利用Matlab直觀感受不等量異種電荷電場(chǎng)和電勢(shì)

胡科杰 吳志剛 戎杰

(浙江省慈溪中學(xué) 浙江 寧波 315300)

1 問(wèn)題的提出

高中物理中有如下兩個(gè)試題：

【例1】圖1為兩個(gè)不等量異種電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線，O點(diǎn)為兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，P點(diǎn)為連線中垂線上的一點(diǎn)，下列判斷正確的是( )

圖1 例1題圖

A．P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)

B．P點(diǎn)電勢(shì)高于O點(diǎn)電勢(shì)

C．從負(fù)電荷向右到無(wú)限遠(yuǎn)電勢(shì)逐漸升高

D．從P到O移動(dòng)一正試探電荷其電勢(shì)能增加

【例2】如圖2所示，兩個(gè)電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷放在x軸上的O和M兩點(diǎn)，兩點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的關(guān)系如圖2所示，其中P和N兩點(diǎn)的電勢(shì)為零，NF段中Q點(diǎn)電勢(shì)最高，下列判斷正確的是( )

圖2 例2題圖

A．q1和q2為等量異種電荷，且Q點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零

B．q1和q2為不等量種異種電荷，且P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零

C．NQ間場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸正方向

D．將一負(fù)電荷從N點(diǎn)移到F點(diǎn)，電勢(shì)能先減小后增大

兩個(gè)例題分別考察了不等量異種電荷的電場(chǎng)線分布和電勢(shì)變化情況[1～3].等量同種或異種電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)面是高中物理學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，由于電場(chǎng)的不可見(jiàn)性，該知識(shí)已經(jīng)非常抽象難懂，學(xué)生學(xué)習(xí)理解存在著較大困難[4].在實(shí)際教學(xué)中，往往采用等高線來(lái)模擬，用山峰表示正電荷形成的電勢(shì)，用海谷表示負(fù)電荷形成的電勢(shì)，如圖3所示.

圖3 等量異種電荷和等量同種電荷的電場(chǎng)線及等勢(shì)面

對(duì)于不等量的異種電荷，電場(chǎng)較難確定，特別在邊界和臨界問(wèn)題上，更加無(wú)法明確[5,6].本文通過(guò)Matlab軟件，模擬不等量異種電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)面，使原本抽象難懂的電場(chǎng)線和等勢(shì)面變得直觀形象.

2 使用Matlab繪圖不等量異種電荷的電勢(shì)情況

如圖4所示，兩個(gè)不等量異種電荷Q1和Q2分別位于坐標(biāo)(0,0)和(1,0)

圖4 兩個(gè)不等量異種電荷

為方便討論，取Q1=4，Q2=-1，kQ=1.

可進(jìn)行如下編程：

x=-5:0.1:5;

y=-5:0.1:5;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

z3=z1+z2;

surf(X,Y,z3)

運(yùn)行結(jié)果立體圖如圖5所示，可以看出，正電荷如一山峰，負(fù)電荷如一海谷，山峰高度大于海谷深度.

(說(shuō)明：圖5及以下各圖中的數(shù)值均為無(wú)量綱化表示)

圖5 立體圖

主視圖如圖6所示.

圖6 主視圖

等勢(shì)面如圖7所示.

圖7 等勢(shì)面圖

電場(chǎng)線如圖8所示.

圖8 電場(chǎng)線圖

放大局部如圖9所示.

圖9 電場(chǎng)線的局部放大圖

x軸電勢(shì)變化如圖10所示.

圖10 x軸電勢(shì)變化圖

放大局部如圖11所示，分析可知，在Q2右側(cè)，電勢(shì)從負(fù)變正，再逐漸趨向于零，與例2中圖相對(duì)應(yīng)，只是例2中圖像更加凸顯.

圖11 x軸電勢(shì)的局部放大圖

3 小結(jié)

通過(guò)利用Matlab軟件繪圖，使我們更加清晰地了解了不等量異種電荷的電場(chǎng)線和電勢(shì)分布，也深刻體會(huì)到信息技術(shù)在物理研究中的作用，提升了學(xué)習(xí)和教學(xué)品質(zhì).