正電子散射Rb、Cs電子偶素形成截面理論計算

王遠成,李 波,王雅冰

(沈陽師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,沈陽 110034)

原子碰撞問題一直以來都受到科研工作者的密切關(guān)注,它是了解粒子內(nèi)部結(jié)構(gòu)、運動規(guī)律、研究粒子間相互作用的重要手段,與天體物理、等離子體物理、生物學(xué)和醫(yī)學(xué)等多方面都有著密切關(guān)系[1-4]。

目前,關(guān)于正電子散射銣原子、銫原子正負電子偶素形成的研究仍然較為有限。在實驗方面,1993年P(guān)arikh等[5]測量了入射能量范圍在1～102 eV的正電子散射銣原子的正負電子偶素形成截面。1996年Surdutovich等[6]測量了入射能量范圍在1～17 eV的正電子散射銣原子的正負電子偶素形成截面。目前還沒有任何關(guān)于銫原子的實驗數(shù)據(jù)。在理論方面,1980年Guha and Mandal等[7]利用畸變波近似和第一玻恩近似方法分別計算了入射能量范圍在0.5～20 eV的正電子與銣原子、銫原子碰撞的Ps(n=1)形成截面。1996年Kernoghan等[8]運用耦合態(tài)近似方法分別計算了入射能量范圍在0.5～64 eV的正電子與銣原子、銫原子碰撞的Ps(n=1)截面。2007年Zhang等[9]利用動量空間耦合通道光學(xué)勢方法,計算了入射能量范圍在20～100 eV的正電子與銣原子碰撞的正負電子偶素形成截面。2012年Chin等[10]利用耦合通道光學(xué)勢方法(CCOM)計算了正電子與銣原子碰撞的正負電子偶素形成截面。

本文采用模型勢來描述靶原子的體系,在此基礎(chǔ)上,計算靶原子基態(tài)能量。運用光學(xué)勢方法對正電子與銣原子、銫原子碰撞的正負電子偶素形成問題進行研究,研究結(jié)果將給出入射能量范圍在2～30 eV的正電子與銣原子、銫原子碰撞產(chǎn)生的Ps(n=1)形成截面。文章采用原子單位。

1 理論與方法

1.1 靶原子波函數(shù)

為了得到較好的靶原子波函數(shù),本文采用W.Schweizer等[11]提出的模型勢來描述靶原子的波函數(shù)體系。模型勢的表達式為

(1)

Vmodel為正電子與堿原子的模型勢,Z為原子序數(shù),ai(i=1,2,3)為模型勢參數(shù)。表1給出銣原子、銫原子模型勢的參數(shù)值。

表1 模型勢參數(shù)值Table 1 The parameters for the model potential

1.2 光學(xué)勢模型

Zhou等[12-13]對光學(xué)勢方法進行了詳細的描述,本文只進行簡單的介紹。正電子與原子碰撞系統(tǒng)總的哈密頓量為

H=K0+HT+V

(2)

其中,HT表示靶原子的哈密頓量,K0表示入射正電子的動能,V是入射正電子與靶原子之間的相互作用勢。正電子與原子碰撞系統(tǒng)的薛定諤方程為

(3)

其中,E表示散射系統(tǒng)的總能量,V0表示入射正電子與原子核之間的相互作用勢,Vpe表示入射正電子與價電子之間的相互作用勢。

在光學(xué)勢方法中,利用投影算符P和Q,將反應(yīng)通道空間劃分為2個互補的子空間。P空間包含有限的離散通道。Q空間包含正負電子偶素反應(yīng)通道,用一個復(fù)的極化勢W(Q)來表示。V(Q)表示光學(xué)勢。

V(Q)=V+W(Q)

(4)

(5)

用來描述Ps形成的波函數(shù)模型為

(6)

式中φμ表示Ps的束縛態(tài),R表示Ps質(zhì)量中心的坐標,KPs表示Ps質(zhì)量中心的動量。

式中rp表示正電子的坐標,re表示價電子的坐標。本文只考慮了Ps的基態(tài),因此得到正負電子偶素的極化勢矩陣元為

(9)

(10)

為了計算的可行性,采用了等價局域近似,等效勢矩陣元為

(11)

F0μ(K,KPs)=〈φμKPs|(1-|φi〉〈φi|)V|Kφi〉

(12)

將靶原子的波函數(shù)Slater基矢作展開,得到:

(13)

式中:n表示價電子的主量子數(shù);l和m分別表示價電子軌道角動量和角動量的投影;s和v分別表示電子的自旋角動量及其投影。將公式(13)帶入公式(12),得到:

(14)

(15)

式中v(rp)是靶原子的電子勢能。根據(jù)求得正負電子偶素極化勢矩陣元,通過光學(xué)定理,得到電子偶素形成截面公式為

(16)

|0k〉表示靶原子的基態(tài)。

2 結(jié)果與討論

2.1 堿原子波函數(shù)

表2 銣原子和銫原子能級數(shù)據(jù)Table 2 Energy levels of rubidium and cesium

本篇文章中,靶原子的波函數(shù)體系采用W.Schweizer等[9]提出的模型勢來表示。靶原子波函數(shù)采用的是Slater型軌道波函數(shù),分別計算銣原子、銫原子相應(yīng)的基態(tài)能量。表2對比了NIST數(shù)據(jù)基態(tài)能量與我們計算的基態(tài)能量,結(jié)果符合較好,證明W.Schweizer模型勢可以較好的描述靶原子的信息[14-15]。

2.2 正電子與銣原子的Ps(1s)截面

圖1 正電子散射銣原子的Ps(1s)形成截面Fig.1 Ps(1s) formation cross sections of positron-Rb scattering

圖1給出了正電子與銣原子碰撞的Ps(1s)形成截面,入射能量范圍是2～30 eV。同時,將結(jié)果與已有的理論計算結(jié)果進行比較。從圖中可以清晰的觀察到,隨著入射能量的增加,Ps(1s)形成截面逐漸減小,各種理論計算的截面數(shù)據(jù)之間的差異也逐漸變小,顯然正負電子偶素形成截面在低入射能量區(qū)域會產(chǎn)生較大的區(qū)別。Guha等[7]在計算過程中忽略了原子實的極化效應(yīng),計算結(jié)果偏大。Kernoghan等[8]只進行了耦合態(tài)的近似,計算結(jié)果偏小。本文和Zhang等[9]均采用光學(xué)勢方法,不同的是對于銣原子波函數(shù)的描述,從圖中可以看出,目前本文的數(shù)據(jù)與Zhang等人的趨勢一致,本文的截面數(shù)據(jù)比Zhang等人的略小,值得一提的是,隨著入射能量的增加,2種結(jié)果的差異也在逐漸變小。

圖2 正電子散射銫原子的Ps(1s)形成截面Fig.2 Ps(1s)formation cross sections of positron-Cs scattering

2.3 正電子與銫原子的Ps(1s)截面

3 結(jié) 論

正負電子偶素形成是正電子與原子碰撞的特殊物理現(xiàn)象之一,本文選取了2個散射體系進行研究,分別是:正電子與基態(tài)銣原子的散射體系以及正電子與基態(tài)銫原子的散射體系。研究結(jié)果表明,光學(xué)勢方法在中低能范圍內(nèi)正電子與Cs、Rb碰撞的正負電子偶素截面計算中具有一定的有效性。目前計算的截面數(shù)據(jù)與其他的理論結(jié)果大致相同,這是一套可行的計算方法,可以繼續(xù)用來研究正電子與堿原子碰撞問題。然而,目前關(guān)于正電子與銣原子、銫原子碰撞產(chǎn)生正負電子偶素形成問題的實驗和理論研究相對較少,期待著有更多的理論研究,同時也期待有更多的實驗工作來驗證我們的研究成果。