2021 年本刊原創(chuàng)題（三）

呂朋 付曉麗

1.如圖1，△AOB和△COD均是等腰直角三角形，其中，OA = OB = 3，OC = OD，∠AOB = ∠COD = 90°，連接AC，AD，若AC = 7，線段AD的最大值為 .

2. 如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線[y=ax2-94x+c]與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、B（-4，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，連接AC，CE.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線BC的函數(shù)表達(dá)式;

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），當(dāng)∠BCE = 2∠ACO時(shí)，求m的值;

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q是x軸上方一點(diǎn)，且PQ = 3，點(diǎn)M，N是x軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），當(dāng)∠MQP = ∠NQP = 30°時(shí)，直接寫出此時(shí)△MQN面積的最小值.