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    CT 系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定及成像研究

    2021-03-28 04:29:04江子涵
    關(guān)鍵詞:長(zhǎng)軸射線標(biāo)定

    陳 浩 江子涵

    (武漢大學(xué),湖北 武漢430000)

    1 文獻(xiàn)綜述

    由于CT 系統(tǒng)對(duì)樣品破壞很小,故廣泛應(yīng)用于醫(yī)療領(lǐng)域,自2013 年開始,對(duì)CT 系統(tǒng)的相關(guān)研究比較多,相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)表量年度趨勢(shì)如圖1。

    如圖可以看出,在2018 年達(dá)到頂峰,雖然之后在回落,但2020 年后也有上升態(tài)勢(shì)。縱觀國(guó)內(nèi)相關(guān)研究文獻(xiàn),計(jì)算角度的方法有的是采用尋找特殊點(diǎn)的方式,如找臨界狀態(tài),或采用數(shù)據(jù)擬合得到角度等等。擬合往往計(jì)算量較大,當(dāng)數(shù)據(jù)量比較大時(shí)得到結(jié)果較為困難或者對(duì)設(shè)備要求較高。因此,本文提出可以通過解析幾何的角度來解決角度的計(jì)算,可以在一定程度上減少計(jì)算量,提高精確度。

    圖1 發(fā)表年度趨勢(shì)圖

    2 系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定

    一般標(biāo)定方式為將模板固定后,整個(gè)發(fā)射- 接收系統(tǒng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180 次,得到180 組接收信息數(shù)據(jù),將第i 組數(shù)據(jù)記為xi,由于溫度、氣壓、空氣質(zhì)量等因素或模板本身有缺損,得到的數(shù)據(jù)有可能產(chǎn)生誤差點(diǎn),會(huì)對(duì)結(jié)果造成損害。因此,在處理前應(yīng)該找出誤差點(diǎn)并作相應(yīng)處理。誤差點(diǎn)可以通過拉依達(dá)準(zhǔn)則來判斷,操作方式如下:

    其中,xij表示第i 組數(shù)據(jù)中第j 個(gè)探測(cè)器單元的數(shù)值。當(dāng)某個(gè)值不滿足以下拉依達(dá)準(zhǔn)則:

    表明這個(gè)點(diǎn)(xij)是偏差較大的點(diǎn),應(yīng)去掉或重新取值。

    由于模板較為規(guī)整,可以找到最長(zhǎng)截面和最短截面,而這兩種情況往往對(duì)應(yīng)著接收信息最多和最少的兩組數(shù)據(jù),進(jìn)而由模板的數(shù)據(jù)來推算探測(cè)器單元間的距離。本文以圖2 所示的模板具體推導(dǎo)參數(shù)標(biāo)定過程。

    首先,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖3。

    由圖3 可知,當(dāng)X 射線方向平行于橢圓短軸時(shí),獲取信息最多,可以得到如下表達(dá)式:

    圖2 模板參數(shù)形狀示意圖

    其中,N1是接收到信息的探測(cè)器單元數(shù)量,a 是橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)度,d1是計(jì)算出來的探測(cè)器單元間的距離。類似地,對(duì)于X 射線平行于橢圓長(zhǎng)軸的情況,同樣可以得到下面的表達(dá)式:

    其中,b 為短軸長(zhǎng)度,r 為圓的半徑,N2為接收到信息的探測(cè)器單元數(shù)量,d2是計(jì)算出來的探測(cè)器單元間的距離。由于測(cè)算誤差,d1和d2往往不相等,故可以采用取多次測(cè)量平均值的方式減少誤差,并計(jì)算出最后結(jié)果記為d。根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可以計(jì)算得到d 為0.27709mm。由于從垂直于短軸到垂直于長(zhǎng)軸旋轉(zhuǎn)了90°,那么旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)可以由這兩次X 射線照射中的探測(cè)器中心點(diǎn)的位置來確定(如圖4)。

    圖4

    情形1:

    圖5

    情形2:

    圖6

    對(duì)于情形1,設(shè)X 射線與水平軸的正半軸的夾角為θ,由于

    3 基于Radon 變換的成像研究

    函數(shù)f(x,y)的Radon 變換為:

    4 結(jié)論

    本文從解析幾何的角度考慮CT 系統(tǒng)的參數(shù)標(biāo)定,基于Radon 變化完成對(duì)圖像重構(gòu)的梳理,通過適當(dāng)例子給出解決實(shí)際問題的方案。本文采用的解析幾何視角可以降低計(jì)算量,有助于提高生產(chǎn)效率。但是,在計(jì)算旋轉(zhuǎn)中心時(shí),沒有利用到所有數(shù)據(jù),誤差較大,這也是下一步工作的重點(diǎn)。

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