低雷諾數(shù)下凹坑結(jié)構(gòu)對翼型層流分離影響的數(shù)值研究

焦雪文，張立茹，2，3，牛佳佳，汪建文，2，3

（1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051；2.風(fēng)能太陽能利用技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)），內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051；3.內(nèi)蒙古自治區(qū)風(fēng)能太陽能利用機(jī)理及優(yōu)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)），內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051）

0 引言

小型風(fēng)力機(jī)工作在雷諾數(shù)Re較低的工況下，低Re下的翼型繞流流場十分復(fù)雜，翼型表面流體會(huì)經(jīng)歷分離、轉(zhuǎn)捩、再附著等非定常過程。由于Re較低，翼型表面大部分區(qū)域?yàn)閷恿鳡顟B(tài)，包含的能量較少，不足以抵抗較大的阻力。在逆壓梯度和摩擦阻力的雙重作用下，翼型表面流體的流速逐漸減小到零，之后流體開始離開翼型表面，形成開式分離區(qū)域或閉式分離泡[1]。分離現(xiàn)象不僅影響翼型的氣動(dòng)性能，還會(huì)引起振動(dòng)，造成葉片的損壞。因此，從改善翼型氣動(dòng)性能和提高葉片結(jié)構(gòu)安全的角度來看，對低Re下出現(xiàn)的層流分離現(xiàn)象進(jìn)行研究并有效地控制具有重要的意義。

關(guān)于低Re下翼型的氣動(dòng)性能，學(xué)者已進(jìn)行了大量研究。研究方法主要有風(fēng)洞PIV實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算。在低Re工況下，翼型的氣動(dòng)性能對攻角、Re、湍流強(qiáng)度等因素均特別敏感。湍流強(qiáng)度的增加將會(huì)使分離延遲并提前觸發(fā)轉(zhuǎn)捩和隨后的再附著，縮短層流分離區(qū)域[2]。分離點(diǎn)處層流分離泡的厚度很薄，因此對實(shí)驗(yàn)設(shè)備分辨率的要求非常高，PIV空間分辨率和采樣頻率的不足會(huì)造成不同實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間分離泡結(jié)構(gòu)的差異[3]。所以不同風(fēng)洞的湍流強(qiáng)度和設(shè)備分辨率及采樣頻率等因素，均會(huì)對實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值計(jì)算的能力顯著提高，一些學(xué)者采用大渦模擬（LES）方法對低Re工況下翼型的氣動(dòng)特性進(jìn)行了研究，捕捉到了長分離泡結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證了LES可以很好地處理低Re工況中出現(xiàn)的層流分離及轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象[4]，LES也能夠預(yù)測低Re工況下翼型的層流分離、轉(zhuǎn)捩和再附著發(fā)生的位置[5]。

在低Re工況下，層流分離泡使翼型等效彎度減小、翼型壓差阻力大幅度增加，造成升力系數(shù)的驟降[6]。為改善翼型氣動(dòng)性能，就必須對流動(dòng)分離現(xiàn)象進(jìn)行控制，降低層流分離泡帶來的影響。目前，控制方法主要有增加激勵(lì)器或抽吸裝置等設(shè)備，以及布置溝槽及脊?fàn)畹缺砻嫖⒔Y(jié)構(gòu)、渦流發(fā)生器、凹凸前緣、結(jié)節(jié)等耦合仿生結(jié)構(gòu)等[7]。增加設(shè)備將增加風(fēng)力機(jī)的安裝難度并提高風(fēng)力機(jī)的運(yùn)行成本，所以被動(dòng)控制得到了廣泛的運(yùn)用。凹坑結(jié)構(gòu)最早應(yīng)用于高爾夫球表面，以減小流體分離和尾流效應(yīng)，使高爾夫球飛行距離延長。如今，凹坑結(jié)構(gòu)已經(jīng)應(yīng)用于強(qiáng)化換熱[8]、平板減阻[9]等方面，并取得了良好效果。在NACA-16012翼型的水洞實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，在一定深徑比h/d下，凹坑結(jié)構(gòu)有較好的減阻效果[10]。數(shù)值研究中，在等Re、凹坑結(jié)構(gòu)參數(shù)固定不變的情況下，NACA 642-014A翼型中后部布置凹坑結(jié)構(gòu)可以減小邊界層的分離，但是導(dǎo)致了葉片氣動(dòng)性能的下降[11]。

在低Re工況下，凹坑結(jié)構(gòu)對翼型層流分離有何影響，不同h/d的作用效果是否相同，又將如何影響翼型的氣動(dòng)性能等問題還尚未明確。鑒于前文所述，在低Re工況下通過實(shí)驗(yàn)的方法研究翼型的氣動(dòng)性能存在一定的困難。因此，本文采用LES的方法，對光滑翼型與布置了不同h/d凹坑結(jié)構(gòu)的翼型，在Re為5×104（基于弦長）時(shí)的非定常流場進(jìn)行數(shù)值研究。分析低Re下翼型表面的層流分離現(xiàn)象和凹坑結(jié)構(gòu)及不同h/d對層流分離的作用效果，進(jìn)而從壓力系數(shù)、摩擦阻力系數(shù)等氣動(dòng)參數(shù)角度研究凹坑結(jié)構(gòu)及不同h/d對翼型氣動(dòng)性能的影響。

1 模型及網(wǎng)格劃分

1.1 翼型模型

本文計(jì)算翼型弦長c為0.095 7 m，展長為0.5c的NACA4415光滑翼型及在光滑翼型布置了不同h/d凹坑結(jié)構(gòu)的翼型。三排凹坑結(jié)構(gòu)的展向間距為0.01 m，流向間距為0.005 m。圖1所示為光滑翼型及凹坑結(jié)構(gòu)翼型的模型。

圖1 光滑翼型及凹坑結(jié)構(gòu)翼型模型Fig.1 Smooth airfoil and dimples structure airfoil model

1.2 計(jì)算域邊界條件與網(wǎng)格劃分

圖2 計(jì)算域、光滑翼型與凹坑結(jié)構(gòu)翼型網(wǎng)格Fig.2 Computational domain，smooth airfoil and dimples structure airfoil grid

計(jì)算域?yàn)殚L方體，距離翼型前緣上游為10c的壁面與距離翼型上、下表面為5c的壁面為計(jì)算域的入口，設(shè)置為速度入口邊界條件，主流速度為8 m/s。本 文 以 攻 角AOA為4°，Re為5×104為 例，研究低Re、小AOA工況下翼型表面的流動(dòng)現(xiàn)象。出口為壓力出口，位于翼型前緣下游10c的位置。沿翼型展向的兩個(gè)壁面設(shè)置為對稱邊界條件，壁面的距離為0.5c，翼型表面為無滑移壁面。利用ICEM模塊對整個(gè)計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，光滑翼型模型的網(wǎng)格總數(shù)為198萬，凹坑結(jié)構(gòu)翼型的網(wǎng)格總數(shù)為200萬。第一層網(wǎng)格高度滿足y+≤1，法向增長率為1.05。計(jì)算域、光滑翼型和凹坑結(jié)構(gòu)翼型網(wǎng)格如圖2所示。

2 數(shù)值計(jì)算方法

2.1 LES控制方程

大渦模擬的控制方程[12]為

Smagorinsky-Lilly亞格子模型為

2.2 數(shù)值計(jì)算方法

本文忽略流體壓縮性。由于非穩(wěn)態(tài)計(jì)算與流場的初始值密切相關(guān)，在計(jì)算中首先采用k-ω SST模型對翼型繞流的穩(wěn)態(tài)流場進(jìn)行計(jì)算，收斂后開啟非穩(wěn)態(tài)計(jì)算。亞格子模型選用Smagorinsky-Lilly，速度、壓力均采用二階精度。

3 數(shù)值驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的可靠性，采用LES方法對AOA為0°，Re為5×104的NACA4415光 滑 翼 型進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)計(jì)算，將時(shí)均壓力系數(shù)計(jì)算結(jié)果與profili在同工況下的壓力系數(shù)結(jié)果對比（圖3）。由圖3可知，兩種壓力系數(shù)分布出現(xiàn)平臺的位置相同，發(fā)生在x/c為0.40附近，且與文獻(xiàn)[13]所得結(jié)果一致。表明本文采用的計(jì)算方法可以準(zhǔn)確地捕捉到翼型表面發(fā)生流動(dòng)分離的位置。數(shù)值計(jì)算結(jié)果與profili所得結(jié)果吻合度較好，所以本文的數(shù)值計(jì)算結(jié)果是可信的。

圖3 0°攻角下翼型表面時(shí)均壓力系數(shù)對比Fig.3 Comparison of time-averaged pressure coefficient of airfoil surface at 0 ° angle of attack

4 結(jié)果分析

4.1 低Re下光滑翼型層流分離現(xiàn)象

選取AOA為4°，Re為5×104的光滑翼型的時(shí)均流線圖，分析低Re工況下光滑翼型表面形成的分離泡及流動(dòng)分離發(fā)生的位置，光滑翼型時(shí)均流線如圖4所示。由圖4可知：光滑翼型在上表面x為0.04 m處，即x/c約為0.40的位置，邊界層開始卷起發(fā)生分離，形成后緣層流分離泡，此位置為光滑翼型層流分離點(diǎn)；層流分離發(fā)生后一直保持分離狀態(tài)，到翼型尾緣未發(fā)生再附現(xiàn)象，形成了典型的開式分離泡。

圖4 光滑翼型時(shí)均流線圖Fig.4 Smooth airfoil time-averaged streamline

為探究凹坑結(jié)構(gòu)及不同h/d對翼型表面流體流動(dòng)的影響，將凹坑結(jié)構(gòu)布置于層流分離點(diǎn)的附近。因此，本文將h/d分別為0.10，0.15，0.25的凹坑結(jié)構(gòu)，布置在0.3c～0.4c的位置。

4.2 凹坑結(jié)構(gòu)對層流分離現(xiàn)象的影響

凹坑結(jié)構(gòu)翼型的時(shí)均流線圖如圖5所示。對比圖4可知：凹坑結(jié)構(gòu)翼型表面的分離流更加貼近壁面；h/d為0.10的凹坑結(jié)構(gòu)翼型在x/c為0.40～0.70處形成了分離泡；h/d為0.15，0.25的凹坑結(jié)構(gòu)翼型并未出現(xiàn)明顯的渦結(jié)構(gòu)，但在尾緣附近存在回流；凹坑結(jié)構(gòu)翼型均沒有出現(xiàn)大尺度分離泡。因此，凹坑結(jié)構(gòu)的存在有效地抑制了層流流動(dòng)分離，減小了分離的強(qiáng)度和厚度。

圖5 不同h/d的凹坑結(jié)構(gòu)翼型時(shí)均流線Fig.5 Time-average flow line of pit structure airfoil with different depth to diameter ratio

圖6為光滑翼型與凹坑結(jié)構(gòu)翼型的展向瞬時(shí)渦量云圖。由圖6可知：在前緣光滑翼型表面流體緊貼翼型表面流動(dòng)，是穩(wěn)定的條帶狀流動(dòng)，但在中后部開始卷起形成渦，并隨著向下游發(fā)展逐漸離開翼型表面；由于凹坑結(jié)構(gòu)抑制了層流分離現(xiàn)象，因此，凹坑結(jié)構(gòu)翼型在尾緣附近的渦旋明顯減少，分離流更加平穩(wěn)且貼近壁面流動(dòng)。

圖6 展向瞬時(shí)渦量云圖Fig.6 Instantaneous spanwise vorticity contour

為深入分析凹坑結(jié)構(gòu)及h/d對翼型表面流體流動(dòng)狀態(tài)的影響，繪出了光滑翼型及凹坑結(jié)構(gòu)翼型表面在各弦向位置處的法向時(shí)均速度分布的對比曲線（圖7）。由圖7可知：凹坑結(jié)構(gòu)對翼型前緣的速度分布幾乎沒有影響（x/c為0.15）；在布置有凹坑結(jié)構(gòu)的弦向位置 （x/c分別為0.30，0.35和0.40）處，由于在凹坑結(jié)構(gòu)內(nèi)部形成了順時(shí)針的渦結(jié)構(gòu)，與主流方向相反，導(dǎo)致速度梯度為負(fù)；當(dāng)x/c為0.40時(shí)，光滑翼型近壁面速度Ux/U＜0，表明翼型表面流體不能繼續(xù)克服逆壓梯度，表面的流速與主流方向相反，表面流體發(fā)生回流，出現(xiàn)“拐點(diǎn)”；光滑翼型在之后的弦向位置，近壁面速度Ux/U＜0，均存在回流現(xiàn)象，表明分離的流體未再附著于翼型；不同h/d的凹坑結(jié)構(gòu)翼型在x/c為0.45之后的弦向位置也存在回流，但與光滑翼型相比，回流強(qiáng)度及分離厚度均減?。划?dāng)x/c大于0.55時(shí)，不同h/d的凹坑結(jié)構(gòu)翼型比光滑翼型近壁面速度Ux/U的比值更大，表示流體流速更大、包含的能量更多，可以削弱甚至抑制翼型尾緣發(fā)生分離；在翼型尾緣附近的弦向位置，h/d為0.25處的凹坑結(jié)構(gòu)翼型近壁面速度最大，能夠抵御更大的逆壓梯度。

圖7 時(shí)均速度分布Fig.7 Time average velocity distribution

4.3 凹坑結(jié)構(gòu)對翼型氣動(dòng)性能的影響

由上文分析可知，凹坑結(jié)構(gòu)及不同h/d會(huì)對流動(dòng)分離產(chǎn)生不同的影響，對翼型的氣動(dòng)性能也會(huì)產(chǎn)生不同的影響。因此，本節(jié)從時(shí)均壓力系數(shù)Cp、摩擦阻力系數(shù)Cf及統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)的升、阻力系數(shù)的角度進(jìn)行分析。

圖8為翼型的Cp，Cf分布曲線。Cp和Cf能夠反映翼型表面發(fā)生流動(dòng)分離、轉(zhuǎn)捩及再附著的位置。在順壓梯度的作用下，翼型前緣流體流速先增加，隨后在逆壓梯度和摩擦阻力的雙重作用下流速逐漸減小到零。由于層流動(dòng)量較低，不足以抵抗更大的阻力，流體開始離開翼型表面發(fā)生分離。邊界層發(fā)生分離后，流體不再減速增壓，因此可以看到“壓力平臺”的出現(xiàn)。從圖8（a）可以看出，光滑翼型在x/c為0.40時(shí)開始出現(xiàn)“壓力平臺”，但之后分離流并未再附著，所以Cp變化平緩。而不同h/d的凹坑結(jié)構(gòu)翼型并沒有明顯的“平臺”出現(xiàn)，表明出現(xiàn)分離的區(qū)域減少。

一般認(rèn)為Cf為零的位置為翼型表面流體發(fā)生分離和再附著的位置，Cf突然增大的位置為流體由層流向湍流過渡，即轉(zhuǎn)捩位置[14]。由圖8（b）可知：當(dāng)x/c為0.40時(shí)，光滑翼型表面的摩擦阻力系數(shù)曲線與Cf=0的直線相交，表明層流分離發(fā)生在x/c為0.40附近；當(dāng)x/c為0.60時(shí)，Cf增大，分離的流體可能在空中發(fā)生轉(zhuǎn)捩；在x/c為0.40的位置之后，光滑翼型便一直處于分離狀態(tài)；不同h/d的凹坑結(jié)構(gòu)翼型在x/c為0.45附近的位置存在分離，而在尾緣的Cf高于光滑翼型，且部分位置Cf曲線位于Cf=0的直線的上方，表明凹坑結(jié)構(gòu)翼型在尾緣的分離區(qū)域減小，分離強(qiáng)度降低。基于邊界層理論，轉(zhuǎn)捩后的湍流與外部主流劇烈摻混，將裹挾主流更多的能量并與低能流體進(jìn)行交換，當(dāng)表面低能流體的能量增加到能夠抵御逆壓梯度和摩擦阻力時(shí)，分離的流體將會(huì)再附著于翼型表面，否則將一直處于分離狀態(tài)。在本文計(jì)算工況下，在光滑翼型發(fā)生轉(zhuǎn)捩之后，其壁面Cf一直位于y=0直線的下方，表明轉(zhuǎn)捩后的流體沒有發(fā)生再附著，一直處于分離狀態(tài)。不同h/d的凹坑結(jié)構(gòu)翼型在布置凹坑結(jié)構(gòu)的起始位置（0.3c～0.4c）便與Cf=0的直線相交，但并不是發(fā)生了流動(dòng)分離，而是在凹坑結(jié)構(gòu)內(nèi)部形成了順時(shí)針方向的漩渦，導(dǎo)致速度梯度為負(fù)而表現(xiàn)出摩擦阻力系數(shù)小于零。

圖9 升、阻力系數(shù)隨時(shí)間變化曲線Fig.9 Change curves of CL and Cd coefficient with time

圖9為光滑翼型及不同h/d下的凹坑結(jié)構(gòu)翼型在采樣時(shí)間內(nèi)的升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)Cd隨時(shí)間的變化曲線。由圖9可知，光滑翼型的平均CL明顯低于凹坑結(jié)構(gòu)翼型，而平均Cd卻較高。表明在本文所計(jì)算工況下，凹坑結(jié)構(gòu)具有增升減阻、改善翼型氣動(dòng)性能的作用。統(tǒng)計(jì)了在光滑翼型5個(gè)CL變化周期內(nèi)升、阻力的數(shù)據(jù)，進(jìn)行時(shí)間平均。結(jié)果表明：當(dāng)凹坑結(jié)構(gòu)的h/d為0.25時(shí)，平均CL增加了11.16%，Cd降低了19.89%，升阻比最大CL/Cd為18.23；光滑翼型的CL和Cd除了出現(xiàn)小波動(dòng)外，還出現(xiàn)了周期性的大波動(dòng)，而凹坑結(jié)構(gòu)翼型的波動(dòng)則較小，這是因?yàn)榘伎咏Y(jié)構(gòu)的存在抑制了層流分離，翼型尾緣的脫落渦明顯減少，所以無劇烈波動(dòng)的特點(diǎn)。

5 結(jié)論

本文首先對低Re下光滑的NACA4415翼型的層流分離現(xiàn)象進(jìn)行了研究，然后采用在光滑翼型表面布置凹坑結(jié)構(gòu)的被動(dòng)控制方法，分析了凹坑結(jié)構(gòu)在低Re工況下對層流分離現(xiàn)象的影響及不同h/d對其的控制效果，得到以下結(jié)論。

①光滑翼型在x/c為0.40附近開始形成層流分離，布置了凹坑結(jié)構(gòu)使分離流更加貼近翼型表面，減小了分離的強(qiáng)度和厚度，且凹坑結(jié)構(gòu)翼型尾緣附近的分離渦明顯減少，與光滑翼型相比，凹坑結(jié)構(gòu)翼型的近壁面速度增大，對層流分離起到了很好的抑制作用。隨著h/d的增加，近壁面速度也在增加，因此能夠抵御更大的逆壓梯度。

②在低Re下，凹坑結(jié)構(gòu)具有增升減阻、改善翼型氣動(dòng)性能的作用。布置有凹坑結(jié)構(gòu)的翼型的升、阻力系數(shù)無劇烈波動(dòng)，當(dāng)h/d為0.25時(shí)，平均CL增加了11.16%，Cd降低了19.89%，平均升、阻力系數(shù)比值達(dá)到最大值18.23。