階次跟蹤在行星齒輪箱非平穩(wěn)信號故障診斷中的應(yīng)用

王 博，王 斌，趙東平

（1.西安航空學(xué)院 飛行器學(xué)院，西安 710077；2.西安陜鼓動力股份有限公司，西安 710075）

風(fēng)力發(fā)電機(jī)機(jī)組因其頻繁低速啟動、轉(zhuǎn)速時刻隨風(fēng)速在變化，導(dǎo)致齒輪箱行星輪系在傳動的過程中受到交變載荷的沖擊，故齒輪箱行星輪系成為故障的高發(fā)區(qū)。對齒輪箱行星輪系進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測及故障診斷，對提高發(fā)電效率以及降低因故障維修的停機(jī)時間具有非常重要的經(jīng)濟(jì)意義。

齒輪箱行星輪系因傳動比大、承載高等特性，已成為齒輪箱中不可或缺的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。振動加速度傳感器拾取的齒輪箱行星輪系振動信號也是復(fù)雜的復(fù)合信號。一是齒輪箱行星輪系運行在時變工況下，導(dǎo)致殼體上拾取的振動信號是非平穩(wěn)的［1-3］；二是多路徑的傳遞特點，導(dǎo)致傳感器拾取的振動信號是多路徑調(diào)制的。若采用傳統(tǒng)的傅里葉變換對齒輪箱行星輪系拾取的振動信號進(jìn)行頻譜分析，頻譜中會出現(xiàn)“模糊”現(xiàn)象［4］，不能準(zhǔn)確識別故障特征頻率。

目前，國內(nèi)外對于風(fēng)電齒輪箱行星輪系的故障診斷的研究主要集中在平穩(wěn)狀態(tài)下，對于時變工況下齒輪箱行星輪系的故障診斷方法研究很少，且主要是對信號的時域和頻域進(jìn)行處理［5］，階次分析在風(fēng)電齒輪箱行星輪系故障診斷中的研究極少。

本研究利用階次分析技術(shù)，解決了傳統(tǒng)頻譜分析在時變工況下的缺陷，對風(fēng)電齒輪箱行星輪系進(jìn)行了故障診斷。

1 計算階次跟蹤分析法

階次跟蹤分析方法在低速重載時變工況下故障診斷的優(yōu)越性是不言而喻的［6］，其剔除了轉(zhuǎn)速對頻譜的影響，在階次譜圖中可以及早辨識故障特征頻率并進(jìn)行精確定位。此時需要把齒輪箱行星輪系齒輪出現(xiàn)損傷時的故障特征頻率換算到階次譜上所對應(yīng)的階次，此階次與齒輪損傷時故障頻率是等同的，即不同階次對應(yīng)不同部件損傷，同一部件的故障階次是一定的，階次不會隨轉(zhuǎn)速的變化而變化。

階次、頻率、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為

式中：O為觀測對象的階次；f為觀測對象的頻率；n為參考軸的轉(zhuǎn)速。

階次跟蹤的實質(zhì)是對參考軸等角度重采樣，其實現(xiàn)方法有硬件、軟件兩種［7-12］。本研究通過計算階次跟蹤法，利用振動加速度傳感器和轉(zhuǎn)速傳感器同步采集信號，再通過數(shù)值積分將轉(zhuǎn)速-時間曲線轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)角-時間曲線，并進(jìn)行等角度重新采樣，即可將振動信號變成角域平穩(wěn)信號，最后對角域信號進(jìn)行傅里葉變換，得到階次譜。

2 振動信號模型

齒輪箱行星輪系由太陽輪、行星輪、內(nèi)齒圈和行星架等關(guān)鍵部件組成，其中內(nèi)齒圈固定，行星輪在自傳的同時還繞太陽輪公轉(zhuǎn)。在齒輪嚙合過程中，參與嚙合齒數(shù)的交替變化引起嚙合剛度的周期變化，從而引起嚙合振動。當(dāng)局部損傷的輪齒與其他輪齒嚙合時會產(chǎn)生沖擊現(xiàn)象。在齒輪箱的周期性旋轉(zhuǎn)嚙合中，沖擊會按照一定的時間間隔重復(fù)性出現(xiàn)，此沖擊會對嚙合振動產(chǎn)生調(diào)幅和調(diào)頻作用。借鑒馮志鵬等［13］研究齒輪箱行星輪系振動信號的模型，可得到穩(wěn)態(tài)工況下的振動信號模型：

其中：ak（t）、bk（t）分別為信號的調(diào)幅和調(diào)頻函數(shù)；zk（t）為載波信號；Akn和Bkl分別為太陽輪、行星輪和內(nèi)齒圈的局部故障引起的調(diào)幅和調(diào)頻強(qiáng)度；c為常數(shù)；fm為行星輪系的嚙合頻率；Fg為局部故障頻率，其包括太陽輪、行星輪和內(nèi)齒圈的局部故障頻率；θk、φkn、φkl為初始相位。

在變轉(zhuǎn)速工況下，其相位為

將載波信號進(jìn)行微分計算，可求得時變的嚙合頻率：

因此可得時變工況下的載波信號：

對式（1）～（3）進(jìn)行簡化，只考慮基頻，即嚙合頻率和故障頻率，模型簡化為

根據(jù)Bessel函數(shù)可以得出［14］：

進(jìn)而可以得出式（8）的傅里葉變換：

其中，中間函數(shù)：

由式（10）、（11）可見，在嚙合頻率兩側(cè)會調(diào)制邊頻帶，邊頻帶出現(xiàn)在fm（t）+mFg（t）位置處，m取值從（-∞，∞）范圍內(nèi)的整數(shù)。若考慮嚙合頻率的倍頻kfm（t）作為載波的情況，則邊頻帶會出現(xiàn)在kfm（t）+mFg（t）位置處，嚙合頻率兩側(cè)邊頻帶間隔均為局部故障齒輪的故障頻率Fg（t）。

3 行星輪系故障特征階次

行星齒輪箱的結(jié)構(gòu)決定了振動信號的復(fù)雜性。當(dāng)行星輪系的內(nèi)齒圈、行星輪、太陽輪出現(xiàn)局部故障時，齒輪在嚙合過程中就會定期的撞擊損傷點，加之振動信號的調(diào)幅調(diào)頻作用，頻譜必然會出現(xiàn)“模糊”現(xiàn)象。通過計算階次跟蹤方法，可以消除轉(zhuǎn)速的影響，故障部件的故障階次是固定不變的，找到不同部件的故障階次，就可以精確對故障進(jìn)行定位。

當(dāng)行星架為輸入端時，設(shè)zs、zp、zr分別為太陽輪、行星輪、內(nèi)齒圈齒數(shù)；nh為行星架轉(zhuǎn)速；fh為行星架轉(zhuǎn)頻。故行星輪系的轉(zhuǎn)速及嚙合頻率為：

太陽輪的轉(zhuǎn)速為

行星輪的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為

當(dāng)太陽輪出現(xiàn)局部故障時，在太陽輪旋轉(zhuǎn)一圈的過程中，會與每個行星輪都產(chǎn)生嚙合狀態(tài)，所以太陽輪的故障頻率與行星輪個數(shù)有關(guān)，其故障頻率為

行星輪局部故障頻率為

當(dāng)內(nèi)齒圈出現(xiàn)局部故障時，在行星架旋轉(zhuǎn)一圈的過程中，會與每個行星輪都產(chǎn)生嚙合狀態(tài)，所以內(nèi)齒圈的故障頻率與行星輪個數(shù)有關(guān)，其故障頻率為

式中N為行星輪個數(shù)。

通過以上計算，可以得到齒輪箱行星輪系太陽輪、內(nèi)齒圈、行星輪故障特征頻率以及對應(yīng)的階次，如表1所示。

表1 行星輪系故障頻率及對應(yīng)階次

在實際測試中，只需知道行星輪系太陽輪齒數(shù)、內(nèi)齒圈齒數(shù)、行星輪的齒數(shù)和行星輪的個數(shù)，以及參考軸的階次Oh，本文參考軸以齒輪箱行星架的階次為參考軸，則可計算出各個部件的故障階次。

由表1可看出：齒輪箱各部件的故障頻率是隨著齒輪箱行星架轉(zhuǎn)頻而時刻變化，而各部件的故障階次卻是恒定不變的，只與參考軸的階次有關(guān)，一旦參考軸的階次確定，則各部件的故障階次隨之確定；在嚙合階次旁邊會調(diào)制故障部件的故障階次。

4 測試信號分析

測試對象為某風(fēng)場的1.5 MW 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱二級行星輪系。齒輪箱的結(jié)構(gòu)為兩級行星輪系加一級平行傳動，行星輪有3個，齒輪箱行星輪系的齒輪的步數(shù)見表2，本次以齒輪箱輸入軸的階次Oh為參考階次，各個部件的故障階次通過輸入軸的階次Oh計算得到。轉(zhuǎn)速傳感器安裝在齒輪箱輸出端，即輸出軸階次為1，根據(jù)行星輪系參數(shù)和三級參數(shù)可計算出二級傳動比為5.25，三級傳動比為3.57，根據(jù)齒輪箱傳動比計算出齒輪箱輸入軸階次Oh，從而計算出行星輪系各個部件的故障階次，如表3所示。本次所使用的振動加速度傳感器靈敏度系數(shù)為500 mV/g，以及數(shù)據(jù)采集單元和計算機(jī)。振動加速度傳感器的安裝在內(nèi)齒圈徑向水平位置。所有采集的振動信號都在接近額定轉(zhuǎn)速1 800 r/min附近所采集的數(shù)據(jù)。

表2 行星輪系齒輪的步數(shù)

表3 行星輪系單一缺陷階次

當(dāng)各部件的故障階次計算好后，在分析所采集的振動數(shù)據(jù)時，就可以分析嚙合階次旁邊調(diào)制的邊頻帶，然后根據(jù)邊頻帶值的大小，參照表3找出故障齒輪，對故障進(jìn)行定位。

安裝好傳感器、線纜和布置好數(shù)據(jù)采集器以后，設(shè)置好信號采集參數(shù)，如表4所示。由采樣頻率可得分析頻率為1 000 Hz，參考軸轉(zhuǎn)頻為30 Hz，即為1階次。這樣階次取30階可滿足分析要求。

表4 采集信號參數(shù)

在采樣時長50 s內(nèi)，可以看到轉(zhuǎn)速波動很明顯，轉(zhuǎn)速的波動是由于風(fēng)速變化引起的，如圖1所示。

圖1 無故障時采集的轉(zhuǎn)速波形圖

圖2為采集的無故障時振動加速度時域波形圖，時域波形圖未發(fā)現(xiàn)明顯的沖擊振動。圖3是對圖2振動加速度時域波形直接作傅里葉變換得到的頻譜圖，因轉(zhuǎn)速波動的影響，在齒輪嚙合頻率fm（160 Hz）、2fm（320 Hz）、3fm（480 Hz）等多倍頻的兩側(cè)，頻譜圖呈現(xiàn)“模糊”現(xiàn)象，不能有效識別嚙合頻率旁邊調(diào)制的邊頻帶kfm+mFg。這時把時域等間隔采樣轉(zhuǎn)換成角度域等角度采樣，那么信號就變換成角度域的平穩(wěn)信號，如圖4所示，然后再對其進(jìn)行傅里葉變換，就得到階次譜，如圖5所示。

圖2 無故障振動加速度時域波形

圖3 無故障振動加速度頻譜圖

圖4 無故障振動加速度階次波形圖（角域信號）

圖5 無故障振動加速度階次譜圖

從圖5和圖3的對比來看，在階次譜上，在齒輪嚙 合 階 次 fmo（5.406）、2fmo（10.812）、3fmo（16.218）等多倍頻的兩側(cè)調(diào)制數(shù)量少的內(nèi)齒圈邊頻帶Or。階次譜清晰的識別嚙合階次兩側(cè)調(diào)制的邊頻帶kfm+mFgo，可以及早發(fā)現(xiàn)齒面損傷，減少意外停機(jī)時間。

隨著機(jī)組運行時間的增加，故障也會逐漸發(fā)生，在同等的條件下對采集的振動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。這一次采集的轉(zhuǎn)速波動情況如圖6，可以看出轉(zhuǎn)速存在明顯波動。

圖6 故障時采集的轉(zhuǎn)速波形

從時域波形圖來看，已經(jīng)出現(xiàn)比較明顯的等間隔沖擊，間隔時間0.208 s，由此可知沖擊頻率為4.8 Hz，接近內(nèi)齒圈故障頻率Fr，如圖7、8所示。

圖7 故障時振動加速度時域波形

圖8 故障振動加速度時域波形放大圖（圖7細(xì)節(jié)）

圖9為圖7時域波形對應(yīng)的頻譜圖，可以看出，由于轉(zhuǎn)速波動的影響，不能有效識別嚙合頻率kfm旁邊調(diào)制的邊頻帶kfm+mFg。此時把信號從時域波形非平穩(wěn)信號變換到角域平穩(wěn)信號，其信號的階次波形如圖10、11，從階次波形可以看到等間隔的沖擊，沖擊間隔為0.160階次。然后再對角度域平穩(wěn)信號進(jìn)行傅里葉變換，得到平穩(wěn)信號的階次譜，如圖12、13所示，在階次譜上，嚙合階次及其倍頻kfmo占主導(dǎo)能量，且在嚙合階次的兩側(cè)調(diào)制有明顯的0.160階次的邊頻帶，為內(nèi)齒圈故障階次邊頻帶Or。

圖9 故障振動加速度頻譜圖

圖10 故障振動加速度階次波形（角度域信號）

圖11 故障振動加速度階次波形（角度域信號）放大圖

從故障階次譜可以看到在嚙合階次兩側(cè)調(diào)制有大量的邊頻帶，在齒輪嚙合階次的fmo（5.406）兩側(cè)，調(diào)制有少量且幅值低的fmo±m(xù)or（0.160）階次邊頻帶，在齒輪嚙合階次的2fmo（10.812）兩側(cè)，調(diào)制有少量且幅值低的2fmo+mor（0.160）階次邊頻帶。在齒輪嚙合階次的3、4倍頻兩側(cè)調(diào)制有大量的3fmo±m(xù)or（0.160）、4fmo±m(xù)or（0.160）階次邊頻帶，邊頻帶數(shù)量多且幅值高，如圖12、13，在嚙合階次的兩側(cè)并沒有發(fā)現(xiàn)調(diào)制有太陽輪和行星輪的故障階次。且時域波形等間隔沖擊頻率、階次波形等間隔沖擊的階次以及階次譜調(diào)制的邊頻帶階次都一致。此時可以判定齒輪箱行星輪系的內(nèi)齒圈可能存在損傷。隨即用工業(yè)內(nèi)窺鏡對齒輪箱行星輪系的齒面情況進(jìn)行的內(nèi)窺鏡檢查，發(fā)現(xiàn)在內(nèi)齒圈齒面存在剝落等異常情況，如圖14所示。

圖12 故障振動加速度階次譜圖

圖13 故障振動加速度階次譜圖

圖14 內(nèi)齒圈齒面損傷剝落圖

通過對比圖9、12，可以清晰地發(fā)現(xiàn)，使用了階次跟蹤技術(shù)后，階次跟蹤能清晰識別故障階次，而頻譜由于“模糊”現(xiàn)象不能有效識別故障頻率，表明階次跟蹤在非平穩(wěn)信號故障診斷中的重要性，這一點在低速重載的行星輪系上顯得尤為重要。

5 結(jié)論

本研究采集風(fēng)電行星齒輪箱時變工況下振動信號，分析了時變工況下行星輪系各個部件的故障階次特征，運用計算階次跟蹤方法分析了齒輪箱行星輪系的非平穩(wěn)振動信號，對行星輪系的故障進(jìn)行了診斷和精確定位，結(jié)果表明此方法對時變工況下行星輪系故障診斷十分有效。