TATB基非均質(zhì)炸藥預(yù)沖擊減敏的數(shù)值模擬*

黃奎邦，劉益儒，洪 滔，于 鑫，彭文揚(yáng)，舒俊翔

（1.北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所，北京100094；2.中國(guó)工程物理研究院研究生院，北京100088；3.中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽(yáng)621999）

高能炸藥安全性在民用和軍事領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注，其中多次沖擊轉(zhuǎn)爆轟行為是炸藥安全性研究的重要方向之一。在一些非理想起爆條件下，炸藥可能會(huì)發(fā)生預(yù)沖擊壓縮行為，如隔爆、繞爆或炸藥外部包裹高聲速材料的復(fù)雜裝置等。在弱沖擊的預(yù)壓縮條件下，炸藥感度會(huì)下降，后續(xù)的強(qiáng)沖擊壓縮時(shí)，炸藥的爆轟距離變長(zhǎng)或無(wú)法起爆形成爆轟。研究預(yù)沖擊減敏問(wèn)題，對(duì)掌握多次沖擊條件下裝置起爆、爆轟過(guò)程或爆轟驅(qū)動(dòng)的可靠性，具有重要應(yīng)用價(jià)值和意義。Campbell等[1]通過(guò)聚苯乙烯和銅組合層反射波產(chǎn)生二次沖擊的楔形實(shí)驗(yàn)，研究了HMX 基黏塑性炸藥在3.9 GPa 預(yù)沖擊下后續(xù)10 GPa 的二次沖擊無(wú)法實(shí)現(xiàn)炸藥點(diǎn)火的現(xiàn)象，Campbell 等[2]還研究了PBX9404炸藥預(yù)沖擊壓力與需要的減敏時(shí)間的關(guān)系為p2.2τ=1 150（p 的單位為100 MPa，τ 的單位為μs）。對(duì)HMX 基、RDX 基、TNT基和TATB基等PBX 炸藥的減敏現(xiàn)象，已開(kāi)展了許多實(shí)驗(yàn)研究[3-6]。通過(guò)實(shí)驗(yàn)及理論分析[7-9]，認(rèn)為弱沖擊壓縮清除了潛在熱點(diǎn)是非均質(zhì)炸藥預(yù)沖擊減敏的主要物理機(jī)制。因此，非均質(zhì)炸藥的預(yù)沖擊壓縮減敏過(guò)程的合理描述，可能需要考慮孔隙率、空穴塌陷、熱點(diǎn)等物理機(jī)制的細(xì)觀反應(yīng)速率模型。但細(xì)觀反應(yīng)速率模型計(jì)算量大、模型中的物理參數(shù)較難確定，難推廣到工程的實(shí)際應(yīng)用。在唯象反應(yīng)速率模型上，開(kāi)展非均質(zhì)炸藥的預(yù)沖擊壓縮減敏研究，仍是主要手段之一。

需要指出，目前被廣泛使用的大部分唯象反應(yīng)速率模型（如Lee-Tarver 點(diǎn)火增長(zhǎng)模型[10]、JTF模型[11]和WSD 模型[12]等），尚不足描述非均質(zhì)炸藥一次沖擊與多次沖擊（到相同壓力）時(shí)炸藥狀態(tài)的差異，無(wú)法應(yīng)用于減敏模擬。因此，DeOliveira 等[13]在Lee-Tarver 點(diǎn)火增長(zhǎng)模型中引入減敏模塊，減敏進(jìn)程作用于反應(yīng)率模型中的點(diǎn)火項(xiàng)和增長(zhǎng)項(xiàng)，較好地模擬了LX-17炸藥的拐角效應(yīng)中的死區(qū)現(xiàn)象。Hussain 等[14]、郝鵬程等[15]也做過(guò)類似的研究，在減敏模塊方法中加入了一些經(jīng)驗(yàn)參數(shù)來(lái)模擬炸藥的減敏現(xiàn)象，不改變點(diǎn)火增長(zhǎng)反應(yīng)率形式及參數(shù)。但是，對(duì)于較弱沖擊條件下，點(diǎn)火項(xiàng)和增長(zhǎng)項(xiàng)都被抑制，爆轟不能正常進(jìn)行。Starkenberg[16]則在HVRB模型[17]中擴(kuò)展了依賴沖擊壓力的熱點(diǎn)密度項(xiàng)和依賴壓力的衰退率項(xiàng)，并引入表征沖擊波產(chǎn)生的偽熵，進(jìn)一步將熱點(diǎn)密度項(xiàng)修改為偽熵函數(shù)即XHVRB模型，偽熵函數(shù)的引入使該模型具備模擬炸藥多次沖擊起爆的能力。近來(lái)逐漸發(fā)展了依賴熵或溫度的唯象反應(yīng)速率模型，如CREST 模型[18]、WSD(T)模型[19]及AWSD模型[20]等。這類模型無(wú)需增加減敏模塊，用熵或溫度表征一次沖擊與多次沖擊時(shí)炸藥狀態(tài)的差異，從而實(shí)現(xiàn)減敏的預(yù)測(cè)。

本文中，將AWSD 模型耦合進(jìn)二維結(jié)構(gòu)網(wǎng)格拉氏彈塑性流體力學(xué)程序，對(duì)主要成分為TATB的一種TATB基非均質(zhì)炸藥的預(yù)沖擊起爆現(xiàn)象開(kāi)展數(shù)值模擬研究。利用炸藥及其產(chǎn)物的沖擊雨貢紐實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，校驗(yàn)未反應(yīng)炸藥及產(chǎn)物的狀態(tài)方程參數(shù)，通過(guò)一維沖擊起爆的模擬，標(biāo)定反應(yīng)速率模型參數(shù)。然后，模擬該炸藥的二次沖擊減敏問(wèn)題及其他一些預(yù)沖擊減敏問(wèn)題，以期為非均質(zhì)炸藥預(yù)沖擊減敏現(xiàn)象的數(shù)值模擬提供參考。

1 計(jì)算方法

采用二維結(jié)構(gòu)網(wǎng)格拉氏彈塑性流體力學(xué)程序，它具有空間一階離散精度和時(shí)間二階離散精度，動(dòng)量方程和大多數(shù)狀態(tài)方程與能量方程的聯(lián)立求解采用顯示格式，具有較高的計(jì)算效率。以下重點(diǎn)介紹耦合的反應(yīng)速率模型方程、未反應(yīng)炸藥和產(chǎn)物狀態(tài)方程及混合法則。

1.1 反應(yīng)速率模型方程

在WSD模型基礎(chǔ)上，AWSD 模型中引入沖擊波陣面后未反應(yīng)炸藥的溫度TSH，使模型同時(shí)基于沖擊壓力和溫度，適合模擬不同初始溫度條件下的炸藥沖擊到爆轟及直徑效應(yīng)實(shí)驗(yàn)[20]?？偡磻?yīng)速率方程為：

式中：Fp為壓力p 的函數(shù)，表征當(dāng)?shù)貕毫?duì)反應(yīng)速率的影響；F1和F2為沖擊溫度TSH的函數(shù)，分別控制沖擊起爆過(guò)程反應(yīng)率以及爆轟階段反應(yīng)率；Fλ為控制反應(yīng)快結(jié)束時(shí)的慢反應(yīng)項(xiàng)。分別為：

1.2 狀態(tài)方程及參數(shù)

1.2.1未反應(yīng)物狀態(tài)方程及參數(shù)

炸藥未反應(yīng)物采用Mie-Grüneisen 形式的Davis狀態(tài)方程[20]，以等熵線為參考線，未反應(yīng)炸藥狀態(tài)方程為：

式中：E0為初始比內(nèi)能，A、B、C 為根據(jù)未反應(yīng)炸藥沖擊Hugoniot 數(shù)據(jù)標(biāo)定的常數(shù)。

未反應(yīng)炸藥的溫度為：

本文的炸藥沖擊雨貢紐實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)[21-23]，實(shí)驗(yàn)樣品中炸藥初始密度范圍為1.883～1.898 g/cm3，炸藥的D-u關(guān)系為D=2.417 km/s+2.141 u。由文獻(xiàn)[24]，按實(shí)驗(yàn)樣品炸藥初始密度中間值ρ0=1.890 g/cm3標(biāo)定參數(shù)，標(biāo)定的未反應(yīng)炸藥狀態(tài)方程參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 未反應(yīng)TATB 基炸藥的Davis 狀態(tài)方程參數(shù)Table1 Davis EOSparametersof unreacted TATB-based explosive

參數(shù)a、k、vc、n和b通過(guò)擬合爆轟產(chǎn)物沖擊雨貢紐實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)標(biāo)定。標(biāo)定的原則為：（1）等熵線必須過(guò)CJ 點(diǎn)；（2）等熵線在CJ 點(diǎn)處必須與Rayleigh 線相切；（3）截?cái)囿w積需簡(jiǎn)單地用Gurney 能量矯正；（4）氣體產(chǎn)物完全膨脹時(shí)對(duì)外做的功等于化學(xué)能；（5）在vg較大時(shí)，等效絕熱指數(shù)等于理想氣體的；（6）遵循前5個(gè)原則確定了a、k、vc、pc和n后，通過(guò)調(diào)整參數(shù)b使超壓爆轟條件下產(chǎn)物沖擊雨貢紐曲線位于炸藥沖擊雨貢紐曲線上方。參考實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[25]，標(biāo)定得到炸藥產(chǎn)物狀態(tài)方程參數(shù)見(jiàn)表2。標(biāo)定的未反應(yīng)炸藥及產(chǎn)物狀態(tài)方程p-v 雨貢紐曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較如圖1所示，在高壓段，未反應(yīng)炸藥p-v 曲線低于爆轟產(chǎn)物p-v 曲線。

表2 TATB基炸藥產(chǎn)物的Davis 狀態(tài)方程參數(shù)Table 2 Davis EOSparametersof reaction products of TATB-based explosive

圖1 未反應(yīng)炸藥和產(chǎn)物的雨貢紐曲線Fig.1 Hugoniot curves of unreacted explosives and products

1.2.3混合法則

采用溫度壓力平衡的混合法則，假設(shè)固體未反應(yīng)炸藥與氣體產(chǎn)物之間壓力平衡且溫度平衡。λ 為反應(yīng)度，有：

2 一次沖擊起爆數(shù)值模擬及模型參數(shù)標(biāo)定

參考AWSD模型模擬PBX9502炸藥的模型參數(shù)[10]，根據(jù)本文的TATB基炸藥沖擊起爆實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的POP圖[28-29]，對(duì)個(gè)別參數(shù)進(jìn)行微調(diào)。模型參數(shù)見(jiàn)表3，計(jì)算模型為長(zhǎng)2 cm 鋁飛片以不同初始速度撞擊長(zhǎng)4 cm 炸藥，炸藥初始密度為1.890 g/cm，一維沖擊起爆實(shí)驗(yàn)及模擬的POP圖見(jiàn)圖2。擬合得到實(shí)驗(yàn)的沖擊壓力與到爆轟距離的關(guān)系為lg(p0/GPa)=(1.44±0.04)?(0.34±0.04)lg(L*/mm)，數(shù)值模擬的沖擊壓力與到爆轟距離的關(guān)系為lg(p0/GPa)=(1.45±0.004)?(0.35±0.004)lg(L*/mm)，圖3為入射壓力p0=12.514 GPa條件下，不同位置炸藥粒子速度歷程曲線的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。數(shù)值模擬的爆轟增長(zhǎng)行為與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好，但是波速比實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏高，分析認(rèn)為與未反應(yīng)炸藥沖擊雨貢紐關(guān)系有關(guān)。張琪敏等[28]統(tǒng)計(jì)了錳銅法、反向撞擊法、電磁法及PDV 方法測(cè)D-u關(guān)系數(shù)據(jù)，認(rèn)為不同方法測(cè)量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定差異，采用不同類型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)標(biāo)定未反應(yīng)炸藥狀態(tài)方程對(duì)模擬沖擊波在炸藥中的傳播波速會(huì)存在偏差。

表3 TATB基炸藥AWSD模型參數(shù)Table 3 Parametersof the AWSDmodel for the TATB-based explosive

圖2 沖擊壓力與到爆轟距離的關(guān)系Fig.2 Relationships between impact pressure and run-to-detonation distance

圖3 沖擊起爆粒子速度曲線Fig.3 Particle velocity curves of shock to detonation

3 預(yù)沖擊減敏現(xiàn)象的數(shù)值模擬

3.1 TATB基炸藥二次沖擊起爆實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬

二次壓縮實(shí)驗(yàn)在口徑57 mm 火炮上實(shí)施，其原理與另一種炸藥的二次壓縮實(shí)驗(yàn)[30]相同。飛片由藍(lán)寶石和約1 mm 的Kel-F粘合而成，由于藍(lán)寶石波阻抗遠(yuǎn)高于Kel-F，撞擊炸藥后向Kel-F傳入的沖擊波在藍(lán)寶石界面形成高壓力反射波，反射波再入射炸藥形成二次沖擊壓縮。典型的二次沖擊壓縮炸藥粒子速度曲線如圖4所示。由圖4(a)可見(jiàn)：前驅(qū)波為不會(huì)形成爆轟的弱波，波后壓力為6.136 GPa；前驅(qū)波入射后約0.45μs，第二次入射波進(jìn)入炸藥，其波后壓力為12.650 GPa。第二次壓縮波未追趕上前驅(qū)波前，炸藥無(wú)明顯反應(yīng)增長(zhǎng)行為。第二次壓縮波在距離炸藥端面約4 mm 位置，追上第一次入射波。從第二次壓縮波進(jìn)入炸藥開(kāi)始，到爆轟距離為9.85 mm，到爆轟時(shí)間為1.72μs。圖3為入射壓力12.514 GPa的一次沖擊起爆的粒子速度曲線，入射壓力比二次加載的主波略小，一次沖擊起爆到爆轟距離為8.54 mm，到爆轟時(shí)間為1.60μs，可以判斷預(yù)沖擊壓縮對(duì)炸藥的減敏作用。

圖5為二次沖擊起爆數(shù)值模擬結(jié)果，當(dāng)主波進(jìn)入炸藥后且未追上前驅(qū)波前，粒子速度無(wú)增長(zhǎng)行為，而追上前驅(qū)波后，反應(yīng)才明顯發(fā)生并發(fā)展為爆轟。表4為二次沖擊起爆實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的到爆轟距離L*和到爆轟時(shí)間T*，L*和T*均以主波進(jìn)入炸藥開(kāi)始計(jì)。由表4可見(jiàn)，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較好符合。圖6為一次沖擊起爆、二次沖擊起爆不同位置計(jì)算單元化學(xué)反應(yīng)份額的變化曲線，二次沖擊時(shí)：距離炸藥端面2 mm 處，受前驅(qū)波的作用發(fā)生減敏，反應(yīng)份額的增長(zhǎng)為一條緩慢曲線，可以理解為受壓力和溫度影響的緩慢燃燒過(guò)程；距離炸藥端面5 mm 處，單元不受前驅(qū)波影響，反應(yīng)份額迅速增長(zhǎng)，理解為受沖擊作用的劇烈燃燒過(guò)程。一次沖擊時(shí)，距離炸藥端面2、5 mm 的計(jì)算單元反應(yīng)份額增長(zhǎng)與二次沖擊距離端面5 mm 的單元類似，都為迅速增長(zhǎng)。這說(shuō)明，AWSD 模型在不影響弱沖擊起爆時(shí)又可以較好模擬預(yù)沖擊減敏過(guò)程。圖7為不同位置的溫度變化，多次沖擊時(shí)，炸藥單元（2 mm 位置處）溫升比只經(jīng)過(guò)一次沖擊（5 mm 位置）的溫升低，因此，依賴于溫度的AWSD模型可以區(qū)分多次沖擊炸藥狀態(tài)的差異。

圖4 二次沖擊壓縮炸藥粒子速度曲線的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Experimental particle velocity curves of explosive by double-shock compression

圖5 二次沖擊壓縮炸藥粒子速度曲線的數(shù)值模擬結(jié)果Fig.5 Simulated particle velocity curves of explosive by double-shock compression

表4 二次沖擊起爆實(shí)驗(yàn)的到爆轟距離和到爆轟時(shí)間的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果Table 4 Experimental and simulated results of distance and timeof run to detonation by double-shock initiation

圖6 不同位置計(jì)算單元的反應(yīng)份額Fig.6 Reaction fractions of numerical elements at different positions

圖7 不同位置計(jì)算單元的溫度Fig.7 Temperatures of numerical elements at different positions

3.2 TATB基炸藥拐角效應(yīng)的數(shù)值模擬

鈍感炸藥爆轟波經(jīng)過(guò)拐角后，由于側(cè)向稀疏作用，爆轟波被稀疏為5～9 GPa 范圍的無(wú)法起爆炸藥的弱沖擊波，使拐角附近炸藥經(jīng)歷一次預(yù)沖擊壓縮；隨著后續(xù)爆轟波的發(fā)展，也逐漸擴(kuò)展到拐角區(qū)域炸藥，但受到弱波預(yù)沖擊區(qū)域的炸藥始終無(wú)法形成爆轟，即為死區(qū)現(xiàn)象[31]。本文中采用文獻(xiàn)[13,15]中的模擬LX-17炸藥爆轟波過(guò)拐角的凸井實(shí)驗(yàn)[32]的相似模型。圖8為實(shí)驗(yàn)圖像[32]，由于炸藥比LX-17略微鈍感，且采用拉氏方法模擬，完全按照凸井實(shí)驗(yàn)建模會(huì)出現(xiàn)大變形問(wèn)題，所以將模擬模型作了適當(dāng)調(diào)整，但是不改變爆轟波過(guò)拐角的爆轟過(guò)程。圖9為計(jì)算模型，起爆器區(qū)域給一個(gè)高壓區(qū)并采用比體積起爆模擬雷管組件引爆起爆器，其他區(qū)域炸藥分別采用AWSD模型和WSD模型[12]模擬，炸藥起爆后爆轟波沿著金屬鎢滑移傳播，到達(dá)金屬鎢右上角后發(fā)生繞爆。網(wǎng)格尺度為0.1 mm，可以保證一個(gè)反應(yīng)區(qū)內(nèi)有15 個(gè)網(wǎng)格。

圖8 LX-17拐角效應(yīng)[32]Fig.8 LX-17 corner turning effect[32]

圖9 拐角效應(yīng)計(jì)算模型Fig.9 Corner-turning numerical model

圖10為AWSD模型模擬結(jié)果，到4μs時(shí)爆轟波到達(dá)拐角，由于左邊側(cè)向稀疏作用，爆轟波被稀疏使拐角附近炸藥經(jīng)歷一次預(yù)沖擊壓縮，隨著向上的爆轟波的發(fā)展，也逐漸擴(kuò)展到左邊區(qū)域炸藥，但是受到弱波預(yù)沖擊區(qū)域的炸藥始終無(wú)法形成爆轟，形成了穩(wěn)定的死區(qū)。死區(qū)特征與文獻(xiàn)[13,31-33]的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果相似。

圖11為WSD模型模擬結(jié)果，爆轟波過(guò)拐角后，拐角附近炸藥也經(jīng)歷一次預(yù)沖擊壓縮，但上方的爆轟波迅速向預(yù)壓縮區(qū)域發(fā)展，約2μs再次形成穩(wěn)定爆轟，預(yù)壓縮區(qū)域的炸藥也逐漸反應(yīng)完成，無(wú)法形成死區(qū)。對(duì)比圖10～11可見(jiàn)，依賴溫度的AWSD 模型可以較好模擬拐角效應(yīng)的死區(qū)的形成過(guò)程，而依賴壓力的WSD 模型無(wú)法模擬死區(qū)現(xiàn)象。

圖10 AWSD 模型的拐角效應(yīng)特征時(shí)刻密度和反應(yīng)份額分布Fig.10 Density and reaction fraction distributions at character times for corner-turning by the AWSD model

圖11 WSD模型的拐角效應(yīng)特征時(shí)刻密度和反應(yīng)份額分布Fig.11 Density and reaction fraction distributionsat character timesfor corner-turning by the WSDmodel

4 結(jié) 論

在二維結(jié)構(gòu)網(wǎng)格拉氏彈塑性流體力學(xué)程序中，引入基于溫度和壓力的AWSD反應(yīng)速率模型及未反應(yīng)炸藥、產(chǎn)物的Davis狀態(tài)方程。通過(guò)沖擊雨貢紐實(shí)驗(yàn)、一維沖擊起爆實(shí)驗(yàn)標(biāo)定了狀態(tài)方程參數(shù)及反應(yīng)率模型參數(shù)后，針對(duì)一種TATB基鈍感炸藥的二次沖擊起爆及拐角效應(yīng)等預(yù)沖擊減敏問(wèn)題開(kāi)展數(shù)值模擬研究，得到以下結(jié)論：

（1）二次沖擊的模擬，受預(yù)壓縮區(qū)域的炸藥反應(yīng)變慢，到爆轟距離增長(zhǎng)約為1 mm，與該炸藥二次沖擊實(shí)驗(yàn)減敏現(xiàn)象相符；

（2）模擬拐角效應(yīng)時(shí)，爆轟波經(jīng)過(guò)拐角后，在拐角附近形成穩(wěn)定的不起爆區(qū)域，與炸藥主要成分相同的LX-17炸藥的拐角效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的死區(qū)特征相符；

（3）無(wú)需引入沖擊減敏模塊，依賴溫度的AWSD模型適用于模擬預(yù)沖擊減敏現(xiàn)象，可以為工程中炸藥預(yù)沖擊減敏問(wèn)題的模擬提供參考，由于模型包含沖擊溫度，后續(xù)還可以開(kāi)展不同初始溫度條件下的預(yù)沖擊減敏的模擬研究。