變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索與實(shí)踐

張玉

[摘 ?要] 變式教學(xué)是當(dāng)今高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種教學(xué)手段. 其目的是為了激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力與創(chuàng)新能力. 文章結(jié)合變式教學(xué)的創(chuàng)新性、針對(duì)性與主動(dòng)性三個(gè)特點(diǎn)，闡述變式教學(xué)的意義，并提出變式教學(xué)具體實(shí)施措施有：巧用變式，構(gòu)建概念;利用變式，例題教學(xué);運(yùn)用變式，知識(shí)遷移.

[關(guān)鍵詞] 變式教學(xué);高中數(shù)學(xué);思維

放眼近些年的高考，新穎的試題層出不窮. 這種變化不僅顯露出傳統(tǒng)“注入式”教學(xué)方式的弊端，也對(duì)如今的教學(xué)提出了更高的要求. 在新課標(biāo)引領(lǐng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)學(xué)生的要求不再是會(huì)做題，更重要的是要學(xué)會(huì)思維的變通與創(chuàng)新. 鑒于此，變式教學(xué)的方法也應(yīng)運(yùn)而生.

變式教學(xué)是一種高效的教學(xué)方式，尤其適用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維與創(chuàng)新意識(shí)具有舉足輕重的作用. 創(chuàng)新是變式教學(xué)的靈魂，教師可針對(duì)相應(yīng)的問題進(jìn)行形式或內(nèi)容上的創(chuàng)新，鼓勵(lì)學(xué)生開動(dòng)腦筋、開啟思維，積極參與問題的解決過程[1].

[?] 變式教學(xué)的特點(diǎn)

1. 創(chuàng)新性

每個(gè)孩子的學(xué)習(xí)潛能都是無窮的. 而具有創(chuàng)新性的變式教學(xué)能有效地開啟學(xué)生的思維，激活學(xué)生的求知欲與想象力. 學(xué)生在變式教學(xué)中突破教材的局限性，從不同的角度去觀察與分析問題，探索新的解題思路，形成“以一通百”的能力，創(chuàng)新意識(shí)也在思維的發(fā)散性中油然而生，這為學(xué)生創(chuàng)新能力的形成夯實(shí)了基礎(chǔ).

2. 針對(duì)性

變式教學(xué)針對(duì)的是某個(gè)特定的概念、問題、習(xí)題等，讓學(xué)生從不同層面或角度對(duì)特定問題或概念進(jìn)行深層次地理解，深化學(xué)生對(duì)問題或概念寬度或廣度的認(rèn)識(shí). 一般變式教學(xué)以基礎(chǔ)習(xí)題為出發(fā)點(diǎn)，針對(duì)此題涉及的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的變化，以激活學(xué)生的思維，達(dá)成既定的教學(xué)目標(biāo).

3. 主動(dòng)性

變式教學(xué)主張的是自主學(xué)習(xí). 教師在營(yíng)造輕松、和諧的課堂氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生積極、自主地去思考與探索問題，以激發(fā)學(xué)生的潛能，達(dá)到鞏固與構(gòu)建新知的作用. 這與新課標(biāo)提倡的“學(xué)生的主體性地位”理念不謀而合. 因此，變式教學(xué)又體現(xiàn)了學(xué)生的主體性與主動(dòng)性，為新課標(biāo)的落實(shí)奠定了一定的基礎(chǔ).

[?] 變式教學(xué)的意義

1. 滿足學(xué)生發(fā)展需求

高中學(xué)生已經(jīng)具備了一定的抽象邏輯思維能力，變式教學(xué)對(duì)學(xué)生的元認(rèn)知發(fā)展具有重要的促進(jìn)作用. 從認(rèn)知心理學(xué)角度來看，變式教學(xué)可將一些陳述性的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為豐富的圖式或其他形式的內(nèi)容，讓學(xué)生在多樣化的途徑下，獲得程序性知識(shí)的變通，以促進(jìn)認(rèn)知的發(fā)展，滿足學(xué)生身心發(fā)展的需求.

2. 激發(fā)學(xué)生的求知欲

變式教學(xué)能讓一些老生常談的問題變得新穎、豐富，展現(xiàn)出新的面貌. 這種在變中求不變的方式能有效地推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，使得學(xué)生對(duì)原本枯燥的知識(shí)產(chǎn)生探究的欲望;同時(shí)也能充分體現(xiàn)出知識(shí)之間互相牽連的關(guān)系，幫助學(xué)生更好地構(gòu)建完整的知識(shí)體系.

3. 提高思維的靈活性

萬變不離其宗是變式教學(xué)的宗旨，學(xué)生在“變”與“不變”中深入知識(shí)的核心，從而更深層次地理解數(shù)學(xué)概念與公式，在提高觀察、概括與解題能力的同時(shí)，有效地提高思維的靈活性. 學(xué)生的思維隨著變式的發(fā)生、發(fā)展與演變變得更為深刻與靈活，完成變式訓(xùn)練的同時(shí)，達(dá)到“學(xué)一題，通一類”的目的.

[?] 變式教學(xué)的實(shí)施措施

1. 巧用變式，構(gòu)建概念

概念是數(shù)學(xué)的根基，是教學(xué)的基礎(chǔ). 然而，概念一般都偏枯燥、抽象，常使學(xué)生感到索然無味，難以提起學(xué)習(xí)興趣. 巧用變式，對(duì)概念的構(gòu)建具有舉足輕重的作用. 教師在課堂中引入新的概念后，可針對(duì)概念的內(nèi)涵與外延巧妙地設(shè)計(jì)變式，讓學(xué)生從根本上掌握概念，明確概念的內(nèi)涵.

案例1：“雙曲線”的概念教學(xué).

課堂伊始，引導(dǎo)學(xué)生使用類比思想，以橢圓的概念類比出雙曲線的概念. 為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)這個(gè)概念的認(rèn)識(shí)，教師針對(duì)雙曲線的概念進(jìn)行了以下變式教學(xué)，以深化學(xué)生的理解程度.

變式四：若常數(shù)a是0，那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡又是什么樣呢？

以一道簡(jiǎn)單的題為變式的原點(diǎn)，通過條件的變化，讓學(xué)生感知?jiǎng)狱c(diǎn)M的變化過程，以此深化學(xué)生對(duì)雙曲線概念的理解程度. 學(xué)生在這四個(gè)變式中，不僅獲得了概念的內(nèi)涵，還通過自主探究與思考構(gòu)建了完整的概念體系.

2. 利用變式，例題教學(xué)

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈魂，決定了學(xué)生解題能力的發(fā)展與提升. 在例題教學(xué)中引入變式教學(xué)，能讓學(xué)生從“變”與“不變”中梳理知識(shí)、提煉解題方法、獲得相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，從而激活數(shù)學(xué)思維，掌握并提升解題技巧，達(dá)到觸類旁通的目的[2]. 當(dāng)然，并不是所有的題都適用變式教學(xué)，教師應(yīng)從茫茫題海中精選例題，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主變式，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

案例2：“導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用”的教學(xué).

原題：求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：f（x）=x3-x2+2x.

為了培養(yǎng)學(xué)生的變通能力與創(chuàng)新意識(shí)，筆者鼓勵(lì)學(xué)生在回顧導(dǎo)數(shù)于函數(shù)中的幾種應(yīng)用情況之后，提出讓學(xué)生自主進(jìn)行變式，要求大家一起來解決變式問題.

生1：在此函數(shù)的基礎(chǔ)上求x∈[1，3]的最大值.

生2：若此函數(shù)在區(qū)間[a，b]上呈單調(diào)減，則b-a的最值是多少？

生3：若此函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的值域是

，，則b-a的最大值是多少？

以上三道變式均由學(xué)生自主提出，每個(gè)變式都充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用價(jià)值. 尤其是第二名學(xué)生提出的變式題充分體現(xiàn)了較高的分析與整合能力. 學(xué)生在解決此題時(shí)，不禁感嘆該生變式水平之高明. 在此基礎(chǔ)上，教師還可以提出新的變式，以鞏固學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的理解程度，幫助學(xué)生構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu).

變式一：假如函數(shù)f（x）=x3-x2+2x在（0，a）上只有唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為多少？

變式二：假如函數(shù)f（x）=x3-x2+2x+a只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是多少？

變式三：假如函數(shù)g（x）=-2x-a與函數(shù)f（x）=x3-x2的圖像只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是多少？

例題教學(xué)主要在于幫助學(xué)生達(dá)到舉一反三的目的. 教師以一道簡(jiǎn)單的求函數(shù)區(qū)間的題為著手點(diǎn)，先帶領(lǐng)學(xué)生回顧所學(xué)的理論知識(shí). 在此基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生開動(dòng)腦筋進(jìn)行自主變式. 在學(xué)生津津樂道之時(shí)，教師再提出更深層次的變式，供學(xué)生訓(xùn)練，整個(gè)過程由淺入深，逐漸拓寬學(xué)生的視野，讓學(xué)生深入理解其知識(shí)的同時(shí)，達(dá)到觸類旁通的教學(xué)目的.

3. 運(yùn)用變式，知識(shí)遷移

克魯捷茨基認(rèn)為：“從心理學(xué)的角度來看，人腦中構(gòu)建的知識(shí)在解決相應(yīng)問題時(shí)，都會(huì)產(chǎn)生知識(shí)或方法的遷移（影響）作用.”[3] 教學(xué)中，教師可通過變式的方式，擴(kuò)大知識(shí)的應(yīng)用范圍，充分挖掘?qū)W生的潛意識(shí)，能從真正意義上實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移，讓學(xué)生在變式中獲得學(xué)以致用的能力. 這是教學(xué)的終極使命，也是學(xué)習(xí)的最終目的.

案例3：“幾何概型”的教學(xué).

原題：試從[0，3]區(qū)間內(nèi)的整數(shù)中隨機(jī)抽取任意一個(gè)整數(shù)，該整數(shù)大于或等于1的概率是多少？

變式一：試從[0，3]區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)中隨機(jī)抽取任意一個(gè)實(shí)數(shù)，該實(shí)數(shù)大于或等于1的概率是多少？

變式二：在任意部位剪斷一根3米長(zhǎng)的電線，獲得的兩段電線都大于或等于1米的概率是多少？

學(xué)生解決原題并沒有困難，原題的展示為后續(xù)的變式埋下伏筆，也給知識(shí)的遷移提供了思維的生長(zhǎng)點(diǎn). 兩個(gè)變式都是建立在原題的基礎(chǔ)上逐漸深化，不僅夯實(shí)了幾何概型的基礎(chǔ)，更重要的是將書面知識(shí)遷移到生活事件中，學(xué)生在此過程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移與思維的成長(zhǎng).

總之，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平與教學(xué)目標(biāo)實(shí)施變式教學(xué)，是踐行新課改的教育理念的必然產(chǎn)物. 學(xué)生會(huì)在具有針對(duì)性、創(chuàng)造性與主動(dòng)性特征的變式教學(xué)中激發(fā)求知欲，展示思維的靈活性，使得每個(gè)層次的學(xué)生都在變式教學(xué)中獲得可持續(xù)發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1] ?田慧生，劉月霞. 深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)（理論普及讀本）[M]. 北京：教育科學(xué)出版社，2018.

[2] ?肖川. 教育的使命與責(zé)任[M]. 長(zhǎng)沙：岳麓書社，2007.

[3] ?克魯捷茨基. 中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)[M]. 李伯黍等譯. 上海：上海教育出版社，1993.

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