空間多機(jī)器人協(xié)同的多視線僅測角相對導(dǎo)航

韓飛，劉付成，王兆龍，杜宣，劉珊珊，劉超鎮(zhèn)

1. 上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109 2. 上海市空間智能控制技術(shù)重點實驗室，上海 201109 3. 上海航天技術(shù)研究院，上海 201109

近年來，隨著空間碎片環(huán)境的急劇惡化[1-2]，面向主動碎片清除、在軌服務(wù)等任務(wù)的空間機(jī)器人[3]成為國際上的研究熱點。多個微納型空間機(jī)器人相互協(xié)同，能夠靈活實現(xiàn)大型碎片的自主逼近捕獲，具備研制周期短、清除成本低等優(yōu)勢，相比大衛(wèi)星，更適合數(shù)量巨大、軌道分散的失效衛(wèi)星等大型碎片清除任務(wù)。

自主相對導(dǎo)航是空間碎片逼近捕獲的前提?？疾飚?dāng)前可用的典型空間碎片遠(yuǎn)程相對導(dǎo)航敏感器，如表1所示。其中，激光雷達(dá)、微波雷達(dá)可以通過主動測量獲得目標(biāo)的相對距離和視線方向信息，重量、功耗與量程直接相關(guān)；可見光/紅外相機(jī)則只能通過被動測量獲得視線方向信息，但是具備重量輕、功耗低的明顯優(yōu)勢。

表1 典型空間碎片遠(yuǎn)程相對導(dǎo)航敏感器

由于微納空間機(jī)器人承載能力有限，無法安裝遠(yuǎn)程主動測量設(shè)備，不具備遠(yuǎn)程測距能力，如何僅利用光學(xué)相機(jī)測得的視線角信息實現(xiàn)目標(biāo)準(zhǔn)確定位，是決定自主交會和后續(xù)任務(wù)能力的關(guān)鍵問題，受到廣泛關(guān)注。

Geller等[4-5]先后證明了單個空間機(jī)器人對非合作目標(biāo)僅測角導(dǎo)航的可觀性，并提出了可觀性判據(jù)。歐空局PRISMA計劃在2011和2012年先后開展兩次飛行試驗，初步驗證了僅測角導(dǎo)航的可行性[6]。德國宇航中心主導(dǎo)完成了AVANTI任務(wù)，進(jìn)一步驗證了在軌自主狀態(tài)下的僅測角相對導(dǎo)航技術(shù)[7]。但是，由于觀測量中距離信息的缺失，僅測角導(dǎo)航系統(tǒng)中相對距離狀態(tài)的可觀測度嚴(yán)重下降，估計誤差較大，甚至容易出現(xiàn)濾波發(fā)散的情況。

國內(nèi)外學(xué)者針對該問題開展了大量研究，提出的方法可以概括為4類：機(jī)動法、相機(jī)偏置法、復(fù)雜動力學(xué)法和多視線協(xié)同法。

在空間機(jī)器人對非合作目標(biāo)的軌道交會過程中，通過增加或優(yōu)化軌道機(jī)動路徑可以改善狀態(tài)的可觀測性[8-10]，但是機(jī)動路徑規(guī)劃往往面臨任務(wù)約束與可觀測性之間的矛盾。通過偏置安裝相機(jī)，可以在距離較近時獲得較好的距離可觀測度，文獻(xiàn)[11-13]分別提出了相機(jī)偏置安裝的方案，并推導(dǎo)了可觀測度與偏置安裝參數(shù)之間的關(guān)系，但是這種方式只適用于較近距離，不適用于更為關(guān)鍵的遠(yuǎn)距離情況。通過引入J2地球非球形攝動、大氣阻力攝動等因素，構(gòu)建非線性相對動力學(xué)模型，理論上可以使線性模型中不完全可觀的距離狀態(tài)完全可觀，Gaias等[14]提出了基于相對軌道根數(shù)的非線性動力學(xué)模型，本文作者[15]建立了球坐標(biāo)系下的非線性狀態(tài)方程和線性觀測方程，使視線角直接成為系統(tǒng)狀態(tài)量，加強測量量對動力學(xué)預(yù)測的修正效果，進(jìn)而采用無跡濾波(UKF)算法，提升了目標(biāo)未知機(jī)動下的僅測角導(dǎo)航性能；多種考慮引力高階項和攝動的動力學(xué)模型被應(yīng)用到僅測角導(dǎo)航中[16-17]，Li等[18]應(yīng)用平方根無跡濾波(SRUKF)算法提升了僅測角相對導(dǎo)航性能，但是，復(fù)雜動力學(xué)模型求解困難，且收斂慢、受濾波器參數(shù)影響明顯，實際性能提升并不明顯。

通過2個及以上空間機(jī)器人，同時測量同一目標(biāo)的視線方向，融合雙或多視線角信息，可以使得系統(tǒng)狀態(tài)完全可觀，從而大幅提升估計性能[19-23]。李松等[19]提出了導(dǎo)彈集群對同一目標(biāo)多視線協(xié)同僅測角相對定位方法，但是并不適用于空間機(jī)器人的動力學(xué)環(huán)境。高學(xué)海等[20]針對高軌非合作目標(biāo)，提出了基于雙空間機(jī)器人的多視線分布式相對導(dǎo)航方法，并設(shè)計了分布式求解策略；王楷[21-22]和陳統(tǒng)[23]等提出了雙視線相對導(dǎo)航的方法和模型，為避免雙追蹤航天器和目標(biāo)視線共線，提出了編隊構(gòu)型設(shè)計方法，但是編隊構(gòu)型局限在中心星加一顆伴星的形式，未考慮雙伴星、多伴星下的可觀度與構(gòu)型優(yōu)化問題，且構(gòu)型優(yōu)化僅考慮避免雙視線共線，優(yōu)化因素和方法并不明確。

上述研究均充分證明了多視線協(xié)同可顯著提高僅測角導(dǎo)航的可觀測度，但是仍有大量新的問題等待研究解決。一方面，大部分為中心機(jī)器人加一個伴飛機(jī)器人的模式，對于多伴飛機(jī)器人多視線協(xié)同模式研究較少；另一方面，均未深入研究多視線融合策略、多機(jī)器人相對運動構(gòu)型等因素對可觀測度的影響。

為通過空間多機(jī)器人的多視線協(xié)同提升僅測角導(dǎo)航估計性能，本文首先構(gòu)建了一種多伴飛機(jī)器人的多視線協(xié)同僅測角相對導(dǎo)航系統(tǒng)，基于二階CW方程構(gòu)建了中心機(jī)器人與目標(biāo)間的相對動力學(xué)模型和狀態(tài)方程；考慮僅由伴飛機(jī)器人測量目標(biāo)視線角，構(gòu)建了適應(yīng)視線數(shù)量可變的觀測方程，結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法，形成了多視線僅測角導(dǎo)航方法；然后通過系統(tǒng)矢量幾何關(guān)系，分析了系統(tǒng)的可觀測性，并得出了系統(tǒng)可觀度最優(yōu)的視線間夾角條件；基于該條件，結(jié)合空間相對運動的J2能量匹配條件，給出了兼顧可觀測度和長期自然維持的多伴飛機(jī)器人構(gòu)型優(yōu)化規(guī)則；最后，典型場景下的數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明，本文提出的多視線僅測角導(dǎo)航方法、可觀度優(yōu)化條件和觀測構(gòu)型優(yōu)化規(guī)則，能夠顯著提高距離狀態(tài)的可觀測度和估計精度。

1 多視線僅測角相對導(dǎo)航系統(tǒng)

傳統(tǒng)的雙視線僅測角相對導(dǎo)航，一般采用一個中心機(jī)器人和一個伴飛機(jī)器人的模式，兩者同時測量同一目標(biāo)視線角，中心機(jī)器人同時測量伴飛機(jī)器人相對位置，最終由中心機(jī)器人完成測量量采集和濾波估計。

與雙視線系統(tǒng)不同，本文首先構(gòu)建一種多空間機(jī)器人多視線協(xié)同的僅測角相對導(dǎo)航系統(tǒng)：多個伴飛機(jī)器人對一個中心機(jī)器人穩(wěn)定繞飛，并測量同一目標(biāo)的視線角；中心機(jī)器人并不直接測量目標(biāo)視線角，通過差分GNSS相對導(dǎo)航獲得每個伴飛機(jī)器人的高精度相對位置，并采集伴飛機(jī)器人測量得到的目標(biāo)視線角信息，通過濾波估計，得到目標(biāo)相對于自身的相對位置與速度。2個伴飛機(jī)器人系統(tǒng)主要坐標(biāo)系與矢量關(guān)系如圖1所示。Op-xpypzp、Oc1-xc1yc1zc1、Oc2-xc2yc2zc2、Ot-xtytzt分別為中心機(jī)器人、伴飛機(jī)器人c1、伴飛機(jī)器人c2和目標(biāo)碎片的第二軌道坐標(biāo)系；ρ1、ρ2、ρpt分別為伴飛機(jī)器人c1、伴飛機(jī)器人c2、中心機(jī)器人與目標(biāo)間相對矢量，d1、d2分別為對應(yīng)單位矢量方向；ρp1、ρp2分別為伴飛機(jī)器人c1、伴飛機(jī)器人c2與中心機(jī)器人間的相對矢量；(α1,β1)、(α2,β2)分別為伴飛機(jī)器人、伴飛機(jī)器人測量得到的目標(biāo)視線角。

考察如上幾何關(guān)系，每個伴飛機(jī)器人ci都可以獲得目標(biāo)T相對自身的視線角(αi,βi)(i為伴飛機(jī)器人編號)，具體定義：

αi為目標(biāo)視線方向在ci軌道坐標(biāo)系中的高低角，定義為目標(biāo)相對視線方向矢量與其在軌道平面(XOZ平面)內(nèi)投影之間的夾角；βi為目標(biāo)視線方向在軌道坐標(biāo)系中的方位角，定義為目標(biāo)相對視線方向在軌道平面(XOZ平面)的投影與X軸正向之間的夾角。

1.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

(1)

式中：ωip為中心機(jī)器人的軌道角速度大?。籥p為中心機(jī)器人的軌道半長軸，中心機(jī)器人三軸控制加速度矢量Up=[upx,upy,upz]T。

進(jìn)一步將式(1)寫成狀態(tài)方程形式：

(2)

f[X]=

(3)

式中：v為模型誤差向量。

上述模型為非線性模型，為適應(yīng)濾波算法，需要首先對其進(jìn)行離散化和線性化處理。運用成熟的方法，以采樣時間T對模型離散化，得到

Xk+1=Xk+f(Xk)T+νk

(4)

式中：Xk+1、Xk、νk分別為k+1和k時刻的狀態(tài)量和模型誤差。

定義

(5)

(6)

(7)

式(6)可化為

(8)

式(8)中括號項可定義為外加控制項Uk，即

(9)

中心機(jī)器人自身控制加速度可由加速度計實時測量，將其加入動力學(xué)方程中，即

Uk=FUp(k)T

(10)

式中：F=-[03×3,I3×3]T；Up(k)為實時測量得到的控制加速度，Up(k)=[upx(k),upy(k),upz(k)]T。

這樣，式(8)就可以表示為如下卡爾曼濾波方程中的動力學(xué)模型:

Xk+1=ΦXk+Uk+νk

(11)

1.2 系統(tǒng)觀測方程

系統(tǒng)觀測量為伴飛機(jī)器人測量得到的各自軌道系下目標(biāo)視線角(αi,βi)。目標(biāo)在伴飛機(jī)器人ci軌道系下的相對狀態(tài)定義為Xi=[xi,yi,zi,

(12)

由矢量關(guān)系不難得到ρi=ρpt-ρpi?？紤]伴飛機(jī)器人和中心機(jī)器人軌道坐標(biāo)系近似平行，忽略ρpt等矢量在2個坐標(biāo)系下的坐標(biāo)偏差，可知

(13)

伴飛機(jī)器人和中心機(jī)器人之間通過差分GNSS確定相對位置，因此矢量ρpi可作為帶有誤差的已知量，現(xiàn)有技術(shù)能夠達(dá)到較高的精度(數(shù)米到數(shù)十米)。觀測量(αi,βi)的測量誤差除跟瞄設(shè)備自身測量的誤差之外，還包含了跟瞄設(shè)備的安裝誤差和伴飛機(jī)器人姿態(tài)確定誤差。

采用上述觀測量的觀測模型為

Z(t)=[α1,β1,α2,β2,…,…,αN,βN]T=

h(X)+ψ

(14)

(15)

式中：Z(t)為實測值；h(X)為計算值；ψ為測量誤差；N為納入視線角測量的伴飛機(jī)器人個數(shù)。

對其進(jìn)行離散化和線性化處理，得到適用于卡爾曼濾波算法的觀測方程為

Hk+1Xk+1+ψk+1

(16)

式中：

(17)

(18)

1.3 濾波算法

本文采用如下擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法進(jìn)行濾波求解。

(19)

(20)

Kk+1=Pk+1,kH(Xk+1,k)T[H(Xk+1,k)Pk+1,k·

H(Xk+1,k)T+Rk+1]-1

(21)

(22)

Pk+1=(I-Kk+1H(Xk+1,k))Pk+1,k

(23)

式中：Qk為系統(tǒng)模型噪聲協(xié)方差陣；Rk為測量噪聲協(xié)方差陣；Pk為狀態(tài)轉(zhuǎn)移協(xié)方差陣。與常規(guī)EKF不同之處在于，狀態(tài)一步預(yù)測值是對狀態(tài)方程進(jìn)行數(shù)值積分求解得到的，數(shù)值積分算法采用四階龍格-庫塔方法。

2 考慮可觀測度的觀測構(gòu)型優(yōu)化

2.1 可觀測度分析

進(jìn)一步，根據(jù)正弦定理，可以獲得目標(biāo)相對于伴飛機(jī)器人的相對距離為

(24)

式中：θ1t為矢量ρ21與ρ2的方向夾角；θ12為矢量ρ1與ρ2的方向夾角。ρ1與ρ2單位矢量方向d1和d2均可由伴飛機(jī)器人測量得到的視線角求解得到

(25)

式中：Apoi、Ai1o、Ai2o分別為中心機(jī)器人和2個伴飛機(jī)器人自身軌道系與慣性系間轉(zhuǎn)換矩陣，可以由各自軌道數(shù)據(jù)計算得到。

可見，上述測量量實際上已經(jīng)對中心機(jī)器人與目標(biāo)之間的相對位置矢量構(gòu)成了完整約束，因此能夠保證系統(tǒng)狀態(tài)完全可觀。

(26)

2.2 多視線觀測構(gòu)型優(yōu)化

根據(jù)前述分析，為提高多視線僅測角導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測度，需要使視線夾角盡量接近90°，可依此設(shè)計伴飛機(jī)器人相對中心機(jī)器人的伴飛構(gòu)型。同時，考慮到微納機(jī)器人軌道控制能力受限，構(gòu)型設(shè)計還需考慮在盡量長的時間內(nèi)自然保持對中心機(jī)器人的穩(wěn)定伴飛，且避免碰撞。為此，文獻(xiàn)[24]提出的基于J2能量匹配的星群構(gòu)型設(shè)計方法，結(jié)合可觀測度，優(yōu)化伴飛構(gòu)型。

綜合增大視線夾角和長期自然維持兩方面需求，提出機(jī)器人集群伴飛構(gòu)型的設(shè)計規(guī)則：

1) 成對布置，任意時刻每一對伴飛機(jī)器人對中心機(jī)器人對稱分布。

2) 各伴飛機(jī)器人相對中心機(jī)器人的繞飛軌跡為封閉橢圓，且與中心機(jī)器人軌道系YOZ面的交點分布在一個半徑為Rop的交點圓上。

3) 以交點圓上的交點作為伴飛機(jī)器人相對于中心機(jī)器人的初始相對位置，基于文獻(xiàn)[24]中提出的J2能量匹配條件，計算得到初始相對速度，如此構(gòu)成初始相對運動狀態(tài)，進(jìn)而在無控下形成相對運動軌跡，作為期望運動構(gòu)型。

按照上述原則，通過設(shè)計Rop大小和交點數(shù)量與相位分布，即可確定伴飛空間機(jī)器人相對中心機(jī)器人的繞飛構(gòu)型。

以6個伴飛機(jī)器人為例，符合上述構(gòu)型設(shè)計規(guī)則的機(jī)器人間幾何關(guān)系如圖3所示。

當(dāng)目標(biāo)位于中心機(jī)器人同軌道前方或后方時，Rop大小決定了相位對稱伴飛機(jī)器人過交點圓時對應(yīng)的視線夾角θij大小，且滿足：

Rop≈ρpttan(θij/2)

(27)

因此，在目標(biāo)距離粗略已知時，可根據(jù)期望的視線夾角，設(shè)計交點圓半徑Rop。

除了通過構(gòu)型設(shè)計優(yōu)化視線夾角，還需要考慮相對運動導(dǎo)致的視線夾角隨時間的變化，將在后面通過數(shù)學(xué)仿真進(jìn)一步說明。

2.3 導(dǎo)航估計性能評估

Fisher信息矩陣(Fisher Information Matrix, FIM)和克拉美勞下界可以作為狀態(tài)估計性能的評估工具[25]，也可用來定量描述和對比系統(tǒng)狀態(tài)可觀測度。

對于觀測與導(dǎo)航步長確定，且無軌道機(jī)動時，F(xiàn)IM陣的離散遞歸公式為

(28)

(29)

k時刻的克拉美勞下界由對應(yīng)FIM陣求解

(30)

該下界表征了對應(yīng)時刻導(dǎo)航估計的均方差下限，其值越小，則導(dǎo)航估計能夠達(dá)到越高的精度。

3 數(shù)學(xué)仿真分析

3.1 伴飛機(jī)器人集群觀測構(gòu)型設(shè)計

不失一般性，假設(shè)目標(biāo)和中心機(jī)器人的初始軌道根數(shù)如表2，中心機(jī)器人初始位于目標(biāo)同軌道后方約50 km處。

假設(shè)伴飛機(jī)器人數(shù)量6顆，設(shè)定交點圓半徑Rop=5 km，各伴飛機(jī)器人對應(yīng)交點相位均勻分布，按照上述規(guī)則設(shè)計得到的伴飛機(jī)器人集群相對于中心機(jī)器人的繞飛構(gòu)型、相對于目標(biāo)的運動軌跡分別如圖4和圖5所示。

表2 目標(biāo)和中心機(jī)器人的初始軌道根數(shù)Table 2 Orbital elements of two satellites at initial time

可見，三對相位對稱伴飛機(jī)器人相對于中心機(jī)器人形成3條空間橢圓繞飛軌跡，且在無控的3個軌道周期內(nèi)的漂移量極小，滿足長期自然維持要求；各伴飛機(jī)器人相對于目標(biāo)運動軌跡則存在明顯漂移，主要是由于耦合了中心機(jī)器人相對于目標(biāo)的漂移運動。

考察圖6所示的多機(jī)器人于目標(biāo)間視線夾角的變化曲線，分別對應(yīng)伴飛機(jī)器人sat6與中心機(jī)器人視線夾角(sitap6),以及sat1與sat4、sat2與sat5、sat3與sat6三對相位對稱伴飛機(jī)器人的視線夾角(sita14、sita25、sita36)，均呈現(xiàn)周期變化。

伴飛機(jī)器人經(jīng)過交點圓時，相應(yīng)對稱伴飛機(jī)器人之間的視線夾角大小約為11.4°，是伴飛機(jī)器人與中心機(jī)器人之間視線夾角的2倍?；谇懊娣治?，采用相位對稱伴飛機(jī)器人的視線角測量量，理論上能夠獲得更優(yōu)的僅測角相對導(dǎo)航性能。

3.2 多視線僅測角相對導(dǎo)航數(shù)學(xué)仿真分析

3.2.1 仿真參數(shù)

仿真步長為0.4 s；仿真時長為18 000 s(約3個軌道周期)；跟瞄設(shè)備測量精度：高低角和方位角均為0.05°(3σ)。按照前面設(shè)計的6機(jī)器人伴飛構(gòu)型，結(jié)合中心機(jī)器人初始軌道根數(shù)，解算得到每顆伴飛機(jī)器人的初始軌道。設(shè)定濾波初值的相對位置誤差三軸均為300 m(3σ)，相對速度誤差三軸均為0.3 m/s(3σ)。

3.2.2 仿真結(jié)果

1) 雙視線僅測角導(dǎo)航

在相同場景下，分別對單視線模式、中心機(jī)器人加一個伴飛機(jī)器人的傳統(tǒng)模式、相位對稱雙伴飛機(jī)器人模式，進(jìn)行100次蒙特卡羅數(shù)學(xué)仿真，經(jīng)過統(tǒng)計分析，對比導(dǎo)航精度、克拉美勞下界。

傳統(tǒng)模式選擇sat6的視線角測量量，雙伴飛機(jī)器人模式選擇相位對稱的sat2和sat5視線角測量量。仿真得到3種模式對應(yīng)的相對位置誤差曲線分別如圖7～圖9所示。圖中藍(lán)色實線為各狀態(tài)估計誤差均值，紅色點線為各狀態(tài)估計誤差統(tǒng)計分布范圍(3σ)，紫紅色點虛線為各狀態(tài)估計誤差對應(yīng)的克拉美勞下界。

可見，相對于單視線僅測角導(dǎo)航，中心機(jī)器人加一個伴飛機(jī)器人的雙視線僅測角導(dǎo)航在距離方向(X軸)導(dǎo)航精度從650.72 m大幅提升到83.94 m，說明系統(tǒng)具備較好的可觀測度；本文提出的相位對稱雙伴飛機(jī)器人模式的X軸導(dǎo)航精度進(jìn)一步改善到43.10 m，說明通過本文提出的伴飛構(gòu)型優(yōu)化方法，增大了兩顆觀測機(jī)器人之間的視線夾角，從而提升了系統(tǒng)可觀測度，證明了可觀度分析結(jié)論和構(gòu)型優(yōu)化方法的有效性。

2) 四視線僅測角導(dǎo)航

聯(lián)合考察圖6和圖9，圖9中X軸誤差顯示，系統(tǒng)可觀測度和導(dǎo)航噪聲呈現(xiàn)周期變化，且周期特性與圖6中sat25視線夾角周期特性一致，說明主要是由于雙伴飛機(jī)器人視線夾角大小直接影響導(dǎo)航精度。為此，考慮進(jìn)一步增加周期特性相互補償?shù)囊暰€角測量量，從而獲得全時段更優(yōu)的視線夾角分布。

根據(jù)視線夾角大小，選擇sat2和sat5、sat3和sat6兩對對稱伴飛機(jī)器人，同時設(shè)定相互相位差為0.25軌道周期，以保證綜合視線夾角最優(yōu)。這一設(shè)定可以通過伴飛軌跡控制實現(xiàn)。其他仿真參數(shù)與前面相同，進(jìn)行100次蒙特卡羅數(shù)學(xué)仿真，經(jīng)過統(tǒng)計分析，獲得四視線僅測角導(dǎo)航的位置誤差曲線如圖10所示。

可見，通過增加視線角測量量，并優(yōu)化視線夾角分布，距離方向X軸相對位置導(dǎo)航精度進(jìn)一步提高到31.19 m，且導(dǎo)航噪聲和系統(tǒng)可觀測度的周期變化基本消失，說明穩(wěn)定性明顯提升。匯總各種模式下的相對導(dǎo)航精度如表3所示。

表3 相對導(dǎo)航誤差Table 3 Relative navigation errors

4 結(jié) 論

本文研究了空間多機(jī)器人協(xié)同的多視線僅測角相對導(dǎo)航問題。構(gòu)建了僅由多伴飛機(jī)器人測量視線角的多視線僅測角相對導(dǎo)航系統(tǒng)；分析了可觀測度最優(yōu)的視線間夾角條件，提出了兼顧可觀測度和長期維持的多伴飛機(jī)器人觀測構(gòu)型優(yōu)化規(guī)則，數(shù)學(xué)仿真證明了觀測構(gòu)型優(yōu)化后多視線僅測角相對導(dǎo)航性能的顯著提升，主要結(jié)論如下：

1) 多視線僅測角相對導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)是完全可觀的，且距離狀態(tài)的可觀測度與視線間夾角相關(guān)，接近90°時能夠達(dá)到最優(yōu)可觀測度。

2) 由相對對稱的兩個伴飛機(jī)器人進(jìn)行視線測量，能夠比中心機(jī)器人加伴飛機(jī)器人的傳統(tǒng)模式獲得更接近90°的視線夾角，使得距離狀態(tài)可觀度更優(yōu)。

3) 通過優(yōu)化設(shè)計2對伴飛機(jī)器人的繞飛構(gòu)型，相互補償視線夾角的周期變化，可以明顯提升導(dǎo)航精度和系統(tǒng)可觀測度的穩(wěn)定性。

4) 通過優(yōu)化多個伴飛機(jī)器人相對中心機(jī)器人的繞飛構(gòu)型，可以在增大視線夾角，改善距離狀態(tài)可觀度的同時，滿足長期自然維持需求，具有較強的應(yīng)用價值。

綜上，本文提出了多視線僅測角相對導(dǎo)航系統(tǒng)、可觀測度最優(yōu)條件、觀測構(gòu)型優(yōu)化方法，能夠有效提升多視線僅測角相對導(dǎo)航系統(tǒng)性能，可為通過多視線融合提升僅測角相對導(dǎo)航性能提供有效途徑，對于空間多機(jī)器人協(xié)同下的大型碎片自主交會等任務(wù)具有較好的參考和應(yīng)用價值。