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    工作記憶負(fù)荷對(duì)初中生心算和口算準(zhǔn)確率影響的調(diào)查研究

    2021-03-20 10:58:54王文義趙繼源朱惠英
    關(guān)鍵詞:心算高負(fù)荷工作記憶

    王文義,趙繼源,何 男,朱惠英

    (南寧師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,廣西 南寧 530100)

    1 問(wèn)題的提出

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)》把運(yùn)算能力作為十大核心概念之一,作為各種運(yùn)算的基礎(chǔ),口算和心算受到教育者們的高度關(guān)注。Logie等人采用雙任務(wù)實(shí)驗(yàn)范式發(fā)現(xiàn)心算受工作記憶影響。Wanner和Shine研究發(fā)現(xiàn)加數(shù)和被加數(shù)的位數(shù)越多,口算就越困難。[1]那么,工作記憶對(duì)心算和口算有哪些影響?工作記憶如何影響中學(xué)生的運(yùn)算?這些問(wèn)題值得我們做進(jìn)一步的研究。

    以往的研究中,李曉東研究了工作記憶對(duì)小學(xué)三年級(jí)學(xué)生解決比較問(wèn)題的影響[2],王明怡等人研究了工作記憶對(duì)兒童的算術(shù)認(rèn)知加工產(chǎn)生的影響[3],陳英和等人研究了工作記憶廣度對(duì)兒童算術(shù)認(rèn)知策略的影響[4],華巧云等人研究了工作記憶廣度對(duì)小學(xué)生算術(shù)應(yīng)用題解決的影響[5],Daneman等設(shè)計(jì)了閱讀廣度測(cè)驗(yàn)來(lái)研究工作記憶對(duì)閱讀理解的影響[6],代曼等人分析了工作記憶負(fù)荷和自動(dòng)化提取對(duì)小學(xué)生加法心算策略執(zhí)行效果的影響[7],連四清等人研究了工作記憶在簡(jiǎn)單指數(shù)乘法等式判斷中的作用[8]。

    從研究?jī)?nèi)容來(lái)看,工作記憶對(duì)運(yùn)算影響的研究更多側(cè)重于實(shí)數(shù)的加減,缺少對(duì)代數(shù)式和方程等內(nèi)容的研究。從研究對(duì)象看以往的研究只涉及小學(xué),缺少對(duì)初中的研究。從研究領(lǐng)域來(lái)看,關(guān)于工作記憶的研究目前只涉及記憶廣度,缺少對(duì)工作記憶加工和存儲(chǔ)的整體研究。因此,研究工作記憶對(duì)初中生運(yùn)算能力的影響可以彌補(bǔ)相關(guān)領(lǐng)域的空白。

    2 概念的界定及模型構(gòu)建

    2.1 概念界定

    (1) 心算與口算

    心算和口算都是指不借助計(jì)算工具,在人的頭腦中直接算出結(jié)果的計(jì)算。本研究的心算是指以視覺(jué)形式呈現(xiàn)題目,被試者看著測(cè)試卷的題目,不借助筆算或者其他計(jì)算工具在頭腦中算出結(jié)果后寫(xiě)在測(cè)試卷上??谒闶侵敢月?tīng)覺(jué)形式呈現(xiàn)題目,主試口述題目,被試聽(tīng)到試題后,不借助任何外在的手段,只通過(guò)頭腦計(jì)算后直接說(shuō)出結(jié)果。心算和口算最大的不同是獲取試題的方式不同,心算是通過(guò)視覺(jué)獲取題目,口算是通過(guò)聽(tīng)覺(jué)獲取題目。

    (2) 工作記憶

    工作記憶(working memory)是對(duì)信息進(jìn)行暫時(shí)性加工和儲(chǔ)存的、能量有限的系統(tǒng)。[9]根據(jù)巴德利和黑欽最早提出的工作記憶的概念,工作記憶不僅僅是一個(gè)記憶系統(tǒng),也代表一種對(duì)信息進(jìn)行同時(shí)加工和儲(chǔ)存的能力。

    (3)工作記憶負(fù)荷

    根據(jù)認(rèn)知負(fù)荷理論,個(gè)體在進(jìn)行運(yùn)算的過(guò)程中對(duì)信息進(jìn)行同時(shí)加工和儲(chǔ)存的荷載信息量稱為工作記憶負(fù)荷。[10]為了衡量工作記憶負(fù)荷量大小,Tuner和Engle用不同數(shù)位的數(shù)字相加來(lái)衡量工作記憶廣度。Tows和Hitch用計(jì)數(shù)廣度來(lái)比較工作記憶的容量大小。用計(jì)數(shù)廣度和數(shù)位相加來(lái)衡量運(yùn)算能力忽視了進(jìn)退位對(duì)運(yùn)算的影響。John和Graham將運(yùn)算分為進(jìn)位加法與不進(jìn)位加法,并沒(méi)有考慮進(jìn)退位次數(shù)對(duì)運(yùn)算的影響。各學(xué)者采用的衡量標(biāo)準(zhǔn)各不相同,因此需要一個(gè)更具普遍意義的模型來(lái)衡量工作記憶對(duì)運(yùn)算的影響。

    2.2 模型的構(gòu)建

    (1) 引入變量

    根據(jù)巴德利和黑欽的資源-共享模式,工作記憶過(guò)程是一個(gè)在不同的加工和貯存任務(wù)上靈活地部署能量的過(guò)程。[11]本研究我們引入M、P兩個(gè)變量,對(duì)運(yùn)算題目進(jìn)行工作記憶負(fù)荷量的測(cè)評(píng),M(Memory)表示個(gè)體一次活動(dòng)中能同時(shí)記憶并暫時(shí)存儲(chǔ)的項(xiàng)目數(shù)。P(Procession)表示頭腦對(duì)已經(jīng)進(jìn)入記憶的項(xiàng)目進(jìn)行運(yùn)算等操作的累計(jì)次數(shù)。用M+P來(lái)衡量工作記憶負(fù)荷的大小,此設(shè)定符合工作記憶系統(tǒng)的特點(diǎn),兼顧了暫時(shí)存儲(chǔ)與加工兩個(gè)方面。

    (2)M值和P值的界定

    運(yùn)算過(guò)程是動(dòng)態(tài)的思維過(guò)程,在運(yùn)算的每個(gè)階段M和P在不斷變化。[12]心算與口算的計(jì)算策略和操作過(guò)程各不相同,如何建立一個(gè)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定M和P是一大難點(diǎn)。數(shù)字的拆分過(guò)程、臨時(shí)存儲(chǔ)結(jié)果和后來(lái)記憶對(duì)原有記憶的覆蓋等會(huì)使M和P發(fā)生變化。

    為了量化工作記憶對(duì)心算和口算的影響,在測(cè)試題的編制中對(duì)M和P進(jìn)行操作性定義:M取能同時(shí)記憶并暫時(shí)存儲(chǔ)項(xiàng)目數(shù)的最大值,即M=max{M1,M2,M3,…,Mn}(其中n為運(yùn)算階段);P為運(yùn)算過(guò)程中中央執(zhí)行器的累計(jì)加工次數(shù)。為避免重復(fù)統(tǒng)計(jì),對(duì)P值進(jìn)行如下規(guī)定:(a)M值中已經(jīng)統(tǒng)計(jì)過(guò)的項(xiàng)目,即使在運(yùn)算過(guò)程中需要暫時(shí)加工,也不再納入P值的統(tǒng)計(jì)。(b)通常情況下進(jìn)位、退位、約分、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、消元等操作都納入中央執(zhí)行器的加工項(xiàng)目數(shù)統(tǒng)計(jì)。每操作一次,加工的次數(shù)增加一次。(c)特別簡(jiǎn)單的題目和長(zhǎng)時(shí)記憶的題目不納入加工項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)。例如:1.22,學(xué)生可以直接從長(zhǎng)時(shí)記憶中提取信息,不需要加工運(yùn)算。

    (3) 心算和口算模型的構(gòu)建

    M為同時(shí)記憶并暫時(shí)存儲(chǔ)項(xiàng)目數(shù)的最大值,用來(lái)衡量能同時(shí)記憶并暫時(shí)儲(chǔ)存的最大信息記憶容量,P為運(yùn)算過(guò)程中中央執(zhí)行器的累計(jì)加工次數(shù),用來(lái)衡量工作記憶中信息加工的負(fù)荷量。根據(jù)工作記憶的定義,個(gè)體在進(jìn)行運(yùn)算的過(guò)程中對(duì)信息進(jìn)行同時(shí)加工和儲(chǔ)存的荷載信息量。[13]為了量化工作記憶對(duì)學(xué)生心算、口算的影響,用同時(shí)記憶并暫時(shí)存儲(chǔ)的項(xiàng)目數(shù)與信息加工的累計(jì)次數(shù)之和M+P來(lái)表示完成該題所需要的工作記憶負(fù)荷量。

    由于M+P值表示完成計(jì)算題所需要的工作記憶負(fù)荷量,因此測(cè)試題需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格按以下規(guī)則進(jìn)行的篩選。(a) 測(cè)試的題目都是計(jì)算題。(b) 測(cè)試的題目不能使用簡(jiǎn)單算法。(c) 測(cè)試的題目只能有唯一確定的解法,或者其它解法所需的工作記憶負(fù)荷相同。(d) 該年級(jí)段本應(yīng)該記住的公式和口訣,不納入工作記憶負(fù)荷的統(tǒng)計(jì)范疇。例如122、平方差公式和完全平方公式等。(f) 測(cè)試題的篩選需要經(jīng)過(guò)學(xué)生和教師的共同努力。先進(jìn)行預(yù)測(cè)和預(yù)訪談,了解學(xué)生思考的方法和做題的每一步以及易錯(cuò)的題目,之后將非工作記憶原因易錯(cuò)的題目剔除掉。

    (4) 心算和口算模型的統(tǒng)一

    心算和口算都是指不借助計(jì)算工具,在人的頭腦中直接算出結(jié)果的計(jì)算。無(wú)論是通過(guò)聽(tīng)覺(jué)系統(tǒng)獲取的信息還是通過(guò)視覺(jué)系統(tǒng)獲取的信息,最終都會(huì)被轉(zhuǎn)化為大腦中的短時(shí)記憶信息暫時(shí)存儲(chǔ)起來(lái)。為了統(tǒng)一心算和口算模型,只考察學(xué)生獲取信息之后,信息在大腦中的記憶存儲(chǔ)和加工過(guò)程。因?yàn)樾乃愫涂谒愕膮^(qū)別在于獲取信息的方式不同,而進(jìn)行心算和口算的前提條件是學(xué)生能夠真正地獲取信息,即能看懂和聽(tīng)懂題目,因此,如果學(xué)生沒(méi)有聽(tīng)懂題目,測(cè)試人員可以再重復(fù)一遍,確保學(xué)生聽(tīng)懂題目。

    工作記憶負(fù)荷研究關(guān)注的是個(gè)體在獲取信息之后,在頭腦中對(duì)信息進(jìn)行同時(shí)加工和儲(chǔ)存的荷載信息量,因此個(gè)體在這一階段的心算、口算的操作是相同的。心算和口算最大的區(qū)別在于,心算不需要記憶題目,而口算需要記憶題目。因此對(duì)于同一道題,口算的工作記憶負(fù)荷大于心算的工作記憶負(fù)荷,這也是口算比心算難的原因之一。

    (5) 工作記憶負(fù)荷水平的劃分

    經(jīng)過(guò)初測(cè)和初次訪談后,根據(jù)答題情況和M+P的值,刪除非工作記憶原因出錯(cuò)的題目和準(zhǔn)確率過(guò)高的題目。根據(jù)對(duì)學(xué)生的正式訪談情況,確定M和P的值。為了將實(shí)驗(yàn)結(jié)果展現(xiàn)得更加簡(jiǎn)潔明了,對(duì)M+P的數(shù)值進(jìn)行劃分,將題目最終化為三個(gè)維度,如表1.

    表1 M+P維度劃分

    3 研究方法

    3.1 調(diào)查對(duì)象與手段

    本次調(diào)查研究取樣于桂林市一所普通初中,選取七至九年級(jí)進(jìn)行心算和口算測(cè)試。根據(jù)期中和期末考試的平均分,確定測(cè)試班級(jí)前10名為優(yōu)秀生,后10名為學(xué)困生,其他學(xué)生為中等生。每個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽一個(gè)班參加心算測(cè)試和口算測(cè)試。心算和口算測(cè)試結(jié)束后根據(jù)測(cè)試情況選取優(yōu)秀生、中等生、學(xué)困生各2人(共6人)進(jìn)行訪談。在正式測(cè)試之前先進(jìn)行預(yù)測(cè)試和預(yù)訪談,了解學(xué)生情況,篩選題目。預(yù)測(cè)試、預(yù)訪談的安排和正式測(cè)試、正式訪談一樣。進(jìn)行過(guò)預(yù)測(cè)的班級(jí)不再進(jìn)行正式測(cè)試。

    3.2 測(cè)試卷的編制

    (1) 試卷的測(cè)試題經(jīng)過(guò)了嚴(yán)格篩選,在選題時(shí)會(huì)預(yù)測(cè)每道題的M+P值和學(xué)生可能的做法,根據(jù)劃分的M+P維度,選用相應(yīng)的預(yù)測(cè)題目。

    (2) 根據(jù)預(yù)測(cè)試題和預(yù)訪談的結(jié)果,刪除可簡(jiǎn)便運(yùn)算的題目,刪除過(guò)于簡(jiǎn)單或過(guò)于復(fù)雜的題目,刪除有多種解題方法的題目,刪除M+P值無(wú)法確定的題目。

    (3) 正式測(cè)試題充分考慮了學(xué)生的心算和口算能力的差異,編制了七年級(jí)心算測(cè)試題、八年級(jí)心算測(cè)試題、九年級(jí)心算測(cè)試題、七年級(jí)口算測(cè)試題、八年級(jí)口算測(cè)試題、九年級(jí)口算測(cè)試題。

    (4) 由表2可知:6套測(cè)試卷Cranbachα系數(shù)均達(dá)到了0.8,KMO和Bartlett球形檢驗(yàn)達(dá)到了0.6以上,試卷的信度達(dá)到要求,效度較好。

    表2 信效度檢驗(yàn)

    (5) 測(cè)試題和測(cè)試的特點(diǎn):第一,根據(jù)不同年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力水平不同,每個(gè)年級(jí)各一套心算和口算測(cè)試題。第二,為了比較相鄰年級(jí)的心算工作記憶負(fù)荷,各年級(jí)都有20%以上的題目與低一年級(jí)的題目相同或相似。第三,心算和口算測(cè)試都采用計(jì)時(shí)法。

    3.3 實(shí)施過(guò)程

    (1) 心算測(cè)試

    心算測(cè)試只能看試卷題目直接寫(xiě)出答案,不能筆算或運(yùn)用計(jì)算器算,不得用草稿紙演算。測(cè)試采取計(jì)時(shí)法,答完卷子后立即舉手交卷,監(jiān)考員記錄答題所用時(shí)間。答題時(shí)間最長(zhǎng)不得超過(guò)15分鐘。

    (2) 口算測(cè)試和訪談

    根據(jù)學(xué)生期中和期末考試成績(jī)隨機(jī)抽取成績(jī)優(yōu)秀生、中等生、學(xué)困生各兩人(共6名)進(jìn)行口算測(cè)試和訪談。訪談包括口算訪談和心算訪談,記錄學(xué)生做題的步驟和方法,答錯(cuò)的題目問(wèn)清楚錯(cuò)因和在哪一步出錯(cuò)。口算測(cè)試和訪談全程錄音。

    (3) 數(shù)據(jù)整理

    整理與匯總測(cè)試結(jié)果,整理好每個(gè)年級(jí)的試卷和錄音材料。對(duì)試卷進(jìn)行批改,統(tǒng)計(jì)正確率。去掉無(wú)效試卷后,將學(xué)生的答題情況按年級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。將數(shù)據(jù)導(dǎo)入spss25進(jìn)行均值和方差分析。

    4 工作記憶負(fù)荷的測(cè)試結(jié)果及分析

    4.1 心算的測(cè)試結(jié)果及分析

    (1) 不同層次學(xué)生在不同工作記憶負(fù)荷題目下心算的比較

    以八年級(jí)為例,對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行單因素方差分析。

    由表3可知:心算低、中、高負(fù)荷題目的顯著性均大于0.05,所以方差齊性??梢赃M(jìn)行ANOVA方差分析。

    表3 方差齊性檢驗(yàn)

    由表4 ANOVA 方差分析結(jié)果知:對(duì)于低負(fù)荷的題目,不同層次的學(xué)生心算準(zhǔn)確率之間具有顯著性差異(F=22.35,R2=1.21,p<0.05)。對(duì)于中負(fù)荷的題目,不同層次的學(xué)生心算準(zhǔn)確率有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異(F=17.57,R2=0.97,p<0.05)。對(duì)于高負(fù)荷的題目,不同層次的學(xué)生心算準(zhǔn)確率之間也具有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異(F=17.06,R2=0.60,p<0.05)。根據(jù)效應(yīng)量R2得知,隨著負(fù)荷的升高,不同層次學(xué)生心算成績(jī)的差距在加大。

    表4 ANOVA方差分析

    由表5可知:(1) 對(duì)于低負(fù)荷的題目,優(yōu)秀生與中等生、優(yōu)秀生與學(xué)困生、中等生與學(xué)困生之間心算準(zhǔn)確率均具有顯著性差異(p值均小于0.05)。(2) 對(duì)于中負(fù)荷的題目,優(yōu)秀生與中等生、優(yōu)秀生與學(xué)困生、中等生與學(xué)困生間也都有顯著性差異(p值均小于0.01)。在低負(fù)荷和中負(fù)荷的題目上,學(xué)生的心算成績(jī)分化很明顯。優(yōu)秀生的準(zhǔn)確率非常高,學(xué)困生的準(zhǔn)確率很低。(3) 對(duì)于高負(fù)荷的題目,優(yōu)秀生與中等生,優(yōu)秀生與學(xué)困生間的高負(fù)荷心算準(zhǔn)確率均有顯著性差異(p<0.05),而中等生與學(xué)困生在高負(fù)荷心算準(zhǔn)確率上不存在統(tǒng)計(jì)學(xué)差異(p>0.05)。中等生與學(xué)困生在面對(duì)高負(fù)荷題時(shí)受工作記憶影響程度相近,主要受到工作記憶負(fù)荷量大的干擾,心算準(zhǔn)確率偏低。

    表5 LSD多重比較

    從均值來(lái)看,隨著題目負(fù)荷的增加,八年級(jí)優(yōu)秀生和中等生的準(zhǔn)確率都在不斷下降,中等生在中、高負(fù)荷題目上的準(zhǔn)確率下降幅度最大,優(yōu)秀生在中、高負(fù)荷題上的準(zhǔn)確率降幅也非常明顯。由此可知隨著題目負(fù)荷量增加,心算受工作記憶的影響會(huì)增大。學(xué)困生的準(zhǔn)確率隨著題負(fù)荷的增加,先上升后下降。從均值差來(lái)看,隨著題目負(fù)荷的增加,中等生與優(yōu)秀生之間的差距在逐漸加大,而中等生與學(xué)困生的差距在不斷縮小,最終趨近于0。

    通過(guò)訪談得知,學(xué)困生的準(zhǔn)確率之所以出現(xiàn)先升高后下降的反?,F(xiàn)象是因?yàn)椋涸谑炀毘潭壬?,中?fù)荷題目與平時(shí)作業(yè)難度相差不大,因此學(xué)困生的準(zhǔn)確率升高,低負(fù)荷的題目雖然簡(jiǎn)單,但缺乏練習(xí),錯(cuò)誤率增大;在學(xué)習(xí)態(tài)度上,學(xué)困生不認(rèn)真對(duì)待低負(fù)荷題目,錯(cuò)誤率很高,而稍有難度的中等負(fù)荷的題目才引起學(xué)生的重視,正確率有所升高;在記憶水平上,學(xué)困生受高負(fù)荷題工作記憶容量的限制,準(zhǔn)確率降低。

    (2) 相鄰兩個(gè)年級(jí)在不同負(fù)荷題目下的比較

    八、九年級(jí)心算題目的相似率達(dá)到60%,因此可以對(duì)八、九兩個(gè)相鄰年級(jí)在不同記憶負(fù)荷題上的準(zhǔn)確率進(jìn)行比較。由于兩獨(dú)立樣本的方差不齊,故采用Mann-Whitney秩和檢驗(yàn)。

    表6和表7表明:(1) 在低負(fù)荷題目上,八年級(jí)的心算準(zhǔn)確率(平均秩=55.22,秩和=2 926.50)與九年級(jí)的心算準(zhǔn)確率(平均秩=45.18,秩和=2 123.50)沒(méi)有顯著性差異(U=777.50,p=0.30>0.05)。(2) 在高負(fù)荷題目上,八年級(jí)的心算準(zhǔn)確率(平均秩=55.02,秩和=2 916.00)與九年級(jí)的心算準(zhǔn)確率(平均秩=45.40,秩和=2134.00)沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異(U=859.50,p=0.76>0.05)。(3) 在中負(fù)荷題目上,八年級(jí)的心算準(zhǔn)確率(平均秩=55.76,秩和=2 955.50)與九年級(jí)的心算準(zhǔn)確率(平均秩=44.56,秩和=2 094.50)具有顯著性差異(U=359.00,p<0.05),根據(jù)平均秩次進(jìn)一步知,對(duì)于中負(fù)荷的題目,八年級(jí)心算準(zhǔn)確率高于九年級(jí)心算準(zhǔn)確率。

    表6 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

    表7 秩和檢驗(yàn)

    通過(guò)訪談得知:(1) 八年級(jí)的心算準(zhǔn)確率高于九年級(jí)的心算準(zhǔn)確率是因?yàn)?,八年?jí)的學(xué)生正在學(xué)習(xí)相關(guān)的內(nèi)容,對(duì)平方差公式和完全平方公式記憶深刻,而九年級(jí)上學(xué)期主要學(xué)習(xí)平面幾何,缺乏對(duì)相關(guān)內(nèi)容的練習(xí),許多學(xué)生反映他們對(duì)平方差公式和完全平方公式記憶有所遺忘,因此九年級(jí)中負(fù)荷心算的準(zhǔn)確率低于八年級(jí)。(2) 高負(fù)荷題目?jī)赡昙?jí)心算準(zhǔn)確率沒(méi)有差異是因?yàn)椋?、九年?jí)的學(xué)生都受高負(fù)荷題工作記憶影響較大。學(xué)生記憶水平相近,題目所需的記憶量增大時(shí),學(xué)生的記憶容量不足,都容易出錯(cuò)。

    4.2 工作記憶負(fù)荷的口算測(cè)試結(jié)果及分析

    (1) 同一年級(jí)不同層次學(xué)生口算測(cè)試結(jié)果對(duì)比

    以八年級(jí)為例,對(duì)八年級(jí)學(xué)生在不同負(fù)荷題目上的口算準(zhǔn)確率進(jìn)行單因素方差分析。得到結(jié)果如表8。

    表8 方差齊性檢驗(yàn)

    由表8可知:口算低、中、高負(fù)荷題目的顯著性均大于0.05,所以方差齊性??梢赃M(jìn)行ANOVA方差分析,如表9。

    表9 ANOVA方差分析

    由表9 ANOVA 方差分析結(jié)果知:對(duì)于低負(fù)荷的題目,不同層次的學(xué)生口算準(zhǔn)確率之間具有顯著性差異(F=74.79,R2=0.26,p<0.05)。對(duì)于中負(fù)荷的題目,不同層次的學(xué)生口算準(zhǔn)確率有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異(F=66.50,R2=0.35,p>0.05)。對(duì)于高負(fù)荷的題目,不同層次的學(xué)生口算準(zhǔn)確率之間也具有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異(F=2.59,R2=0.24,p<0.05)。根據(jù)效應(yīng)量R2得知,在中負(fù)荷的題目上不同層次學(xué)生口算成績(jī)的差距最大。

    由表10可知:(1) 對(duì)于低負(fù)荷的題目,優(yōu)秀生與中等生口算準(zhǔn)確率沒(méi)有顯著差異(p>0.05),中等生與學(xué)困生口算準(zhǔn)確率之間有顯著性差異(p<0.05)。(2) 對(duì)于中負(fù)荷題目,優(yōu)秀生與中等生口算準(zhǔn)確率有顯著性差異(p<0.05),中等生與學(xué)困生口算準(zhǔn)確率有顯著性差異(p<0.05)。(3) 對(duì)于高負(fù)荷的題目,優(yōu)秀生與中等生、優(yōu)秀生與學(xué)困生、中等生與學(xué)困生口算準(zhǔn)確率沒(méi)有顯著性差異(p值均大于0.05)。

    表10 八年級(jí)不同層次的學(xué)生口算準(zhǔn)確率(LSD多重比較)

    從均值來(lái)看:(1) 隨著記憶負(fù)荷的增加,學(xué)困生口算準(zhǔn)確率變動(dòng)幅度不大,優(yōu)秀生口算準(zhǔn)確率一直保持在較高水平,中等生在高負(fù)荷題上的準(zhǔn)確率下降幅度最大。說(shuō)明工作記憶負(fù)荷對(duì)中等生影響最明顯。(2) 在低負(fù)荷的題目上,優(yōu)秀生與中等生口算準(zhǔn)確率差距較小,中等生與學(xué)困生的口算準(zhǔn)確率差距較大;在中負(fù)荷的題目上,學(xué)生的分化較為明顯,優(yōu)秀生口算準(zhǔn)確率最高達(dá)到100%,學(xué)困生口算準(zhǔn)確率最低。

    表11 中等生中負(fù)荷題的答題情況

    (2) 相鄰兩個(gè)年級(jí)在不同負(fù)荷題目下的比較

    為了比較相鄰兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在口算測(cè)驗(yàn)中的答題情況,選取七、八年級(jí)相同的題目進(jìn)行對(duì)比分析,如表12、表13。

    表12 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量a

    表13 秩和檢驗(yàn)

    表12和表13表明:(1) 在低負(fù)荷題目上,七年級(jí)的口算準(zhǔn)確率與八年級(jí)的口算準(zhǔn)確率沒(méi)有顯著性差異(p=0.74>0.05)。(2) 在高負(fù)荷題目上,七年級(jí)的口算準(zhǔn)確率與八年級(jí)的口算準(zhǔn)確率沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異(p=0.33>0.05)。(3) 在中負(fù)荷題目上,七年級(jí)的口算準(zhǔn)確率和八年級(jí)的口算準(zhǔn)確率沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異(p=1.00>0.05)。根據(jù)平均秩次進(jìn)一步知,在低、中負(fù)荷口算題上,八年級(jí)學(xué)生的準(zhǔn)確率高于七年級(jí);而在高負(fù)荷口算題上,七、八年級(jí)學(xué)生的準(zhǔn)確率相同。

    表14 相鄰兩個(gè)年級(jí)在不同負(fù)荷口算題目下的比較

    表15 正態(tài)檢驗(yàn)

    表16 配對(duì)樣本t檢驗(yàn)

    4.3 心算與口算測(cè)試結(jié)果的對(duì)比

    (1) 同一年級(jí)的學(xué)生在不同負(fù)荷題目上的心算和口算對(duì)比

    以七年級(jí)為例進(jìn)行心算成績(jī)和口算成績(jī)對(duì)比分析。從測(cè)試班級(jí)選取優(yōu)秀生、中等生、學(xué)困生各10人(共30名)進(jìn)行心算和口算對(duì)比分析。根據(jù)分析結(jié)果,選取反常類型的學(xué)生進(jìn)行訪談。以30名學(xué)生為例,對(duì)口算、心算在不同負(fù)荷題目上的準(zhǔn)確率進(jìn)行Shapiro-Wilk正態(tài)檢驗(yàn)得到表15。

    p值越大,樣本越服從正態(tài)分布。p>0.05時(shí),我們就可以得到數(shù)據(jù)分布符合正態(tài)分布的結(jié)論。由表15可知,p值均大于0.05,因此口算、心算在不同負(fù)荷題目上的準(zhǔn)確率服從正態(tài)分布,可以進(jìn)行配對(duì)樣本作t檢驗(yàn)。

    表16是在不同工作記憶負(fù)荷題上的心算和口算準(zhǔn)確率對(duì)比分析。運(yùn)用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)對(duì)30名學(xué)生在不同負(fù)荷題目上的心算和口算準(zhǔn)確率進(jìn)行比較分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn):學(xué)生在低負(fù)荷題上的口算和心算準(zhǔn)確率無(wú)顯著性差異(t(5)=1.38,p=0.23>0.05),學(xué)生在中負(fù)荷題下的口算和心算準(zhǔn)確率無(wú)顯著性差異(t(5)=1.73,p=0.14>0.05),學(xué)生在高負(fù)荷題上的口算和心算準(zhǔn)確率無(wú)顯著性差異(t(5)=0.62,p=0.57>0.05)。為了進(jìn)一步檢驗(yàn)心算準(zhǔn)確率與口算準(zhǔn)確率之間到底有怎樣的聯(lián)系,在同一負(fù)荷題目下是不是心算成績(jī)?cè)胶?,口算成?jī)也越好呢?帶著這樣的問(wèn)題,進(jìn)行進(jìn)一步研究。

    通過(guò)計(jì)算心算準(zhǔn)確率與口算準(zhǔn)確率在不同負(fù)荷題目上的皮爾遜相關(guān)系數(shù),進(jìn)行心算與口算的相關(guān)性分析。由表17可知,對(duì)于低負(fù)荷的題目,心算與口算準(zhǔn)確率有較強(qiáng)的正向的相關(guān)關(guān)系(ρ=0.85,N=21,p<0.05),心算成績(jī)?cè)胶?,口算成?jī)?cè)礁?;?duì)于中負(fù)荷的題目,心算與口算準(zhǔn)確率有很強(qiáng)的正向的相關(guān)關(guān)系(ρ=0.86,N=21,p<0.05),心算準(zhǔn)確率高,口算準(zhǔn)確率也會(huì)越高;對(duì)于高負(fù)荷題的題目,心算準(zhǔn)確率與口算準(zhǔn)確率的相關(guān)性不顯著(ρ=0.79,N=21,p>0.05)。研究發(fā)現(xiàn)對(duì)于高負(fù)荷題,心算準(zhǔn)確率高的學(xué)生,口算準(zhǔn)確率不一定高。為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢?下面選取6名反常類型的同學(xué)來(lái)進(jìn)行訪談和研究。

    表17 配對(duì)樣本相關(guān)性

    由表18可見(jiàn):在高負(fù)荷題目中,優(yōu)秀生A不僅心算的準(zhǔn)確率高,口算的準(zhǔn)確率更是達(dá)到了100%。優(yōu)秀生B雖然心算準(zhǔn)確率高達(dá)70%,但口算準(zhǔn)確率卻很低,只有33%。學(xué)生A和學(xué)生B學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)異,可是兩人的口算成績(jī)差距非常大。中等生C和D的心算準(zhǔn)確率同為40%,可是口算準(zhǔn)確率相差較大,分別為67%、33%。學(xué)困生E和F都答不出高負(fù)荷心算題。為什么學(xué)生B的口算準(zhǔn)確率這么低?學(xué)困生E和F為何答不出來(lái)?為什么學(xué)生C與學(xué)生D的心算準(zhǔn)確率相同,而口算準(zhǔn)確率差距這么大呢?

    表18 高負(fù)荷題目答題狀況

    經(jīng)訪談知:(1) 學(xué)生B說(shuō)他對(duì)心算試卷上的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言能夠很快地理解,但對(duì)于聽(tīng)到的口算數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解困難。出現(xiàn)這樣情況的其中一個(gè)重要原因是學(xué)生B平時(shí)只重視做題,沒(méi)有養(yǎng)成熟讀課本的習(xí)慣,對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)不夠重視??谒阈枰獙⒙?tīng)到的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為頭腦中的符號(hào)語(yǔ)言,而心算可以直接將看到的數(shù)學(xué)文字和符號(hào)語(yǔ)言在頭腦中加工,如果學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)習(xí)慣,會(huì)對(duì)口算的題目不理解。(2) 與學(xué)生C交流發(fā)現(xiàn),學(xué)生C對(duì)聽(tīng)到的語(yǔ)音信息記憶不深刻,誤把加號(hào)記成減號(hào)。工作記憶的語(yǔ)音環(huán)路系統(tǒng)包括兩個(gè)部分,一個(gè)是語(yǔ)音存儲(chǔ),另一個(gè)通過(guò)默讀重新激活消退著的語(yǔ)音存儲(chǔ)。學(xué)生C在默讀題目時(shí)誤把加號(hào)讀為減號(hào),導(dǎo)致后面運(yùn)算出錯(cuò)。因此語(yǔ)音回路影響著學(xué)生口算的答題準(zhǔn)確率。心算可以通過(guò)視覺(jué)保持對(duì)題目記憶,不需要占用工作記憶容量,而口算只能不停默讀題目從而保持對(duì)語(yǔ)音信息的記憶。(3) 中等生D說(shuō)3a-a+5a+a=需要記憶的字母太多,記不住導(dǎo)致出錯(cuò)。如果這道題改成心算題,學(xué)生可以毫不猶豫地答出??谒阈枰洃涱}目,而心算不用記題目。因此同一道題,口算的記憶負(fù)荷大于心算的記憶負(fù)荷。(4) 學(xué)困生E和F的心算和口算準(zhǔn)確率太低。他們說(shuō)在面對(duì)難度高的題目時(shí)不知所措,不知道采用什么方法來(lái)解題。對(duì)難題形成了一種恐懼心理,面對(duì)加工次數(shù)多,記憶量大的題目,他們會(huì)放棄。

    表19 描述統(tǒng)計(jì)

    表20 方差齊性檢驗(yàn)(誤差方差的萊文等同性檢驗(yàn)a)

    表21 主體效應(yīng)檢驗(yàn)

    (2) 不同年級(jí)的學(xué)生在同一負(fù)荷題目上的測(cè)試結(jié)果及分析

    (a) 不同年級(jí)在低負(fù)荷題目上的心算與口算測(cè)試結(jié)果及分析

    通過(guò)表19可知,隨著年級(jí)的增加,低負(fù)荷題目的口算和心算準(zhǔn)確率在逐步升高。表20為心算和口算準(zhǔn)確率之間的方差齊性檢驗(yàn)。F=1.1,p=0.36>0.05,因此方差齊性,符合方差分析條件要求。協(xié)方差分析結(jié)果說(shuō)明模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(F=43.53,p=0.00<0.05)。表21結(jié)果表明:年級(jí)因素對(duì)低負(fù)荷題心算和口算準(zhǔn)確率沒(méi)有顯著性差異(F=0.15,p=0.93),而各年級(jí)學(xué)生在低負(fù)荷題上心算和口算準(zhǔn)確率之間有顯著性差異(F=24.54,p=0.00<0.05)。研究表明對(duì)于低負(fù)荷的題目在各年級(jí)都存在不少反常現(xiàn)象,有的學(xué)生心算準(zhǔn)確率高而口算準(zhǔn)確率低,有的學(xué)生口算準(zhǔn)確率高,心算準(zhǔn)確率低。為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢?

    表22 反常類型

    表23 高負(fù)荷題目描述統(tǒng)計(jì)

    表24 方差齊性檢驗(yàn)(誤差方差的萊文等同性檢驗(yàn)a)

    表25 主體效應(yīng)檢驗(yàn)

    (b) 不同年級(jí)在高負(fù)荷題目上的心算與口算測(cè)試結(jié)果及分析

    通過(guò)表23可以看出,隨著年級(jí)的增加,高負(fù)荷題目的口算和心算準(zhǔn)確率在逐步下降。表24為心算和口算準(zhǔn)確率之間的方差齊性檢驗(yàn),F(xiàn)=0.48,p=0.63>0.05,因此方差齊性,符合方差分析條件要求。協(xié)方差分析結(jié)果說(shuō)明模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(F=12.87,p=0.00<0.05)。通過(guò)表25可知:年級(jí)因素對(duì)高負(fù)荷題心算和口算準(zhǔn)確率沒(méi)有顯著性影響(F=0.19,p=0.91),而各年級(jí)在高負(fù)荷題上心算和口算準(zhǔn)確率之間有顯著性差異(F=16.61,p=0.00<0.05)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn):對(duì)于高負(fù)荷的題,22%的學(xué)生口算準(zhǔn)確率高于心算準(zhǔn)確率,這與低負(fù)荷題5%的比例截然不同。而且隨著年級(jí)的增加高負(fù)荷的心算和口算準(zhǔn)確率依次降低,這也與低負(fù)荷的口算、心算準(zhǔn)確率升高形成了鮮明對(duì)比。口算與心算準(zhǔn)確率相差20%及以上視為反?,F(xiàn)象。

    表26 高負(fù)荷反常類型

    5 研究結(jié)論

    5.1 心算結(jié)論

    (1) 題目負(fù)荷量越大,心算受工作記憶的影響會(huì)越大。工作記憶負(fù)荷對(duì)中等生的心算影響最為顯著。中等生在中、高負(fù)荷題目上準(zhǔn)確率下降速度最快,下降幅度最大。

    (2) 隨著題目負(fù)荷的增加,中等生與優(yōu)秀生之間的差距在逐漸加大,而中等生與學(xué)困生的差距不斷縮小,最終兩者的心算準(zhǔn)確率趨于一致。中等生與學(xué)困生在高負(fù)荷心算準(zhǔn)確率上沒(méi)有顯著性差異。對(duì)于低負(fù)荷和中負(fù)荷的題目,學(xué)生的心算成績(jī)分化很明顯。優(yōu)秀生的準(zhǔn)確率非常高,學(xué)困生的準(zhǔn)確率很低。

    (3) 八、九年級(jí)學(xué)生在低負(fù)荷題目上心算準(zhǔn)確率沒(méi)有顯著性差異,在中負(fù)荷題目上心算準(zhǔn)確率也沒(méi)有顯著性差異,但在高負(fù)荷題目上心算準(zhǔn)確率有顯著性差異。

    5.2 口算結(jié)論

    (1) 對(duì)于低負(fù)荷的題目,不同層次的學(xué)生口算準(zhǔn)確率之間具有顯著性差異。對(duì)于中負(fù)荷的題目,不同層次的學(xué)生口算準(zhǔn)確率具有顯著性差異。對(duì)于高負(fù)荷的題目,不同層次的學(xué)生口算準(zhǔn)確率之間也具有顯著性差異。在中負(fù)荷的題目上不同層次學(xué)生口算成績(jī)的差距最大。

    (2) 七年級(jí)和八年級(jí)學(xué)生在不同負(fù)荷題目上的口算準(zhǔn)確率沒(méi)有顯著差異。

    5.3 口算與心算對(duì)比

    (1) 七年級(jí)學(xué)生在不同負(fù)荷題上的心算和口算準(zhǔn)確率沒(méi)有明顯差異。通過(guò)相關(guān)性分析得知:低負(fù)荷和中負(fù)荷題目上,心算與口算準(zhǔn)確率有較強(qiáng)的正向的相關(guān)關(guān)系,心算準(zhǔn)確率越高,口算準(zhǔn)確率越高。高負(fù)荷題目上,七年級(jí)學(xué)生心算準(zhǔn)確率與口算準(zhǔn)確率的相關(guān)性不顯著,心算準(zhǔn)確率高,口算準(zhǔn)確率不一定高。

    (2) 年級(jí)因素對(duì)低負(fù)荷題心算和口算準(zhǔn)確率沒(méi)有顯著性影響,而各年級(jí)學(xué)生在低負(fù)荷題上心算和口算準(zhǔn)確率之間有顯著性差異。

    (3) 年級(jí)因素對(duì)高負(fù)荷題心算和口算準(zhǔn)確率沒(méi)有顯著性影響,而各年級(jí)在高負(fù)荷題上心算和口算準(zhǔn)確率之間有顯著性差異。

    6 教學(xué)建議

    第一,數(shù)學(xué)教師要重視學(xué)生對(duì)公式和概念的記憶。像平方差公式和完全平方公式即使本學(xué)期沒(méi)有涉及,也需要讓學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí),經(jīng)常復(fù)習(xí)。將基本的公式轉(zhuǎn)換為長(zhǎng)時(shí)記憶牢固地儲(chǔ)存起來(lái),這樣學(xué)生在運(yùn)算加工時(shí)才能準(zhǔn)確地提取所需的信息,提高運(yùn)算準(zhǔn)確率。

    第二,中小學(xué)生盡管記住了概念和公式,但只會(huì)機(jī)械地照搬照套,甚至出現(xiàn)只會(huì)書(shū)面數(shù)學(xué)符號(hào),卻聽(tīng)不懂?dāng)?shù)學(xué)語(yǔ)言的現(xiàn)象。因此教師應(yīng)從多個(gè)角度教授數(shù)學(xué)知識(shí),在做題訓(xùn)練的同時(shí),還應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言口頭表達(dá)能力。

    第三,教師要告訴學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)要集中注意力,認(rèn)認(rèn)真真,對(duì)于簡(jiǎn)單的題目更不要大意。只要認(rèn)真對(duì)待,許多遺漏性的錯(cuò)誤就可以避免。例如只要集中注意力認(rèn)真記憶題目,忘記負(fù)號(hào)的錯(cuò)誤是可以避免的。

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