黃土基本物理指標(biāo)與濕陷系數(shù)的相關(guān)性分析

周 杰 李亞紅

(1.中鐵西北科學(xué)研究院有限公司，甘肅 蘭州 730000； 2.蘭州交通大學(xué)建筑與城市規(guī)劃學(xué)院，甘肅 蘭州 730000)

1 概述

黃土在我國廣泛分布，其濕陷性嚴(yán)重影響著農(nóng)業(yè)的生產(chǎn)和工程建筑的安全使用[1,2]，因此有必要進(jìn)行黃土濕陷性的定量研究。高國瑞[3]結(jié)合不同黃土的濕陷性變形假說，通過SEM觀察黃土的微觀結(jié)構(gòu)，指出黃土濕陷的根本原因是黃土的架空結(jié)構(gòu)被破壞，并且水是其架空結(jié)構(gòu)破壞的誘因。陳正漢[4]分析了黃土濕陷的突變性、不連續(xù)性和不可逆性，提出濕陷形變張量與應(yīng)力張量、含水量和時間的本構(gòu)模型。苗天德[5]基于剛性假設(shè)和黃土濕陷是完全物理力學(xué)行為的假設(shè)，分析孔壓系數(shù)、孔隙比與濕陷變形的關(guān)系。隨著黃土濕陷性的深入研究，多因素作用成為人們研究黃土濕陷性的熱點(diǎn)[6,7]，邵生俊[8]在工程實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)黃土的獨(dú)立性物理指標(biāo)與黃土濕陷系數(shù)有關(guān)，采用多元回歸方法得到黃土濕陷系數(shù)與含水率、孔隙比和液限的關(guān)系。

黃土顆粒間膠結(jié)強(qiáng)弱的復(fù)雜性、孔隙結(jié)構(gòu)的隨機(jī)性和濕陷影響因素的多樣性，使得傳統(tǒng)簡單的單因素和多因素線性回歸預(yù)測黃土濕陷性很難滿足工程要求。李瑞娥[9]和李家棟[10]采用模糊信息處理方法預(yù)測黃土的濕陷性；高凌霞[11]通過觀察黃土的微觀結(jié)構(gòu)，采用主成分方法分析黃土微觀結(jié)構(gòu)對其濕陷性的影響。馬閆[12]分析了黃土濕陷系數(shù)與各物理參數(shù)的相關(guān)性，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立黃土濕陷性的模型。

然而，以上關(guān)于黃土濕陷性與各物理指標(biāo)關(guān)系的研究，都是基于不同鉆孔、不同深度的數(shù)據(jù)匯總分析得到的，相關(guān)性多采用一次線性相關(guān)分析，鮮有在同一鉆孔、不同深度條件下，研究黃土的濕陷性與其物理指標(biāo)的關(guān)系。

本文選用同一鉆孔、不同深度的黃土為研究對象，并采用更符合工程實(shí)際的二次非線性回歸方法分析濕陷系數(shù)與不同黃土物理指標(biāo)間的關(guān)系；最終選取與濕陷系數(shù)相關(guān)性高，且能在一定程度上影響黃土濕陷機(jī)理的物理指標(biāo)，運(yùn)用MATLAB進(jìn)行多元非線性回歸，得到濕陷系數(shù)與相關(guān)物理指標(biāo)的矩陣方程。

2 黃土濕陷性與物理指標(biāo)關(guān)系

2.1 物理指標(biāo)相關(guān)性的解釋

大多數(shù)研究者采用多孔匯總數(shù)據(jù)研究黃土各物理指標(biāo)的相關(guān)性，使用一次線性回歸分析其相關(guān)程度[5-8]，這種方法只能大體反映出物理量之間的變化走勢。研究發(fā)現(xiàn)，在同一鉆孔條件下，隨著深度的增加，孔隙比、密度、含水率、干密度、飽和度等物理指標(biāo)具有很好的二次相關(guān)性，因此，本文采用求取每個鉆孔黃土物理指標(biāo)相關(guān)系數(shù)的平均值作為真實(shí)相關(guān)系數(shù)。以深度和孔隙比的相關(guān)性為例(見圖1)，采用二次非線性擬合得到六組深度與孔隙比的相關(guān)系數(shù)(見表1)，取其相關(guān)系數(shù)的平均值作為深度與孔隙比的相關(guān)系數(shù)，即0.896 4；傳統(tǒng)一次線性回歸方法所得相關(guān)系數(shù)為0.749 5，結(jié)果表明傳統(tǒng)方法得到的相關(guān)性偏低。

表1 深度與孔隙比的相關(guān)性

在物理指標(biāo)的二次曲線擬合過程中，二次非線性相關(guān)系數(shù)越高，表明物理指標(biāo)間的二次關(guān)系越好。需考慮物理指標(biāo)的實(shí)際意義，隨著深度的增加，孔隙比、密度、干密度、飽和度等指標(biāo)不會無限制的變化，需要結(jié)合參數(shù)的實(shí)際變化范圍選取二次曲線的一部分，超出部分的曲線是沒有實(shí)際意義的。

2.2 物理指標(biāo)的相關(guān)性分析

常用表征黃土物理力學(xué)性質(zhì)的物理量有強(qiáng)度、含水率、密度、干密度、孔隙比、孔隙率、飽和度、濕陷系數(shù)、塑性指數(shù)和壓縮模量等，每一個物理量都有其相應(yīng)的物理意義。濕陷系數(shù)通常用來表示黃土的濕陷性能，指黃土濕陷所產(chǎn)生的豎向位移與試驗樣原來高度的比值。

本文選取六個鉆孔的黃土作為研究對象，在實(shí)驗室對試樣進(jìn)行物理力學(xué)性質(zhì)測試。所選試樣為粉土，相對密度ds=2.70±0.01。由于黃土相對密度變化較小，因此可將相對密度視作定值，此時干密度、孔隙比和孔隙率近似為一一對應(yīng)的指標(biāo)換算關(guān)系，選取孔隙比代替三個指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析。按上述相關(guān)性計算方法得到含水率、密度、孔隙比、飽和度、塑性指數(shù)和壓縮模量等黃土物理指標(biāo)相關(guān)性的統(tǒng)計量(見表2)，由于物理量之間進(jìn)行二次回歸，則物理指標(biāo)間不存在相關(guān)性的正負(fù)。

表2 各物理指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)

根據(jù)物理指標(biāo)的相關(guān)性統(tǒng)計，深度與密度、飽和度與含水率、孔隙比與密度存在很好的二次相關(guān)性，二次相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.9；含水率與密度、深度與含水率、孔隙比、飽和度存在較好的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)超過0.85。由于隨著深度的持續(xù)增加，含水率、孔隙比、密度、飽和度不會無限制的變化，各物理參數(shù)最終將趨于穩(wěn)定；孔隙比與飽和度、含水率也存在一定的二次相關(guān)性，塑性指數(shù)、壓縮模量與其他物理指標(biāo)二次相關(guān)性不高。

以17號鉆孔數(shù)據(jù)為研究對象，分析含水率、飽和度、孔隙比、密度、深度之間的變化趨勢。同一鉆孔中，含水率、密度、飽和度隨著深度的增加沿二次曲線不斷增大，并且淺層黃土的密度、飽和度與含水率增速較慢，當(dāng)深度超過一定值時，飽和度與含水率迅速增加，最終穩(wěn)定于一定范圍內(nèi)；孔隙比隨著深度的增加沿二次曲線減小，當(dāng)達(dá)到一定深度時，孔隙比趨于平穩(wěn)(見圖2a))。研究區(qū)域含水率變化范圍為5%～25%，隨著含水率的增大，密度與飽和度不斷增加，增長速率不斷減緩；孔隙比隨含水率增大而不斷減小，由于含水率不會無限制增大，因而當(dāng)含水率穩(wěn)定時，孔隙比、飽和度與密度將穩(wěn)定于某個區(qū)域范圍(見圖2b))。密度隨深度的增大而增加，最終穩(wěn)定于2.0 g/cm3左右；隨著密度的增加，孔隙比不斷減小，孔隙比最終穩(wěn)定于0.6左右；飽和度隨深度增加不斷增加，并且增加速率不斷增快，最終黃土將近似飽和(見圖2c))。

3 濕陷系數(shù)與其他物理指標(biāo)的相關(guān)性分析

3.1 指標(biāo)的選取

黃土濕陷的根本原因是在水的作用下，黃土的架空結(jié)構(gòu)遭到破壞[3]，大孔隙被壓縮，從而使黃土產(chǎn)生大量的濕陷性形變。更多的研究表明黃土濕陷不僅與其架空結(jié)構(gòu)有關(guān)，黃土中水分含量[4]、礦物成分和膠結(jié)特性對黃土濕陷特性也有很大的影響[13-15]。分析濕陷系數(shù)與基本物理指標(biāo)間的二次相關(guān)性(見表3)，選擇與濕陷系數(shù)相關(guān)性高的物理量，分析濕陷系數(shù)隨相關(guān)物理量的變化規(guī)律(見圖3)。

表3 濕陷系數(shù)與其他物理指標(biāo)的相關(guān)性

實(shí)際工程中，當(dāng)研究區(qū)域黃土類型變化不大、深度達(dá)到一定值時，黃土將不再表現(xiàn)出濕陷性，此時深度與濕陷系數(shù)的關(guān)系將不再滿足，舍棄深度作為濕陷系數(shù)的相關(guān)物理量。在一定深度范圍內(nèi)，濕陷系數(shù)與密度和孔隙比之間表現(xiàn)出很好的二次相關(guān)性，與含水率和飽和度的相關(guān)性一般，與塑性指數(shù)存在一定的相關(guān)性(見表3)。根據(jù)濕陷系數(shù)與相關(guān)物理參數(shù)的關(guān)系(見圖3)，當(dāng)黃土密度超過1.7 g/cm3、孔隙比小于0.6或飽和度大于50%時，該類型黃土將不存在濕陷性；綜合圖2，當(dāng)黃土密度超過1.7 g/cm3時，所研究黃土試樣的孔隙比小于0.6，并且試樣飽和度均大于50%；因此，可將密度作為該區(qū)域黃土非濕陷性的簡單判別條件。

當(dāng)密度小于1.7 g/cm3時，濕陷系數(shù)隨密度的增大而減小，并且減小的速度不斷放緩。孔隙比表示土體孔隙體積與土粒體積的比值，可以在一定程度上反映出黃土的架空結(jié)構(gòu)[3]，隨著孔隙比的增大，濕陷系數(shù)不斷增大，由于黃土的孔隙比不可能一直增大，濕陷系數(shù)也必然不會無限制增大。黃土的濕陷性與其空隙含水量有關(guān)[13,16],工程上常常使用預(yù)浸水法處理黃土濕陷，當(dāng)黃土浸水之后，黃土的大孔隙結(jié)構(gòu)閉合產(chǎn)生濕陷性沉降。濕陷系數(shù)隨飽和度的增加而迅速減小，并且減小的速度不斷變慢；塑性指數(shù)表征細(xì)粒土的物理性質(zhì)，一定程度上反映黃土的粒徑特征和礦物成分的組成[17]，在濕陷系數(shù)的相關(guān)性分析中，塑性指數(shù)表現(xiàn)出一定的相關(guān)性。由圖3擬合分析得出，濕陷系數(shù)隨相關(guān)物理指標(biāo)的變化趨勢比較符合二次曲線變化，因此選取密度、孔隙比、飽和度和塑性指數(shù)作為濕陷系數(shù)的回歸參數(shù)。

3.2 相關(guān)物理指標(biāo)的二次非線性回歸

使用1.7 g/cm3的密度界限對6個鉆孔的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，去除密度大于1.7 g/cm3的樣本數(shù)據(jù)，對剩余的40組數(shù)據(jù)進(jìn)行濕陷系數(shù)與相關(guān)物理指標(biāo)的二次非線性回歸。

根據(jù)濕陷系數(shù)與其他物理指標(biāo)的相關(guān)性分析以及指標(biāo)間的變化趨勢，選擇密度、孔隙比、飽和度和塑性指數(shù)作為回歸的相關(guān)參數(shù)，使用MATLAB編程進(jìn)行二次非線性回歸，得到該區(qū)域濕陷系數(shù)的矩陣計算方程如下：

δs40×1=X40×15·B15×1

(1)

其中，δs為濕陷系數(shù)所組成的矩陣;X為相關(guān)物理參數(shù)的因子矩陣：

X矩陣中A40×1是元素全為1的列向量;ρ40×1，e40×1,Sr40×1,Ip40×1分別為密度、孔隙比、飽和度和塑性指數(shù)所組成的列向量。通過MATLAB非線性回歸求解得出系數(shù)矩陣:

B=[99.709 -98.818 -61.677 124.14

-2.922 7 24.3 31.277 -61.149 1.437 7 9.403 1

-40.688 0.895 98 25.086 -0.744 66 0.003 500 1]T。

結(jié)合矩陣方程和物理參數(shù)計算黃土的濕陷系數(shù)，對比濕陷系數(shù)的計算值和實(shí)際值(見圖4)，曲線的走向基本一致，表明濕陷系數(shù)與密度、孔隙比、飽和度和塑性指數(shù)間存在較好的二次相關(guān)性；31號、36號和37號出現(xiàn)計算值與實(shí)際值的較大偏差，其他計算值與實(shí)際值相差不大，表明使用MATLAB進(jìn)行二次非線性回歸分析濕陷系數(shù)是可行的。

4 結(jié)語

1)給出新的黃土指標(biāo)相關(guān)性的計算方法，以同一鉆孔黃土物理指標(biāo)的相關(guān)性為研究單元，選取多孔相關(guān)數(shù)據(jù)的平均值作為黃土物理指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)，可準(zhǔn)確反映出各物理指標(biāo)與濕陷系數(shù)的變化關(guān)系。

2)使用密度界限初步判斷黃土的非濕陷性。對研究區(qū)域黃土濕陷性統(tǒng)計分析，當(dāng)密度大于1.7 g/cm3時，黃土將不再表現(xiàn)出濕陷特性；當(dāng)密度小于1.7 g/cm3時，可使用矩陣方程計算黃土的濕陷系數(shù)。

3)通過同一鉆孔中黃土的濕陷系數(shù)與物理指標(biāo)的相關(guān)性分析，濕陷系數(shù)與密度、孔隙比、飽和度三者具有很好的二次相關(guān)性，并且當(dāng)深度達(dá)到一定值時，密度、飽和度、孔隙比都將趨于穩(wěn)定，試樣也不再表現(xiàn)出濕陷特性。

4)使用MATLAB對濕陷系數(shù)與密度、孔隙比、飽和度、塑性指數(shù)進(jìn)行二次非線性回歸，得到濕陷系數(shù)與各物理指標(biāo)間的矩陣方程，該矩陣方程所得到濕陷系數(shù)的計算值比較接近實(shí)際值。