面向地震動記錄和模擬地震動的工程隨機(jī)地震動數(shù)據(jù)庫研究

丁艷瓊，李 杰，彭勇波

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100； 2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092； 3.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092； 4.同濟(jì)大學(xué) 上海防災(zāi)救災(zāi)研究所，上海 200092)

地震動觀測記錄是地震工程學(xué)發(fā)展的重要基礎(chǔ)。正是在地震動記錄的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生了地震反應(yīng)譜理論，加深了地震工程學(xué)者對地震動特性的認(rèn)識，促進(jìn)了結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)分析技術(shù)的形成和振動臺試驗(yàn)技術(shù)的實(shí)現(xiàn)[1]。地震動數(shù)據(jù)庫包含地震動觀測記錄及地震和(觀測臺站的相關(guān)信息，能夠根據(jù)用戶需求實(shí)現(xiàn)快速檢索功能，為工程結(jié)構(gòu)的抗震計算、地震動特性研究及人工地震動模擬等領(lǐng)域提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

目前世界范圍內(nèi)已有多個地震動數(shù)據(jù)庫得以建立并應(yīng)用。其中，最為著名的是美國太平洋地震工程研究中心(Pacific Earthquake Engineering Research Center,PEER)建立的NGA-West2地震動數(shù)據(jù)庫[2-5]。該數(shù)據(jù)庫囊括了世界范圍內(nèi)2萬余項(xiàng)地震動觀測記錄，每項(xiàng)觀測記錄的數(shù)據(jù)除包括三向地震動加速度、速度及位移時程外，還包括該項(xiàng)記錄所對應(yīng)的震源位置、震級、震中距和地下30 m處剪切波速vs30等相關(guān)參數(shù)。該數(shù)據(jù)庫因數(shù)據(jù)涵蓋區(qū)域廣，震源、傳播途徑及局部場地的信息全面，下載方便等優(yōu)勢得到了廣泛應(yīng)用。另外一個較為著名的地震動數(shù)據(jù)庫是基于日本K-NET和KiK-net地震臺網(wǎng)的觀測數(shù)據(jù)建立的[6-7]。由于該數(shù)據(jù)庫的觀測臺站只局限于日本，且所提供數(shù)據(jù)的觀測場地的信息不完整，故應(yīng)用受限。由于地震動觀測技術(shù)的發(fā)展，大量觀測臺站逐步安裝，觀測地震動數(shù)據(jù)迅速積累，現(xiàn)有地震動數(shù)據(jù)庫往往包含豐富的地震動記錄數(shù)據(jù)。

然而，在實(shí)際應(yīng)用時，現(xiàn)有地震動數(shù)據(jù)庫仍然存在以下兩個缺陷：一是不包含模擬地震動。由于大部分抗震設(shè)防地區(qū)不具有典型的實(shí)測地震動記錄，即使有也不能保證將來發(fā)生的地震會與歷史地震相同或相似，故模擬地震動對于結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計是十分必要的。二是未對所含地震動數(shù)據(jù)進(jìn)行細(xì)化分組。通過地震動數(shù)據(jù)的細(xì)化分組，可實(shí)現(xiàn)滿足某一特性的地震動數(shù)據(jù)集的集中檢索，將地震動數(shù)據(jù)集用于結(jié)構(gòu)的抗震驗(yàn)算，可反映地震動隨機(jī)性對工程結(jié)構(gòu)的影響。

基于此，本文研究、建立了一類包含模擬地震動，并考慮地震動細(xì)化分組的工程隨機(jī)地震動數(shù)據(jù)庫。采用地震動記錄的聚類分析方法，實(shí)現(xiàn)了地震動記錄的細(xì)化分組；基于分組的地震動記錄，采用窄帶波群疊加方法合成不同分組的模擬地震動。由此，可根據(jù)工程結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況，快速選擇符合結(jié)構(gòu)特性的地震動集合用于結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析和抗震可靠度評價。

1 地震動記錄

本文從PEER的NGA-West2數(shù)據(jù)庫收集了7 778條水平加速度記錄，用于組建工程隨機(jī)地震動數(shù)據(jù)庫的地震動記錄部分。所收集地震動記錄的震級、震中距和vs30的統(tǒng)計信息參見文獻(xiàn)[8-9]。按照GB 50011—2016《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(以下簡稱《抗規(guī)》)[10]中對場地類別的規(guī)定，將7 778條實(shí)測地震動記錄劃分為4類，結(jié)果如表1所示。

表1 按照《抗規(guī)》場地類別的地震動記錄劃分結(jié)果

1.1 地震動記錄的聚類分析

考慮到同一類場地下的地震動記錄在頻譜特性、持時及峰值等方面仍存在較大差異，文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[11]分別提出了基于能量分布和基于震級-距離的地震動記錄聚類分析方法，實(shí)現(xiàn)了同一類場地下地震動記錄的再劃分。兩種方法分別以能量集中頻段的起始頻率、終止頻率和矩震級、斷層投影距為聚類依據(jù)，采用K均值聚類分析方法，將每類場地下的地震動記錄聚為3組[8-9,11]，7 778條實(shí)測地震動記錄被劃分為12組。

K均值聚類分析方法的基本思想是通過將數(shù)據(jù)點(diǎn)劃分成K個分組以得到平方誤差和SSE最小的聚類分組結(jié)果。其基本步驟如下：

步驟1 在所有數(shù)據(jù)點(diǎn)中，隨機(jī)選擇K個初始質(zhì)心，這K個初始質(zhì)心分別屬于K個簇。

步驟2 對除質(zhì)心之外的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)逐個歸類，將每個數(shù)據(jù)點(diǎn)歸入與它距離最近的質(zhì)心所在的簇。直至所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都?xì)w類，初始聚類完成，得到K個初始簇。

步驟3 分別計算K個初始簇中所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的均值作為新的質(zhì)心。將每個數(shù)據(jù)點(diǎn)重新歸類。

步驟4 重復(fù)步驟3，直至每個樣本點(diǎn)所屬的簇都不再發(fā)生變化，得到最終的聚類結(jié)果。

文獻(xiàn)[8]給出了基于能量分布地震動記錄的聚類分析結(jié)果(參見文獻(xiàn)[8]中的表1和圖6、圖7)，文獻(xiàn)[9]給出了基于震級-距離地震動記錄的聚類分析結(jié)果(參見文獻(xiàn)[9]中的表1和圖1、圖3)。

基于能量分布的地震動記錄聚類分析結(jié)果顯示，從第1組到第3組，長周期成分逐漸增多，各組地震動記錄的頻譜特性表現(xiàn)出明顯的差異?；谡鸺?距離地震動記錄聚類分析結(jié)果的第1組到第3組，可分別標(biāo)記為近場小震、近場大震和遠(yuǎn)場大震，從第1組到第3組仍然是長周期成分逐漸增多，各組頻譜特性差異明顯。同時，兩種方法得到的結(jié)果均滿足如下規(guī)律：對于同一聚類分組，從I類場地到Ⅳ類場地，長周期成分逐漸增多，各類場地下地震動記錄的頻譜特性差異明顯。由此可見，通過場地分類和聚類分析，得到了頻譜特性具有顯著差別的不同分組的地震動記錄。

1.2 地震動記錄數(shù)據(jù)庫框架

基于地震動記錄的聚類分析結(jié)果，構(gòu)建地震動記錄數(shù)據(jù)庫框架，如圖1所示?？梢?，數(shù)據(jù)庫分為兩層：第一層，所有地震動記錄按照場地類別分為4類；第二層，每個場地類別下的地震動記錄按照能量分布或者震級-距離分為3組。

圖1 地震動記錄數(shù)據(jù)庫框架Fig.1 Framework of the database of recorded ground motions

地震動記錄數(shù)據(jù)庫共包含7 778條實(shí)測地震動記錄，兩種聚類分析方法下各分組地震動記錄的數(shù)目如表2所示。通過地震動記錄的細(xì)化分組，可以實(shí)現(xiàn)某一分組地震動集合的集中檢索。

表2 地震動記錄數(shù)據(jù)庫各分組地震動記錄數(shù)目

2 模擬地震動

2.1 隨機(jī)地震動的物理模擬

本文基于工程隨機(jī)地震動的物理模型[12-14]，采用窄帶波群疊加方法[15-16]實(shí)現(xiàn)隨機(jī)地震動集合的模擬。模擬地震動加速度時程具有如下形式

(1)

其中Aj為第j個波群的幅值，有

(2)

Φj為第j個波群的相位，有

ln[aωj+103b+0.132 3sin(3.78ωj)+ccos(dωj)]

(3)

Fj(t)為第j個波群的時間能量包絡(luò)函數(shù)，有

(4)

cj為第j個波群的群速度，表達(dá)式為

(5)

其中，Δω為帶寬，模型中隨機(jī)參數(shù)及含義詳見表3。

文獻(xiàn)[9]基于地震動記錄的震級-距離聚類分析結(jié)果，完成了模型的參數(shù)識別和分組統(tǒng)計，給出了模型中各參數(shù)在不同地震環(huán)境下的概率密度函數(shù)。據(jù)此，可確定工程隨機(jī)地震動的基本參數(shù)所構(gòu)成的概率空間，得到工程隨機(jī)地震動物理模型所在概率空間的代表性點(diǎn)集。進(jìn)一步，應(yīng)用窄帶波群疊加方法模擬得到基于不同分組參數(shù)統(tǒng)計結(jié)果的地震動樣本集合。各分組隨機(jī)地震動均具有完備的概率信息，每條模擬隨機(jī)地震動樣本對應(yīng)一個賦得概率，同一分組中全部隨機(jī)地震動樣本賦得概率的和為1。

表3 工程隨機(jī)地震動物理模型隨機(jī)參數(shù)及其含義

2.2 模擬地震動數(shù)據(jù)庫框架

采用基于GF偏差的選點(diǎn)方法[17]，對4類場地、12個分組在概率空間分別選點(diǎn)100個，并合成隨機(jī)地震動加速度時程，得到模擬地震動數(shù)據(jù)庫的小樣本組；對4類場地、12個分組在概率空間分別選點(diǎn)300個，合成隨機(jī)地震動加速度時程，得到模擬地震動數(shù)據(jù)庫的大樣本組。圖2給出了數(shù)據(jù)庫中4個隨機(jī)地震動分組的典型地震動樣本時程。

(a) Ⅰ類場地第1組(b) Ⅱ類場地第2組(c) Ⅲ類場地第3組(d) Ⅳ類場地第3組圖2 典型模擬地震動樣本時程Fig.2 Typical time histories of simulated earthquakeground motions

模擬地震動數(shù)據(jù)庫框架如圖3所示。對比圖1和圖3可見，地震動記錄數(shù)據(jù)庫和模擬地震動數(shù)據(jù)庫的框架基本相同。其中，天然地震動記錄共7 778條，人工模擬地震動共4 800條。需要說明的是，模擬隨機(jī)地震動時程的峰值、頻譜、持時和波形等特性與隨機(jī)參數(shù)取值相關(guān)，同一分組地震動樣本在峰值、頻譜、持時和波形等方面表現(xiàn)出明顯的差異，不同分組地震動在各方面的統(tǒng)計特性也表現(xiàn)出明顯的差異。為了應(yīng)用方便，在組建數(shù)據(jù)庫時，對同一分組隨機(jī)地震動的峰值采取了兩種處理方法：一是將所有樣本的峰值均調(diào)整為1；二是保持同一分組峰值加速度的標(biāo)準(zhǔn)差不變，調(diào)整其均值為1。前者得到結(jié)果可結(jié)合《抗規(guī)》中對地震動時程峰值的規(guī)定，通過對峰值做進(jìn)一步調(diào)整，用于不同烈度下結(jié)構(gòu)的隨機(jī)地震響應(yīng)分析；后者可用于探究峰值隨機(jī)性對結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震響應(yīng)的影響。

圖3 模擬地震動數(shù)據(jù)庫框架Fig.3 Framework of the database of simulated earthquakeground motions

3 基于Windows系統(tǒng)的工程隨機(jī)地震動數(shù)據(jù)庫

應(yīng)用聚類分組后的地震動記錄和各分組模擬地震動，開發(fā)了基于Windows操作系統(tǒng)的工程隨機(jī)地震動數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)。該數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)主要包含四個模塊：主頁(Home)、地震動記錄(Recorded Ground Motion)、模擬地震動(Stochastic Ground Motion)和幫助(Help)。圖4為工程隨機(jī)地震動數(shù)據(jù)庫的主界面，在主界面左側(cè)顯示了本數(shù)據(jù)庫的四個模塊，其中地震動記錄和模擬地震動是主要模塊。本數(shù)據(jù)庫提供7 778條地震動記錄和4 800條模擬地震動按場地、聚類分組的檢索以及時程、反應(yīng)譜和相關(guān)地震信息的可視化及下載。

圖4 數(shù)據(jù)庫主界面Fig.4 Home page of the database

圖5展示了地震動記錄數(shù)據(jù)庫模塊的具體構(gòu)架和相關(guān)信息，在界面右上部分可選擇相應(yīng)分組的地震動數(shù)據(jù)：在聚類方法一欄可選擇基于能量分布的地震動聚類方法或基于震級-距離的地震動聚類方法；在聚類組別一欄可選擇第1聚類分組、第2聚類分組或第3聚類分組；在場地類別一欄可選擇Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地。界面中間區(qū)域(記為主面板)的上半部分顯示全部檢索地震動記錄的相關(guān)信息，包括其編號、所對應(yīng)地震的地震名、發(fā)生時間、觀測臺站名、振動方位、震中距、vs30、持時和數(shù)據(jù)點(diǎn)的時間間隔。主界面的右下方是繪圖和數(shù)據(jù)下載功能區(qū)，包括地震動記錄(即加速度時程)的繪圖和下載，以及反應(yīng)譜(加速度、速度和位移)的繪圖和下載。在主面板區(qū)的上部選擇若干條地震動記錄，主面板下側(cè)可以顯示加速度時程曲線及相應(yīng)的加速度反應(yīng)譜、速度反應(yīng)譜和位移反應(yīng)譜曲線。還可以通過下載功能將時程及反應(yīng)譜數(shù)據(jù)保存到電腦任意位置。

圖6展示了模擬地震動數(shù)據(jù)庫模塊的具體構(gòu)架和相關(guān)信息。界面右上方除包括聚類方法、聚類分組和場地分類選項(xiàng)卡外，還添加了樣本數(shù)選項(xiàng)卡，在這一欄可選擇每組100條或每組300條的隨機(jī)地震動樣本。主面板的上半部分顯示所選分組的模擬地震動，包括其所對應(yīng)的工程隨機(jī)地震動物理模型中9個隨機(jī)參數(shù)的取值，以及所在分組的隨機(jī)參數(shù)的概率分布結(jié)果。與地震動記錄數(shù)據(jù)庫相同，主界面的右下方是繪圖和數(shù)據(jù)下載功能區(qū)。如前所述，對模擬地震動加速度時程有兩種處理方法，分別為加速度峰值歸一化處理和加速度峰值均值歸一化處理。在繪圖和數(shù)據(jù)下載之前，需首先選擇相應(yīng)的加速度峰值處理方法。

圖5 數(shù)據(jù)庫中地震動記錄模塊

圖6 數(shù)據(jù)庫中模擬地震動模塊Fig.6 Database interface of the simulated earthquake ground motions

4 數(shù)據(jù)庫應(yīng)用

以西安地區(qū)某高層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)為例，對所建議數(shù)據(jù)庫在工程結(jié)構(gòu)抗震性能評估中的應(yīng)用進(jìn)行說明。根據(jù)工程結(jié)構(gòu)的實(shí)際勘測資料，可確定結(jié)構(gòu)所在場地的類別。本例中結(jié)構(gòu)位于Ⅱ類場地。根據(jù)GB 18306—2015《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》[18]可確定，西安地區(qū)抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計基本地震加速度值為0.2g，設(shè)計地震分組為第二組。

按照上述條件，可在建議數(shù)據(jù)庫中檢索記錄地震動和模擬地震動集合。在地震動記錄數(shù)據(jù)庫中，場地類別選擇Ⅱ類，聚類方法分別選擇基于能量分布的地震動聚類和基于震級-距離的地震動聚類，聚類分組選擇第2組，則可檢索得到兩組天然地震動記錄，下載數(shù)據(jù)以用于該結(jié)構(gòu)的隨機(jī)地震動分析。在模擬地震動數(shù)據(jù)庫中，場地類別選擇Ⅱ類，聚類方法分別選擇基于能量分布的地震動聚類和基于震級-距離的地震動聚類，聚類分組選擇第2組，樣本數(shù)分別選擇100條和300條，則可檢索得到四組模擬隨機(jī)地震動記錄，下載數(shù)據(jù)以用于該結(jié)構(gòu)的隨機(jī)地震動分析。由于模擬地震動具有完備的概率結(jié)構(gòu)，可以結(jié)合概率密度演化方法計算結(jié)構(gòu)的抗震可靠度。

5 結(jié) 論

基于大量地震動記錄和模擬地震動，建議了一類工程隨機(jī)地震動數(shù)據(jù)庫的構(gòu)建方法，開發(fā)了基于Windows操作系統(tǒng)的工程隨機(jī)地震動數(shù)據(jù)庫。與傳統(tǒng)地震動數(shù)據(jù)庫相比，本數(shù)據(jù)庫的優(yōu)勢有三點(diǎn)：

(1) 同時包含地震動記錄和模擬地震動，且在傳統(tǒng)場地類別劃分的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮了同一類場地下地震動數(shù)據(jù)的差異和分組。

(2) 模擬地震動數(shù)據(jù)庫中每個分組的地震動數(shù)據(jù)構(gòu)成了一個具有完備概率信息的隨機(jī)地震動集合，可直接用于結(jié)構(gòu)的隨機(jī)地震響應(yīng)分析和抗震可靠度評價。

(3) 模擬地震動在峰值、頻譜和持時等方面均表現(xiàn)出顯著的差異，能夠直接反映隨機(jī)地震動豐富的概率信息。