例談高中數(shù)學主題教學設(shè)計的策略

邵利榮

[摘 ?要] 2017版新課程標準中強調(diào)高中數(shù)學教學要重視“主題教學”. 文章以“函數(shù)的最值”教學設(shè)計為例，介紹主題教學的概念和意義，分析了數(shù)學主題教學設(shè)計時應(yīng)注意的六個要點，說明了在主題教學中將知識系統(tǒng)化、發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的方法.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學;函數(shù)的最值;主題;教學設(shè)計

2017版《普通高中數(shù)學課程標準》指出：“普通高中的培養(yǎng)目標是進一步提升學生的綜合素質(zhì)，著力發(fā)展核心素養(yǎng)，為學生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ). ”學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)水平的達成不是一蹴而就的，具有階段性、連續(xù)性、整合性等特點. 布魯納說：“獲得的知識，如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它連在一起，那是一種多半會被遺忘的知識. 一串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促得可憐的壽命. ”因此強調(diào)“主題教學”的根本目的是為了使學生形成良好的認知結(jié)構(gòu)，強化知識邏輯，提升學生的核心素養(yǎng). 所以“單元教學”“主題教學”在本次課程改革中得到了高度重視.

“主題教學”與“單元教學”不同，單元教學是以一章或一個單元為單位進行整體教學，知識跨度較小，通過單元教學可以把一章或一個單元中零散的知識點經(jīng)過“零散”→“整體”→“綜合”這一過程進行系統(tǒng)化. 但“主題教學”的某個知識點跨度可能會很大，可能會涉及幾個章節(jié)甚至是幾冊書，這是一個“多點”包圍“一點”的過程，即通過“多個”知識點的學習為“一個”主題服務(wù);主題教學”與高三總復(fù)習也不同，高三總復(fù)習的一節(jié)可能包含多個知識點，而“主題教學”通常只涉及一個主題，其他知識點可能有，但也都是為主題服務(wù)的. 眾所周知，中學數(shù)學知識的學習通常是螺旋上升的，將某一個主題的知識梳理在一起，通過由簡單到復(fù)雜再到綜合的學習任務(wù)來驅(qū)動學習，讓主題知識形成結(jié)構(gòu)體系，培養(yǎng)學生的高階思維能力，發(fā)展學生的核心素養(yǎng). 下面以“求函數(shù)最值”為例談?wù)勅绾芜M行高中數(shù)學主題教學設(shè)計.

[?] 選擇恰當教學主題

教學主題的確定需要考慮教學內(nèi)容的重要性、綜合性、復(fù)雜性. 比如“函數(shù)的最值”是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，不僅各層次考試經(jīng)常涉及，在日常生活中也會經(jīng)常用到. “函數(shù)的最值”不僅與函數(shù)的概念和性質(zhì)有關(guān)，也與導數(shù)、數(shù)列、圓錐曲線、不等式等內(nèi)容緊密相連，綜合性極強，且求解過程思維較深，運算復(fù)雜，可以作為跨章節(jié)的主題進行教學設(shè)計. 再比如“直線與圓錐曲線的位置關(guān)系”這一內(nèi)容，涉及直線的方程、點到點的距離、點到線的距離、平行線間的距離、二元二次方程的求解、圓錐曲線的定義、性質(zhì)等，也可作為一個主題進行教學設(shè)計. 而有的教學內(nèi)容就不合適進行主題教學，比如集合、復(fù)數(shù)、基本初等函數(shù)、空間幾何體等，內(nèi)容較分散，且比較簡單，就沒必要進行主題教學，直接進行單元教學即可.

[?] 分析詳細教學要素

教學主題確定下來后要詳細分析相關(guān)的教學要素. 首先要對教學內(nèi)容進行分析，即主題涉及哪些相關(guān)聯(lián)的知識、主題的概念、核心知識及相關(guān)應(yīng)用等;其次要對課程標準進行仔細研讀分析，以便精準地設(shè)定教學目標;第三要做好學情分析，了解學生對主題及相關(guān)知識的掌握情況;第四做好教材分析，梳理教材中與主題相關(guān)的知識及要求，篩選好教學的相關(guān)素材;第五做好重難點分析，依據(jù)前四項分析，確定好本主題教學的重難點，根據(jù)重難點再有側(cè)重地安排相關(guān)教學內(nèi)容;第六做好教學方式分析，根據(jù)教學內(nèi)容和教學重難點，安排合理的教學方式，包括恰當使用多媒體等. 比如“函數(shù)的最值”這一主題，內(nèi)容包含基本初等函數(shù)及其單調(diào)性、導數(shù)、不等式等，涉及的書本有：必修1、必修4、必修5和選修部分內(nèi)容，尤其函數(shù)的單調(diào)性、導數(shù)是求函數(shù)最值的基礎(chǔ)，而函數(shù)最值的求解也可幫助證明不等式，學生對導數(shù)的計算掌握較好，但應(yīng)用導數(shù)求極值、最值掌握的情況一般，尤其含參數(shù)函數(shù)的性質(zhì)學生掌握的情況更差，這部分既是重點，也是難點. 為了把握重點，克服難點，可利用幾何畫板構(gòu)建函數(shù)圖像，通過老師動態(tài)演示、學生自己操作等方式幫助學生理解最值的概念和最值的求解.

[?] 制定正確教學目標

教學目標確定的準確與否是取得良好教學效果的前提. 主題教學相當于一張蜘蛛網(wǎng)，由多個不同的數(shù)學知識板塊組成，所有知識板塊又會相互影響. 主題知識是網(wǎng)的核心，核心需要外圍的網(wǎng)線支撐著. 根據(jù)布魯姆教育目標分類法，教學目標主要分兩個層次：初級認知問題和高級認知問題，初級認知問題包括：知道、領(lǐng)會、應(yīng)用;高級認知問題包括：分析、綜合、評價. 主題教學目標設(shè)計時一定要圍繞著主題進行，主題內(nèi)容屬于高級認知問題，而其他相關(guān)內(nèi)容都是輔助的，屬于初級認知問題. “函數(shù)的最值”這一主題中，“最值”的概念、求法、應(yīng)用等屬于高級認知問題，而與之相關(guān)的內(nèi)容，比如：基本初等函數(shù)性質(zhì)、導數(shù)的計算等都屬于初級認知問題，根據(jù)這個標準，本主題的教學目標可確定如下.

目標1：會畫出基本初等函數(shù)的圖像;

目標2：根據(jù)函數(shù)圖像，理解基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)，包括定義域、值域、單調(diào)性、周期性、奇偶性等;

目標3：根據(jù)圖像理解函數(shù)在給定區(qū)間上的最值，并會用數(shù)學語言描述;

目標4：會利用求導公式、法則求簡單函數(shù)的導數(shù);

目標5：了解函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值之間的關(guān)系;

目標6：掌握利用函數(shù)最值的定義求函數(shù)最值;

目標7：掌握利用導數(shù)求函數(shù)的最值;

目標8：靈活應(yīng)用函數(shù)最值解決實際問題（包括實際情境、不等式證明等問題）;

目標9：體會利用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的思想方法.

其中目標1-5是初級認知問題，需要“知其所以然”;目標6-9是高級認知問題，不僅要知其“所以然”，還要知“何由以知其所以然”.

[?] 篩選恰當教學內(nèi)容

依據(jù)教學目標，篩選恰當?shù)慕虒W內(nèi)容是主題教學的關(guān)鍵. 教學內(nèi)容的篩選和組織通常有兩種策略：一是利用主題知識的邏輯關(guān)系為線索;二是利用常見題型為線索. 通常策略一更符合認知規(guī)律，而高三專題復(fù)習中常用的是策略二. 確定策略后篩選內(nèi)容的時候一定要區(qū)分開初級認知問題和高級認知問題. 認知問題不同，內(nèi)容的篩選和設(shè)計也不同，初級認知問題內(nèi)容設(shè)計要簡單，主要針對與主題有關(guān)的內(nèi)容進行安排，題型以選擇、判斷、填空為主，且題目以容易題目為主. 高級認知問題是主題教學的核心，內(nèi)容設(shè)計時要有深度，覆蓋全部題型，題目要有層次性，思維要有深度和廣度.

比如“函數(shù)的最值”這一主題，按照策略一，應(yīng)該進行如表1的安排.

[?] 組織有效教學資源

教學內(nèi)容篩選好之后要根據(jù)教學內(nèi)容的邏輯順序和特點及學生的實際情況系統(tǒng)地組織教學，知識的組織要能揭示主題知識的發(fā)生、發(fā)展過程，體現(xiàn)知識體系、知識本質(zhì)及應(yīng)用，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu). 除此之外，還要恰當選擇和運用信息技術(shù)，這可以很好地幫助學生理解主題知識，發(fā)展數(shù)學思維，提升核心素養(yǎng). 比如“函數(shù)的最值”這一主題，按照函數(shù)的最值前后知識邏輯，資源組織可以安排五個階段，如圖1：

每個階段內(nèi)容設(shè)置分四個方面：一是復(fù)習回顧，將基礎(chǔ)知識再梳理一遍;二是典型例題，通過例題一方面鞏固基礎(chǔ)知識，加深對基礎(chǔ)知識的理解，另一方面提高基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力，重點知識的典型例題后面還要增加變式訓練，以提升學生的數(shù)學思想和靈活應(yīng)用能力;三是隨堂練習，典型例題后面一些隨堂練習既鞏固該階段的知識，提升應(yīng)用能力，又可檢查學習情況，指引后一階段教學的重難點;四是階段小結(jié)，小結(jié)該階段的知識邏輯、重點、難點和易錯點，提升應(yīng)用知識解決問題的基本技能，并引入下一階段. 五個階段結(jié)束后安排課后作業(yè)，用以鞏固本主題的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗.

[?] 進行科學教學評價

教學評價是對教學效果的檢測，通過對學生的“四基”“四能”和學習過程的評價，可以了解學生的學習效果，促進學生的學習，為教學決策提供依據(jù). 評價的方法主要有數(shù)學作業(yè)、筆試檢測、過程性評價. 過程性評價主要是通過教學過程中對學生的觀察、隨堂練習的反饋等進行評價，每一階段隨堂練習題目量不超過5道小題，都是對相關(guān)知識的直接練習，難度不易過大;數(shù)學作業(yè)主要是指課后作業(yè)，題型包括選擇、填空、解答三種類型，題量不超過12道小題，要有層次性，由淺入深，要以“主題”內(nèi)容為核心進行設(shè)置，注重數(shù)學基本思想和數(shù)學思維的積累，解答題要關(guān)注情境的創(chuàng)設(shè)，要利于對數(shù)學知識本質(zhì)的理解，提升核心素養(yǎng). 通過作業(yè)批改可以了解學生學習的情況，在后面課程中再進行強調(diào). 筆試檢測一般不單獨安排，而是在綜合測試中進行體現(xiàn)，綜合測試后可把相關(guān)內(nèi)容單獨提出來進行分析處理.

“主題教學”可以幫助學生把知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，增進復(fù)習的有效性，對六個數(shù)學學科核心素養(yǎng)之間起到協(xié)調(diào)作用，有利于學生整體理解、系統(tǒng)掌握學過的內(nèi)容.

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