小行星進(jìn)入與撞擊效應(yīng)評估模型敏感性研究1)

黨雷寧 柳森 白智勇 石義雷

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心超高速空氣動力研究所,四川綿陽 621000)

引言

近地小行星對地球的撞擊是人類生存和發(fā)展面臨的潛在威脅之一.學(xué)術(shù)界已經(jīng)基本認(rèn)同:6500 萬年前一顆直徑10 km 的小行星撞擊現(xiàn)墨西哥?？颂K魯伯地區(qū),導(dǎo)致包括恐龍?jiān)趦?nèi)的全球物種大滅絕,史稱K-T 事件[1].1908 年6 月30 日,在俄羅斯西伯利亞的Tunguska 發(fā)生小行星撞擊事件,地面大范圍的樹木被破壞,釋放出約千萬噸TNT 當(dāng)量的能量,受影響面積相當(dāng)于美國華盛頓市[2].2013 年2 月15 日,在俄羅斯Chelyabinsk,一個(gè)尺寸近20 m 的流星在空中爆炸解體,釋放出約50 萬噸TNT 當(dāng)量的能量,地面建筑物受損,數(shù)千名地面人員受到不同程度的傷害[3].

小行星撞擊地球存在復(fù)雜的物理化學(xué)和力學(xué)過程,引起多種類型的進(jìn)入與撞擊效應(yīng)及災(zāi)害[4].小行星在進(jìn)入地球大氣過程中發(fā)生空中爆炸,沖擊波向地面?zhèn)鞑?引起地面超壓損傷;爆炸產(chǎn)生的熱輻射傳至地面,造成熱輻射損傷.小行星穿透大氣后,對陸地的直接撞擊產(chǎn)生撞擊坑,對海洋的直接撞擊可能引發(fā)海嘯,直接撞擊還可能把部分物質(zhì)拋向空中,產(chǎn)生反濺碎片云.對于千米量級的小行星,撞擊產(chǎn)生的反濺碎片云將會引發(fā)全球氣候變化.

計(jì)算分析小行星進(jìn)入與撞擊效應(yīng),有數(shù)值仿真和工程計(jì)算兩種手段.數(shù)值仿真方法保真度高、耗時(shí)長,適用于具體撞擊事件或?yàn)?zāi)害類型的精細(xì)分析.Boslough 和Crawford[5]以及Robertson[6]采用沖擊動力學(xué)數(shù)值方法,對小行星進(jìn)入過程的解體、空中爆炸以及撞擊海洋海嘯開展了研究.Aftosmis 等[7]以及Collins 等[8]基于可壓縮空氣動力學(xué)數(shù)值方法,研究了空中爆炸產(chǎn)生爆炸波的傳播過程,評估了工程方法中常用的靜態(tài)點(diǎn)爆炸模型的準(zhǔn)確性.Johnston 等[9]采用高溫氣體動力學(xué)數(shù)值模擬手段,耦合高溫?zé)g流場和輻射計(jì)算,研究了進(jìn)入過程產(chǎn)生的熱輻射.在國內(nèi),張慶明[10]以及趙君堯[11]利用沖擊動力學(xué)數(shù)值軟件,初步研究了撞擊坑形成過程.李毅等[12]初步開展了空中爆炸與撞擊海面的數(shù)值仿真.

與數(shù)值仿真相比,工程方法采用快速預(yù)測的模型,能夠在短期內(nèi)開展大量狀態(tài)的災(zāi)害評估,并獲得可接受準(zhǔn)度的計(jì)算結(jié)果.1993 年,Chyba 等[2]提出并采用Pancake 解體模型,研究了Tunguska 小行星的空中爆炸,獲得與數(shù)值仿真、地面試驗(yàn)一致的空爆高度.同一時(shí)期,Hills 和Coda[13]研究了解體、空中爆炸、超壓、熱輻射、撞擊坑、海嘯等各種類型的進(jìn)入與撞擊效應(yīng)模型,特別是基于美國核試驗(yàn)數(shù)據(jù)給出地面超壓半徑的擬合公式.2005 年,Collins 等[4]廣泛研究了各種類型的進(jìn)入與撞擊效應(yīng)工程模型,推導(dǎo)出相應(yīng)的解析公式,研制了網(wǎng)頁版的小行星撞擊災(zāi)害評估軟件,放置在互聯(lián)網(wǎng)上供開放使用.2017 年,Collins 等[8]又對該軟件進(jìn)行了改進(jìn).2002 和2017 年,美國NASA的科學(xué)定義組[14-15](Science Definition Team)利用當(dāng)時(shí)工程模型發(fā)展的成果,考慮小行星物理特性和進(jìn)入?yún)?shù)的不確定性以及撞擊頻率,給出小行星撞擊年度受影響人口及其概率.美國NASA 還于2015—2017年,組織開發(fā)了小行星進(jìn)入與撞擊風(fēng)險(xiǎn)分析評估系統(tǒng)PAIR(Probabilistic Asteroid Impact Risk)[16-17],設(shè)定小行星撞擊地球的場景,可定量分析進(jìn)入和撞擊過程對地球人口和基礎(chǔ)設(shè)施的危害,并構(gòu)成了美國政府、軍方、學(xué)術(shù)界小行星撞擊聯(lián)合應(yīng)急演習(xí)[18-19]的主要內(nèi)容.在國內(nèi),柳森等[20]梳理歸納了小行星撞擊地球的超高速問題,并采用文獻(xiàn)中已有的模型,建立了小行星進(jìn)入與撞擊效應(yīng)分析評估軟件AICA,利用該軟件對2019 年行星防御國際會議假想撞擊事件開展分析評估[21].周炳紅等[22]對小行星進(jìn)入過程能量沉積開展了計(jì)算分析.

小行星進(jìn)入與撞擊效應(yīng)評估模型是工程計(jì)算的基礎(chǔ)與核心.隨著人們對小行星進(jìn)入與撞擊過程認(rèn)識的不斷深入,隨著與數(shù)值仿真最新成果的結(jié)合,這些工程模型不斷迭代和發(fā)展,計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)度不斷提高,已經(jīng)成功地應(yīng)用于Tunguska,Chelyabinsk,Ko?ice,Bene?ov 等實(shí)際撞擊事件的計(jì)算分析[2,23-25],也在多次行星防御演習(xí)中獲得應(yīng)用[18-19].盡管如此,當(dāng)前的工程模型輸入?yún)?shù)不確定度大[15,17],給模型的使用帶來困擾,也較大地影響了危害評估結(jié)果.首先,天文觀測給出的潛在防御目標(biāo)小行星的物理特性和運(yùn)動參數(shù)不確定度大,即材料、尺寸、強(qiáng)度與進(jìn)入?yún)?shù)通常在較大范圍.其次,由于基礎(chǔ)研究不充分,工程模型中的燒蝕系數(shù)、流明效率、擴(kuò)散系數(shù)不確定度大.最后,工程模型特別是某些解體模型存在自由參數(shù).

因此,需要研究模型輸入?yún)?shù)變化對輸出參數(shù)的影響,即開展進(jìn)入與撞擊評估模型敏感性分析.Hills 和Coda[13]研究了不同小行星尺寸、進(jìn)入速度和材料對超壓損傷范圍的影響,屬于早期(1993 年)的工作,采用的工程模型與目前有所不同.Mathias[26]研究了輸入?yún)?shù)對傷亡人口的影響,重點(diǎn)在于受影響人口,空爆模型也與目前不同.Wheeler 等[23]開展了FCM 解體模型的敏感性研究.這些研究還不夠充分.著重分析輸入?yún)?shù)對能量沉積的影響,缺乏對空爆高度和地面損傷范圍的研究.

本文利用課題組建立的小行星進(jìn)入與撞擊效應(yīng)分析評估軟件AICA[20],研究輸入?yún)?shù)的變化對能量沉積、空爆高度和地面損傷范圍等輸出參數(shù)的影響,期望得出一些有意義的結(jié)論,指導(dǎo)軟件的使用和下一步的研究工作,同時(shí)提高對小行星進(jìn)入與撞擊效應(yīng)的認(rèn)識.

1 小行星進(jìn)入與撞擊效應(yīng)分析評估軟件AICA 介紹

1.1 AICA 軟件中的工程模型

目前,AICA 軟件包含了進(jìn)入彈道方程、質(zhì)量損失方程、解體判據(jù)、解體模型、空中爆炸模型,地面超壓損傷范圍模型、地面熱輻射損傷范圍模型等小行星進(jìn)入與撞擊效應(yīng)工程模型,暫未包含撞擊坑、海嘯和全球氣候變化模型.下面逐一闡述這些模型.

1.1.1 彈道方程

在AICA 軟件中,考慮到后續(xù)研究精確求解彈道的需要,所用彈道方程包含圓球自轉(zhuǎn)地球模型以及經(jīng)緯度變量.若僅考慮飛行中的阻力,則單個(gè)飛行體的彈道方程[29]為

其中,h為飛行高度;θ 和Φ 分別是經(jīng)度、緯度;V是飛行速度大小;γ 是飛行航跡角或進(jìn)入角,定義為速度矢量與當(dāng)?shù)厮矫娴膴A角,速度矢量在當(dāng)?shù)厮矫嫔戏綖檎?ψ 是航向角,定義為速度矢量在當(dāng)?shù)厮矫娴耐队芭c當(dāng)?shù)鼐暰€方向的夾角;Cd是阻力系數(shù);A是橫截面積;rt是小行星到地心的距離;ω 是地球自轉(zhuǎn)角速度;采用美國1976 年標(biāo)準(zhǔn)大氣計(jì)算大氣密度ρa(bǔ)ir.

在本文的進(jìn)入與撞擊效應(yīng)工程模型中,有兩種類型的單個(gè)飛行體:以剛體運(yùn)動的小行星和解體后的碎片,以變形體運(yùn)動的解體后的碎片云(見1.1.4節(jié)).為了在后續(xù)分析中有所區(qū)別,本文分別記這兩種類型單個(gè)飛行體阻力系數(shù)為Cd,f和Cd,c.

對于小行星和碎片,阻力系數(shù)與外形和飛行姿態(tài)相關(guān),橫截面積與外形相關(guān).小行星和碎片是非規(guī)則外形,由于天文觀測方面的基礎(chǔ)研究不充分,大多數(shù)進(jìn)入過程研究都假定圓球外形[4,8,13-18,23-28].Wheeler 等[24]在圓球外形的假設(shè)下利用改進(jìn)的FCM 解體模型,獲得了與多個(gè)小行星進(jìn)入過程能量沉積觀測數(shù)據(jù)一致的計(jì)算結(jié)果.Ceplecha 和Revelle[30]、Borovi?ka 和Kalenda[31]、Borovi?ka 等[32]在運(yùn)動方程中利用參數(shù)ΓA′考慮外形和姿態(tài)對阻力系數(shù)的影響,成功地開展了多個(gè)小行星進(jìn)入過程觀測數(shù)據(jù)分析及彈道重構(gòu).其中,Γ 是Ceplecha 定義的阻力系數(shù),等于0.5Cd,f;A′是形狀因子,圓球的形狀因子為1.21.小行星的氣動升力與外形相關(guān),受姿態(tài)影響較大.一方面,小行星在進(jìn)入前往往存在自旋[33],進(jìn)入大氣后自旋有可能繼續(xù)存在[34];另一方面非規(guī)則外形的姿態(tài)運(yùn)動受氣動力矩、燒蝕引射和解體爆炸影響,變化規(guī)律非常復(fù)雜,迄今為止還沒有相關(guān)研究.當(dāng)前的研究不考慮升力影響,從研究結(jié)果上看與觀測數(shù)據(jù)基本一致[2,24,30,32].

對于以變形體運(yùn)動的碎片云,根據(jù)Pancake 模型[2,13],其外形是壓扁的“薄煎餅”形狀,橫截面積A=πr2(r為半徑).由于碎片云不是剛體,在運(yùn)動中不斷變形,僅需要考慮阻力.

Wheeler 等[16-17]在PAIR 軟件中以及Collins等[4,8]在其危害評估軟件中對這兩種類型的單個(gè)飛行體,都采用1.0 的阻力系數(shù).白智勇等[35]采用高超聲速化學(xué)非平衡流動數(shù)值模擬手段,獲得了直徑1 m的圓球小行星在速度10～20 km/s 的阻力系數(shù),范圍為0.87～0.92.Ceplecha 和Borovi?ka[30-32]在多個(gè)進(jìn)入過程觀測數(shù)據(jù)分析及彈道重構(gòu)中,采用的小行星及碎片ΓA′范圍為0.7～1.14,若以圓球形狀因子換算,則Cd,f(等于2Γ)的范圍為1.15～1.88.

基于以上分析,本文假定小行星及碎片是圓球外形,阻力系數(shù)范圍為0.8～2.0.通過考察阻力系數(shù)對進(jìn)入與撞擊效應(yīng)的影響,間接研究外形和姿態(tài)的影響.對于以變形體飛行的碎片云,由于缺乏研究支撐,無法獲得阻力系數(shù)取值范圍,阻力系數(shù)取Wheeler 和Collins 研究中的1.0.

1.1.2 質(zhì)量損失方程

小行星由于燒蝕而不斷損失質(zhì)量,可以直接使用文獻(xiàn)中廣泛應(yīng)用的質(zhì)量損失方程[2,4,23-28]

其中,m是小行星瞬時(shí)質(zhì)量,σ 是燒蝕系數(shù),CH是熱流系數(shù),Q是燒蝕熱.CH是小行星尺寸、飛行速度、高度的函數(shù),Q與小行星的材料、結(jié)構(gòu)相關(guān).基于當(dāng)前學(xué)術(shù)界的認(rèn)識[2,17,36-37],燒蝕系數(shù)σ 取值范圍為:3.5×10?10～7.0×10?8kg/J.

1.1.3 解體判據(jù)

在天文學(xué)中,廣泛使用如下解體判據(jù)[2,4,17,36]

其中,P是小行星駐點(diǎn)壓力,S是解體強(qiáng)度.即當(dāng)駐點(diǎn)壓力超過強(qiáng)度,小行星解體.

小行星與隕石的強(qiáng)度不同.隕石經(jīng)歷了嚴(yán)酷的氣動力、熱而降落至地面,代表了小行星結(jié)構(gòu)中強(qiáng)度最大的部分.而小行星通常是包含裂紋、空穴的碎石堆結(jié)構(gòu),強(qiáng)度要小得多.根據(jù)Popova 等[38](2011)對大量觀測結(jié)果的總結(jié),0.1～106kg 質(zhì)量范圍的石質(zhì)小行星的初次解體強(qiáng)度為0.1～10 MPa,而材料的平均拉伸強(qiáng)度為30 MPa,壓縮和屈服強(qiáng)度更大.

Weibull 和Sweden[39]統(tǒng)計(jì)分析了地球上的巖石強(qiáng)度,認(rèn)為強(qiáng)度和質(zhì)量服從如下統(tǒng)計(jì)規(guī)律

其中,Sc是巖石質(zhì)量mc的強(qiáng)度,Sp是同一巖石材料質(zhì)量mp的強(qiáng)度;α 是強(qiáng)度指數(shù),0 ＜α ＜1,不同材料有不同的取值.Cotto-Figueroa 等[40]通過對不同尺寸隕石開展強(qiáng)度試驗(yàn),研究了兩種隕石材料強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)散布,并與小行星進(jìn)入觀測得到的解體強(qiáng)度對比,初步認(rèn)為小行星材料也服從Weibull 定律.

一些解體模型應(yīng)用Weibull 定律計(jì)算解體后的碎片強(qiáng)度[8,23],此時(shí)下標(biāo)“c”和“p”分別表示解體后的子碎片以及解體前的父碎片.Wheeler 等[23]在FCM解體模型的敏感性分析中,認(rèn)為α 在0.1～0.3 范圍內(nèi)取值可以得到合理的、能夠代表小行星結(jié)構(gòu)變化對解體影響的能量沉積結(jié)果,在其利用PAIR 軟件開展撞擊風(fēng)險(xiǎn)分析中也取這個(gè)范圍[17].NASA 科學(xué)定義組在2017 年的報(bào)告中[15],對含水和不含水的石質(zhì)小行星分別采用0.1 及0.2 的取值,并認(rèn)為鐵質(zhì)小行星不解體.

基于此,本文在敏感性分析中,認(rèn)為強(qiáng)度指數(shù)α的取值范圍為0.1～0.3.

1.1.4 解體模型

解體后,需要應(yīng)用解體模型確定小行星的存在形式.目前存在多種解體模型,包括連續(xù)的Pancake模型[2,13]和Park 模型[41]、離散的“collective wake”模型[42]和“independent wake”模型[43],以及把離散和連續(xù)模型綜合起來的耦合模型[44]及其改進(jìn)后的FCM模型[23-24].

FCM 模型認(rèn)為,小行星每次解體為一系列大尺度的碎片和一個(gè)由小碎片、液滴組成的碎片云.所有的碎片都是獨(dú)立的飛行體,其運(yùn)動服從方程組(1)和(2).碎片云的運(yùn)動按照Pancake 模型計(jì)算,其整體運(yùn)動在服從方程組(1)和(2)的同時(shí),橫截面積還在前后壓力差的作用下逐漸增大.Hills 和Coda[13]根據(jù)能量守恒關(guān)系,推導(dǎo)出碎片云變形中橫向擴(kuò)散速度公式

其中,Vdisp是碎片云的擴(kuò)散速度,V是飛行速度,ρa(bǔ)ir和ρ 分別是大氣及小行星密度.Cdisp是擴(kuò)散系數(shù),Hills 和Coda[13]認(rèn)為其量值為3.5,Passey 和Melosh略有不同,認(rèn)為其量值為3.0.Wheeler 等[23]在FCM模型的敏感性分析中,認(rèn)為Cdisp的變化對能量沉積影響很小.因此在本文中,不研究Cdisp的變化對模型輸出的影響.

1.1.5 空中爆炸模型

在進(jìn)入大氣過程中,小行星可發(fā)生多次空中爆炸.目前的空中爆炸模型尚不能處理多次空爆情形,而認(rèn)為空中爆炸是發(fā)生在某高度的點(diǎn)爆炸[2,4,7,13-17],稱為靜態(tài)點(diǎn)爆炸模型.點(diǎn)爆炸的高度稱為空爆高度,點(diǎn)爆炸的能量稱為空爆能量.

Chyba 等[2]以及Collins 等[4]基于Pancake 模型,認(rèn)為當(dāng)碎片云半徑擴(kuò)散到小行星初始半徑的某倍數(shù)時(shí),發(fā)生空中爆炸.NASA Ames 在建立PAIR 軟件之初,認(rèn)為空爆高度是瞬時(shí)動能減小到初始進(jìn)入動能一半時(shí)的高度[26].NASA 科學(xué)定義組2003 和2017 年的報(bào)告[14-15]以及在PAIR 軟件目前的版本[17]中,都認(rèn)為空中爆炸發(fā)生在能量沉積峰值處.

Hills 和Coda[13]在1993 年認(rèn)為空爆能量是全部動能,1998 年又認(rèn)為空爆能量是全部動能的一部分[36],Toon 等[45]認(rèn)為這個(gè)比例是50%.Boslough和Crawford[5]發(fā)現(xiàn)沖擊動力學(xué)數(shù)值模擬預(yù)測的地面超壓大于點(diǎn)爆炸模型預(yù)測結(jié)果,而Collins 等[8]卻認(rèn)為在距離較遠(yuǎn)處兩種模型預(yù)測的地面超壓基本一致.Wheeler 等[17]基于上述Boslough 的結(jié)果,認(rèn)為把空爆能量定義為全部動能可以更準(zhǔn)確地預(yù)測地面超壓,并將其應(yīng)用在PAIR 軟件中.

基于目前的研究現(xiàn)狀,可以認(rèn)為空中爆炸是發(fā)生在能量沉積峰值處以全部初始動能為能量的點(diǎn)爆炸.

1.1.6 地面超壓損傷模型

1993 年,Hills 和Coda[13]基于空中爆炸的靜態(tài)點(diǎn)爆炸模型以及美國核試驗(yàn)數(shù)據(jù),擬合出4 psi 地面超壓損傷半徑的經(jīng)驗(yàn)公式,Wheeler 等[17]將其用于PAIR 軟件中.該公式為

其中,rp為地面超壓超過4 psi 的半徑,單位是km;h是空爆高度,單位是km;E是空爆能量,單位為MT.MT 是能量單位,指的是106噸TNT 當(dāng)量的能量,1 MT=4.184×1015J.4 psi 的超壓可以使木框架房屋倒塌[4].

2005 年,Collins 等[4]對美國核試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,推導(dǎo)出另一套地面超壓的經(jīng)驗(yàn)公式,并于2017 年進(jìn)行了改進(jìn)[8].Collins 的經(jīng)驗(yàn)公式把自空爆點(diǎn)正下方(文獻(xiàn)中稱為ground zero) 沖擊波的影響范圍分為正則反射與馬赫反射兩個(gè)區(qū)域,并分別進(jìn)行計(jì)算.在正則反射區(qū)域中

其中,p是地面超壓,單位是Pa;r1和h1分別是1 KT爆炸當(dāng)量時(shí)距空爆點(diǎn)正下方的水平距離及空爆高度,可通過縮尺率計(jì)算

式(9)中的1000 是把km 轉(zhuǎn)換為m、MT 轉(zhuǎn)換為kT所需的因子.在馬赫反射區(qū)域中

正則反射區(qū)域與馬赫反射區(qū)域的分界點(diǎn)為

Aftosmis 等[7]通過數(shù)值模擬,考察了在推導(dǎo)式(7)～式(11) 中使用的爆炸當(dāng)量與距離的縮尺率關(guān)系,認(rèn)為浮力破壞了縮尺率關(guān)系,在爆炸能量小于數(shù)十MT 時(shí),可以使用縮尺率,而當(dāng)爆炸能量大于200 MT 時(shí),必須考慮浮力的影響.NASA 科學(xué)定義組在2017 年的報(bào)告中[15],把美國核試驗(yàn)數(shù)據(jù)與Aftosmis 的數(shù)值模擬結(jié)果綜合起來,評估空中爆炸引起的地面超壓.

在AICA 軟件中,暫未包含數(shù)值模擬結(jié)果,主要使用Hills 和Coda 的經(jīng)驗(yàn)公式(式(7))計(jì)算地面超壓損傷范圍;而在爆炸能量較低、超壓小于1 psi 時(shí),使用Collins 的經(jīng)驗(yàn)公式(式(8)～式(11)) 計(jì)算超壓損傷半徑.圖1 針對1KT 空爆能量下4 psi 超壓損傷半徑與空爆高度的關(guān)系,對比了Hills 和Coda 經(jīng)驗(yàn)公式、Collins 經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果與美國核試驗(yàn)數(shù)據(jù)(圖中標(biāo)注為Glasstone&Dolan).可以看到,兩種經(jīng)驗(yàn)公式都能獲得與美國核試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致的結(jié)果.

圖1 Hills 和Coda 的經(jīng)驗(yàn)公式與Collins 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果的對比(1 kT 空爆能量,4 Psi 超壓)Fig.1 Comparison of Hill&Coda’s and Collins’empirical formula for 1 kT airburst energy and 4 psi overpressure

1.1.7 地面熱輻射損傷模型

Collins 等[4]基于美國核試驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論分析,推導(dǎo)出在地面空爆時(shí)火球熱輻射損傷范圍的經(jīng)驗(yàn)公式,Wheeler 等[17]將其修改到適用于在某高度的空爆情形

其中,rr是地面熱輻射損傷半徑,單位km;h是空爆高度,單位km;E是空爆能量,單位為MT.η 是流明效率,是輻射能占初始動能的比例.Collins[4]認(rèn)為η不確定度較大,取值范圍為:1.0×10?4～1.0×10?2.Φi是熱暴露,即單位面積的傳熱.Zi是1MT TNT 當(dāng)量的熱暴露,對于3 級燒傷,Zi=0.42 MJ/(m2MT1/6).3級燒傷所需能量大于把草點(diǎn)燃的能量[4].AICA 軟件也包含了1 級、2 級燒傷的輸出.本文中若無特別說明,熱輻射損傷半徑指3 級燒傷的損傷半徑.

1.2 AICA 軟件的計(jì)算流程

AICA 軟件的計(jì)算流程如圖2 所示.該軟件用彈道計(jì)算把各工程模型串聯(lián)起來.通過數(shù)值求解彈道方程(1)和質(zhì)量損失方程(2)獲得單體運(yùn)動參數(shù)和能量沉積.在彈道計(jì)算中通過式(4) 判斷是否解體,若解體則通過FCM 模型得到解體后碎片及碎片云的數(shù)量和質(zhì)量分?jǐn)?shù),通過式(5)計(jì)算解體后子碎片的強(qiáng)度,通過式(6) 計(jì)算碎片云的擴(kuò)散.當(dāng)全部碎片和碎片云都完全燒蝕或落地,則計(jì)算整個(gè)進(jìn)入過程的能量沉積,并根據(jù)空中爆炸模型獲得空爆高度和空爆能量.最后基于空爆高度和空爆能量,按照式(7)～式(13)計(jì)算地面超壓損傷半徑和熱輻射損傷半徑.

1.3 AICA 軟件驗(yàn)證

作者2018 年的論文[20],通過Chelyabinsk 小行星進(jìn)入和Tunguska 小行星進(jìn)入兩個(gè)算例,初步驗(yàn)證了AICA 軟件.本文在此基礎(chǔ)上補(bǔ)充危害評估結(jié)果,進(jìn)一步對AICA 軟件進(jìn)行驗(yàn)證.

圖3 是Chelyabinsk 事件的計(jì)算結(jié)果,其中進(jìn)入彈道(圖3(a)) 和能量沉積結(jié)果(圖3(b)) 來自作者2018 年論文.計(jì)算條件見作者2018 年的論文[20],其中小行星物理特性及進(jìn)入條件來自觀測結(jié)果,小行星強(qiáng)度、強(qiáng)度指數(shù)及碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)來自Wheeler 等[17]的研究結(jié)果.可以看到進(jìn)入軌跡和能量沉積曲線都與觀測符合較好;能量沉積曲線能夠復(fù)現(xiàn) Chelyabinsk 小行星兩次空爆的特征.在Chelyabinsk 小行星進(jìn)入后,當(dāng)?shù)厥盏浇ㄖ锊Ａ茐牡膱?bào)告,圖3(c) 列出玻璃無損、受損、嚴(yán)重受損以及收集到隕石的經(jīng)緯度位置[3],根據(jù)Popova 等[3]的研究:500 Pa 超壓的損傷半徑可用來衡量玻璃破壞的最大范圍,1000 Pa 超壓的損傷半徑可用來衡量玻璃嚴(yán)重破壞的范圍.本文500 Pa 和1000 Pa 的超壓損傷范圍計(jì)算結(jié)果與觀測結(jié)果基本一致.

圖2 AICA 軟件流程圖Fig.2 Flow chart of AICA code

圖3 Chelyabinsk 流星事件計(jì)算結(jié)果Fig.3 Computational results of Chelyabinsk event

圖4 給出Tunguska 大爆炸事件的計(jì)算結(jié)果,其中能量沉積結(jié)果(圖4(a))來自作者2018 年論文.計(jì)算條件見作者2018 年的論文[20],其中小行星種類和初始進(jìn)入?yún)?shù)采用Chyba 等的研究成果,解體強(qiáng)度、燒蝕系數(shù)和流明效率在石質(zhì)小行星的范圍內(nèi)取值,強(qiáng)度指數(shù)、每次解體后生成的子碎片(云)數(shù)及其質(zhì)量分?jǐn)?shù)通過假設(shè)給定.由圖4(a)可見,空爆高度為9.2 km,與文獻(xiàn)中的8.5 km[2]比較接近.4 psi 的超壓可以使木框架房屋倒塌,Wheeler 等[25]也把4 psi 作為研究Tunguska 森林倒伏的超壓閾值.由圖4(b)可見,4 psi 超壓損傷范圍能夠反映森林倒伏范圍,比森林倒伏范圍略小.當(dāng)森林樹木受到熱輻射著火后,火勢會蔓延,導(dǎo)致觀測到的森林著火范圍(圖中標(biāo)注為forest fire,observed)比最初的熱輻射燒傷范圍(圖中標(biāo)注為radiation burn,observed)大一些[9].2 級燒傷相當(dāng)于點(diǎn)燃闊葉林[4],其損傷半徑的計(jì)算結(jié)果與觀測的熱輻射燒傷范圍相當(dāng).本文的計(jì)算與觀測結(jié)果還存在一定偏差,原因如下:一是Tunguska 當(dāng)?shù)厣謽淠镜狗c超壓的定量關(guān)系、當(dāng)?shù)厣謽淠局鹋c熱輻射的定量關(guān)系還在繼續(xù)研究中;二是地形變化可能對地面損傷有影響.

圖4 Tunguska 大爆炸事件計(jì)算結(jié)果Fig.4 Computational results of Tunguska event

本節(jié)以Chelyabinsk 與Tunguska 兩次小行星進(jìn)入事件為算例,說明在給定小行星物理特性、進(jìn)入?yún)?shù)以及仔細(xì)選擇解體模型參數(shù)的情況下,AICA 軟件的計(jì)算結(jié)果是可靠的.

2 工程模型的敏感性分析

2.1 輸入?yún)?shù)范圍

輸入?yún)?shù)的范圍和基準(zhǔn)值如表1 所示.本文在基準(zhǔn)值的基礎(chǔ)上,通過改變一個(gè)或多個(gè)輸入?yún)?shù),研究進(jìn)入與撞擊效應(yīng)工程模型的輸出對輸入?yún)?shù)的敏感性.其中重點(diǎn)研究的輸出參數(shù)為空爆高度hb,4 psi超壓損傷半徑rp和3 級燒傷半徑rr,也有對彈道和能量沉積的研究.

如表1 所示,小行星直徑d0變化范圍下限為60 m,旨在包含Tunguska 小行星直徑(目前學(xué)術(shù)界認(rèn)為是50～80 m[25]);而20 m 直徑的Chelyabinsk 小行星不足以產(chǎn)生嚴(yán)重的地面超壓和熱輻射損傷,在表1 中沒有包含.直徑上限取300 m,不僅大于潛在威脅小行星的最小直徑140 m,而且使得地面災(zāi)害以超壓和熱輻射為主,不用考慮海嘯和全球氣候變化等災(zāi)害[15].表1 中進(jìn)入速度V0的范圍取自Greenstreet等[46](2012 年)的數(shù)值模擬結(jié)果,忽略概率低的高于40 km/s 的值,基準(zhǔn)值20 km/s 是行星防御研究的典型速度.進(jìn)入角γ0的基準(zhǔn)值?45?是進(jìn)入角范圍中概率最大的取值[17].燒蝕系數(shù)σ、初次解體強(qiáng)度S0、強(qiáng)度因子α、流明效率η 的取值范圍在1.1 節(jié)中已經(jīng)敘述,基準(zhǔn)值取自范圍中間值或?qū)?shù)中間值.小行星及碎片的阻力系數(shù)Cd,f的取值范圍在1.1 節(jié)中已經(jīng)敘述,基準(zhǔn)值為Wheeler 和Collins 研究中的取值1.0.

近地小行星絕大多數(shù)都是石質(zhì)小行星,密度不僅與具體組成(含水、不含水)、隕落概率以及孔隙率有關(guān),也和強(qiáng)度相關(guān)[15,17].本文不研究密度對進(jìn)入與撞擊評估模型輸出的影響,而根據(jù)Mathias 等[17]的結(jié)果把基準(zhǔn)值取為石質(zhì)小行星中密度概率最大的值.在NASA 科學(xué)定義組2017 年的報(bào)告中,直接讓碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)等于50%來評估地面災(zāi)害.Wheeler 等在用PAIR 軟件計(jì)算Chelyabinsk 流星事件的能量沉積中采用了大于80%的碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù),在研究Tunguska 小行星可能物理特性時(shí)采用了80%的取值.在本文中,取80%作為碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)的基準(zhǔn)值,2.7 節(jié)中將會再次討論這一取值的合理性.

表1 進(jìn)入與撞擊效應(yīng)模型敏感性研究輸入?yún)?shù)基準(zhǔn)值及變化范圍Table 1 Baseline value and variation range of AICA input parameters for sensitivity study

2.2 空爆高度、能量對地面損傷半徑的影響

在本文的模型中,地面損傷范圍與空爆高度、能量直接相關(guān).為此,本文先討論空爆高度、能量與地面損傷半徑的關(guān)系,為下面的分析打下基礎(chǔ).

利用Hills 和Coda 的經(jīng)驗(yàn)公式(式(7)),對表1 得到的空爆能量范圍,計(jì)算4 psi 超壓損傷半徑隨空爆高度的變化曲線,并如圖5 所示,圖中各條曲線表示不同的進(jìn)入動能.正如Hills 和Coda[13]的研究并分析圖5,超壓損傷半徑隨空爆高度呈非線性變化;對于某空爆能量,存在使超壓損傷范圍最大的“最優(yōu)高度”,小于此高度,空爆高度隨超壓損傷半徑遞增,大于此高度,則遞減;若空爆高度不變,則超壓損傷半徑隨空爆能量遞增.

圖5 不同空爆能量下4 psi 超壓損傷半徑隨空爆高度變化曲線Fig.5 Radius of 4 psi overpressure as a function of airburst altitude for burst energy levels computed from Table 1

熱輻射損傷半徑隨空爆高度、能量的變化則簡單得多.分析式(12)～式(13),空爆高度的減小、空爆能量的增大,都使得熱輻射損傷半徑增大.

2.3 直徑、進(jìn)入速度和進(jìn)入角的影響

圖6 給出在小行星直徑和進(jìn)入速度都變化的情況下,空爆高度、4 psi 超壓損傷范圍、3 級燒傷范圍的分布云圖,圖中的黑色等值線表示空爆能量,單位為MT.在圖6 的計(jì)算中,除直徑和進(jìn)入速度外的其它輸入?yún)?shù)取表1 中的基準(zhǔn)值.根據(jù)圖6(a),大尺寸、小進(jìn)入速度的小行星具有較低的空爆高度.能量沉積的主要影響機(jī)理是解體爆炸.在其他參數(shù)都相同的情況下,小行星尺寸越大,解體后的碎片尺寸就越大,就越有能力在較低的高度存在飛行且繼續(xù)解體的碎片,并對低高度的能量沉積產(chǎn)生貢獻(xiàn).進(jìn)入速度越小,就需要在較低的高度獲得足夠的動壓以解體,并在低高度沉積能量.

如前所述,地面損傷范圍是空爆高度和能量的函數(shù).在圖6(a) 中,空爆高度總體上變化不大(0～20 km).而進(jìn)入動能隨直徑的立方和速度的平方變化,對超壓損傷半徑的影響更大.因此,超壓損傷半徑總體上隨小行星直徑和進(jìn)入速度,也即隨著空爆能量的增大而增大(圖6(b)).同理,3 級燒傷半徑主要受空爆能量影響,總體上隨著直徑和進(jìn)入速度的增大而增大(圖6(c)).

圖6 小行星直徑和進(jìn)入速度對空爆高度、4 psi 超壓損傷半徑以及3級燒傷半徑的影響(圖中黑色直線等值線為空爆能量,單位MT)Fig.6 Effects of pre-entry diameter and entry velocity on airburst altitude,radius of 4psi overpressure,and radius of 3rd degree burn.The black contour lines indicate burst energy levels with a unit of magaton(MT)

圖7 小行星進(jìn)入角和進(jìn)入速度對空爆高度、4 psi 超壓損傷半徑以及3 級燒傷半徑的影響Fig.7 Effects of entry angle and velocity on airburst altitude,radius of 4 psi overpressure and 3rd degree burn

圖7 給出不同進(jìn)入速度下進(jìn)入角對空爆高度和地面損傷半徑的影響,圖中其他輸入變量取表1 中的基準(zhǔn)值.在小進(jìn)入角下(大和小指絕對值,后文相同),小行星的水平速度可能大于第一宇宙速度,將會飛離地球而不會進(jìn)入.圖7(a) 中的灰色區(qū)域給出速度12～40 km/s、其他參數(shù)取基準(zhǔn)值時(shí)飛離地球的進(jìn)入角范圍,約為?10?～0?.隨著進(jìn)入角的增大,小行星穿透大氣層的時(shí)間更短,更有可能在較低的高度沉積動能,導(dǎo)致空爆高度降低.進(jìn)入角對地面損傷半徑的影響可從空爆高度的變化解釋.在較大的進(jìn)入角下,空爆高度較低且變化小(圖7(a)),對損傷半徑的影響小(圖7(b)).當(dāng)進(jìn)入角較小時(shí),空爆高度可能增大到“最優(yōu)高度”以上,在進(jìn)入角向飛離地球的臨界值減小的過程中,空爆高度增大,使得地面超壓損傷半徑減小,也使得熱輻射損傷半徑減小.從圖7(b)還可看出,相同計(jì)算條件下4 psi 地面超壓半徑要大于3 級燒傷半徑,這與Wheeler 等[17]的結(jié)果相同.

2.4 燒蝕系數(shù)、初次解體強(qiáng)度和強(qiáng)度指數(shù)的影響

通過同時(shí)改變燒蝕系數(shù)、初次解體強(qiáng)度和強(qiáng)度指數(shù),其他輸入?yún)?shù)取表1 中基準(zhǔn)值,計(jì)算得到如圖8 所示的對空爆高度、4 psi 超壓損傷半徑、3 級燒傷損傷半徑的影響曲線,圖8(a) 和圖8(b) 中每條曲線代表不同的燒蝕系數(shù),圖8(c) 中每條曲線代表燒蝕系數(shù)與地面損傷類型的組合.

圖8 燒蝕系數(shù)、初次解體強(qiáng)度和強(qiáng)度指數(shù)對空爆高度、4 psi 超壓損傷半徑以及3 級燒傷半徑的影響Fig.8 Effects of ablation coefficient,strength at 1st breakup and strength scaling exponent on airburst altitude,radius of 4 psi overpressure,and radius of 3rd degree burn

由圖8(a) 和圖8(b) 可見,燒蝕系數(shù)和初次解體強(qiáng)度對空爆高度影響較大,強(qiáng)度指數(shù)對空爆高度的影響較小.初次解體強(qiáng)度越大,小行星就越趨向于在較低的高度獲得足夠的動壓、初次解體并沉積能量,使得空爆高度減小.燒蝕系數(shù)越大,在下降相同高度的過程中碎片和碎片云就能沉積更多動能,使得在以后的飛行中需要沉積的動能減小,導(dǎo)致能量沉積峰值高度即空爆高度上移.

在圖8 的計(jì)算條件下,空爆高度總體上小于“最優(yōu)高度”,與地面超壓損傷半徑呈遞增關(guān)系(圖5),與熱輻射損傷半徑呈遞減關(guān)系,使得隨著初次解體強(qiáng)度的增大以及燒蝕系數(shù)的減小,4 psi 超壓損傷半徑減小,3 級燒傷半徑增大(圖8(c)).總體上看,在圖8的計(jì)算條件下,地面損傷范圍變化較小.

2.5 碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)和解體后子碎片數(shù)的影響

碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)是影響能量沉積、空爆高度和地面損傷范圍的關(guān)鍵參數(shù)之一.

圖9(a)給出不同碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)下進(jìn)入過程的能量沉積情況.可以看到,能量沉積曲線不僅在整體上呈現(xiàn)出大的“鼓包”,而且在局部有小峰值.曲線的這種形態(tài)主要由小行星解體行為決定.若僅有一次解體,如Pancake 模型計(jì)算結(jié)果[2,13](相當(dāng)于Ccloud=100%),或者當(dāng)碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)較大時(shí)(如70%,80%),峰值由初次解體決定,只存在一個(gè)大的“鼓包”.若碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)較小(如30%～50%),則大質(zhì)量碎片的再次解體在能量沉積中占主導(dǎo)作用,會呈現(xiàn)數(shù)個(gè)局部峰值.

由于本文把空爆高度取為能量沉積峰值所在的高度,碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)較低時(shí)的局部峰值現(xiàn)象,將使空爆高度結(jié)果呈現(xiàn)較大波動,并影響地面損傷范圍.圖9(b)、圖9(c) 分別展示了空爆高度、地面損傷范圍隨碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化,圖中也給出解體后子碎片數(shù)n取2,4,6 的對比.可以看出,空爆高度總體上隨著碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大而減小.當(dāng)碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于50%,空爆高度和地面損傷范圍曲線存在明顯波動,且空爆高度量值較大;而當(dāng)碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于50%時(shí),空爆高度和地面損傷范圍曲線則平滑變化,空爆高度量值小得多.

圖9 碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)和解體后子碎片數(shù)對能量沉積、空爆高度和地面損傷范圍的影響(4 Psi 超壓半徑,3 級燒傷半徑)Fig.9 Effects of mass fraction of debris cloud and number of son fragments at each breakup on airburst altitude,radius of 4-psi overpressure,and radius of 3rd degree burn

當(dāng)解體后的子碎片數(shù)n從2 增大到6,圖9(b)中的各條空爆高度曲線逐漸靠攏,n取4 和6 時(shí)的曲線已經(jīng)非常接近,說明本文采用n=4 的基準(zhǔn)值可以得到n取更大值時(shí)計(jì)算結(jié)果.還可看到,當(dāng)碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于70%時(shí),解體后的子碎片數(shù)對空爆高度和地面損傷范圍影響較小.這是因?yàn)?在碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)較大時(shí),碎片云的減速和燒蝕主導(dǎo)了能量沉積過程.

2.6 流明效率和阻力系數(shù)的影響

在本文的進(jìn)入與撞擊效應(yīng)評估模型中,流明效率η 僅用于計(jì)算地面熱輻射損傷半徑(式(12)),因此僅影響熱輻射損傷范圍,而不影響超壓損傷范圍.

在前文的分析中,發(fā)現(xiàn)相同的計(jì)算條件下4 psi超壓損傷半徑總大于3 級燒傷半徑.那么在流明效率具有表1 所示的不確定度情況下,這個(gè)結(jié)論是否仍然成立？為此,計(jì)算了流明效率取表1 中最小、最大值時(shí)的3 級燒傷半徑,并與相同條件下的4 psi 超壓損傷半徑進(jìn)行比較,如圖10 所示.圖10 的橫軸為進(jìn)入速度,旨在通過速度變化說明不同空爆能量的影響.可見,3 級燒傷半徑在大多數(shù)情況下要小于4 psi超壓損傷半徑,而在進(jìn)入速度或進(jìn)入能量較大時(shí),由流明效率最大值得到的3 級燒傷半徑略大.Aftosmis等[7]指出,當(dāng)進(jìn)入能量大于數(shù)百M(fèi)T 時(shí),公式(7)預(yù)測的地面超壓范圍小于精確的數(shù)值模擬結(jié)果.因此,可以認(rèn)為在考慮流明效率不確定度的條件下,4 psi超壓損傷半徑大于3 級燒傷半徑.Tunguska 流星事件中樹木倒伏范圍大于著火范圍(見圖4(b) 或文獻(xiàn)[47]),也是旁證.

圖10 流明效率對3 級燒傷半徑的影響Fig.10 Effect of luminous efficiency on radius of 3rd degree burn

圖11 給出不同小行星及碎片阻力系數(shù)下的能量沉積曲線,圖中其他輸入?yún)?shù)來自表1 中的基準(zhǔn)值.在高度100 km 到初次解體位置43 km 之間,小行星的氣動阻力是產(chǎn)生能量沉積的重要原因,阻力系數(shù)越大,能量沉積越大,但影響總體較小.小行星解體后,在當(dāng)前較大的碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)基準(zhǔn)值下,對能量沉積起主要作用是碎片云的減速和燒蝕,碎片的阻力系數(shù)對能量沉積影響較小,也對空爆高度和地面損傷范圍影響較小.當(dāng)然,在小的碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)情況下,碎片的阻力系數(shù)可能對能量沉積有較大影響,但是正如2.7 節(jié)的討論,在本文研究的小行星直徑范圍內(nèi),80%的碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)基準(zhǔn)值有較大的合理性.此外,在圖11 的計(jì)算條件下,碎片云的減速對能量沉積貢獻(xiàn)較大.由于缺乏碎片云阻力系數(shù)基礎(chǔ)研究支撐,無法獲得合理的阻力系數(shù)變化范圍,本文沒有研究工程模型輸出對碎片云阻力系數(shù)的敏感性.

圖11 小行星和碎片的阻力系數(shù)對能量沉積的影響Fig.11 Effect of drag coefficient of asteroid and fragment on energy deposition

2.7 討論

本章通過同時(shí)改變1～3 個(gè)表1 中的輸入?yún)?shù),研究進(jìn)入與撞擊效應(yīng)評估模型對輸入?yún)?shù)敏感性.從研究方法上看,沒有覆蓋更多變量的同時(shí)變化.然而,正如前文對表1 的說明,輸入?yún)?shù)的基準(zhǔn)值代表了取值范圍中概率最大或文獻(xiàn)研究的推薦值,因此分析結(jié)果仍然具有一定的意義.

由2.3～2.6 節(jié)的分析可見,除碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)之外的其他輸入?yún)?shù),對空爆高度和地面損傷范圍的影響比較“平滑”,沒有出現(xiàn)“跳躍”的變化.可以簡單推論,在這些輸入?yún)?shù)基準(zhǔn)值下僅同時(shí)改變少數(shù)變量得到的定性分析結(jié)論,與更多輸入變量同時(shí)變化的情形相比,不會有質(zhì)的變化.

在碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于50%時(shí),空爆高度和地面損傷范圍隨碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化趨勢出現(xiàn)了波動.本文沒有研究碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于50%時(shí),小行星直徑、進(jìn)入速度、進(jìn)入角、初次解體強(qiáng)度和強(qiáng)度指數(shù)的影響.Wheeler 等[24]在利用改進(jìn)的FCM 模型研究Ko?ice,Bene?ov,Tagish Lake 等小能量進(jìn)入事件能量沉積的過程中,碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)總體大于50%;在進(jìn)入能量更大的Chelyabinsk 事件能量沉積計(jì)算中,碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于80%[23].而對于近代以來進(jìn)入能量最大的Tunguska 事件,Chyba 等[2]在計(jì)算時(shí)采用了Pancake 模型,意味著碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)為100%.Wheeler 等和Chyba 等的能量沉積計(jì)算結(jié)果都與觀測或數(shù)值模擬符合較好.因此,在本文研究的小行星尺寸條件下(下限是Tunguska 小行星),有理由認(rèn)為采用80%碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)基準(zhǔn)值獲得的結(jié)果,能夠代表大多數(shù)進(jìn)入情況.

3 結(jié)束語

小行星進(jìn)入與撞擊效應(yīng)評估模型輸入?yún)?shù)不確定度大,給模型的使用帶來困擾,也較大地影響了危害評估結(jié)果.本文首先闡述了模型的由來和發(fā)展現(xiàn)狀.然后分析了輸入?yún)?shù)的取值范圍,并以范圍中概率最大或文獻(xiàn)的推薦值作為敏感性研究的基準(zhǔn)值.最后利用小行星進(jìn)入與撞擊效應(yīng)分析評估軟件AICA,在輸入?yún)?shù)基準(zhǔn)值的基礎(chǔ)上,通過改變一個(gè)或多個(gè)輸入?yún)?shù),研究能量沉積、空爆高度、4 psi 超壓損傷半徑和3 級燒傷半徑等模型輸出參數(shù)對輸入?yún)?shù)的敏感性.研究的模型輸入?yún)?shù)包括:小行星直徑,進(jìn)入速度,進(jìn)入角,燒蝕系數(shù),初次解體強(qiáng)度,強(qiáng)度指數(shù),碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù),解體后的子碎片數(shù),流明效率,小行星和碎片阻力系數(shù).

對于直徑60～300 m、進(jìn)入速度12～40 km/s 的石質(zhì)小行星,本文的研究指出:

(1)大尺寸、小進(jìn)入速度的小行星具有較低的空爆高度.超壓損傷半徑和熱輻射損傷半徑總體上隨著小行星尺寸和進(jìn)入速度的增大而增大.

(2)在小進(jìn)入角下,小行星的水平速度可能大于第一宇宙速度,將會飛離地球而不會進(jìn)入.

(3) 隨著初次解體強(qiáng)度的增大或燒蝕系數(shù)的減小,空爆高度減小.小行星及碎片阻力系數(shù)、強(qiáng)度指數(shù)對空爆高度和地面損傷范圍影響較小.

(4)碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)是影響能量沉積、空爆高度和地面損傷半徑的關(guān)鍵參數(shù)之一.若碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于50%,能量沉積曲線出現(xiàn)數(shù)個(gè)局部峰值,使得空爆高度和地面損傷半徑評估結(jié)果出現(xiàn)波動.空爆高度總體上隨著碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大而減小.通過分析Wheeler,Chyba 等對若干小行星進(jìn)入事件能量沉積的計(jì)算結(jié)果,可以認(rèn)為在本文研究的小行星直徑范圍內(nèi),較大的碎片云質(zhì)量分?jǐn)?shù)基準(zhǔn)值(如80%)能夠代表大多數(shù)進(jìn)入情況.

(5)流明效率僅影響熱輻射損傷范圍,不影響超壓損傷范圍.在本文的計(jì)算條件下,3 級燒傷半徑小于4 psi 超壓損傷半徑,小行星進(jìn)入與撞擊危害以空中爆炸產(chǎn)生的地面超壓為主.

小行星撞擊地球危害評估是行星防御研究的重要方向之一,當(dāng)前國內(nèi)的研究處于起步階段,國外的研究中還有大量問題沒有解決.通過本文的敏感性分析,可以認(rèn)為在后續(xù)的工作中,一方面需要在天文和進(jìn)入過程觀測中,建立小行星尺寸、材料、進(jìn)入速度、進(jìn)入角、強(qiáng)度等物理和力學(xué)特性的高保真度模型;另一方面,需要在進(jìn)入過程研究中,著重研究燒蝕、空中爆炸、沖擊波效應(yīng)和熱輻射問題,持續(xù)改進(jìn)工程模型并減小相關(guān)參數(shù)的不確定度.