深度學(xué)習(xí)理念下小學(xué)數(shù)學(xué)單元統(tǒng)整教學(xué)

黃冬梅

[摘? 要] 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要具有“跨單元”的意識(shí)以及單元統(tǒng)整的理念。單元統(tǒng)整教學(xué)，要從基于事實(shí)的課程， 走向基于實(shí)踐的課程。作為教師，要自覺地對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行單元統(tǒng)整解讀、單元統(tǒng)整實(shí)踐、單元統(tǒng)整反思。單元統(tǒng)整教學(xué)，能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成整體性認(rèn)知，從而深化學(xué)生的理解。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);單元統(tǒng)整

“單元”是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的基本單位。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)基于單元、在單元中。但在教學(xué)實(shí)踐中，部分教師缺乏單元意識(shí)，因而導(dǎo)致了數(shù)學(xué)教學(xué)的高耗低效。立足于單元，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的連續(xù)性、關(guān)聯(lián)性等的特征。不僅如此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還要有“跨單元”的意識(shí)以及單元統(tǒng)整的觀念、意識(shí)。只有這樣，才能讓學(xué)生洞察數(shù)學(xué)知識(shí)整體，才能讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)的思想方法，體會(huì)到數(shù)學(xué)文化的博大與深邃。

一、對(duì)教學(xué)內(nèi)容的單元統(tǒng)整解讀

實(shí)施單元統(tǒng)整教學(xué)，教師首先應(yīng)該對(duì)教學(xué)進(jìn)行單元統(tǒng)整解讀。對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行單元統(tǒng)整解讀，能讓教學(xué)更具統(tǒng)一性、針對(duì)性、實(shí)效性?；谏疃葘W(xué)習(xí)的視角，單元統(tǒng)整解讀應(yīng)當(dāng)基于學(xué)生的具體學(xué)情，以便讓教學(xué)內(nèi)容能切入學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的單元統(tǒng)整解讀來說，可以套用張奠宙先生的話語來表達(dá)，那就是“學(xué)什么比怎樣學(xué)更為重要”！

對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行單元統(tǒng)整解讀，首先要研讀該知識(shí)所在的單元;其次要瞻前顧后、左顧右盼，研究與該單元相關(guān)的其他單元。通過研讀，能夠發(fā)現(xiàn)某一知識(shí)點(diǎn)的獨(dú)特價(jià)值。只有通過單元統(tǒng)整解讀，才能對(duì)教學(xué)進(jìn)行基于整體的設(shè)計(jì)。在解讀的過程中，我們要辯證性地對(duì)待編者的編排意圖，根據(jù)實(shí)際教學(xué)需要，對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行重組、增刪等的統(tǒng)整。

比如“用數(shù)對(duì)確定位置”（蘇教版四年級(jí)下冊），部分教師在教學(xué)中只是將其看作一個(gè)獨(dú)立的教學(xué)內(nèi)容，其實(shí)不然?！坝脭?shù)對(duì)確定位置”與“用方向和距離確定位置”這兩個(gè)內(nèi)容，形成了鮮明的對(duì)比。其中“用數(shù)對(duì)確定位置”屬于初中“平面直角坐標(biāo)系”的雛形，“用方向和距離確定位置”屬于高中“極坐標(biāo)系”的雛形?！坝脭?shù)對(duì)確定位置”這一教學(xué)內(nèi)容在小學(xué)階段，向前可以追溯到“在數(shù)軸上表示點(diǎn)的位置”，如“在數(shù)軸上表示整數(shù)”“在數(shù)軸上表示小數(shù)”“在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)”，等等;向后可以延伸、拓展到“在空間上表示確定物體的位置”，等等。有了這樣對(duì)單元知識(shí)的地位、位置、關(guān)系等的洞察，我們就能有效地對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行單元統(tǒng)整，“用數(shù)對(duì)表示位置”的教學(xué)就能沖破單元束縛，向前對(duì)接“數(shù)軸上表示點(diǎn)的位置”，向后啟發(fā)“空間上表示確定物體的位置”，等等。教學(xué)過程就能顯得豐滿而富有靈性。通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容的單元統(tǒng)整解讀，我們能初步建立一個(gè)整體的、有序的、關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)。

對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行單元統(tǒng)整解讀，教師要突破解讀的固有習(xí)慣，對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行充分的利用、發(fā)掘、重組。作為教師，不能將教材奉為圭臬，一成不變地依本而教，而應(yīng)當(dāng)依生而建。在解讀的過程中，要以“類”的思想進(jìn)行統(tǒng)攝，通過類聯(lián)、尋異、架構(gòu)、建系、研策，讓數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用、遷移。

二、對(duì)教學(xué)內(nèi)容的單元統(tǒng)整實(shí)踐

對(duì)教學(xué)內(nèi)容的單元統(tǒng)整解讀是實(shí)踐單元統(tǒng)整教學(xué)的依據(jù)。如果教師沒有對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行單元統(tǒng)整把握，就無法從事單元統(tǒng)整教學(xué)實(shí)踐。單元統(tǒng)整教學(xué)實(shí)踐，不僅可以進(jìn)行單元內(nèi)的統(tǒng)整，而且可以超越單元，進(jìn)行單元間的統(tǒng)整。一般來說，單元統(tǒng)整教學(xué)實(shí)踐有兩種方式：一是串聯(lián)知識(shí)的序，二是并列知識(shí)的塊。換言之，我們既可以從因果關(guān)系、屬種關(guān)系的視角進(jìn)行統(tǒng)整，也可以從并列關(guān)系、類比關(guān)系等視角進(jìn)行統(tǒng)整。

例如在教學(xué)“正反比例”（蘇教版六年級(jí)下冊）這部分內(nèi)容時(shí)，部分教師往往先教學(xué)正比例，待到學(xué)生能熟練運(yùn)用正比例關(guān)系式去判斷兩個(gè)量之間的關(guān)系時(shí)，再教學(xué)反比例。這樣教學(xué)，容易讓學(xué)生“今天學(xué)正比例就套用正比例關(guān)系式”“明天學(xué)反比例就套用反比例關(guān)系式”。而當(dāng)“正反比例”雜糅在一起，不能套用時(shí)，學(xué)生就會(huì)暴露很多錯(cuò)誤。筆者在教學(xué)中，對(duì)單元內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)性統(tǒng)整教學(xué)，通過統(tǒng)整性教學(xué)，讓學(xué)生高屋建瓴，掌握正反比例關(guān)系式的本質(zhì)，并能準(zhǔn)確地判斷兩個(gè)量之間的正反比例關(guān)系。首先，筆者出示了很多的量的關(guān)系，諸如一個(gè)人的身高和體重，圓的半徑和圓的面積，已經(jīng)用去的量和還剩的量，全書的頁數(shù)和已看的頁數(shù)，買鉛筆的數(shù)量和買鉛筆的總價(jià)，一個(gè)房間中的地磚的面積和地磚的塊數(shù)，等等。這其中，既有相關(guān)聯(lián)的量，也有不相關(guān)聯(lián)的量。在相關(guān)聯(lián)的量中，既有兩個(gè)量商、積一定的，也有兩個(gè)量和、差一定的，等等。其次，筆者讓學(xué)生自主分類，并依據(jù)“類”展開深度研究。在研究的過程中，學(xué)生首先排除了不相關(guān)聯(lián)的量。再次，通過列表，將所有的量分成了一種量變大（變?。?，另一種量也隨著變大（變小）;一種量變?。ㄗ兇螅硪环N量反而變大（變?。┑那闆r。最后，分別引導(dǎo)學(xué)生求比值、求積。讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到，只有當(dāng)兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的“比值也就是商（積）”一定時(shí)，這兩種量才是正比例（反比例）關(guān)系。通過單元統(tǒng)整教學(xué)，有學(xué)生自主歸納、概括出這樣的邏輯關(guān)系，首先是判斷兩種量是否關(guān)聯(lián)，其次是判斷兩種量的變化趨勢，再次是判斷兩種量的商或積。在對(duì)兩種量的關(guān)系進(jìn)行深入思考之后，有學(xué)生認(rèn)為，判定兩種量的正反比例關(guān)系只要判斷兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的商、積是否一定。因?yàn)椋皟煞N量商（積）一定，就一定符合變化規(guī)律;而符合變化規(guī)律的兩個(gè)量一定相關(guān)聯(lián)”。單元統(tǒng)整教學(xué)，能讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容形成整體性認(rèn)知，能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)力的生長。

單元統(tǒng)整教學(xué)實(shí)踐，有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的生成、生長和生發(fā)。教學(xué)中，教師要用“思想性統(tǒng)馭”，用“結(jié)構(gòu)性關(guān)聯(lián)”。通過統(tǒng)整性的數(shù)學(xué)教學(xué)，能讓學(xué)生“既見樹木更見森林”。單元統(tǒng)整教學(xué)超越了對(duì)散點(diǎn)化、碎片化、孤立化的數(shù)學(xué)教學(xué)限制。單元統(tǒng)整教學(xué)，打開了學(xué)生數(shù)學(xué)思維生長的新空間，形成了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新格局、大氣象。

三、對(duì)教學(xué)內(nèi)容的單元統(tǒng)整反思

單元統(tǒng)整教學(xué)不是“拼盤”，不是“大雜燴”，而是以一定的思想、一定的觀念、一定的上位概念、一定的內(nèi)在結(jié)構(gòu)來進(jìn)行統(tǒng)整。單元統(tǒng)整教學(xué)，總是基于特定的主題，有著或者顯性或者隱性的線索。作為教師，必須深入把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)。筆者在教學(xué)中，自覺地反思單元教學(xué)內(nèi)容，以大概念來組織核心知識(shí)，以核心知識(shí)來支撐單元統(tǒng)整教學(xué)。

比如教學(xué)“多邊形的面積”（蘇教版五年級(jí)下冊）這部分內(nèi)容時(shí)，每當(dāng)學(xué)生學(xué)完一節(jié)內(nèi)容，筆者就引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行單元統(tǒng)整反思。比如在學(xué)生學(xué)習(xí)了“平行四邊形的面積”之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生反思“剪拼法”，從而為“三角形的面積”的自主學(xué)習(xí)推導(dǎo)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在學(xué)生學(xué)習(xí)了“三角形的面積”之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生反思“倍拼法”，并且連同“剪拼法”一起反思。這樣一方面進(jìn)一步鞏固“剪拼法”，另一方面將“剪拼法”和“倍拼法”進(jìn)行比較，同時(shí)為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)梯形的面積奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在學(xué)生學(xué)習(xí)了“梯形的面積”之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生反思“分割法”，同時(shí)連同“剪拼法”“倍拼法”一起反思，并將三種方法進(jìn)行比較，從數(shù)學(xué)思想方法的高度進(jìn)行總結(jié)、提升。通過反思、總結(jié)，能讓學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的掌握，并將其轉(zhuǎn)化成學(xué)生學(xué)習(xí)圖形面積的一種思維自覺。這種教學(xué)方法在學(xué)習(xí)“圓的體積”“圓柱的體積”“圓錐的體積”時(shí)都具有普適性。當(dāng)然，在教學(xué)這些內(nèi)容之后，教師同樣還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，將已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行跨單元整合，從而不斷地豐富學(xué)生的認(rèn)知。甚至，可以引導(dǎo)學(xué)生在反思的過程中建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而不斷發(fā)展、優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過轉(zhuǎn)化，學(xué)生能深深地感受到轉(zhuǎn)化的作用、意義和價(jià)值，即變復(fù)雜為簡單、變陌生為熟悉、變未知為已知。

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行統(tǒng)整性反思，能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成整體性的認(rèn)知，從而深化學(xué)生的理解。通過數(shù)學(xué)統(tǒng)整性反思，還能幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)“大概念”，形成學(xué)生的數(shù)學(xué)高階認(rèn)知。美國教學(xué)論專家麥克·揚(yáng)在《未來課程》中說道：“我們應(yīng)該從基于事實(shí)的課程， 走向基于實(shí)踐的課程。”在統(tǒng)整性教學(xué)中，教材只是一個(gè)例子。作為教師，要掙脫課時(shí)、教材、知識(shí)點(diǎn)等的束縛，祛除遮蔽，自主展開數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)造性實(shí)踐。

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