大跨混凝土斜拉橋施工過程中結(jié)構(gòu)的斷索動力響應(yīng)

張 羽 ，方 志 ,2，盧江波 ，向 宇 ，龍海濱

(1. 湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長沙 410082； 2. 風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410082; 3. 湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院有限公司，長沙 410008; 4. 香港理工大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)系，中國 香港)

斜拉橋以其突出的跨越能力和良好的結(jié)構(gòu)受力性能在現(xiàn)代大跨橋梁體系中占據(jù)重要地位并得到廣泛的應(yīng)用?，F(xiàn)有斜拉橋結(jié)構(gòu)主要由拉索、主梁及索塔組成，其中，拉索作為斜拉橋的核心受力構(gòu)件，在橋梁施工和運(yùn)營過程中可能因車輛撞擊、火災(zāi)或疲勞等問題而發(fā)生破斷。拉索斷裂后，斜拉橋剩余結(jié)構(gòu)在內(nèi)力重分布和拉索突然失效導(dǎo)致的動力沖擊作用下發(fā)生連續(xù)倒塌的可能性逐漸增加[1-5]。近年來，如何正確評估斜拉橋結(jié)構(gòu)在拉索斷裂情況下的動、靜力性能已經(jīng)成為斜拉橋抗連續(xù)倒塌研究中的重要課題。

美國后張法協(xié)會(Post-Tensioning Institute，PTI)《斜拉索設(shè)計、測試和安裝條例》推薦了兩種方法來計算斜拉橋在拉索斷裂情況下的動力響應(yīng)：一種是直接采用動力分析方法確定斜拉橋各部件由拉索斷裂引起的動力響應(yīng)；另一種則是采用靜力分析方法，并通過動力放大系數(shù)將由拉索斷裂產(chǎn)生的靜力荷載進(jìn)行放大來間接模擬結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。由于直接采用動力分析方法進(jìn)行計算較為復(fù)雜，而通過動力放大系數(shù)將荷載放大，進(jìn)行靜力分析可使計算量大大減小。因此，工程中一般采用動力放大系數(shù)法對斜拉橋在拉索斷裂情況下的動力性能進(jìn)行評估。

關(guān)于斜拉橋在斷索產(chǎn)生的沖擊作用下動力放大系數(shù)(dynamic amplification factor,DAF)的取值，各國學(xué)者持有不同的觀點(diǎn)，美國PTI規(guī)范[6]建議該系數(shù)取為2.0，而法國SETRA規(guī)范[7]則認(rèn)為DAF應(yīng)在1.5～2.0。Wolff等[8]研究了一座五跨斜拉橋在拉索失效后的動力響應(yīng)，結(jié)果顯示，斜拉橋斷索后主梁最不利位置處的彎矩動力放大系數(shù)一般要小于2.0，而索力及索塔彎矩最不利位置處的DAF則高于2.0。Mozos等[9-10]以拉索布置形式和主梁剛度為參數(shù)，建立了10座斜拉橋的有限元分析模型，針對其在斷索后的動、靜力響應(yīng)進(jìn)行了研究，結(jié)果印證了橋梁的DAF會隨著主梁剛度和拉索布置形式的不同而發(fā)生變化。Cai等[11]比較了計算斜拉橋斷索后響應(yīng)的4種方法：線性靜力、非線性靜力、線性動力及非線性動力分析方法，發(fā)現(xiàn)失效拉索的位置越接近索塔，橋梁在斷索后的動力響應(yīng)越小。Zhou等[12-13]研究了拉索斷裂后斜拉橋-交通荷載-風(fēng)力之間的相互作用，指出交通荷載和風(fēng)荷載的存在會增強(qiáng)橋梁在斷索后的動力響應(yīng)。

斜拉橋的斷索事故除了有可能發(fā)生在橋梁的運(yùn)營階段外，也有一定概率在其施工過程中出現(xiàn)[14]。然而，現(xiàn)有對斜拉橋斷索響應(yīng)的研究主要集中在運(yùn)營階段的完整斜拉橋結(jié)構(gòu)體系，對斜拉橋施工中斷索響應(yīng)的分析則鮮見相關(guān)文獻(xiàn)報道。此外，多數(shù)研究仍局限于采用有限元仿真對一根或兩根拉索斷裂的情況進(jìn)行分析，未考慮三根及三根以上拉索斷裂的情形，并且由于缺乏實(shí)際斜拉橋斷索事故作為依托，無法根據(jù)實(shí)測結(jié)果對有限元仿真的準(zhǔn)確性進(jìn)行判斷。

湖南赤石特大橋發(fā)生火災(zāi)事故，導(dǎo)致九根拉索相繼被燒斷。事故發(fā)生時橋梁尚未竣工，處于合攏前的最大懸臂狀態(tài)。事故后，對災(zāi)后結(jié)構(gòu)狀態(tài)包括拉索索力、主梁及索塔位移和主梁裂縫開展情況進(jìn)行了全面的檢測。以此為背景，本文采用有限元軟件建立了赤石特大橋的非線性動力實(shí)體有限元分析模型，并通過對比模型給出的計算結(jié)果與相應(yīng)實(shí)測結(jié)果，證明了模型的準(zhǔn)確性?；谝羊?yàn)證的有限元模型，對斜拉橋主梁、拉索及索塔在多根拉索斷裂過程中的動力響應(yīng)進(jìn)行了分析。

1 工程背景

赤石特大橋?yàn)楹先瓿桓咚俟返年P(guān)鍵控制性工程，其主橋?yàn)樗乃p索面預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋，全長1 470 m，總體布置如圖1(a)所示。主橋的跨徑布置為：165 m+3×380 m+165 m；主橋4個混凝土索塔編號沿汝城-郴州方向依次為P5～P8，每一索塔兩側(cè)均布置23對斜拉索，拉索縱向呈扇形布置。

火災(zāi)發(fā)生在赤石特大橋的P6索塔錨固區(qū)內(nèi)。索塔P6由上塔柱、下塔柱和橫梁組成，橋面以上塔柱高103.9 m，為H形布置，下塔柱高170.23 m，為帶凹槽的曲線收腰形薄壁結(jié)構(gòu)，如圖1(b)所示。索塔各個位置的典型截面如圖1(c)所示。主梁采用圖1(d)所示單箱四室箱形截面，其中心高3.2 m，橋面寬27.5 m。

(a) 全橋總體布置

圖1 赤石特大橋幾何構(gòu)造 (m)Fig.1 Geometry of the Chishi Bridge (m)

赤石特大橋的主梁、索塔及拉索編號如圖2所示。其中：C和G分別代表拉索及主梁，L表示汝城方向(小里程側(cè))，R表示郴州方向(大里程側(cè))，S和X則用來區(qū)分橋梁的上游側(cè)和下游側(cè)。

圖2 主梁、索塔及拉索編號示意Fig.2 Nomenclature for girder,pylon and cables

2014年10月29日，赤石特大橋P6索塔上游塔柱錨固區(qū)內(nèi)起火，此時橋梁尚未竣工，處于最后一個梁段澆筑完成、拉索張拉到位但尚未合攏的最大懸臂狀態(tài)?；馂?zāi)導(dǎo)致P6索塔郴州方向上游側(cè)的9根斜拉索(CR13-S,CR15-S～CR22-S)相繼被燒斷，P8索塔的監(jiān)控影像記錄了各根拉索的斷裂順序，見圖3(a)。橋梁單側(cè)索面多根拉索的斷裂導(dǎo)致主梁受到了較大的扭轉(zhuǎn)作用，其郴州方向懸臂端斷索側(cè)橋面下沉了2.08 m，而未斷索側(cè)橋面則下沉了0.84 m，火災(zāi)后橋梁的典型基本情況如圖3(a)所示。事故發(fā)生后，采用在斷索處張拉臨時斜拉索的搶險措施避免橋梁狀況的進(jìn)一步惡化，如圖3(b)所示。

(a) 火災(zāi)后

(b) 張拉臨時索后圖3 赤石特大橋?yàn)?zāi)后不同狀態(tài)Fig.3 Different state of the Chishi Bridge

2 有限元模型

2.1 模型建立

赤石特大橋斷索事故發(fā)生后，主梁產(chǎn)生了較為嚴(yán)重的變形和開裂?；诖?，本文采用有限元軟件Abaqus建立赤石特大橋的動力實(shí)體有限元分析模型，并考慮九根拉索逐個斷裂這一全過程中結(jié)構(gòu)的幾何非線性和材料非線性，以準(zhǔn)確模擬結(jié)構(gòu)受力的變化歷程。

赤石特大橋有限元模型如圖4所示。采用八節(jié)點(diǎn)六面體減縮積分單元(簡稱：C3D8R)模擬主梁及索塔處的混凝土，采用兩節(jié)點(diǎn)三維桁架單元(簡稱：T3D2)模擬斜拉索、鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋，利用Embedded技術(shù)將縱橫向鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋埋入主梁中。為了兼顧有限元模型的準(zhǔn)確性和計算效率，選取不同尺寸的網(wǎng)格來劃分模型的各個部件并賦予相應(yīng)的材料屬性。對于沒有開裂的主梁節(jié)段及索塔區(qū)域，采用線彈性的混凝土材料并選取1 m的網(wǎng)格尺寸進(jìn)行劃分；而出現(xiàn)裂縫的主梁節(jié)段GR7～GR23及索塔上塔柱橫梁，則采用0.5 m的單元尺寸并考慮混凝土材料的損傷塑性。斜拉索、鋼筋及預(yù)應(yīng)力筋采用理想彈塑性的材料屬性，單元尺寸定為1 m。

圖4 赤石特大橋有限元模型Fig.4 Finite element model of the Chishi Bridge

對于邊界條件的設(shè)定，索塔底部采用固結(jié)，主梁與索塔剛結(jié)，斜拉索上、下吊點(diǎn)則分別與索塔內(nèi)的鋼錨梁、主梁錨固點(diǎn)施加綁定約束。

根據(jù)圖3(a)中拉索斷裂的實(shí)際順序，假設(shè)拉索為瞬時斷裂，每根拉索的斷裂經(jīng)歷時間為0.04 s，通過“MODEL CHANGE”命令來移除相應(yīng)的斜拉索，并考慮逐次斷索的間歇時間，分別建立相應(yīng)的動力分析步來模擬斷索過程中結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。動力分析過程中，采用瑞利阻尼定義結(jié)構(gòu)的比例黏滯阻尼，混凝土斜拉橋阻尼比取為0.02[15]。此外，實(shí)際火災(zāi)事故中，除第六根與第七根拉索斷裂間隔52 s、第八根與第九根拉索斷裂間隔85 s以外，相鄰兩次斷索的間歇時間均要超過100 s。依據(jù)分析結(jié)果，各根拉索斷裂100 s后結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)基本衰減至靜態(tài)，因此分析時斷索間隔小于100 s的情況按實(shí)際時間進(jìn)行計算，大于等于100 s則統(tǒng)一按100 s考慮以節(jié)約計算成本。

2.2 幾何非線性

斜拉橋的幾何非線性效應(yīng)對橋梁多根拉索斷裂后結(jié)構(gòu)性能分析的計算結(jié)果有較大的影響，需在有限元模型中予以考慮。

斜拉索的垂度效應(yīng)一般通過等效彈性模量法來考慮，采用Ernst公式計算各根拉索的等效彈性模量如下[16]

(1)

式中：Eeq及E分別為拉索的等效彈性模量和楊氏模量；γ為拉索的自重；Lh為斜拉索的水平投影長度；σt為拉索應(yīng)力。

采用更新的拉格朗日列式法來計算斜拉橋梁-柱效應(yīng)和大變形效應(yīng)帶來的幾何非線性[17-18]，在Abaqus軟件中通過勾選命令“NLGEOM”加以實(shí)現(xiàn)。

2.3 材料非線性

赤石特大橋主梁及索塔的混凝土強(qiáng)度等級分別為C55和C50，材料的基本特性取值如表1所示。表中：ρc、Ec及μ分別為混凝土材料的密度、彈性模量及泊松比；ft0及fc0分別為混凝土的單軸抗拉強(qiáng)度和單軸抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；εt0為與單軸抗拉強(qiáng)度對應(yīng)的混凝土峰值拉應(yīng)變，εc0為與單軸抗壓強(qiáng)度對應(yīng)的混凝土峰值壓應(yīng)變。需要特別指出的是，根據(jù)施工單位提供的技術(shù)資料，事故發(fā)生前，主梁上的外部荷載除掛籃(在分析中單獨(dú)定義)外，還包括約為685.5 kN的施工臨時荷載和已澆筑于橋面總重約為1 872 kN的防撞護(hù)欄，故主梁混凝土的密度取為2 750 kg/m3。

表1 混凝土材料基本特性

采用混凝土損傷塑性模型模擬混凝土材料的開裂及非線性行為，該模型由Lubliner等[19],Lee等[20]提出的損傷模型改進(jìn)而來，適用于循環(huán)加載和動態(tài)加載條件下混凝土結(jié)構(gòu)分析[21-22]。計算采用的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及表1中相關(guān)參數(shù)取值均依據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)附錄C確定。

赤石特大橋斜拉索及預(yù)應(yīng)力筋均采用抗拉強(qiáng)度為1 860 MPa的低松弛預(yù)應(yīng)力鋼絞線，普通鋼筋采用HRB335級鋼筋，材料的基本特性如表2所示。表中：ρt和Et分別為材料的密度及彈性模量；fy和fu分別為材料的屈服強(qiáng)度及極限強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；εy和εu分別為材料的屈服應(yīng)變和極限應(yīng)變。這里要特別說明，由于預(yù)應(yīng)力鋼絞線無明顯屈服點(diǎn)，根據(jù)ASTM A-4162，取其屈服強(qiáng)度為極限強(qiáng)度的0.9倍。分析過程中普通鋼筋及預(yù)應(yīng)力鋼絞線的本構(gòu)關(guān)系均設(shè)定為理想彈塑性模型。

表2 鋼筋及鋼絞線材料基本特性

2.4 初始狀態(tài)確定

斜拉橋斷索動力分析前，需要對橋梁在恒荷載、預(yù)應(yīng)力荷載及拉索初始索力作用下的靜力性能進(jìn)行分析，以合理確定斜拉橋在事故前的初始狀態(tài)。

事故前作用在橋梁上的恒荷載包括結(jié)構(gòu)的自重及掛籃荷載。在有限元模型中，結(jié)構(gòu)自重根據(jù)材料容重和截面特性由程序自動計算，重力加速度取9.8 m/s2；掛籃荷載按施工期間實(shí)際重量考慮，其中掛籃前支點(diǎn)與主梁兩處交點(diǎn)分別施加豎直向下的集中力1 500 kN，掛籃后支點(diǎn)與主梁兩處交點(diǎn)分別施加豎直向上的集中力300 kN。根據(jù)赤石特大橋的設(shè)計資料，縱、橫向預(yù)應(yīng)力筋的張拉控制應(yīng)力均為1 395 MPa。采用Midas Civil對赤石特大橋節(jié)段施工全過程進(jìn)行分析，考慮了橋梁在施工過程中的收縮、徐變及松弛效應(yīng)，得到預(yù)應(yīng)力筋在施工過程中的平均預(yù)應(yīng)力損失為140 MPa。因此，本文分析統(tǒng)一設(shè)定實(shí)體有限元模型中的預(yù)應(yīng)力筋初始應(yīng)力為1 255 MPa。此外，以事故前檢測得到的拉索索力作為結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)的目標(biāo)索力值，確定本文實(shí)體有限元分析中各根拉索預(yù)拉力的取值。

采用Abaqus軟件建立的實(shí)體有限元模型對赤石特大橋在上述荷載作用下的靜力性能進(jìn)行分析，計算得到的索力分布如圖5所示?？梢钥闯?，有限元模型給出的索力計算值與索力實(shí)測值吻合良好。

3 模型驗(yàn)證

事故發(fā)生后，對赤石特大橋?yàn)?zāi)后結(jié)構(gòu)狀態(tài)進(jìn)行了全面檢測，分別采用精密水準(zhǔn)儀和全站儀對斷索后主梁位移及橋塔位移進(jìn)行測量，采用頻率法、錨索計等手段對拉索索力進(jìn)行測試，此外還對主梁在斷索后的典型裂縫進(jìn)行了標(biāo)識。依據(jù)實(shí)測的位移、索力及主梁裂縫分布，對有限元模型的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。

圖5 初始狀態(tài)索力實(shí)測值與計算值對比Fig.5 Measured and calculated cable tensions in the initial state

圖6給出了災(zāi)后上游索面的索力分布情況。可見：采用有限元模型計算得到的索力值與索力實(shí)測值的偏差均在10%以內(nèi)；最大索力位于拉索CR23-S，實(shí)測值與計算值分別為15 110 kN和15 422 kN。

圖6 事故后索力實(shí)測值與計算值對比Fig.6 Measured and calculated cable tensions in thepost-accident state

事故后，梁段GR5-S～GR23-S的豎向位移及索塔P6塔頂?shù)目v向位移分別如圖7和表3所示。可見：采用有限元模型計算的位移結(jié)果與實(shí)測值吻合良好；主梁最大豎向位移位于梁段GR23-S，實(shí)測位移與計算位移分別為-2.085 m及-2.098 m。

圖7 事故后主梁豎向位移實(shí)測值與計算值對比Fig.7 Measured and calculated vertical displacements of thegirder in the post-accident state

表3 斷索后P6塔頂位移實(shí)測值與計算值對比

火災(zāi)后，主梁頂板及腹板裂縫分布的實(shí)測結(jié)果與仿真分析結(jié)果分別如圖8(a)和(b)所示。由于斷裂的9根拉索(CR13-S,CR15-S～CR22-S)均位于郴州方向的上游側(cè)索面，主梁因此受到雙向彎矩及扭轉(zhuǎn)的共同作用，導(dǎo)致梁段GR7～GR20頂板受拉開裂產(chǎn)生與主梁軸線成約30°～60°的頂板貫穿裂縫。另一方面，主梁腹板受彎矩、扭矩形成的剪力效應(yīng)及豎向剪力的復(fù)合作用而產(chǎn)生斜向裂縫，且腹板W1的開裂情況較腹板W3要嚴(yán)重得多。

在有限元模型中，混凝土裂縫的開展通過等效塑性應(yīng)變的概念來模擬，程序后處理中通過顯示最大塑性應(yīng)變來間接表達(dá)裂縫的分布情況。由圖8可知：采用有限元仿真得出的主梁頂板塑性應(yīng)變分布與實(shí)測裂縫分布基本一致，對裂縫輕度、中度及重度開展區(qū)的區(qū)分和辨識與實(shí)測結(jié)果較為接近；對于腹板而言，由于實(shí)際橋梁腹板中存在人洞，其區(qū)域附近的應(yīng)力集中會造成更多裂縫，因此在該區(qū)域的裂縫分布與有限元仿真得出的塑性分布結(jié)果有所差別，除此之外，模型計算得到的塑性應(yīng)變分布與實(shí)測裂縫分布吻合良好。

(a) 頂板損傷

(b) 腹板損傷圖8 斷索后主梁損傷對比Fig.8 Measured and calculated damage states in the girderafter the accident

4 赤石特大橋斷索動力響應(yīng)分析

基于已驗(yàn)證的有限元分析模型，對斷索過程中結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)進(jìn)行分析，確定動力放大系數(shù)并得到結(jié)構(gòu)內(nèi)力及斜拉索、混凝土和預(yù)應(yīng)力筋的歷史最大應(yīng)力，以期準(zhǔn)確評估事故過程中結(jié)構(gòu)最不利受力狀態(tài)。

由于阻尼的存在，拉索驟斷引起的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)會隨著時間逐漸減弱，最終達(dá)到穩(wěn)定，因此，可將斜拉橋斷索后的動力放大系數(shù)定義為結(jié)構(gòu)由拉索斷裂產(chǎn)生的最大動態(tài)響應(yīng)與結(jié)構(gòu)衰減至靜態(tài)的響應(yīng)之比，即：

(2)

式中：R0為斜拉橋斷索前的初始狀態(tài)，可為結(jié)構(gòu)位移、內(nèi)力及應(yīng)力等；Rdyn和Rstatic分別為拉索斷裂后橋梁的最大動態(tài)響應(yīng)和靜態(tài)響應(yīng)。

4.1 主 梁

選取第一根斷裂的拉索CR22-S、第五根斷裂的拉索CR17-S及最后斷裂的拉索CR20-S作為代表，對這三根拉索斷裂后主梁內(nèi)力包括扭矩(Tx)、豎向彎矩(My)及橫向彎矩(Mz)分布進(jìn)行動力分析，如圖9所示。以彎矩為例，圖中的Mst為拉索斷裂后主梁彎矩衰減至靜態(tài)時的值，以下簡稱為靜態(tài)彎矩；Mdyn,max、Mdyn,min則為主梁在斷索后經(jīng)歷的最大、最小動態(tài)彎矩包絡(luò)，以下簡稱為動態(tài)彎矩。

主梁扭矩分布如圖9(a)所示?？梢姡河捎跀嗔牙骶挥诔恢莘较虻纳嫌嗡髅妫摲较蛄憾卧跀嗨鬟^程中經(jīng)歷了較大的扭矩，事故后最大靜態(tài)扭矩達(dá)到了-253 052 kN·m，位于梁段GR14。汝城方向梁段由于索塔的兩個塔柱在斷索后朝不同的方向偏位(見表3)也產(chǎn)生了較為明顯的扭轉(zhuǎn)，最大扭矩在整個斷索過程中均位于梁段GL1。斷索過程中主梁經(jīng)歷的最大動態(tài)扭矩為-310 495 kN·m，位于梁段GR14，是相應(yīng)靜態(tài)扭矩的1.23倍。

圖9(b)為主梁的豎向彎矩分布。可見：斷索引起主梁靜態(tài)彎矩變化主要集中在斷裂拉索所在郴州方向的梁段，對汝城方向梁段造成的影響則很小。事故后最大靜態(tài)豎向彎矩位于梁段GR10，達(dá)到了-168 825 kN·m。斷索過程中主梁經(jīng)歷的最大動態(tài)豎向彎矩同樣位于梁段GR10，其值為-222 511 kN·m，是相應(yīng)靜態(tài)彎矩的1.32倍。

主梁的橫向彎矩分布如圖9(c)所示?？梢姡簲嗨饕鸬闹髁红o態(tài)和動態(tài)橫向彎矩變化與扭矩變化趨勢類似，九根拉索斷裂后，主梁最大橫向彎矩位于梁段GR14，其靜態(tài)彎矩和動態(tài)彎矩分別為-457 155 kN·m及-596 587 kN·m，動態(tài)彎矩是靜態(tài)彎矩的1.31倍。

對比圖9中主梁動、靜態(tài)內(nèi)力的變化規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，由于斜拉橋是一種冗余度較高的超靜定結(jié)構(gòu)體系，因此拉索的靜態(tài)斷裂只會對斷索區(qū)域附近的截面造成較大影響，斷索后主梁靜態(tài)內(nèi)力變化也主要集中在此處。然而，拉索驟斷造成的沖擊作用則會引起主梁整體發(fā)生振動，導(dǎo)致所有梁段截面的動態(tài)內(nèi)力較其相應(yīng)靜態(tài)內(nèi)力都會產(chǎn)生較大的增幅。

(a) 扭矩Tx

(b) 豎向彎矩My

(c) 橫向彎矩Mz圖9 斷索過程中主梁內(nèi)力分布Fig.9 Internal force distribution of the bridge girder duringthe cable loss process

根據(jù)主梁的動、靜態(tài)內(nèi)力分布，選取九根拉索斷裂后最不利內(nèi)力所在梁段截面為控制截面，采用式(2)計算相應(yīng)截面內(nèi)力在斷索過程中的動力放大系數(shù)，結(jié)果如表4所示?？梢钥闯觯号ぞ?、豎向彎矩及橫向彎矩控制截面的動力放大系數(shù)分別在1.09～1.55、1.21～2.05及1.21～1.76。

主梁頂板受拉塑性應(yīng)變在斷索過程中的產(chǎn)生和發(fā)展如圖10所示。第四根拉索即CR15-S斷裂后，梁段GR11的頂板局部出現(xiàn)了受拉塑性應(yīng)變，最大值為18 με，該應(yīng)變在第五根拉索斷裂后進(jìn)一步發(fā)展，達(dá)到了32 με，而混凝土材料在彈性階段的最大拉應(yīng)變?yōu)?10 με(見表1)，由此可知此時主梁頂板混凝土最大受拉彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變之和達(dá)到了142 με。由于混凝土材料的極限拉應(yīng)變約為150 με，因此，主梁頂板很可能在第五根拉索斷裂后開始出現(xiàn)裂縫。

表4 斷索過程中主梁內(nèi)力動力放大系數(shù)

(a) CR15-S斷裂(b) CR17-S斷裂

(c) CR16-S斷裂(d) CR18-S斷裂

(e) CR19-S斷裂(f) CR20-S斷裂圖10 斷索過程中主梁頂板受拉塑性應(yīng)變分布Fig.10 Tensile plastic strains in the top slab of girderduring the cable loss process

隨著斷索的進(jìn)行，頂板混凝土的塑性應(yīng)變迅速發(fā)展，如圖10(c)～(f)所示，梁段GR10～GR15的頂板在斷索過程中塑性應(yīng)變發(fā)展較其他梁段更為迅速，災(zāi)后主梁的重度開裂區(qū)也同樣位于此處(見圖8)，與圖9中扭矩、豎向彎矩及橫向彎矩分布較高的區(qū)域吻合，進(jìn)一步證明了主梁頂板的裂縫是由扭矩和雙向彎矩共同作用所導(dǎo)致的。

事故發(fā)生后，主梁最大豎向位移位于郴州方向的梁端GR23，其上、下游側(cè)的位移-時程曲線如圖11所示。可以看出：

(1) 拉索CR17-S斷裂前，主梁尚未出現(xiàn)開裂現(xiàn)象，梁端位移的增長較為緩慢，拉索驟斷引起的梁端振動在經(jīng)歷30 s左右的時間后基本衰減至靜態(tài)。另外，與短索斷裂相比，長索斷裂引起的梁端位移變化和振動幅度更為明顯。

(2) 拉索CR17-S斷裂后，主梁受拉塑性應(yīng)變迅速發(fā)展，梁端位移開始急劇增大，其振動時間更為持久，振動幅度也更加劇烈。另外，由于主梁振動會加劇其塑性應(yīng)變的發(fā)展，這會導(dǎo)致其進(jìn)一步產(chǎn)生位移，上游側(cè)梁端產(chǎn)生向下的位移，下游側(cè)梁端則產(chǎn)生向上的位移。因此，在后續(xù)的拉索斷裂過程中，上游側(cè)梁端穩(wěn)定后的靜態(tài)位移與其位移峰值接近，而下游側(cè)梁端的位移峰值則明顯高于其靜態(tài)位移。

(3) 上游側(cè)梁端在斷索過程中的位移峰值為-2.169 m，是其穩(wěn)定后靜態(tài)位移(-2.098 m)的1.03倍；下游側(cè)梁端經(jīng)歷的最大動態(tài)位移和靜態(tài)位移分別為-1.045 m及-0.812 m，動態(tài)位移是靜態(tài)位移的1.29倍。

圖11 郴州側(cè)梁端位移-時程曲線Fig.11 Displacement-time curve of the girder-end ofChenzhou side

災(zāi)后混凝土主梁的最大主壓應(yīng)力位于梁段GR11的底板，其應(yīng)力-時程曲線如圖12所示。可見：第五根拉索斷裂前，主壓應(yīng)力較其初始應(yīng)力變化較小。之后，由于主梁塑性應(yīng)變的迅速發(fā)展，底板主壓應(yīng)力的變化也更為劇烈，九根拉索斷裂后穩(wěn)定時的靜態(tài)應(yīng)力達(dá)到了-29.6 MPa，過程中經(jīng)歷的最大動態(tài)主壓應(yīng)力為-30.1 MPa，是混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的0.85倍，與災(zāi)后檢測未發(fā)現(xiàn)混凝土壓碎現(xiàn)象的情況相符。

圖12 主梁最大主壓應(yīng)力-時程曲線Fig.12 Maximum compressive principle stress-time curve ofthe bridge girder

預(yù)應(yīng)力筋最大拉應(yīng)力位于梁段GR11的頂板內(nèi)，其應(yīng)力-時程曲線如圖13所示。可見：預(yù)應(yīng)力筋拉應(yīng)力在第五根拉索斷裂前增長較為緩慢，之后由于主梁塑性應(yīng)變的發(fā)展而急劇上升，最終在九根拉索斷裂后經(jīng)歷的最大拉應(yīng)力較其初始拉應(yīng)力增長了296 MPa，達(dá)到1 551 MPa，是預(yù)應(yīng)力鋼絞線屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的0.93倍。與梁端位移及底板主壓應(yīng)力的變化相比，拉索驟斷引起的預(yù)應(yīng)力筋振動幅度較小，拉應(yīng)力振蕩的衰減也較為迅速，在每根拉索斷裂后經(jīng)歷20 s左右的時間基本衰減至靜態(tài)。

圖13 預(yù)應(yīng)力筋最大拉應(yīng)力-時程曲線Fig.13 Maximum tensile stress-time curve of theprestressed tendons

根據(jù)斷索過程中梁端位移-時程曲線、底板主壓應(yīng)力-時程曲線及預(yù)應(yīng)力筋拉應(yīng)力-時程曲線，分別采用式(2)計算相應(yīng)的動力放大系數(shù)，結(jié)果如表5所示?？梢钥闯觯?/p>

(1) 斷索過程中上、下游側(cè)的梁端位移、混凝土最大主壓應(yīng)力和預(yù)應(yīng)力筋最大拉應(yīng)力的動力放大系數(shù)分別在1.03～1.44、1.16～1.75、1.02～1.58及1～1.9。

(2) 在拉索CR17-S及其之后每根拉索的斷裂過程中，由于上游側(cè)梁端位移峰值、混凝土主壓應(yīng)力峰值及預(yù)應(yīng)力筋拉應(yīng)力峰值逐漸接近它們在穩(wěn)定后的靜態(tài)值，因此其相應(yīng)的動力放大系數(shù)會隨著斷索的進(jìn)行而逐漸減小。

表5 斷索過程中位移及應(yīng)力動力放大系數(shù)

4.2 拉 索

選取三根拉索的斷裂作為代表，對斷索后全橋索力分布進(jìn)行動力分析，如圖14所示。圖中：Fst為每根拉索斷裂后剩余拉索索力衰減至靜態(tài)時的值，以下簡稱為靜態(tài)索力；Fdyn,max為拉索經(jīng)歷的最大動態(tài)索力，以下簡稱為動態(tài)索力。

圖14(a)、(b)分別為橋梁上游索面和下游索面的索力分布。可見：斷索引起的靜態(tài)索力變化主要集中在郴州方向的拉索，特別是與斷裂拉索位于同一索面(上游側(cè))的拉索，災(zāi)后該索面靜態(tài)索力較初始索力增加了9%～207%，最大靜態(tài)索力為15 423 kN，位于拉索CR23-S。對于汝城方向的拉索，其靜態(tài)索力在斷索前后的變化較小，僅有3%～7%。剩余拉索經(jīng)歷的最大動態(tài)索力同樣位于CR23-S，其值為15 934 kN，相應(yīng)的拉索應(yīng)力為1 559 MPa，是預(yù)應(yīng)力鋼絞線屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的0.93倍。

(a) 上游索面

(b) 下游索面圖14 斷索過程拉索索力分布Fig.14 Cable tension distribution during the cable loss process

選取索力變化較大的兩根拉索CR23-S和CR23-X，考察其索力隨時間的變化歷程，如圖15所示。可見：拉索索力隨時間的變化趨勢與圖11所示的梁端位移類似，索力在第五根拉索斷裂之前的變化較為緩慢，之后由于梁端位移的迅速增長而急劇增加，因?yàn)閿嗔牙鞯乃髁A向于傳遞給與其處于同一索面的拉索上，所以拉索CR23-S的索力增長速度較拉索CR23-X要更為顯著。

此外，在拉索CR17-S及其后續(xù)每根拉索的斷裂過程中，由于主梁上游梁端GR23-S和下游梁端GR23-X會分別在振動引起的塑性應(yīng)變發(fā)展下進(jìn)一步產(chǎn)生向下和向上的位移(見圖11)，因此，與上游梁端對應(yīng)的拉索CR23-S的索力會在振動過程中逐漸增大，穩(wěn)定后的靜態(tài)索力會接近其振動時的索力峰值，而與下游梁端對應(yīng)的拉索CR23-X的索力則會逐漸減小，其在振動過程中的索力峰值要明顯高于穩(wěn)定后的靜態(tài)索力。

圖15 拉索索力-時程曲線Fig.15 Cable tension-time curve of two cables

根據(jù)拉索CR23-S和CR23-X的索力-時程曲線，分別采用式(2)計算其索力在斷索過程中的動力放大系數(shù)，結(jié)果如表6所示?？梢钥闯觯?/p>

(1) 上、下游索面最大索力在斷索過程中的動力放大系數(shù)分別在1.05～1.4及1.13～1.4。

(2) 在拉索CR17-S及其之后每根拉索的斷裂過程中，由于拉索CR23-S振動時的索力峰值逐漸接近穩(wěn)定后的靜態(tài)索力值，因此其動力放大系數(shù)會隨著斷索的進(jìn)行而逐漸減小。

表6 斷索過程中拉索索力放大系數(shù)

4.3 索 塔

事故后，索塔由于郴州方向和汝城方向索力分布的不對稱性而發(fā)生偏位。上游側(cè)汝城方向索力之和比郴州方向高3.7%，上游塔柱P6-S向汝城方向發(fā)生偏位，塔頂位移為-13.3 cm；下游側(cè)汝城方向索力之和比郴州方向低2.7%，下游塔柱P6-X向郴州方向發(fā)生偏位，塔頂位移為7.5 cm。

上、下游塔柱P6-S及P6-X的塔頂位移-時程曲線如圖16所示。可見：由于斷裂拉索均位于上游側(cè)索面，因此P6-S的塔頂位移增長速度要高于P6-X。塔頂位移的變化趨勢與梁端位移及索力變化類似，在第五根拉索斷裂后開始急劇增大。上游塔頂位移在振動過程中經(jīng)歷的最大動態(tài)位移為-19.1 cm，是相應(yīng)靜態(tài)位移的1.44倍；下游塔頂經(jīng)歷的最大動態(tài)位移為11.6 cm，是其靜態(tài)位移的1.56倍。

圖16 塔頂位移-時程曲線Fig.16 Displacement-time curve of the pylon top

根據(jù)塔頂位移-時程曲線，采用式(2)計算其在斷索過程中的動力放大系數(shù)，結(jié)果如表7所示?？梢钥闯觯簲嗨鬟^程中索塔上、下游塔柱的塔頂位移動力放大系數(shù)分別在1.24～1.65及1.23～1.56。

表7 斷索過程中塔頂位移放大系數(shù)

5 結(jié) 論

湖南赤石特大橋發(fā)生火災(zāi)事故導(dǎo)致九根拉索斷裂，以此為研究對象，采用有限元軟件Abaqus建立了赤石特大橋的非線性動力實(shí)體有限元分析模型，通過對比災(zāi)后檢測結(jié)果與模型中相應(yīng)的計算結(jié)果，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性?；谝羊?yàn)證的有限元模型，對斜拉橋結(jié)構(gòu)在多根拉索斷裂過程中的動力響應(yīng)進(jìn)行分析，得到的主要結(jié)論如下：

(1) 斜拉橋作為一種冗余度較高的超靜定結(jié)構(gòu)體系，部分拉索斷裂并不會引起全橋結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌破壞。分析結(jié)果表明，在全橋約10%的拉索斷裂后，剩余拉索和預(yù)應(yīng)力筋仍處于彈性工作狀態(tài)，主梁混凝土也尚未出現(xiàn)壓潰破壞現(xiàn)象。

(2) 拉索靜態(tài)斷裂只會對斷索區(qū)域附近的截面內(nèi)力和索力造成影響，而拉索驟斷引起的沖擊作用則會導(dǎo)致全橋結(jié)構(gòu)都產(chǎn)生較大的動態(tài)響應(yīng)，且長索斷裂引起的結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)更為明顯。因此，在斜拉橋節(jié)段施工過程中，應(yīng)對靠近梁端的拉索進(jìn)行重點(diǎn)防護(hù)和監(jiān)測，避免其發(fā)生瞬時破斷事故。

(3) 雙索面斜拉橋單側(cè)拉索的斷裂會導(dǎo)致主梁處于扭轉(zhuǎn)及雙向彎曲的復(fù)合受力狀態(tài)，其損傷模式主要表現(xiàn)為主梁頂板及腹板的斜向開裂。計算結(jié)果表明，主梁很可能在第五根拉索破斷后才開始出現(xiàn)裂縫。

(4) 基于斜拉橋斷索后各部件動力響應(yīng)的分析結(jié)果，提出了不同物理量最不利位置處動力放大系數(shù)的合理取值范圍：主梁扭矩、豎向彎矩及橫向彎矩的動力放大系數(shù)分別在1.09～1.55、1.21～2.05及1.21～1.76；主梁位移動力放大系數(shù)為1.03～1.75；混凝土主壓應(yīng)力動力放大系數(shù)為1.02～1.58；預(yù)應(yīng)力筋和拉索拉應(yīng)力的動力放大系數(shù)分別在1～1.9及1.05～1.4；塔頂位移的動力放大系數(shù)為1.23～1.65。