無線攜能通信中繼網(wǎng)絡(luò)最大化總傳輸速率

田賢忠，趙 晨，姚 超，丁 軍

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 310023)

傳統(tǒng)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wireless sensor network，WSN)中的能量來源于節(jié)點(diǎn)中的電池，一旦電池能量耗盡，則無法正常工作，因此，能量問題是影響網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的重要因素之一。能量捕獲是延長能量受限無線網(wǎng)絡(luò)壽命的有效方法。傳統(tǒng)的能量捕獲主要依賴于自然能源如太陽能、風(fēng)能、振動等，但這些能源不能夠長期穩(wěn)定地供能。近年來，用穩(wěn)定可持續(xù)的射頻(Radio frequency，RF)信號作為能量源越來越引起關(guān)注。由于RF信號可以同時攜帶能量和信息，RF能量捕獲的重要方向SWIPT引起了廣泛關(guān)注。Varshney[1]首先提出了同時信息和能量傳輸?shù)南敕ǎ⑻岢隽艘环N容量-能量函數(shù)來表征同時信息和能量轉(zhuǎn)移之間的關(guān)系，對于單輸入單輸出(Single input single output，SISO)加性高斯白噪聲(Additive gaussian white noise，AWGN)信道，在最大化信息速率時存在非平凡的權(quán)衡，通過優(yōu)化輸入分布進(jìn)行功率傳輸，然而，如果考慮平均發(fā)射功率約束，則上述兩個目標(biāo)與具有高斯輸入信號的SISO AWGN信道對齊，因此不存在非平凡的權(quán)衡；Grover等[2]將文獻(xiàn)[1]擴(kuò)展到具有平均功率約束的頻率選擇性單天線AWGN信道，在給定總可用功率的情況下，表示出可實(shí)現(xiàn)速率與傳輸?shù)墓β手g的最佳折衷；Liu等[3]研究了受相同信道干擾的無線信息和功率傳輸，提出了實(shí)現(xiàn)不同中斷-能量權(quán)衡以及速率-能量權(quán)衡的最優(yōu)設(shè)計(jì)。干擾在傳統(tǒng)的無線網(wǎng)絡(luò)中被視為危害網(wǎng)絡(luò)的不利因素，而在文獻(xiàn)[3]中，干擾被認(rèn)為是能量收集的來源；由于在SWIPT中，對接收器架構(gòu)設(shè)計(jì)有特殊的要求，Zhou等[4]提出了一種接收操作方案—動態(tài)功率分配(DPS)，研究了DPS的3 種特殊情況：時間切換(TS)、靜態(tài)功率分配(SPS)以及開關(guān)功率分配(OPS)；還提出了兩種類型的實(shí)際接收器架構(gòu)，以兩種架構(gòu)的速率-能量(R-E)區(qū)域?yàn)樘卣?，推?dǎo)出最優(yōu)傳輸策略以實(shí)現(xiàn)不同的速率-能量權(quán)衡。

Ju等[5]研究了無線供電通信網(wǎng)絡(luò)(WPCN)，并提出了“收獲然后發(fā)送協(xié)議”，通過聯(lián)合優(yōu)化下行鏈路(DL)混合接入點(diǎn)(H-AP)的能量傳輸時間與上行鏈路(UL)用戶的信息傳輸時間來研究所有用戶的總和吞吐量最大化問題，并發(fā)現(xiàn)了一種“雙近遠(yuǎn)”問題，為了解決這個問題，作者又提出一種新的性能度量，即公共吞吐量，并提出了一種有效的算法解決了公共吞吐量最大化問題；Chi等[6]研究了一個混合接收器(H-sink)和多個用戶節(jié)點(diǎn)的無線供電通信網(wǎng)絡(luò)(WPCN)，H-sink在下行鏈路中給每個用戶傳輸能量，每個用戶通過捕獲的能量在上行鏈路中以時分多址的方式傳輸各自的數(shù)據(jù)，目標(biāo)是最小化上下行鏈路的傳輸時間和；Ju等[7]研究了全雙工(FD)WPCN中的最優(yōu)資源分配問題，設(shè)計(jì)了一種有效的協(xié)議，通過聯(lián)合優(yōu)化DL中H-AP的無線能量傳輸(WET)時間和UL不同用戶的無線信息傳輸(WIT)以及H-AP隨時間的發(fā)射功率分配，以最大化用戶UL中WIT的加權(quán)總傳輸速率；Liu等[8]中研究了能量波束成形WPCN,其中其中一個多天線接入點(diǎn)(AP)協(xié)調(diào)與一組單天線用戶之間的能量傳輸和信息傳輸，通過聯(lián)合優(yōu)化DL-UL時間分配、DL能量波束成形、UL發(fā)射功率分配以及接收波束成形來最大化所有用戶中的最小吞吐量；Liu[9]研究了多重輔助雙跳中繼系統(tǒng)中的SWIPT，其中多個中繼節(jié)點(diǎn)使用分布式空時編碼的概念同時協(xié)調(diào)源到目的地的傳輸；Liu[10]考慮了基于“接收再使用”的SWIPT協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)，其中多輸入多輸出(MIMO)中繼采用解碼轉(zhuǎn)發(fā)(DF)策略轉(zhuǎn)發(fā)信息，使用拉格朗日對偶方法實(shí)現(xiàn)最大化端到端可實(shí)現(xiàn)的速率；Huang等[11]考慮了基于時間切換(TS)的多載波DF中繼網(wǎng)絡(luò),實(shí)現(xiàn)了最大化該網(wǎng)絡(luò)的端到端可實(shí)現(xiàn)的速率；Ye等[12]提出了一種新穎的動態(tài)不對稱PS(DAPS)方案，以通過利用中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)之間的不對稱瞬時信道增益來最小化系統(tǒng)中斷的性能，由于優(yōu)化問題是一個非凸問題且難以解決，因此作者將其重新設(shè)計(jì)為分?jǐn)?shù)規(guī)劃問題，并提出了一種基于Dinkelbach的迭代算法，以獲取最佳的非對稱PS比；Ye等[13]考慮了一種SWIPT的解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼網(wǎng)絡(luò)，采用了“收獲然后轉(zhuǎn)發(fā)”策略，通過設(shè)計(jì)聯(lián)合時間分配和功率分配的最佳靜態(tài)和動態(tài)傳輸方案，分別從中斷性能和遍歷性能方面進(jìn)行研究；Gautam等[14]研究了兩跳中繼網(wǎng)絡(luò)中的中繼選擇問題，針對基于時間切換(TS)和基于功率分配(PS)的SWIPT方案制定了兩個優(yōu)化問題，第一個問題是最大的整體用戶數(shù)據(jù)速率，同時確保最小的采集功率，第二個問題著眼于在最小可實(shí)現(xiàn)速率的約束下，在用戶處獲得的總收獲功率最大化；Ju等[15]研究了雙向非再生中繼網(wǎng)絡(luò)中同時進(jìn)行無線信息和功率傳輸中繼的優(yōu)化設(shè)計(jì)，首先獲得最佳功率分配和時間切換系數(shù)的閉合形式表達(dá)式，以使雙向非再生中繼的最小傳輸速率最大化，同時還得出最終的最大傳輸速率表達(dá)式。筆者所考慮的中繼節(jié)點(diǎn)采用PS方式，通過在一個時隙分兩階段進(jìn)行，并且在源節(jié)點(diǎn)最大功率的約束條件下，通過在不同頻譜上分配不同的功率，選擇一個或多個中繼節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)信息，以最大化源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)的總傳輸速率。

1 系統(tǒng)模型

考慮了一種無線攜能通信網(wǎng)絡(luò)場景，如圖1所示，SWIPT網(wǎng)絡(luò)有1 個源節(jié)點(diǎn)、1 個目的節(jié)點(diǎn)以及n個中繼節(jié)點(diǎn)組成，它們都只有一根天線。源節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)之間由于障礙物或距離等原因沒有可用的直接鏈路，源節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)只能通過n個中繼節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信，整個過程在一個時隙內(nèi)完成，分兩個階段進(jìn)行，每個階段占用1/2時隙。第一階段：源節(jié)點(diǎn)通過在不同的頻譜上分配不同的功率給n個中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)送攜能信號，中繼節(jié)點(diǎn)將接收到的信號通過功率分配將一部分信號轉(zhuǎn)化為能量，一部分信號解碼為信息，其中捕獲的能量用于第二階段發(fā)送信號；第二階段：n個中繼節(jié)點(diǎn)通過捕獲的能量將第一階段解碼的信息轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點(diǎn)。假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)處的加性高斯白噪聲(AWGN)是獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量，每個都具有零均值和單位方差，所有節(jié)點(diǎn)都可以獲得完整的信道狀態(tài)信息(CSI)。

圖1 網(wǎng)絡(luò)模型場景圖

在第一階段，中繼節(jié)點(diǎn)i接收到源節(jié)點(diǎn)信號的速率為

(1)

式中：W表示信道帶寬；pi表示源節(jié)點(diǎn)在第i個信道上分配的功率；hi表示源節(jié)點(diǎn)到第i個中繼節(jié)點(diǎn)的信道增益；σ2表示加性高斯噪聲的方差；αi表示中繼節(jié)點(diǎn)i的功率分配因子，其中αi是解碼為信息的部分，1-αi表示轉(zhuǎn)化為能量的部分。

中繼節(jié)點(diǎn)i捕獲的能量為

(2)

式中：ξ表示中繼節(jié)點(diǎn)的能量轉(zhuǎn)化效率，設(shè)定每個中繼節(jié)點(diǎn)i的能量轉(zhuǎn)化效率一樣；1/2表示第二階段占用的時間。

中繼節(jié)點(diǎn)i根據(jù)收到的能量Ei以及發(fā)送時間，可以計(jì)算出其發(fā)送功率為Ei/(1/2)=2Ei。在第二階段，中繼節(jié)點(diǎn)將捕獲的能量全部消耗完，并以恒定功率發(fā)送。因此目的節(jié)點(diǎn)接收每個中繼節(jié)點(diǎn)i的信號的速率為

(3)

式中g(shù)i表示中繼節(jié)點(diǎn)i到目的節(jié)點(diǎn)的信道增益。

2 問題建模與求解

2.1 問題建模

在如圖1所示的場景中，需要解決的問題是在源節(jié)點(diǎn)總功率確定的情況下怎樣分配源節(jié)點(diǎn)的總功率，以及中繼節(jié)點(diǎn)收到的信號中如何分配能量和信息，從而使源節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的傳輸速率最大。由于源節(jié)點(diǎn)經(jīng)過中繼節(jié)點(diǎn)再到目的節(jié)點(diǎn)的傳輸速率由其中較小一階段的速率決定，因此經(jīng)過中繼節(jié)點(diǎn)的傳輸速率為

Ri=min(R1,i,R2,i)

(4)

研究目標(biāo)是在源節(jié)點(diǎn)總功率的約束條件下，最大化源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)的總傳輸速率。因此，最優(yōu)化問題Q1可表示為

(5)

2.2 問題求解

對于問題Q1，首先求解出每個中繼節(jié)點(diǎn)的功率分配因子，接著對于已知的功率分配因子通過注水算法求解出源節(jié)點(diǎn)在每個頻譜上分配的功率，最后根據(jù)分配的功率求解出最大的總傳輸速率。具體解法如下。

2.2.1 中繼節(jié)點(diǎn)的能量與功率分配

假設(shè)源節(jié)點(diǎn)在每個頻譜上分配的功率已知。由于源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)的傳輸速率由較小的一階段的速率決定，筆者發(fā)現(xiàn)：當(dāng)R1,i=R2,i時，可求得源節(jié)點(diǎn)到中繼節(jié)點(diǎn)i再到目的節(jié)點(diǎn)的最大傳輸速率。證明如下：

ξ和gi是常量，由于傳輸速率由較小一階段的速率決定，因此，相比較于R1,i=R2,i時R1,i變小，所以當(dāng)R1,i=R2,i時，可求得源節(jié)點(diǎn)到中繼節(jié)點(diǎn)i再到目的節(jié)點(diǎn)的最大傳輸速率。反之亦然，即

(6)

求得最優(yōu)的功率分配因子為

(7)

由式(7)可知最優(yōu)的分配因子只與用戶節(jié)點(diǎn)i的能量轉(zhuǎn)化效率和第二階段的信道增益有關(guān)。

2.2.2 源節(jié)點(diǎn)的功率分配

(8)

問題Q2可轉(zhuǎn)化為拉格朗日乘數(shù)方程為

(9)

式(9)為凸函數(shù)，可用常規(guī)求解凸優(yōu)化方式求解，可直接對其求導(dǎo)并令其等于0求得全局最優(yōu)解，即

(10)

求解可得

(11)

(12)

再將式(12)代入式(11)，得

(13)

式中：[A]+表示當(dāng)A>0時，pi為原值；當(dāng)A≤0時，pi=0。式(13)表示了源節(jié)點(diǎn)在每個頻譜上分配的功率的表達(dá)式，因其可能含有負(fù)值，可通過如下注水算法求得最終每個頻譜上分配的pi及最大的總傳輸速率。注水算法的具體步驟為

步驟1對于現(xiàn)有的信道，通過拉格朗日乘數(shù)法求解pi。

步驟2若求解的pi都大于0，進(jìn)入步驟3，否則，刪除求解的pi小于等于0的信道，進(jìn)入步驟1。

3 數(shù)值模擬

為了驗(yàn)證該算法的有效性，通過數(shù)值模擬進(jìn)行有效驗(yàn)證。首先，驗(yàn)證了最優(yōu)功率分配因子的取值，通過對其中一個中繼節(jié)點(diǎn)α在區(qū)間[0,1]上變換，得出其第一階段和第二階段數(shù)據(jù)的傳輸速率關(guān)系，交點(diǎn)的值就是式(7)的解；其次，對于定理1，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)最大總傳輸速率隨著源節(jié)點(diǎn)功率的增加而增加；最后，在網(wǎng)絡(luò)模型中隨機(jī)設(shè)置10 個中繼節(jié)點(diǎn)，并最終得出每個中繼節(jié)點(diǎn)分配的功率以及最大總傳輸速率。

對于只有1 個源節(jié)點(diǎn)、1 個中繼節(jié)點(diǎn)、1 個目的節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)置源節(jié)點(diǎn)的功率為30 dBm(即1 W)。α在區(qū)間[0,1]時，第一階段和第二階段的傳輸速率如圖2所示。從圖2可以看出：當(dāng)R1=R2時，α的值非常小，也就是說當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)進(jìn)行功率分配時，大部分功率用于捕獲能量，與實(shí)際相符合。

圖2 αi和第一、第二階段速率的關(guān)系

第一階段和第二階段的傳輸速率放大圖如圖3所示。對于交點(diǎn)，從圖3可發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)的值大約為0.005，與式(7)求得的結(jié)果一致，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了求得的最優(yōu)α是正確的。

圖3 αi和第一、第二階段速率的關(guān)系放大圖

圖4 總功率和最大速率的關(guān)系

在總功率為30 dBm時，隨機(jī)設(shè)置10 個中繼節(jié)點(diǎn)，通過注水算法可求解出每個中繼節(jié)點(diǎn)所分配的功率，如圖5所示。只有第2，6，10個中繼節(jié)點(diǎn)被分配了功率，分別為0.23，0.34，0.43 W，其余節(jié)點(diǎn)均未分配功率，通過式(1，7，13)可求得最大化總傳輸速率。

圖5 總功率為1 W時的所有pi

4 結(jié) 論

設(shè)計(jì)了一種無線攜能通信網(wǎng)絡(luò)，通過源節(jié)點(diǎn)在不同的頻譜上分配不同的功率，將攜能信號發(fā)送給多個中繼節(jié)點(diǎn)，中繼節(jié)點(diǎn)再將信號轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點(diǎn)，在源節(jié)點(diǎn)總功率的約束條件下，通過優(yōu)化源節(jié)點(diǎn)在不同頻譜上的功率分配、中繼節(jié)點(diǎn)的功率分配因子，最大化源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)的總傳輸速率，通過數(shù)值模擬證明了該算法的有效性。