初中生數(shù)感培養(yǎng)的障礙成因及對(duì)策研究

楊華

[摘 ?要] 一直以來(lái)，數(shù)感被不少教育者認(rèn)為是教學(xué)過(guò)程中順手而得的，因此并不被重視，也缺乏相應(yīng)的理論探究和實(shí)踐支撐. 所以初中數(shù)感教育在一線教育中存在著眾多問(wèn)題，這些問(wèn)題的延續(xù)成了數(shù)感培養(yǎng)的主要障礙，如何解決這些障礙，正是文章研究的方向.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)感;障礙;對(duì)策

數(shù)感的內(nèi)涵探討

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)數(shù)感的主要表現(xiàn)有具體的描述：理解數(shù)的意義;能用多種方法表示數(shù);能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系;能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息;能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性做出解釋. 教師如何去理解課標(biāo)對(duì)數(shù)感的具體描述，筆者認(rèn)為，這是數(shù)感培養(yǎng)的最大影響因素.

在筆者看來(lái)，數(shù)感的本質(zhì)是指對(duì)周圍事物的數(shù)與量的感知與領(lǐng)悟，是學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)與量，理解和表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系的主要助力，即使每人對(duì)數(shù)感的理解和看法各有不同（如有意識(shí)說(shuō)、觀念說(shuō)、感知說(shuō)、悟感說(shuō)、直覺(jué)說(shuō)等），不過(guò)始終能確定的是數(shù)感與生活體驗(yàn)的呼應(yīng)關(guān)系，而生活體驗(yàn)又離不開(kāi)動(dòng)手實(shí)踐、觀察思考、表示和交流等（它們之間的關(guān)系如圖1所示）. 所以在生活體驗(yàn)中，數(shù)感的表現(xiàn)應(yīng)該是最為明顯的，也是最有意義的. 數(shù)感是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)的橋梁，它將人們眼中的世界變得有量化，當(dāng)我們解決與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，數(shù)感的表現(xiàn)便悠然而上. 在理論和實(shí)踐的支撐下，數(shù)感的培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)起著引頭的作用，它不僅促進(jìn)了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，還豐富了學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)到了數(shù)的價(jià)值.

初中數(shù)感培養(yǎng)的障礙成因

課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)提出了如下重要的要求：應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想. 很明顯數(shù)感列在了各個(gè)重要要求的首位，它的重要性不言而喻，但是在教學(xué)中卻沒(méi)有受到部分教師的重視. 這里的“不重視”并非指教師不知道數(shù)感的重要性而棄之不理，而是指教師對(duì)數(shù)感的理解不夠深入，不愿意花更多的時(shí)間去探究數(shù)感的表現(xiàn)形式和方法，也就無(wú)法將動(dòng)態(tài)、多維的數(shù)感帶入課堂教學(xué)，最終表現(xiàn)成了應(yīng)運(yùn)而生或框架結(jié)構(gòu)，形成了隨意化或機(jī)械化的效果. 因此，筆者認(rèn)為，教師對(duì)數(shù)感的“不重視”，是數(shù)感培養(yǎng)各種問(wèn)題產(chǎn)生的最大源泉，而產(chǎn)生的這些問(wèn)題延續(xù)成了數(shù)感培養(yǎng)的主要障礙. 從各種教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)觀察可以得到教師對(duì)數(shù)感的“不重視”主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面.

1. 對(duì)數(shù)感的理解不夠深入，把數(shù)感只建立在“數(shù)學(xué)運(yùn)算”上

提到數(shù)感，首先讓人們注意的就是“數(shù)學(xué)運(yùn)算”，因?yàn)樗c“數(shù)”的關(guān)聯(lián)是最大的，而且它也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一. 教師將數(shù)感培養(yǎng)與“數(shù)學(xué)運(yùn)算”連接起來(lái)，其道理不問(wèn)可知，但是如果把數(shù)感培養(yǎng)只建立在“數(shù)學(xué)運(yùn)算”上，若要將數(shù)學(xué)與生活體驗(yàn)之?dāng)?shù)與量串聯(lián)起來(lái)，“數(shù)學(xué)運(yùn)算”是無(wú)法個(gè)體支撐的. 以一個(gè)典型的例子“有理數(shù)”為例：一些教師在教學(xué)完成有理數(shù)的定義之后，學(xué)生會(huì)判斷數(shù)軸上的點(diǎn)代表的有理數(shù)，掌握了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，甚至能用有理數(shù)的計(jì)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這似乎就順利地完成了“有理數(shù)”的教學(xué)，完整培養(yǎng)了該段學(xué)生對(duì)數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的感悟. 然而，學(xué)生是否理解到了學(xué)習(xí)有理數(shù)的意義？數(shù)軸上的點(diǎn)為什么能表示有理數(shù)？實(shí)數(shù)為什么要分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)？……這些問(wèn)題的思考才能真正與生活聯(lián)系起來(lái)，將學(xué)生帶進(jìn)對(duì)周圍事物的數(shù)與量的感知與領(lǐng)悟之中，而不僅僅是會(huì)“運(yùn)算”.

2. 師生、生生之間缺乏主動(dòng)交流，數(shù)感意識(shí)變得薄弱

數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)，它是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題建立聯(lián)系的橋梁. 可見(jiàn)，數(shù)感的形成需要“理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)”，而且對(duì)數(shù)感的理解也脫離不了生活體驗(yàn). 但是由于學(xué)生的年齡和時(shí)間的分配，他們對(duì)生活的體驗(yàn)是缺乏的，再加上課堂和課外缺乏主動(dòng)的相互交流和分享，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密的問(wèn)題的數(shù)感意識(shí)就變得薄弱了. 而交流和分享的思想的傳遞，大部分是源于教師在課堂教學(xué)的表現(xiàn)，比如課堂教學(xué)設(shè)計(jì)是否關(guān)注到學(xué)生個(gè)體和多樣的處理數(shù)的思想和方法、對(duì)數(shù)的理解能力，能否建立“網(wǎng)絡(luò)”讓師生、生生相互“通話”去了解學(xué)生在現(xiàn)實(shí)背景下對(duì)數(shù)的體驗(yàn)和感受. 或許是教師忙碌，或許是時(shí)間緊密，或許是任務(wù)重、壓力大，交流和分享的缺乏讓更多的學(xué)生體驗(yàn)不到用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息的生活實(shí)踐價(jià)值，甚至不得不拋棄自我對(duì)數(shù)的感悟和體會(huì)，開(kāi)始使用模仿和記憶等方式，將多樣化的數(shù)感歸納為“一個(gè)數(shù)或式”.

3. 數(shù)感發(fā)展的時(shí)間和空間的對(duì)立，削弱了數(shù)感的實(shí)踐價(jià)值

關(guān)于數(shù)感發(fā)展的時(shí)間和空間的對(duì)立，這是一個(gè)長(zhǎng)久的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題. 我們知道，學(xué)生的大部分時(shí)間主要花在了課堂之上，而學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活體驗(yàn)又是來(lái)自課堂之外，本身學(xué)生的時(shí)間和空間的匹配就是不均勻的，若再加上部分教師在課堂教學(xué)中的體現(xiàn)操作脫離了生活體驗(yàn)，就使得課堂與實(shí)際生活隔離得更加甚遠(yuǎn)，甚至出現(xiàn)了對(duì)立狀態(tài). 不少文章都有所強(qiáng)調(diào)，數(shù)感是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的橋梁，但是橋梁的橋墩卻很少有人提及. 筆者認(rèn)為，在數(shù)感這座橋梁的建設(shè)中，時(shí)間和空間匹配恰當(dāng)正是保障橋梁穩(wěn)固的橋墩. 但是在目前的一些課堂教學(xué)的觀察中，數(shù)感發(fā)展的時(shí)間和空間的匹配仍然有不少不均勻的狀態(tài)出現(xiàn)，甚至有對(duì)立的狀態(tài). 例如，一個(gè)比較典型的例子就是在課堂中安排跳水運(yùn)動(dòng)員的跳水情境引導(dǎo)出一元二次函數(shù)，這個(gè)情境的創(chuàng)設(shè)似乎來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，但是我們是否思考過(guò)，我們?cè)谇榫硠?chuàng)設(shè)中對(duì)學(xué)生活動(dòng)或任務(wù)的安排能否把學(xué)生帶入情境中的角色，使得其對(duì)課堂情境感興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際生活中的數(shù)感？還例如，由折紙得出乘方，教師是否思考過(guò)，現(xiàn)實(shí)生活中的折紙最多能折幾次就已經(jīng)無(wú)法再折下去了？課前或課后，是否安排了時(shí)間讓學(xué)生對(duì)這類案例有所了解？筆者認(rèn)為，如果對(duì)這些空間和時(shí)間安排得不匹配甚至對(duì)立，看似建立了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的橋梁，實(shí)則是經(jīng)不起深思的. 所以，如何將時(shí)間和空間進(jìn)行安排，讓學(xué)生在課堂教學(xué)中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的實(shí)踐價(jià)值以及形成自發(fā)的深思習(xí)慣，是我們一線教育者對(duì)學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)和未來(lái)發(fā)展需要思考的又一重要問(wèn)題.

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的初中數(shù)感

培養(yǎng)的對(duì)策建議

1. 深刻了解數(shù)感，形成有效的培養(yǎng)數(shù)感的表現(xiàn)形式和方法

數(shù)感來(lái)自于生活，應(yīng)用于生活，筆者認(rèn)為，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的基礎(chǔ)，也是教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的意識(shí)取向. 只有明白了這一點(diǎn)，教師才能形成自我有效的培養(yǎng)數(shù)感的表現(xiàn)形式和方法，才能引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)感與現(xiàn)實(shí)事物的數(shù)、量以及由此抽象出的數(shù)學(xué)符號(hào)、圖、式等聯(lián)系起來(lái)，使得學(xué)生在教學(xué)課堂中充分感悟、感知所認(rèn)識(shí)的“數(shù)”“量”.

筆者通過(guò)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和課程觀察，對(duì)培養(yǎng)數(shù)感的表現(xiàn)形式和方法有一些粗略的建議，供同行參考：（1）重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué). 在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程一般可以分為兩個(gè)階段，第一個(gè)階段是把課本上的知識(shí)變成自己的知識(shí)，第二個(gè)階段是把大腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)向智能轉(zhuǎn)化. 在第一個(gè)階段，學(xué)生構(gòu)建自我知識(shí)，首先就是對(duì)數(shù)學(xué)概念的感悟、感知，這是數(shù)感建立的基礎(chǔ). 由于初中生的年齡、身心發(fā)展、認(rèn)知局限，初中生對(duì)抽象概念的理解和掌握還比較困難，因此筆者建議在第一階段中加強(qiáng)圖像表征的方式呈現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)概念，使得學(xué)生能先完成對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，為后續(xù)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). （2）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)、式的敏感度和興趣. 一說(shuō)到數(shù)感，不少教師首先想到的就是做題，雖然做題對(duì)學(xué)生數(shù)感形成很重要，但只是做題顯然并不能引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)、式的敏感度和興趣，這里就需要教師將數(shù)感融入實(shí)踐體驗(yàn)，讓學(xué)生的思維活躍起來(lái). 活躍思維的方式較多，筆者不再贅述，只是在此過(guò)程中，教師要多讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值與意義，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心;另外，對(duì)生活中素材的挖掘不能太模糊或脫離學(xué)生思維發(fā)展的起點(diǎn). （3）以不同角度對(duì)經(jīng)驗(yàn)的輸送. 在筆者看來(lái)，課堂教學(xué)并不全是知識(shí)傳送，也是教師數(shù)感經(jīng)驗(yàn)的輸送，而輸送方式體現(xiàn)的就是教師啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生數(shù)感的角度. 站在不同的角度輸送經(jīng)驗(yàn)，其效果是不一樣的，但是筆者并不贊同只以學(xué)生的角度來(lái)培養(yǎng)數(shù)感，針對(duì)知識(shí)內(nèi)容教師可以考慮以成人（教師）的角度來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感悟、感知，如直線與圓的位置 關(guān)系從圖像化到數(shù)字化，可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意猶未盡.

2. 加強(qiáng)師生、生生的課堂交流

課堂交流是指教學(xué)中，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，對(duì)某些問(wèn)題相互進(jìn)行知識(shí)探討，進(jìn)行情感交流，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展. 在現(xiàn)實(shí)課堂中，越來(lái)越多的教師其實(shí)已經(jīng)注重到了課堂交流的重要性，但是真正完成課堂交流的并不多. 也許對(duì)一些教師而言，課堂交流只是指課程交流（課程交流相信很多教師都能完成），但在筆者看來(lái)，課堂交流還需要牽上課外交流. 課外交流的平臺(tái)許多，筆者也不再贅述，探討的是如何將交流的主動(dòng)性加強(qiáng)起來(lái)：（1）以學(xué)生觀察世界、思考世界、表達(dá)世界的角度尋找合適的交流話題和交流方式;（2）讓學(xué)生相互推介學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)資源，對(duì)推介的學(xué)生提出表?yè)P(yáng);（3）提供現(xiàn)實(shí)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中產(chǎn)生疑問(wèn)，并相互詢問(wèn). 諸如此類的方法有很多，但目的只有一個(gè)，就是加強(qiáng)師生、生生之間的交流，提高學(xué)生的數(shù)感.

3. 情境創(chuàng)設(shè)避免框架結(jié)構(gòu)

課堂情境創(chuàng)設(shè)雖然大部分來(lái)自于對(duì)現(xiàn)實(shí)素材的挖掘，但是最終形成框架結(jié)構(gòu)的案例卻舉不勝舉，為了避免這樣情形的發(fā)生，筆者建議：（1）情境來(lái)自現(xiàn)實(shí)社會(huì)，教學(xué)抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)要注意思維的現(xiàn)實(shí);（2）既要考慮課程需要，又要考慮時(shí)效需要;（3）既要考慮創(chuàng)新，又要考慮實(shí)際現(xiàn)實(shí);（4）情境啟思之外，還要揚(yáng)趣.

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