哈勃常數的測量方法及研究進展

牛杰米

摘要：哈勃常數是宇宙學研究中的重要參數，是支持宇宙大爆炸模型的重要證據。哈勃常數可以通過宇宙微波背景輻射，超新星等來進行測量。宇宙微波背景輻射的發(fā)現和超新星的研究分別在1978年，2011年獲得諾貝爾物理學獎。首先，通過介紹宇宙的加速膨脹及其物理原理，討論了哈勃常數對現代宇宙學研究的啟示。然后，詳細介紹了天文學家為了測量哈勃常數使用的不同方法以及近10年研究的主要成果，指出了使用不同測量方法得到的結果的矛盾之處。最后，分析了當今天文學家在對哈勃常數的研究上遇到的問題和挑戰(zhàn)，展望了哈勃常數未來研究工作的方向。

關鍵詞：哈勃常數，宇宙微波背景輻射，超新星，引力透鏡

一、引言

在1922年，施里弗（Slipher）測得仙女座大星云的光譜線，發(fā)現了光譜線的偏移普遍都是紅移。根據多普勒定律，譜線的紅移說明了觀測的星系正在向著遠離我們星系的方向運動。七年之后，哈勃提出了星系退行速度與距離之間的線性關系，并測得哈勃常數的大小。這樣的發(fā)現成為了支持宇宙大爆炸模型的重要依據。哈勃還提出了遙遠星系的退行速度與它們和地球的距離成正比，即v= H0r，公式中的H0就代表了哈勃常數，其單位是km/s/Mpc（1Mpc大約是300光年）。而哈勃常數的倒數就具備了時間的量綱。因此，哈勃常數是丈量宇宙年齡和尺度大小的重要數值。（李，2010）

哈勃常數最初被測得的大小是500 km/s/Mpc。通過深入研究，近代天文學家在20世紀80年代將哈勃常數的大小范圍縮小到50～100 km/s/Mpc。1931年﹐哈勃和.s.哈馬遜第二次測定H0為558 km/s/Mpc﹐后又訂正為526 km/s/Mpc。哈勃測定H0時﹐應用了造父變星和星系中的最亮星來標定距離。1952年巴德指出﹐仙女星系中造父變星的星等零點應變動1.5等﹐由此哈勃常數應修訂為H0 = 260 km/s/Mpc。1958年桑德奇指出﹕哈勃所說的最亮星實際上位于電離氫區(qū)﹐因此要再加上1.8等的星等改正﹐從而將哈勃常數降低為H0 =75 km/s/Mpc。1974～1976年﹐桑德奇和塔曼又用七種距離指標的方法重新修訂哈勃常數﹐得H0 = 55 km/s/Mpc﹐只及哈勃當年測定值的1/10?，F代天文學家通過不同的測量方法，獲得了更加精確的哈勃常數值。使用宇宙微波背景輻射測得的哈勃常數是：67.4±0.5 km/s/Mpc，（Planck et al.，2018）這與使用Baryon Acoustic Oscillation （BAO）方法（Aubourg et al.，2015）得到的結果是相近的。而使用超新星方法得到的結果是：74.2±3.6 km/s/Mpc，（Riess et al.，2016）這個值與使用七個不同的引力透鏡（Birrer et al.，2020）得到的結果取平均值是一致的。在現代天文測量工具的幫助下，這些方法得到的測量值的不準確度都在不斷降低，但使用不同方法得到的值展現出了明顯的差異，因此天文學家們在哈勃常數的研究上有許多爭議之處。

本文對哈勃常數研究的原理和觀測研究的進展進行介紹。第二章介紹了介紹宇宙加速膨脹。第三章介紹了測量哈勃常數的不同方法。第四章指出了哈勃常數的矛盾之處并展望了哈勃常數的未來研究。

二、宇宙加速膨脹

2.1 宇宙學常數

哈勃常數是表示宇宙中星系退行速度和距離比值的常數，用H0表示。隨著宇宙的不斷膨脹，哈勃常數也在不斷變化。因此，哈勃常數H0的0表示了其代表的是現在的哈勃常數的值。哈勃常數的倒數被定義為哈勃時間，用tH表示，公式如下（Hogg，2000）：

其次，宇宙學中用了三個運動學參數來表示宇宙的密度，宇宙學常數和宇宙的空間曲率，它們分別是?M，?Λ，?K。這三個參數的關系如下示：

2.2 紅移

在可見光波段中，紅移是指光因頻率降低而在光譜上表現出向紅端偏移的現象。而在更廣的電磁波段中，紅移則是指電磁波的頻率表現出下降的現象。根據多普勒效應，波源相對觀測者的遠離會導致觀測者觀察到的波的頻率變低，反之則觀察到的波頻率變高。因此，在波源遠離觀測者時，觀測者觀察到的波的頻率將會降低，即發(fā)生紅移現象。紅移值z衡量了紅移的大小，定義如下式：

式子中分別指發(fā)射的頻率和波長，f和分別指觀察到的頻率和波長。

而宇宙學紅移指的是光子在傳播時因宇宙空間尺度的膨脹而導致的頻率降低，波長變長和光譜向紅端偏移。宇宙學紅移與宇宙中距離的測量緊密關聯(lián)，其公式如下所示：

其中a（t）表示描述宇宙整體運動的尺度因子。如果a（t）增加，則說明了宇宙膨脹;如果a（t）減少，則說明了宇宙縮小。

根據多普勒效應和宇宙學紅移，如果宇宙在收縮，我們觀測到的波將會大多出現藍移現象，而不是紅移現象。而紅移現象則表明了宇宙正在膨脹，而非收縮。因此，紅移現象和多普勒效應成為了證明宇宙加速膨脹的重要依據。

三、哈勃常數的測量

3.1 Ia型超新星（IaSNe）

Ia型超新星形成于白矮星的爆炸，一般為有硅（Si）元素的I型超新星。Ia超新星因為亮度高且均勻的特性，可以用來測量宇宙學參數。通過運用光變曲線和消除塵埃的影響，我們可以得到Ia超新星的絕對亮度，使它成為一個標準燭光，被用在宇宙距離的測量中。近年來，天文學家使用Ia超新星測量的哈勃常數值有很大差異，范圍約在47-79 km/s/Mpc。Riess團隊（Riess et al.，2016）使用哈勃太空望遠鏡（HST）進行更精準的測量，將不確定度降低到2.4%。Riess團隊用了造父定標的四種幾何距離校準，分別為NGC 4258中的巨星，大麥哲倫星云中的8個 detached eclipsing binaries（DEBs），15個使用HST/FGS和HST/WFC3空間掃描或是依巴谷衛(wèi)星（Hipparcos）的基于視差的銀河系（MW）造父變星，以及M31中的2個DEBs。得到的哈勃常數分別為72.25±2.51，72.04±2.67，76.18±2.37和74.50±3.27 km/s/Mpc。最終預測哈勃常數H0為 73.24 ± 1.74 km/s/Mpc。

3.2 宇宙微波背景（CMB）輻射

宇宙微波背景輻射指早期宇宙因溫度漲落及其對應的宇宙中密度不均勻分布而產生的各向同性的微波輻射。這些來自宇宙的波長為7.35厘米的微波噪聲在1965年被訂正為3K，其特征和絕對溫標2.725K的黑體輻射相同，頻率屬于微波范圍。宇宙微波背景輻射很好地解釋了宇宙早期發(fā)展所遺留下來的輻射，被認為是檢測宇宙大爆炸模型的里程碑。將這一發(fā)現公諸于世的天文學家也因此獲得了1978年的諾貝爾物理學獎。

宇宙微波背景不僅能用作為測量早期宇宙的重要參數，還能用來測量哈勃常數H0的值。天文學家用它對哈勃常數進行了許多測量。其中，使用普朗克天文望遠鏡的團隊（Planck et al.，2013，2015，2018）分別在2013年，2015年，2018年測得哈勃常數的值為67.3 ± 1.2 km/s/Mpc，67.8±0.9 km/s/Mpc，67.4±0.5 km/s/Mpc。

3.3 引力透鏡（GL）

根據愛因斯坦的廣義相對論，時空在大質量天體附近會發(fā)生變化，光線也因此在大質量天體附近發(fā)生彎曲。這樣形成的多重成像現象就被稱為引力透鏡效應。分析引力透鏡能幫助我們預測宇宙中物質質量的分布，包括無法觀測的暗物質的質量分布。而引力透鏡同樣也能被用在對哈勃常數的測量中。通過使用七組不同的引力透鏡，（Birrer et al.，2020）我們獲得了七組不同的哈勃常數值。綜合起來，使用引力透鏡方法測得的哈勃常數值約為 km/s/Mpc。

3.4 Baryon Acoustic Oscillation（BAO）

在重組之前的宇宙中的聲學振蕩在物質團中留下了特征尺度，這也是BAO方法用以測量的基礎。BAO方法使用了許多基礎宇宙學參數，比如輻射，物質，重子密度等，這些參數被宇宙微波背景輻射很好地測量過，從而增加BAO方法測得的哈勃常數值的精度。通過將BAO方法和Ia超新星測得的數據結合，（Aubourg et al.，2015）我們能夠獲得哈勃常數的值為67.3±1.1 km/s/Mpc。

3.5 其他方法

除了以上提出的幾種方法，使用II型超新星和引力波測量哈勃常數的方法同樣也是天文學家研究的內容。II型超新星是指形成含氫元素的超新星。因為它的光變曲線在經過平臺期修正后能夠作為標準燭光，所以II型超新星也能用于測量哈勃常數。使用II型超新星（Jaeger et al.，2020）測得的哈勃常數值為 km/s/Mpc。而引力波是一種全新的獨立方法，因為它能夠直接測出光度距離。它使用Interferometer Gravitational-wave Observatory（LIGO）（LIGO Scientific Collaboration et al. 2015）探測的GW170817（Abbott et al. 2017a）測得哈勃常數值為 km/s/Mpc。II型超新星得到的值與Ia超新星得到的值相一致，而引力波方法與使用現有方法測量得到的哈勃常數值是相一致的。

四、哈勃常數的矛盾之處及研究展望

在以上提到的幾種測量哈勃常數的主要方法中，IaSNe和GL方法測得的值較為一致，它們都是通過測量周邊星系數來確定哈勃常數的值;而CMB和BAO方法測得的哈勃常數值較為一致，它們都用了早期宇宙參數來測量哈勃常數的值。隨著科學技術和探測儀器的不斷發(fā)展，使用不同方法測得哈勃常數的值的不確定度都在不斷降低。因此，不同方法測得的哈勃常數的值的差異引起了天文學家的討論。

有的天文學家指出超新星方法在用造父變星進行定標和消除塵埃時會帶來誤差，對測量造成影響。同時，其他的天文學家認為CMB方法中加入了六個宇宙學參數以進行擬合，這些參數的測量值與真實值的差異很有可能對哈勃常數值的測量產生影響，令其測量值與真實值偏離。

面對這樣的差異，天文學家嘗試進行更精確的距離定標，比如利用更新的天文望遠鏡Gaia進行測量，或是嘗試引力波方法來確定哈勃常數的值。同時，加入更多的引力透鏡系統(tǒng)和獲得更精確的測量透鏡質量分布也能夠幫助天文學家對哈勃常數做出更加精確的測量。

參考文獻：

[1]D. W. Hogg，2000，arXiv：astro-ph/9905116

[2]LIGO Scientifific Collaboration，J. Aasi，B. P. Abbott，et al. 2015，CQG，32，074001

[3]Planck Collaboration：?N. Aghanim，Y. Akrami，M. Ashdown，et al. 2018，A&A，614，A6

[4]Planck Collaboration：?P. A. R. Ade，N. Aghanim，C. Armitage-Caplan，et al. 2013，A&A

[5]Planck Collaboration：?P. A. R. Ade，N. Aghanim，M. Arnaud，et al. 2015，A&A

[6]E. Aubourg，S. Bailey，J. E. Bautista et al. 2015，PRD，92，123516

[7]A. G. Riess，L. Macri，et al. 2016，APJ，826，56

[8]S. Birrer，A. J. Shajib，A. Galan，et al. 2020，Astronomy & Astrophysics，643，A165

[9]B. P. Abbott，R. Abbott et al. 2017，Nature，551，85-88

[10]W. Freedman，2021

[11]T.de Jaeger，L. Galbany et al. 2020，MMRAS，495，4860

[12]Xiao-feng. Wang，Zong-wei. Li，PROGRESS IN ASTRONOMY，2000，18，1

[13]Shao-lin.Zhu，Xiao-qin.Wang，Zhi-quan. Luo，V01.29No.4JournalofChinaWestNormalUniversity（NaturalSciences），Dec2008

[14]Zong-wei. Li，Apr 2010

[15]THE LIGO SCIENTIFIC COLLABORATION AND THE VIRGO COLLABORATION，et al. arXiv：1710.05835v1 [astro-ph.CO] 16 Oct 2017.