虹吸刮刀離心機(jī)機(jī)座的有限元模態(tài)分析*

王學(xué)永，李樹(shù)旺

(廣州廣重分離機(jī)械有限公司，廣東 廣州 511495)

0 引 言

機(jī)座是支承連接離心機(jī)各零部件并承受載荷的主要機(jī)構(gòu)，是整個(gè)離心機(jī)的基體。離心機(jī)的絕大多數(shù)部件和總成都是安裝在機(jī)座上的。這就要求機(jī)座必須具有足夠的強(qiáng)度及剛度，因此，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析以獲得固有特性就很有實(shí)際意義。

目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)虹吸刮刀離心機(jī)機(jī)座模態(tài)方面的分析較少。文獻(xiàn)[1]以某車型前副車架為研究對(duì)象，建立副車架的有限元模型，對(duì)其進(jìn)行了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與模態(tài)分析。文獻(xiàn)[2]利用殼單元對(duì)香蕉型振動(dòng)篩篩體結(jié)構(gòu)建立了有限元模型，對(duì)其進(jìn)行了模態(tài)分析，計(jì)算出了結(jié)構(gòu)的固有頻率及固有振型。有限元法是一種分析計(jì)算復(fù)雜結(jié)構(gòu)的極為有效的數(shù)值計(jì)算方法[3-7]，為進(jìn)行機(jī)座的固有特性模態(tài)分析提供了有力的工具。筆者利用有限元分析軟件對(duì)GKH1800-N型虹吸刮刀離心機(jī)的機(jī)座進(jìn)行了模態(tài)分析，計(jì)算了前20階的固有頻率和振型向量，為研究機(jī)座的固有特性提供了可靠依據(jù)。

1 基礎(chǔ)理論

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的主要方式，利用結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析可以得到結(jié)構(gòu)固有頻率及振型特性。在多自由度模態(tài)分析理論中，一般多自由度系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)微分方程可表達(dá)為:

(1)

式中：M、C及K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Z(t)為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)矢量；F(t)為系統(tǒng)受到的廣義外力。

當(dāng)系統(tǒng)無(wú)外激勵(lì)且忽略阻尼影響時(shí)，式(1)即表達(dá)為：

(2)

由系統(tǒng)各質(zhì)點(diǎn)按某一頻率做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，式(2)的通解可表達(dá)為：

z(t)=Φejωt

(3)

式中：Φ為自由響應(yīng)幅值列陣；ω為頻率。

將式(3)代入式(2)，得：

(K-ω2M)Φ=0

(4)

式(4)為自由響應(yīng)幅值列陣Φ的齊次方程，為得到Φ的非零解，須使方程系數(shù)行列式為0，即：

|K-ω2M|=0

(5)

令Φi為與ω相應(yīng)的主振型向量，代入式(4)中，得：

(K-ω2M)Φi=0

(6)

式中：i取1,2，…，n，可得n個(gè)向量方程，進(jìn)而得到n個(gè)主振型向量Φ1，Φ2，…，Φi。

2 有限元模型的處理

機(jī)座主要是由軸承室、筒體、底板、支撐板及筋板等構(gòu)件組合焊接而成的整體式空間結(jié)構(gòu)，其外形尺寸為3 090 mm×2 905 mm×2 630 mm。機(jī)座安裝在C40牌號(hào)的混凝土隔振板上，隔振板的外形尺寸為4 650 mm×3 600 mm×700 mm，由8組金屬?gòu)椈墒礁粽衿髦?，如圖1所示。各組件的材料性能參數(shù)如表1所示。

表1 材料性能參數(shù)

實(shí)際使用中，機(jī)座與隔振板之間由8根M64的雙頭螺栓緊固在一起；隔振器的上頂面及下底面由螺釘分別與隔振板的下底面及基礎(chǔ)平臺(tái)的上頂面緊固在一起。為了模擬機(jī)座實(shí)際的物理環(huán)境并獲得機(jī)座的準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)果，建立包含機(jī)座、隔振板及隔振器等實(shí)體的有限元整體模型。

為了簡(jiǎn)化建模和減少計(jì)算工作量，機(jī)座上的軸承室、底板及前端的法蘭與隔振板采用8節(jié)點(diǎn)6面體單元模擬；支撐板及筋板采用4節(jié)點(diǎn)板殼單元模擬；隔振器采用彈簧單元模擬，其垂直剛度為2.28 kN/mm,水平剛度為1.69 kN/mm。按上述方式離散化后，模型有3種不同的單元類型，不同單元類型之間的聯(lián)接按下述方式處理：

(1)機(jī)座上板殼單元與體單元之間采用有限元理論中的MPC法將相互接觸區(qū)域的節(jié)點(diǎn)綁定聯(lián)接；

(2)隔振板與隔振器結(jié)合的區(qū)域即體單元與彈簧單元的聯(lián)接，是將模擬隔振器的彈簧單元的節(jié)點(diǎn)與隔振板相應(yīng)位置的節(jié)點(diǎn)組合通過(guò)自由度耦合方式結(jié)合在一起。

另外，機(jī)座與隔振板結(jié)合的區(qū)域均為體單元，劃分網(wǎng)格時(shí)將接觸面上的節(jié)點(diǎn)處理為共節(jié)點(diǎn)；對(duì)模擬隔振器與基礎(chǔ)平臺(tái)接觸的彈簧單元的節(jié)點(diǎn)完全約束。建立完成的有限元模型如圖2所示。

3 計(jì)算結(jié)果分析

利用有限元軟件中適合復(fù)雜較大模型求解的Lanczos方法對(duì)模型進(jìn)行求解。由于低階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的貢獻(xiàn)較大，因此僅計(jì)算其前20階模態(tài)，其中機(jī)座及其支撐系統(tǒng)前12階的固有頻率值列于表2；對(duì)應(yīng)的振型如圖3～14，各振型圖坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 幾何模型 圖2 有限元模型

表2 前12階的計(jì)算結(jié)果

圖3 第1階振型 圖4 第2階振型 圖5 第3階振型

圖6 第4階振型 圖7 第5階振型 圖8 第6階振型

圖9 第7階振型 圖10 第8階振型 圖11 第9階振型

圖12 第10階振型 圖13 第11階振型 圖14 第12階振型

由計(jì)算結(jié)果可以看出：

(1)第1～6階的各階固有頻率值在5 Hz以下，第7～12階的固有頻率值在80 Hz以上，且第7階固有頻率值比第6階的大16倍。

(2)第1～6階及第12階的振型主要表現(xiàn)為機(jī)座與隔振板的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)。其中，第1、5、12階的振型為繞X方向轉(zhuǎn)動(dòng)；第2、6階的振型為繞Z方向轉(zhuǎn)動(dòng)；第3階的振型為沿Y方向平動(dòng)；第4階的振型為繞Y方向轉(zhuǎn)動(dòng)。

(3)第7～11階的振型主要表現(xiàn)為構(gòu)成機(jī)座的零件的局部振動(dòng)。其中，第7、8、9階的振型為前支撐板邊緣的前后擺動(dòng)，且第9階振型還有機(jī)座前法蘭口沿徑向的跳動(dòng)；第10階振型為前支撐板的前后扭轉(zhuǎn)；第11階振型為機(jī)座溢流管的擺動(dòng)。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以虹吸刮刀離心機(jī)的機(jī)座為研究對(duì)象，分析計(jì)算出了該機(jī)座的固有頻率及振型，為做機(jī)座響應(yīng)分析提供了重要的模態(tài)參數(shù)，同時(shí)也為優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

(1)在較低階即前6階模態(tài)下，機(jī)座與隔振板的振型表現(xiàn)為相對(duì)隔振器的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)；在第7～11階模態(tài)下，機(jī)座上的相關(guān)零部件發(fā)生振動(dòng)；第7階固有頻率為83.72 Hz，第6階固有頻率為4.56 Hz，第7階個(gè)固有頻率是第6階的16倍，說(shuō)明機(jī)座與隔振板的剛度遠(yuǎn)大于隔振器的剛度；

(2)該機(jī)座承載的轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速為900 r/min，其對(duì)應(yīng)的頻率為15 Hz，介于第6階與第7階固有頻率之間，是第6階固有頻率的3倍及第7階固有頻率的0.18。因而，正常工作狀態(tài)下，機(jī)座不會(huì)產(chǎn)生共振。