2020年全國(guó)卷Ⅰ第33題中波程差變化情況推導(dǎo)

盧輝洲 何崇榮

(1. 黃石市有色第一中學(xué),湖北 黃石 435005; 2. 武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué),湖北 武漢 430300)

2020年全國(guó)卷Ⅰ第33題考查了兩波源發(fā)生干涉時(shí),空間振動(dòng)最強(qiáng)點(diǎn)位置判斷問(wèn)題,有一定新意．過(guò)去的高考題和模擬題基本都是兩種考向:要么給出具體的波程差,判斷是否為振動(dòng)最強(qiáng)(弱)點(diǎn)；要么考查振動(dòng)最強(qiáng)(弱)點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷,而判斷振動(dòng)最強(qiáng)(弱)點(diǎn)個(gè)數(shù)只需判斷出波程差的最值即可,不需要判斷波程差具體如何變化．

1 題目

圖1

(1) 波的波長(zhǎng);

(2) 波的傳播速度．

2 波程差變化情況推導(dǎo)

方法1:極值法.

設(shè)a、c連線上任一點(diǎn)p到兩波源的波程差為Δ=pb-pa,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊可知,0≤pb-pa≤ab，所以,在c點(diǎn)時(shí)波程差為0,在a點(diǎn)時(shí)波程差最大,于是p點(diǎn)由c到a的過(guò)程中波程差一直增大,離c點(diǎn)最近的最強(qiáng)點(diǎn)滿足Δ=pb-pa=λ．

方法2:導(dǎo)數(shù)法.

將波程差對(duì)位置x求導(dǎo)得

圖2

方法3:三角函數(shù)法.

θ越大,波程差越小,即由p由c到d過(guò)程中,波程差一直增大．而p一旦過(guò)了ac邊中點(diǎn)d,則非常直觀地看出波程差也在增加．

圖3 兩列波發(fā)生干涉時(shí)，振動(dòng)最強(qiáng)(弱)點(diǎn)滿足的曲線

方法4:根據(jù)振動(dòng)最強(qiáng)(弱)點(diǎn)滿足曲線推理.

振動(dòng)最強(qiáng)(弱)點(diǎn)到兩波源a、b的距離之差為一定值,于是振動(dòng)最強(qiáng)(弱)點(diǎn)在一系列雙曲線上,如圖3所示．由雙曲線性質(zhì)可知,a、c連線上任一點(diǎn)p對(duì)應(yīng)的波程差Δ=pb-pa=be-ae,p點(diǎn)由c到a的過(guò)程中,be增大,ae減小,于是波程差不斷增大．

根據(jù)方法4可以很直觀地判斷兩波源連線、以兩波源連線為直徑的圓周、以兩波源為焦點(diǎn)的橢圓周等特殊路徑上某點(diǎn)到兩波源的波程差變化情況．