一種基于改進(jìn)的LMS算法光纖信道自適應(yīng)均衡器的研究*

王敬輝 孫守梅

1.天津現(xiàn)代職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能工程學(xué)院 天津 300350；2.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)電子工程學(xué)院 天津 300222

引言

色散導(dǎo)致光纖中的光信號(hào)在傳輸過(guò)程中產(chǎn)生失真，并且這種失真會(huì)隨著傳輸距離的增加越來(lái)越嚴(yán)重。其中多模色散、波導(dǎo)色散、材料色散和偏振模色散（PMD）是引起失真的主要原因。對(duì)數(shù)字光纖系統(tǒng)而言，色散造成光脈沖展寬導(dǎo)致前后脈沖相互重疊，引起數(shù)字信號(hào)的碼間干擾（ISI），造成誤碼率增大。隨著光纖通信系統(tǒng)傳輸速率的不斷提高，色散成為制約高速光纖通信系統(tǒng)發(fā)展的主要因素。因此，對(duì)高速率、長(zhǎng)距離的光纖通信系統(tǒng)必須考慮色散補(bǔ)償問(wèn)題，以消除ISI。

1 單模光纖信道的仿真模型

在理想信道中，發(fā)送濾波器和接收濾波器聯(lián)合設(shè)計(jì)成在所需求的采樣瞬時(shí)具有零ISI。即：

其中GT(f)為發(fā)送濾波器的頻率響應(yīng)，GR(f)為接收濾波器的頻率響應(yīng)，并且GR(f)為GT(f)的匹配濾波器，是升余弦頻率響應(yīng)特性，那么在采樣時(shí)刻，ISI是零。然而，由于噪聲和色散對(duì)實(shí)際的光纖信道產(chǎn)生影響，它并不是理想的。

即信道產(chǎn)生了失真，其中G(f)F為實(shí)際光纖信道傳輸函數(shù)。為了消除光纖色散引起的碼間干擾，我們?cè)诮邮斩思右粋€(gè)自適應(yīng)均衡器GE(f)，并且使：

系統(tǒng)仿真模型如圖1所示，待發(fā)送數(shù)據(jù)經(jīng)發(fā)送濾波器后進(jìn)入光纖信道，再經(jīng)采樣后進(jìn)入自適應(yīng)均衡器，均衡器輸出信號(hào)進(jìn)入判決器，判決后輸出，期望信號(hào)d(n)和均衡器輸出信號(hào)) 進(jìn)行比較，得到誤差信號(hào)，以L(fǎng)MS自適應(yīng)算法為準(zhǔn)則調(diào)整均衡器抽頭系數(shù)，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的均衡[1]。

圖1 基于判決反饋結(jié)構(gòu)的仿真框圖

2 判決反饋均衡器和LMS算法

LMS算法一般采用遞推的梯度（最陡下降）方法，用任意選擇的可調(diào)節(jié)濾波器系數(shù)作為開(kāi)始，然后將每一新的輸入樣本輸入到這個(gè)自適應(yīng)FIR濾波器，計(jì)算相應(yīng)的輸出，形成誤差信號(hào)e(n)=d(n)-y(n)，并按方程

更新濾波器的系數(shù)，這里Δ 稱(chēng)作步長(zhǎng)參數(shù)，x(n-k) 是輸入信號(hào)在時(shí)間n上位于濾波器第k個(gè)抽頭上的樣本；而e(n)·x(n-k)是對(duì)第k個(gè)濾波器系數(shù)的一個(gè)梯度負(fù)值的近似估計(jì)，這就是為自適應(yīng)的調(diào)節(jié)濾波器系數(shù)而使平方誤差e2(n)之和ε達(dá)到最小的LMS遞推算法。步長(zhǎng)參數(shù)Δ 控制了達(dá)到最優(yōu)解的算法收斂速率。傳統(tǒng)LMS算法基于固定步長(zhǎng)，大的Δ 步長(zhǎng)值會(huì)導(dǎo)致大的步長(zhǎng)調(diào)節(jié)，從而加速收斂；而小的Δ 步長(zhǎng)值會(huì)產(chǎn)生較慢的收斂，然而，如果Δ 值取得太大，算法會(huì)變的不穩(wěn)定。為了保證穩(wěn)定性，Δ 必須選在下面的范圍內(nèi)

式中，N是自適應(yīng)FIR濾波器的長(zhǎng)度，Px是輸入信號(hào)的功率。

本文提出了一種基于二分法的可變步長(zhǎng)算法，使得步長(zhǎng)隨著迭代次數(shù)改變而改變。一開(kāi)始步長(zhǎng)較大，每次迭代步長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的二分之一。這樣既保證了收斂速度，又保證了收斂的穩(wěn)定性和均衡效果最佳，使得Δ 同時(shí)滿(mǎn)足公式（6）。

3 仿真結(jié)果

信道中加入指定信噪比的零均值高斯白噪聲。圖2（a）、（b）圖是基于二分法的可變步長(zhǎng)的LMS算法均衡前后的眼圖，可以看出該算法也能有效的消除了碼間干擾（ISI）。

圖2 基于固定步長(zhǎng)LMS和可變步長(zhǎng)LMS算法的光纖信道均衡

其中（a）、（b）圖是固定步長(zhǎng)LMS和基于二分法可變步長(zhǎng)的LMS算法的誤差曲線(xiàn)。從兩張圖對(duì)比可以看出基于二分法可變步長(zhǎng)的LMS算法有更快的收斂速度和更好的性能。固定步長(zhǎng)LMS算法大概需要200多次迭代，而基于二分法可變補(bǔ)償?shù)腖MS算法只需要大概50次迭代左右。

4 結(jié)束語(yǔ)

算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)是LMS算法的優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)是收斂速度較慢，本文基于二分法可變步長(zhǎng)LMS算法的提出有效解決了這個(gè)問(wèn)題。使其更適用于對(duì)速度有更高要求的高速光纖信道均衡。