全息思維下的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

潘守艷

[摘? 要] “全息思維”又稱“全息對(duì)應(yīng)思維”，是運(yùn)用全息理念認(rèn)識(shí)對(duì)象客體的思維方法。把全息思維運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，其意義在于注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念的全息化感知與應(yīng)用，充分挖掘概念的內(nèi)涵與外延，誘發(fā)學(xué)生的潛態(tài)思維，使學(xué)生對(duì)“探究→認(rèn)知→應(yīng)用”概念的整個(gè)過程系統(tǒng)化、立體化、全息化。

[關(guān)鍵詞] 全息思維;數(shù)學(xué)概念教學(xué);融合策略

新課程理念下的數(shù)學(xué)課堂，要求達(dá)到使學(xué)生概念清楚、形成綱目認(rèn)知結(jié)構(gòu)的教學(xué)目標(biāo)，但當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)卻存在諸多問題：有些教師只是為了“教學(xué)概念而教學(xué)”，忽視了新舊知識(shí)的聯(lián)系，使得新概念的出現(xiàn)很突兀;有些教師忽視了對(duì)概念外延的探究，使得學(xué)生接受的新概念呈現(xiàn)碎片化、散點(diǎn)化，無法形成系統(tǒng)的概念模型。運(yùn)用全息思維進(jìn)行概念教學(xué)，有助于消除傳統(tǒng)教學(xué)方式的弊端，大大提高概念教學(xué)效率。

一、全息思維的起源、內(nèi)涵與教育應(yīng)用價(jià)值

1. 思想起源

“全息”理念來自全息攝影技術(shù)，運(yùn)用這種技術(shù)處理后得到的圖片不再是平面影像，而是一個(gè)立體畫面。全息圖像處理的意義不只在于影像的“立體”化，更在于記錄客體中的任意一個(gè)部分，即客體的全部過程性信息。

2. 內(nèi)涵詮釋

全息思維法又稱全息對(duì)應(yīng)思維法，是運(yùn)用全息理念認(rèn)識(shí)對(duì)象客體的思維方法，注重從信息相關(guān)與變異的角度認(rèn)識(shí)對(duì)象客體。例如，人們常說家庭或?qū)W校是社會(huì)的縮影，說明一個(gè)社會(huì)局部包含著整個(gè)社會(huì)的信息;又如，“小數(shù)乘法的意義”“分?jǐn)?shù)乘法的意義”都是“整數(shù)乘法的意義”的概念變異，但又密切相關(guān)，因?yàn)樗鼈兌季哂小俺朔ㄒ饬x”這個(gè)總概念的共同特征。教學(xué)“小數(shù)乘法的意義”“分?jǐn)?shù)乘法的意義”時(shí)，都可以從“整數(shù)乘法的意義”引入，一方面有利于學(xué)生理解新概念，另一方面能讓學(xué)生對(duì)“乘法意義”這條知識(shí)鏈有系統(tǒng)、全面的認(rèn)知。

3. 教育應(yīng)用價(jià)值

把全息思維法運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，其意義在于引導(dǎo)學(xué)生由“點(diǎn)”到“面”，圍繞一個(gè)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行教學(xué)，回顧與此概念相關(guān)的舊概念，并充分挖掘此概念的內(nèi)涵與外延（變異），形成一條由各知識(shí)點(diǎn)（概念）組成、彼此緊密聯(lián)系的知識(shí)鏈，使學(xué)生對(duì)“探究→認(rèn)知→應(yīng)用”新概念的整個(gè)過程系統(tǒng)化、立體化、全息化。

二、全息思維與數(shù)學(xué)概念教學(xué)的融合策略

運(yùn)用全息思維法教學(xué)數(shù)學(xué)概念，能夠點(diǎn)面結(jié)合將數(shù)學(xué)知識(shí)中的基本概念講清楚，讓學(xué)生理解透徹，促進(jìn)學(xué)生抽象概括能力和實(shí)踐應(yīng)用能力的提升。

1. 概念引入全息化

好的開端是概念教學(xué)成功的基礎(chǔ)。對(duì)數(shù)學(xué)概念的導(dǎo)入采用全息思維法，既能提高概念教學(xué)的系統(tǒng)性與整體性，也能使學(xué)生對(duì)新概念產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)期待。

（1）從新舊概念銜接處引入新概念

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的科學(xué)，各概念之間不是相互獨(dú)立的，而是“合縱連橫”、相互交融的，它們形成了嚴(yán)密、系統(tǒng)的知識(shí)鏈。因此，教師在概念教學(xué)過程中不應(yīng)把新舊概念割裂開來，而應(yīng)加強(qiáng)新舊概念之間的銜接與整合，從相關(guān)舊概念引入新概念，為新概念教學(xué)打好知識(shí)基礎(chǔ)，并使學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)、周密的數(shù)學(xué)思維意識(shí)。

例如，教學(xué)“乘法的意義”時(shí)，可以先從復(fù)習(xí)加法的意義來引入。教學(xué)時(shí)可以先出示“2+2+2+2+2，3+3+3+3+3+3，4+4+4+4+4+4+4”等加法算式讓學(xué)生計(jì)算，接著引導(dǎo)學(xué)生回顧加法的意義：“把兩部分合在一起，求一共有多少，用加法計(jì)算?！比缓螅寣W(xué)生觀察上面幾個(gè)加法算式并思考：“如果相同的加數(shù)很多，如‘30個(gè)7連加、50個(gè)8連加’，用加法計(jì)算方便嗎？”（學(xué)生齊搖頭）“那么有沒有什么簡(jiǎn)便方法計(jì)算上面的連加算式呢？我們今天就來學(xué)習(xí)一種新的計(jì)算方法——乘法，大家一起尋找‘乘法的奧秘’……”

這樣，由復(fù)習(xí)加法意義導(dǎo)入新課，巧妙地把乘法意義與加法意義銜接起來，為學(xué)習(xí)乘法的意義做好知識(shí)鋪墊，讓接下來的探究活動(dòng)變得順?biāo)熳匀弧?/p>

（2）以感性素材為鋪墊引入新概念

“感性素材”是指直觀化、生活化的教學(xué)資源。小學(xué)生以形象思維和感性思維為主，卻不擅長抽象思維和邏輯思維，而數(shù)學(xué)概念高度抽象化，如果僅靠教師講解學(xué)生很難真正理解與接受。因此，教師要善于把新概念與學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，多運(yùn)用直觀教具，讓學(xué)生自主進(jìn)行觀察思考與探究交流，再歸納概括出探究對(duì)象共同的本質(zhì)屬性，從而完成對(duì)新概念的自主建構(gòu)。

例如，學(xué)習(xí)“角的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以先從學(xué)生熟悉的黑板、課本封面入手，讓學(xué)生通過觀察建立平面直角的概念;再讓學(xué)生觀察教室相鄰兩面墻之間的夾角，建立兩面直角概念;最后讓學(xué)生觀察課桌的桌面與兩個(gè)側(cè)面形成的夾角，建立三面直角概念……

黑板、課本和課桌是學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)用具，教室是學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)環(huán)境，教師利用這些生活素材引入新概念，比用教具（如三角板）導(dǎo)入角的概念，更具直觀性與形象性，讓抽象的概念變得非常具體可感。這樣不僅可以消除學(xué)生對(duì)“角”的陌生感與距離感，也使學(xué)生對(duì)“角”的感知更立體、更全面、更透徹。

2. 概念感知全息化

（1）立體感知，讓學(xué)生參與概念推演

很多教師喜歡用教具或課件直接呈現(xiàn)新概念，這種教學(xué)法的弊端是學(xué)生始終游離在概念“光圈”之外，他們對(duì)新概念的感知是被動(dòng)的、淺顯的，不能真正理解新概念的內(nèi)涵。因此，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，變單向填鴨式講授為師生雙向互動(dòng)的推演。

例如，《分米與毫米》一課主要讓學(xué)生初步建立對(duì)長度單位“分米”“毫米”的認(rèn)知。教學(xué)時(shí)，筆者先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)分米，讓學(xué)生分別測(cè)量小棒和繩子的長度并記下數(shù)據(jù)：小棒長10厘米;繩子長1米。然后，讓學(xué)生用手“搾量”（大拇指到中指之間的長度為“1搾”）一下小棒和繩子，學(xué)生搾量后發(fā)現(xiàn)小棒大約是1搾，繩子大約是10搾。筆者讓學(xué)生思考：“如果剛才測(cè)量時(shí)一搾大約是1分米，那么小棒和繩子分別長幾分米？”學(xué)生不假思索地齊聲回答：“小棒長1分米，繩子長10分米?！惫P者再繼續(xù)追問“剛才你們已經(jīng)量出小棒長10厘米、繩子長1米，想一想1分米是幾厘米、1米是幾分米？”學(xué)生思考后很快說出：1分米=10厘米、1米=10分米。

（毫米概念的教學(xué)方法類同分米的概念教學(xué)過程，不再贅述。）

這里，筆者用生活化的教學(xué)素材（如小棒、繩子），讓學(xué)生自主通過實(shí)驗(yàn)探究，推演出了“分米”“毫米”的長度認(rèn)知，使學(xué)生對(duì)這兩個(gè)長度單位的感知與理解非常透徹到位，從源頭上避免了概念混淆的問題。

（2）立體溝通，串聯(lián)概念起點(diǎn)與外延

數(shù)學(xué)概念的文字表述只是它們的“顯態(tài)信息”，其實(shí)概念還有很多“潛態(tài)信息”（如概念外延）。要實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念中的感知全息化，教師就要善于把概念的“潛態(tài)信息”挖掘出來，使學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知更全面、更系統(tǒng)。

挖掘概念潛態(tài)信息的方法有兩種：一是追溯概念起點(diǎn)，二是利用變式拓展概念外延。

例如，教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，從表面上看“圓”與“三角形”“四邊形”等圖形沒有任何相同之處，但如果追溯到“圓”的概念誕生起點(diǎn)，卻與這些圖形有直接關(guān)系。因此，教學(xué)時(shí)筆者用課件動(dòng)態(tài)演示了從“三角形→四邊形→五邊形→n邊形→圓”的演變過程（如圖1），讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“圓不僅是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)圍成的封閉圖形，還是由n邊形演變而來的曲線圖形”。這樣一來既探尋到了圓的概念起點(diǎn)，又拓展了圓的概念外延，并且向?qū)W生滲透了數(shù)學(xué)極限思想，讓學(xué)生感受到奇特的數(shù)學(xué)極限美，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間思維與極限思想有著積極的實(shí)踐意義。

3. 概念應(yīng)用全息化

概念應(yīng)用全息化包涵兩層含義：一是對(duì)概念內(nèi)涵的深化理解與運(yùn)用;二是對(duì)概念外延的拓展與運(yùn)用（概念變異）。只有掌握了這兩層含義，才能使學(xué)生完成對(duì)數(shù)學(xué)概念的正確模型思想建構(gòu)。

例如，“100以內(nèi)的加法和減法：連加”的鞏固練習(xí)可以分為兩個(gè)階段：第一階段加強(qiáng)對(duì)連加計(jì)算法則內(nèi)涵的理解與運(yùn)用（按照從左到右的順序計(jì)算，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再把這兩個(gè)數(shù)的和與第三個(gè)數(shù)相加）;第二階段運(yùn)用變式練習(xí)拓展連加計(jì)算法則的外延。

第一階段鞏固練習(xí)題：

23+36+27=? ?45+28+16=

22+28+34=? ?40+26+15=

出示練習(xí)題后讓學(xué)生按從左到右的順序計(jì)算，幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)100以內(nèi)連加計(jì)算法則的感知與理解。

第二階段鞏固練習(xí)題：

27+12+18=? 38+26+24=

46+35+25=? 39+29+21=

出示練習(xí)題后先讓學(xué)生按從左到右的順序計(jì)算，然后讓學(xué)生觀察所有算式，找出它們的共同特點(diǎn)。學(xué)生通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)每個(gè)算式后兩個(gè)數(shù)相加的和是整十?dāng)?shù)。這時(shí)，教師再讓學(xué)生嘗試把后兩個(gè)數(shù)先加，再用和與第一個(gè)數(shù)相加。學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn)這樣計(jì)算非常簡(jiǎn)便，直接用口算就能求出得數(shù)。接下來教師再對(duì)連加計(jì)算法則進(jìn)行補(bǔ)充說明：“三個(gè)數(shù)連加，按照從左到右的順序計(jì)算，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再把這兩個(gè)數(shù)的和與第三個(gè)數(shù)相加;如果后兩個(gè)加數(shù)的和是整十?dāng)?shù)，可以先把后兩個(gè)數(shù)相加，再用所得的和與第一個(gè)數(shù)相加。”

如此一來，教師就對(duì)“100以內(nèi)連加計(jì)算法則”的概念進(jìn)行了拓展與變異，使學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知更全面，并且懂得要靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，而不是死板地、一成不變地生搬硬套。這樣，不僅提高了學(xué)生運(yùn)用概念解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維與創(chuàng)新思維，而且引領(lǐng)學(xué)生的思維向更深、更寬的數(shù)學(xué)空間發(fā)展。

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