外的幾個相關(guān)專利中給出了幾種轉(zhuǎn)閥閥口形狀［5－6］，其中考慮了信號的頻譜特性，但沒有給出相應(yīng)的設(shè)計方法和理論指導(dǎo)。文獻(xiàn)［7］給出了一種曲線閥口設(shè)計方法，修正后可以獲得近似的正弦壓力波信號。本文在曲線閥口設(shè)計方法的基礎(chǔ)上，提出了以壓力波信號與期望正弦波信號的相關(guān)系數(shù)最大為設(shè)計準(zhǔn)則的更為通用的設(shè)計方法，為曲線閥口過渡段以及直線閥口的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。

1 轉(zhuǎn)閥閥口形狀的設(shè)計指標(biāo)

1.1 最大最小通流面積

壓力波信號與閥口面積的關(guān)系式為［8］

式中，A為轉(zhuǎn)閥的通流面積，m2；Q為鉆井液流量，m3／s；Cd為轉(zhuǎn)閥閥口的流量系數(shù)；ρ為鉆井液密度，kg／m3；Δp為鉆井液流經(jīng)轉(zhuǎn)閥所產(chǎn)生的壓降，Pa。

轉(zhuǎn)閥的最大、最小通流面積與壓力波信號的最小、最大值相對應(yīng)。為了獲得地面可以檢測到的壓力波信號，在轉(zhuǎn)閥設(shè)計過程中希望信號的幅值越大越好。由于鉆柱尺寸的限制和結(jié)構(gòu)設(shè)計的需要，轉(zhuǎn)閥的最大通流面積不能太大；而壓力波信號最大值的增加會帶來一系列的問題（例如：轉(zhuǎn)閥內(nèi)部鉆井液流速增加從而加速轉(zhuǎn)閥的沖蝕；信號幅值增加導(dǎo)致最小通流面積減小從而加大了堵塞發(fā)生的概率）。

1.2 壓力波信號與期望壓力波信號的相關(guān)系數(shù)

僅以最大、最小通流面積作為轉(zhuǎn)閥閥口形狀設(shè)計的依據(jù)，得到的周期性壓力波信號頻譜比較分散，占用的信號帶寬大。因此，為了使所得周期性壓力波信號所占用的信號帶寬最小，就需要以信號頻譜的集中程度作為轉(zhuǎn)閥閥口形狀的設(shè)計準(zhǔn)則。但是，信號的頻譜計算量很大，由于壓力波信號與正弦波信號越接近其高次諧波分量越小，相應(yīng)的信號頻譜就越集中。因此，本文提出了用壓力波信號與期望正弦波信號的相關(guān)系數(shù)作為評價壓力波信號的一個主要指標(biāo)。

轉(zhuǎn)閥設(shè)計中所期望的正弦波壓力信號為

式中，Δpmax和Δpmin為壓力波信號的最大、最小值，Pa；n為轉(zhuǎn)閥閥瓣個數(shù)；ω為轉(zhuǎn)閥的轉(zhuǎn)速，rad／s；φ為壓力波信號的初始相位，rad。

壓力波信號Δp（t）與Δp0（t）在1個周期內(nèi)的相關(guān)系數(shù)為

在設(shè)計轉(zhuǎn)閥時以相關(guān)系數(shù)ρxy最大為目標(biāo)。

2 轉(zhuǎn)閥閥口的參數(shù)化建模與優(yōu)化

2.1 轉(zhuǎn)閥閥口的基本形式

旋轉(zhuǎn)式連續(xù)波發(fā)生器的轉(zhuǎn)閥閥瓣形狀按其加工方式可分為內(nèi)切式和外切式2種，如圖1所示。內(nèi)切式轉(zhuǎn)閥的閥瓣切口做成矩形時可以獲得理想的正弦波形，但是由于需要在轉(zhuǎn)子內(nèi)部加工流道導(dǎo)致轉(zhuǎn)子體積龐大、轉(zhuǎn)動慣量很大，從而影響連續(xù)波發(fā)生器的動態(tài)性能。外切式轉(zhuǎn)閥體積小，容易加工，安裝調(diào)節(jié)方便。因此，本文以外切式轉(zhuǎn)閥作為研究對象。

圖1 轉(zhuǎn)閥切口形式

不論內(nèi)切式轉(zhuǎn)閥還是外切式轉(zhuǎn)閥，其閥口形狀可分為由直線、圓組合而成的直線閥口和任意形狀的曲線閥口2種。其中，直線閥口又有扇形、三角形和梯形（等腰）等幾種形式［9－10］，如圖2所示。

圖2 幾種典型的轉(zhuǎn)閥形狀

2.2 轉(zhuǎn)閥通流面積的參數(shù)化建模

直線閥口具有形狀簡單、加工容易的特點(diǎn)，因此在轉(zhuǎn)閥設(shè)計中得到廣泛的應(yīng)用。在直線閥口中，直線與圓的組合方式有直線與直線、直線與圓、圓與圓3種。對于1個實(shí)際中使用的轉(zhuǎn)閥，在其轉(zhuǎn)動過程中上述3種組合可能會交替出現(xiàn)，因而轉(zhuǎn)閥的面積計算是十分復(fù)雜的。下面將研究上述3種組合所形成面積的變化規(guī)律。

建立在極坐標(biāo)系中的面積計算公式為

式中，n為閥瓣個數(shù)；α1（r，t）、α2（r，t）為閥口兩側(cè)邊相對于初始位置的角度函數(shù)；t為轉(zhuǎn)子開始運(yùn)動后所經(jīng)歷的時間；r1（t）、r2（t）為不同時刻兩側(cè)閥口曲線交點(diǎn)的最小半徑和最大半徑。上述各參數(shù)的物理意義如圖3所示。由式（4）可知，閥口面積的特性取決于2個因素：①兩側(cè)閥口的曲線方程；②兩側(cè)閥口曲線的交點(diǎn)。

圖3 面積計算示意

直線和圓在極坐標(biāo)系中的曲線方程分別為

式（5）～（6）中，規(guī)定在α0左側(cè)的曲線方程用“＋”，右側(cè)用“－”。由于轉(zhuǎn)閥閥口的形狀復(fù)雜多樣，所以本文并不試圖從眾多樣式中挑選最好的樣式，而是針對底邊為直線的等腰梯形閥口，根據(jù)設(shè)計要求確定其最優(yōu)參數(shù)。

2.3 底邊為直線的等腰梯形閥口的面積計算公式

直線底邊梯形閥口如圖4所示。

當(dāng)H0＞0時，在轉(zhuǎn)閥開、關(guān)的過程中積分限可分為r1（t）到r0min和r0min到r2（t）兩部分。將這2部分積分限代入式（4），經(jīng)整理后可得

圖4 直線底邊梯形閥口

由圖4可知：當(dāng)轉(zhuǎn)閥轉(zhuǎn)過一定角度之后，可能會出現(xiàn)第1個閥瓣的左側(cè)閥口與第2個閥瓣的右側(cè)閥口相交的現(xiàn)象，因此需要給出第2個閥瓣右側(cè)閥口曲線與第1個閥瓣左側(cè)閥口曲線的面積計算公式，即

根據(jù)上述公式分別計算出不同情況下的面積A1和A2，然后將其相加即可得到轉(zhuǎn)閥的總通流面積A。

當(dāng)H0＜0時，在轉(zhuǎn)閥的轉(zhuǎn)動過程中，積分限與H0＞0時有所不同，可分為r1（t）～r0min和rm（t）～r2（t）兩部分，代入式（4）整理后可得

第2個閥瓣處的面積為

3 轉(zhuǎn)閥閥口形狀的優(yōu)化

3.1 優(yōu)化模型

在轉(zhuǎn)閥形狀優(yōu)化中需要滿足最大、最小面積的要求，又要使所得壓力波信號與期望正弦波信號的相關(guān)系數(shù)最大。因此，轉(zhuǎn)閥的形狀優(yōu)化屬于有約束的多目標(biāo)優(yōu)化，其優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型為

多目標(biāo)優(yōu)化問題的處理方法有約束法、分層序列法、評價函數(shù)法和逐步法幾種［11］。本文采用評價函數(shù)法中的線性加權(quán)和法，根據(jù)上述3個目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造評價函數(shù)h（x）＝λ1｜f1（x）｜＋λ2｜f2（x）｜＋λ3｜f3（x）｜作為新的目標(biāo)函數(shù)。其中，λi（i＝1，2，3）為權(quán)系數(shù)，滿足由于計算中面積的單位是mm2，數(shù)量級比較大，因此最大、最小面積的權(quán)系數(shù)都取0.01。

3.2 計算實(shí)例

對底邊為直線的等腰梯形閥口進(jìn)行優(yōu)化。計算中所用參數(shù)為：鉆井液流量0.03m3／s；鉆井液密度1 100kg／m3；轉(zhuǎn)閥流量系數(shù)為0.6；壓力波信號最大值1.8MPa；壓力波信號最小值0.2MPa。優(yōu)化結(jié)果列于表1中；圖5給出了通過優(yōu)化得到的4閥瓣轉(zhuǎn)閥的形狀及其通流面積和壓力波信號的變化曲線；圖6給出了不同閥瓣個數(shù)的優(yōu)化結(jié)果。由圖5～6可知，優(yōu)化得到的閥口形狀近似于矩形開口。

表1 不同閥瓣個數(shù)的優(yōu)化結(jié)果

圖5 優(yōu)化后的轉(zhuǎn)閥形狀及面積和壓力波形

圖6 不同閥瓣個數(shù)的優(yōu)化結(jié)果

4 參數(shù)取整對信號特性的影響

如圖6所示，優(yōu)化得到的轉(zhuǎn)閥閥口形狀接近矩形，為了減少加工難度，需要將閥口做成矩形閥口，為此需要分析轉(zhuǎn)閥參數(shù)取整對信號特性的影響。圖7給出其他參數(shù)保持不變，只將參數(shù)α0變?yōu)?之后的壓力波形與理想壓力波形的對比結(jié)果。相比于優(yōu)化所得的壓力波信號，取整后壓力波信號的幅值與理想正弦波信號的幅值偏差變大，但是與理想正弦波信號的相關(guān)系數(shù)變化卻很小。即，取整后仍然可以獲得與理想正弦波信號較為接近的信號，只是不再滿足最大、最小通流面積設(shè)計準(zhǔn)則。

圖7 取整后壓力波形與理想正弦波的對比

5 結(jié)論

1） 本文提出了連續(xù)波發(fā)生器轉(zhuǎn)閥閥口形狀的相關(guān)系數(shù)最大設(shè)計準(zhǔn)則，結(jié)合最大、最小通流面積設(shè)計準(zhǔn)則設(shè)計得到的轉(zhuǎn)閥所產(chǎn)生的壓力波信號頻譜更為集中。

2） 建立了底邊為直線的梯形閥口轉(zhuǎn)閥的通流面積的參數(shù)化計算模型，然后根據(jù)最大、最小通流面積和相關(guān)系數(shù)最大的設(shè)計準(zhǔn)則建立了轉(zhuǎn)閥閥口形狀的優(yōu)化模型，并進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果表明該優(yōu)化模型可以獲得較理想的正弦波壓力信號。該優(yōu)化模型同樣適用于其他幾種閥口形狀的優(yōu)化。

3） 將優(yōu)化得到的轉(zhuǎn)閥規(guī)整成矩形之后，仍然可以獲得與理想正弦波較為接近的壓力波形，只是信號幅值偏離設(shè)計值較大。

［1］ 肖俊遠(yuǎn)，王智明，劉建領(lǐng).泥漿脈沖發(fā)生器研究現(xiàn)狀［J］.石油礦場機(jī)械，2010，39（10）：8－11.

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Optimization Design of Rotary Valve of Continuous Wave Generator Based on Correlation Coefficient

JIA Peng1，F(xiàn)ANG Jun1，LI Lin2
（1.Key Laboratory for Petroleum Engineering of the Ministry of Education，China University of Petroleum，Beijing102249，China；2.CNPC Drilling Research Institute，Beijing100097，China）

The pressure signal is distorted extremely using the maximum and minimum flow area as the design criterion in the continuous wave generator design，and is not suitable to be used as the carrier wave in the continuous wave information transmission.In order to solve this problem，The design criterion of maximum correlation coefficient is proposed based on the maximum and minimum flow area criterion.The parametric calculation model of rotary valve flow area of the trapezoid orifice with line bottom is established，after that，the optimization model of the shape of rotary valve orifice is built up according to the criterion mentioned above.The optimization results show that the optimization model can get the better pressure signal.In order to reduce the machining difficulty，the design parameter of the rotary valve is regularized，and the influence of the parameter regularization on the pressure signal is analyzed.

continuous wave generator；rotary valve；optimization design；correlation coefficient

1001－3482（2012）07－0037－06

TE927

A

2012－01－15

中國石油集團(tuán)國際合作項(xiàng)目“泥漿連續(xù)波井下信息高速上傳技術(shù)研究”（2008C－2101－01）

賈 朋（1982－），男，山東泰安人，博士，主要從事井下控制工程研究，E－mail：jiapeng1998＠163.com。