雙段消能搖擺結(jié)構(gòu)體系的地震反應(yīng)特性研究

李國(guó)強(qiáng)，張文津，王彥博，孫飛飛

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

單段消能搖擺結(jié)構(gòu)體系是一種抗震性能與可恢復(fù)性能良好的結(jié)構(gòu)體系[1-5]，主要由四部分組成：主體結(jié)構(gòu)、單段搖擺結(jié)構(gòu)、耗能構(gòu)件以及剛性連桿。主體結(jié)構(gòu)承擔(dān)了大部分的建筑使用功能，一般為框架結(jié)構(gòu)。單段搖擺結(jié)構(gòu)選用剛度較大的鋼筋混凝土搖擺墻或搖擺鋼桁架，附設(shè)于主體結(jié)構(gòu)旁，可以控制各樓層發(fā)生均勻變形，遏制薄弱層的產(chǎn)生，提高整體結(jié)構(gòu)的延性和承載力。耗能構(gòu)件(如位移型阻尼器或速度型阻尼器)一般布設(shè)于搖擺結(jié)構(gòu)變形較大的位置，高效耗能的同時(shí)將塑性損傷集中于局部區(qū)域，以便震后修復(fù)或更換。剛性連桿連接單段搖擺結(jié)構(gòu)與主體結(jié)構(gòu)，保證兩者變形協(xié)調(diào)。

然而當(dāng)主體結(jié)構(gòu)高度較高時(shí)，為保證搖擺結(jié)構(gòu)的整體剛度，需增大搖擺結(jié)構(gòu)的截面，這有可能影響建筑的布置，并增加建造成本。2009年—2013年，Wiebe等[6-8]發(fā)現(xiàn)：如果在中間樓層位置將整片柱腳可抬起的搖擺鋼桁架打斷，通過(guò)自復(fù)位鋼索牽引形成雙段串聯(lián)的搖擺結(jié)構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)搖擺結(jié)構(gòu)的分段設(shè)計(jì)，并且降低了高階振型對(duì)于搖擺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)內(nèi)力的影響。但Wiebe等的研究側(cè)重于雙段搖擺機(jī)制對(duì)高階振型下地震作用的抑制效果，尚未關(guān)注雙段搖擺結(jié)構(gòu)對(duì)于高層建筑變形模式的控制作用。2010年，Psycharis[9]推導(dǎo)了雙段串聯(lián)的搖擺剛體在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)。2016年，馮玉龍等[10]提出一種在屈曲約束支撐框架結(jié)構(gòu)一側(cè)附設(shè)連續(xù)搖擺結(jié)構(gòu)的體系。2018年Ther[11]進(jìn)一步研究了多段搖擺剛體的抗震性能，提出了考慮剛體間接觸的理論算法，并通過(guò)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。既有研究表明，多段搖擺機(jī)制可以減小結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，但是，多段搖擺結(jié)構(gòu)對(duì)于主體框架各樓層變形的控制效果、多段搖擺機(jī)制應(yīng)用于實(shí)際結(jié)構(gòu)之后整體結(jié)構(gòu)的抗震性能與抗倒塌性能，需要進(jìn)一步研究。

為拓展消能搖擺結(jié)構(gòu)體系對(duì)于高層建筑的適用性，減小高階振型的影響，進(jìn)一步提升主體結(jié)構(gòu)的抗震性能，本文對(duì)雙段消能搖擺結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行了研究。采用有限元分析方法比較雙段消能搖擺鋼桁架-框架結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)支撐-框架結(jié)構(gòu)、單段消能搖擺鋼桁架-框架結(jié)構(gòu)、單段搖擺鋼桁架-框架結(jié)構(gòu)、雙段搖擺鋼桁架-框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的彈塑性動(dòng)力響應(yīng)，研究了雙段消能搖擺結(jié)構(gòu)體系的抗震性能、可恢復(fù)性能與抗倒塌性能。

1 雙段消能搖擺結(jié)構(gòu)體系抗震機(jī)理

單段消能搖擺結(jié)構(gòu)體系(single-rocking structure with dampers，SRD結(jié)構(gòu))存在兩方面局限性：

(1) 適用高度的限制。隨著結(jié)構(gòu)高度的增加，搖擺結(jié)構(gòu)的彎曲線剛度不斷減小，對(duì)各樓層變形模式的控制效果不斷減弱。為保障各樓層發(fā)生均勻變形，需提高搖擺結(jié)構(gòu)截面的彎曲剛度，但這往往會(huì)占用較多的建筑空間，并增加建造成本。

(2) 搖擺結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)需求受高階振型影響較大。地震作用下，單段搖擺結(jié)構(gòu)控制主體框架各樓層的變形趨于線性，并抑制了高階振型對(duì)應(yīng)的變形模式。一階振型所引起的地震作用對(duì)于搖擺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)內(nèi)力的影響較小，而高階振型的影響較大。

雙段消能搖擺結(jié)構(gòu)體系(dual-rocking structure with dampers，DRD結(jié)構(gòu))有望克服以上兩方面局限性，如圖1所示。DRD結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)上是對(duì)SRD結(jié)構(gòu)的一種改進(jìn)：將單段搖擺結(jié)構(gòu)在中間樓層位置分段為雙段串聯(lián)的搖擺結(jié)構(gòu)，以位移型阻尼器(本文選用屈曲約束柱，buckling restrained column，BRC)連接兩個(gè)分段搖擺結(jié)構(gòu)，一對(duì)BRC的等效抗彎剛度按照與搖擺結(jié)構(gòu)抗彎剛度相等的原則確定。小震下BRC不發(fā)生屈服，結(jié)構(gòu)呈彎剪型變形，內(nèi)力分布與傳統(tǒng)支撐框架結(jié)構(gòu)(brace frame structure，BRF結(jié)構(gòu))類似；中、大震下BRC屈服，上、下半段搖擺結(jié)構(gòu)保持彈性并發(fā)生搖擺，分別控制上、下段主體框架均勻變形。

圖1 雙段消能搖擺結(jié)構(gòu)體系

相比于SRD結(jié)構(gòu)，DRD結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：

(1) 雙段搖擺機(jī)制拓展了結(jié)構(gòu)的適用高度。相比于單段搖擺結(jié)構(gòu)，兩個(gè)分段搖擺結(jié)構(gòu)的彎曲線剛度提升近一倍，能夠控制對(duì)應(yīng)主體框架結(jié)構(gòu)的變形更加均勻。高層建筑中，如果單段搖擺結(jié)構(gòu)無(wú)法提供控制主體結(jié)構(gòu)各樓層均勻變形所需的約束剛度，可以采用雙段搖擺結(jié)構(gòu)。

(2) 減小高階振型對(duì)于搖擺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)內(nèi)力的影響。搖擺結(jié)構(gòu)與主體框架在各樓層位置通過(guò)剛性連桿(對(duì)應(yīng)實(shí)際結(jié)構(gòu)中的樓板)保持變形協(xié)調(diào)，圖2給出了單段搖擺結(jié)構(gòu)和雙段搖擺結(jié)構(gòu)對(duì)于主體框架前兩階振型控制機(jī)理的示意圖。單段搖擺結(jié)構(gòu)在抑制高階振型、控制框架各樓層發(fā)生近似線性變形(趨于一階振型)的同時(shí)，自身也會(huì)產(chǎn)生較大內(nèi)力。將單段搖擺結(jié)構(gòu)在中間樓層打斷為雙段搖擺結(jié)構(gòu)，可以釋放其與主體框架結(jié)構(gòu)各階振型形狀之間的變形差，降低了雙段搖擺結(jié)構(gòu)內(nèi)力水平。單段搖擺結(jié)構(gòu)與框架一階振型形狀之間的變形差較小、與二階振型形狀之間的變形差較大，改進(jìn)為雙段搖擺結(jié)構(gòu)之后，可顯著降低主體框架二階振型下?lián)u擺結(jié)構(gòu)的內(nèi)力水平，對(duì)主體框架一階振型下?lián)u擺結(jié)構(gòu)內(nèi)力水平的影響相對(duì)較小。

(3) 雙段消能搖擺結(jié)構(gòu)體系可在更多位置布設(shè)阻尼器，耗能效率較單段消能搖擺結(jié)構(gòu)體系有所提高。

圖2 雙段搖擺結(jié)構(gòu)對(duì)結(jié)構(gòu)前兩階振型的控制

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)與計(jì)算模型

2.1 原型結(jié)構(gòu)

根據(jù)我國(guó)GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[12]和GB 50017—2013《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[13]，設(shè)計(jì)了某20層支撐-框架結(jié)構(gòu)(BRF結(jié)構(gòu))，圖3(a)給出了結(jié)構(gòu)示意圖。設(shè)防烈度9度0.2g，場(chǎng)地類別III類第三組，特征周期0.65 s，樓面恒載6.0 kN/m2，活載2.0 kN/m2，經(jīng)過(guò)歸并后的構(gòu)件截面信息如表1所示。鋼材選用Q345，彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3。

僅以BRC替換BRF結(jié)構(gòu)中支撐結(jié)構(gòu)的底層柱，其余結(jié)構(gòu)保持不變，可得到SRD結(jié)構(gòu)，如圖3(b)所示；僅以BRC替換BRF結(jié)構(gòu)中支撐結(jié)構(gòu)的底層柱和第11層柱，其余結(jié)構(gòu)保持不變，可到DRD結(jié)構(gòu)，如圖3(c)所示；分別去除SRD結(jié)構(gòu)、DRD結(jié)構(gòu)中的BRC，即得到單段搖擺鋼桁架-框架結(jié)構(gòu)(single-rocking frame structure，SRF結(jié)構(gòu)，見圖3(d))和雙段搖擺鋼桁架-框架結(jié)構(gòu)(dual-rocking frame structure，DRF結(jié)構(gòu)，見圖3(e))。

(a) BRF結(jié)構(gòu)(b) SRD結(jié)構(gòu)(c) DRD結(jié)構(gòu)(d) SRF結(jié)構(gòu)(e) DRF結(jié)構(gòu)

表1 結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面信息

2.2 彈塑性分析模型

采用OpenSees軟件建立了BRF結(jié)構(gòu)、SRF結(jié)構(gòu)、DRF結(jié)構(gòu)、SRD結(jié)構(gòu)、DRD結(jié)構(gòu)的彈塑性有限元分析模型。主體框架結(jié)構(gòu)的梁、柱構(gòu)件以及支撐結(jié)構(gòu)的豎向構(gòu)件使用基于力的梁柱單元(force-based beam-column element)模擬，通過(guò)纖維截面集成單元?jiǎng)偠染仃嚒Ｃ扛鶚?gòu)件劃分為四段，考慮材料非線性與重力二階效應(yīng)。

本文采用基于力的梁柱單元模擬其力學(xué)性能。兩端為鉸接。每根支撐劃分為四段，初始缺陷按半波正弦的形式施加，幅值取構(gòu)件長(zhǎng)度的1/300，考慮材料非線性與幾何非線性效應(yīng)。按照以上支撐構(gòu)件的建模方法，本文模擬了Black等[14]的試驗(yàn)，如圖4所示，有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較吻合，OpenSees軟件對(duì)于支撐構(gòu)件的模擬能夠準(zhǔn)確反映其在往復(fù)荷載下的力學(xué)特性。為了保障搖擺結(jié)構(gòu)具有足夠的剛度和承載力，應(yīng)通過(guò)設(shè)計(jì)保證搖擺結(jié)構(gòu)的支撐桿件在地震作用下不發(fā)生屈曲，亦不進(jìn)入屈服。

圖4 支撐構(gòu)件試驗(yàn)的有限元驗(yàn)證Fig.4 Finite element verification of brace test

Q345鋼材使用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型，BRC采用Giuffre-Menegotto-Pinto模型(OpenSees中Steel02模型)，服從等向強(qiáng)化規(guī)則。BRC以桁架單元(truss element)模擬，其彈性剛度與所替換支撐弦桿的軸向剛度相等。BRC相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示，滯回參數(shù)按照黃波等[15]的試驗(yàn)進(jìn)行標(biāo)定，如圖5所示，結(jié)果較吻合。

表2 BRC設(shè)計(jì)參數(shù)

圖5 BRC滯回參數(shù)的標(biāo)定Fig.5 Calibration of hysteretic parameters of BRC

2.3 地震波

本文僅討論罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)的彈塑性動(dòng)力響應(yīng)，從ATC-63[16]推薦的地震動(dòng)記錄集中選擇8條地震動(dòng)作為輸入激勵(lì)，地震動(dòng)信息如表3所示。將峰值加速度(peak ground-motion acceleration，PGA)調(diào)幅至70 gal(設(shè)防地震)，8條波加速度反應(yīng)譜如圖6所示。

表3 時(shí)程分析所用的地震動(dòng)記錄集

3 結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)分析

3.1 靜力推覆分析

對(duì)BRF結(jié)構(gòu)、SRD結(jié)構(gòu)、DRD結(jié)構(gòu)、SRF結(jié)構(gòu)和DRF結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，各結(jié)構(gòu)的前三階周期如表4所示。DRD結(jié)構(gòu)與SRD結(jié)構(gòu)前三階周期完全一致，說(shuō)明DRD結(jié)構(gòu)的剛度與SRD結(jié)構(gòu)剛度完全相同；DRD結(jié)構(gòu)、SRD結(jié)構(gòu)前三階周期略大于BRF結(jié)構(gòu)，說(shuō)明DRD結(jié)構(gòu)、SRD結(jié)構(gòu)的剛度略小于BRF結(jié)構(gòu)。

此外，BRC可以為結(jié)構(gòu)提供彈性剛度，SRD結(jié)構(gòu)的剛度大于SRF結(jié)構(gòu)，且DRD結(jié)構(gòu)的剛度大于DRF結(jié)構(gòu)。由于雙段搖擺結(jié)構(gòu)對(duì)框架結(jié)構(gòu)二階振型的變形抑制作用顯著減小，DRF結(jié)構(gòu)的二階模態(tài)剛度較SRF結(jié)構(gòu)降低了29.3%。

各結(jié)構(gòu)在推覆荷載作用下的承載力與對(duì)應(yīng)的最大層間位移角如表4所示，圖7給出了BRF結(jié)構(gòu)、SRD結(jié)構(gòu)、DRD結(jié)構(gòu)、SRF結(jié)構(gòu)和DRF結(jié)構(gòu)在推覆荷載作用下基底剪力與最大層間位移角之間的關(guān)系曲線，可知：

圖6 地震動(dòng)記錄的加速度反應(yīng)譜Fig.6 Acceleration spectrum of earthquake waves

表4 各結(jié)構(gòu)自振周期和靜力推覆分析結(jié)果

(1) BRF結(jié)構(gòu)承載力最高。BRC可以提高結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度與承載力，SRD結(jié)構(gòu)承載力大于SRF結(jié)構(gòu)，且DRD結(jié)構(gòu)承載力大于DRF結(jié)構(gòu)。由于DRF結(jié)構(gòu)在中部樓層被削弱，其承載力小于SRF結(jié)構(gòu)。

(2) DRD結(jié)構(gòu)的中部BRC不屈服、底部BRC屈服，其彈塑性抗側(cè)剛度和承載力與SRD結(jié)構(gòu)基本相當(dāng)，承載力較BRF結(jié)構(gòu)下降了48.6%。

圖7 結(jié)構(gòu)基底剪力與最大層間位移角的關(guān)系Fig.7 Relationship between base shear force and peak story drift

3.2 彈塑性時(shí)程分析

按規(guī)范將8條地震動(dòng)的峰值加速度(peak ground-motion acceleration，PGA)調(diào)幅至620 gal，研究BRF結(jié)構(gòu)、SRD結(jié)構(gòu)、DRD結(jié)構(gòu)、SRF結(jié)構(gòu)和DRF結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的彈塑性動(dòng)力響應(yīng)。圖8給出了五種結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，包括：最大層間位移角、殘余層間位移角、最大結(jié)構(gòu)樓層剪力、最大支撐構(gòu)件軸力以及搖擺鋼桁架的最大弦桿軸力。由圖8可知：

(a) 最大層間位移角對(duì)比(b) 殘余層間位移角對(duì)比(c) 結(jié)構(gòu)樓層最大剪力對(duì)比

(d) 支撐結(jié)構(gòu)最大剪力對(duì)比(e) 鋼桁架弦桿最大軸力對(duì)比圖8 不同結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)Fig.8 Dynamic response of analysis structures

(1) 搖擺鋼桁架能夠提高主體結(jié)構(gòu)的抗震性能。相比于BRF結(jié)構(gòu)，SRF結(jié)構(gòu)最大層間位移角減小了31.3%，所承擔(dān)的地震作用顯著減小(樓層剪力減小54.8%，支撐構(gòu)件軸力減小58.3%，搖擺鋼桁架弦桿的軸力降低86.4%)。由于結(jié)構(gòu)剛度和承載力較低，SRF結(jié)構(gòu)的殘余變形大于BRF結(jié)構(gòu)，但是仍然滿足1/200的建議限值[17]，且SRF結(jié)構(gòu)各樓層的殘余變形分布較均勻。

(2) BRC保障了搖擺結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度與承載力，可以提升整體結(jié)構(gòu)的抗震性能與可恢復(fù)性能。一方面，相比于SRF結(jié)構(gòu)，SRD結(jié)構(gòu)的最大層間位移角降低25.6%，殘余層間位移角降低34.8%；另一方面，相比DRD結(jié)構(gòu)，雖然DRF結(jié)構(gòu)所承受的地震作用進(jìn)一步降低，各樓層變形更均勻，但是其最大層間位移角增加41.9%，殘余層間位移角增大59.8%，中間分段樓層支撐桿件的軸力增加了10.8%。因此，消能搖擺結(jié)構(gòu)體系(雙段體系和單段體系)必須配置位移型阻尼器，以保障體系的抗側(cè)剛度與承載力。

(3) 雙段消能搖擺結(jié)構(gòu)體系的地震響應(yīng)較單段消能搖擺結(jié)構(gòu)體系進(jìn)一步降低。相比于SRD結(jié)構(gòu)，DRD結(jié)構(gòu)的最大層間位移角減小了23.2%，殘余層間位移角降低41.7%，搖擺結(jié)構(gòu)的內(nèi)力水平顯著下降(樓層最大剪力減小38.0%，搖擺桁架弦桿的最大軸力降低68.8%，支撐構(gòu)件的最大軸力降低49.2%)，抗震性能與可恢復(fù)性能更為優(yōu)越。同時(shí)，雙段搖擺機(jī)制抑制了高階振型的影響，可以控制主體結(jié)構(gòu)變形更均勻，搖擺結(jié)構(gòu)的構(gòu)件內(nèi)力沿高度分布亦更均勻。

(4) 相比于傳統(tǒng)支撐框架結(jié)構(gòu)，雙段消能搖擺結(jié)構(gòu)體系的抗震性能與可恢復(fù)性能更加優(yōu)越。罕遇地震作用下，DRD結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)較BRF結(jié)構(gòu)顯著減?。鹤畲髮娱g位移角減小37.5%，上部樓層殘余層間位移角減小44.1%，最大樓層剪力下降58.8%，支撐桿件最大軸力下降62.7%，搖擺鋼桁架弦桿最大軸力下降76.5%。

3.3 結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)的不均勻性

為描述結(jié)構(gòu)變形的不均勻程度，采用文獻(xiàn)[18]推薦的無(wú)量綱指標(biāo)：層間位移集中系數(shù)FDC(drift concentration factor，DCF)，按式(1)進(jìn)行計(jì)算。

(1)

式中:[Δ]為層間位移角向量;H為結(jié)構(gòu)總高度;Δi為第i層層間位移角;hi為第i層層高。

表5 結(jié)構(gòu)層間變形集中系數(shù)DCF

結(jié)構(gòu)平均DCF值如表5所示，可知：

(1) 搖擺結(jié)構(gòu)可以控制主體結(jié)構(gòu)各樓層變形更加均勻。BRF結(jié)構(gòu)DCF最大，各樓層變形最不均勻。

(2) 相比于單段搖擺結(jié)構(gòu)，雙段搖擺結(jié)構(gòu)可以控制主體結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)各樓層的變形更均勻。DRD結(jié)構(gòu)的DCF小于SRD結(jié)構(gòu)，其各樓層變形更加均勻；DRF結(jié)構(gòu)的DCF小于SRF結(jié)構(gòu)，其各樓層變形亦更均勻。

(3) BRC對(duì)搖擺結(jié)構(gòu)存在反力，會(huì)加劇主體結(jié)構(gòu)變形的不均勻性。SRF結(jié)構(gòu)的DCF小于SRD結(jié)構(gòu)，其各樓層變形更均勻；DRF結(jié)構(gòu)的DCF小于DRD結(jié)構(gòu)，其各樓層變形亦更加均勻。

3.4 結(jié)構(gòu)損傷分布

為描述結(jié)構(gòu)的塑性損傷分布，根據(jù)式(2)的原理編制了OpenSees軟件的后處理程序，用以計(jì)算各類構(gòu)件累積塑性耗能占地震輸入總能量的比例。式中，γi表示第i類構(gòu)件的累積塑性耗能占比，i可表示框架梁、框架柱等構(gòu)件；Epi表示第i類構(gòu)件的累積塑性耗能；Ein表示地震動(dòng)輸入總能量；Fij(t)表示i類構(gòu)件的第j個(gè)單元在全局坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)力時(shí)程函數(shù)；Δij(t)表示i類構(gòu)件的第j個(gè)單元在全局坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程函數(shù)；mj表示第j個(gè)集中質(zhì)量；ug(t)表示一致激勵(lì)下的地震動(dòng)加速度時(shí)程函數(shù)；xj(t)表示第j個(gè)集中質(zhì)量的位移時(shí)程函數(shù)。

(2)

圖9給出了BRF結(jié)構(gòu)、SRD結(jié)構(gòu)、DRD結(jié)構(gòu)、SRF結(jié)構(gòu)和DRF結(jié)構(gòu)框架梁累積塑性耗能占地震輸入能量的比例，圖10給出了不同構(gòu)件的累積塑性耗能占地震輸入能量的比例，表6給出了框架柱累積塑性耗能占地震輸入能量的比例。

圖9 框架梁累積塑性耗能占比Fig.9 Energy dissipation ratio of frame beams

圖10 不同構(gòu)件累積塑性耗能占比Fig.10 Energy dissipation ratio of different components

表6 框架柱累積塑性耗能占比

由表6可知：

(1) 框架結(jié)構(gòu)的累積塑性耗能集中于框架梁，呈“強(qiáng)柱弱梁”的損傷機(jī)制，原型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理。

(2) SRD結(jié)構(gòu)與DRD結(jié)構(gòu)主體框架的累積塑性耗能小于BRF結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)塑性耗能集中于阻尼器，消能搖擺結(jié)構(gòu)體系的抗震性能良好。雙段搖擺機(jī)制相比于單段搖擺機(jī)制，主體框架的塑性損傷更小、BRC耗能更充分，結(jié)構(gòu)抗震性能更加優(yōu)越。

(3) 由于DRF結(jié)構(gòu)和SRF結(jié)構(gòu)的剛度和承載力小于BRF結(jié)構(gòu)，兩者主體結(jié)構(gòu)在地震作用下的塑性損傷高于BRF結(jié)構(gòu)。DRF結(jié)構(gòu)的抗震性能優(yōu)于SRF結(jié)構(gòu)，其框架結(jié)構(gòu)累積塑性損傷小于SRF結(jié)構(gòu)。

(4) BRF結(jié)構(gòu)塑性損傷集中于上部樓層的框架梁，SRD結(jié)構(gòu)、DRD結(jié)構(gòu)的塑性損傷沿結(jié)構(gòu)高度分布較均勻，可見搖擺鋼桁架能夠控制結(jié)構(gòu)各樓層均勻變形，有助于遏制薄弱層的產(chǎn)生。

(5 )SRD結(jié)構(gòu)、DRD結(jié)構(gòu)、SRF結(jié)構(gòu)和DRF結(jié)構(gòu)框架柱的塑性損傷集中于首層，其余樓層框架柱基本保持彈性。搖擺鋼桁架對(duì)于首層框架柱存在附加約束，首層框架柱的塑性損傷較BRF結(jié)構(gòu)更嚴(yán)重。

4 結(jié)構(gòu)易損性評(píng)估

為評(píng)估不同結(jié)構(gòu)體系的抗倒塌性能，分別對(duì)BRF結(jié)構(gòu)、SRD結(jié)構(gòu)、DRD結(jié)構(gòu)、SRF結(jié)構(gòu)和DRF結(jié)構(gòu)進(jìn)行增量動(dòng)力時(shí)程分析(incremental dynamic analysis，IDA)。本文選用ATC-63推薦的50條地震動(dòng)記錄作為輸入激勵(lì)，其加速度反應(yīng)譜信息如圖11所示。

4.1 計(jì)算指標(biāo)

本文選取PGA作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)(intensitymeasure，IM)，以100 gal作為調(diào)幅增量，取至2 000 gal，共計(jì)20種取值；選用結(jié)構(gòu)最大層間位移角作為工程需求參數(shù)(engineering demand parameter，EDP)。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》，鋼結(jié)構(gòu)的抗震性能水準(zhǔn)可以劃分為：基本完好(P1)、輕微損壞(P2)、中等破壞(P3)以及不嚴(yán)重破壞(P4)四類，對(duì)應(yīng)的層間位移角限值為：1/300、1/200、1/100和1/55，以此作為結(jié)構(gòu)四種性能水準(zhǔn)的劃分標(biāo)準(zhǔn)。

圖11 用于IDA的地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜Fig.11 Acceleration response spectrum of waves for IDA

根據(jù)文獻(xiàn)[19]，可假設(shè)結(jié)構(gòu)在指定IM下的EDP服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。當(dāng)IM為c時(shí)，結(jié)構(gòu)EDP對(duì)性能水準(zhǔn)Pi(i=1,2,3,4)的超越概率Pfi|(IM=c)可按式(3)計(jì)算，式中λ表示IM為c時(shí)結(jié)構(gòu)的倒塌比例，Φ表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率函數(shù)，μln(EDP)|(IM=c)表示IM為c時(shí)ln(EDP)的均值，σln(EDP)|(IM=c)表示IM為c時(shí)ln(EDP)的標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)IM遍歷IDA過(guò)程中所有的PGA取值，對(duì)應(yīng)Pfi連接所得的曲線即為該結(jié)構(gòu)對(duì)于性能水準(zhǔn)Pi的易損性曲線。

(3)

4.2 易損性分析

假定BRF結(jié)構(gòu)、SRD結(jié)構(gòu)、DRD結(jié)構(gòu)、SRF結(jié)構(gòu)和DRF結(jié)構(gòu)對(duì)四種性能水準(zhǔn)的易損性曲線服從累積正態(tài)概率分布函數(shù)，經(jīng)光滑處理后如圖12所示。各條易損性曲線的特征參數(shù)如表7所示，特征參數(shù)包括均值μ與抗倒塌儲(chǔ)備系數(shù)(collapse margin ratio,CMR)。

均值表示結(jié)構(gòu)對(duì)指定性能水準(zhǔn)的超越概率達(dá)到50%時(shí)所對(duì)應(yīng)的IM指標(biāo)，反映了結(jié)構(gòu)平均抗倒塌能力，均值越高，結(jié)構(gòu)抗倒塌能力越強(qiáng)。

抗倒塌儲(chǔ)備系數(shù)表示結(jié)構(gòu)對(duì)某性能水準(zhǔn)超越概率為50%時(shí)的IM指標(biāo)與罕遇地震所對(duì)應(yīng)IM指標(biāo)的比值，即均值μ與400 gal的比值，CMR越高，結(jié)構(gòu)抗倒塌能力越強(qiáng)。計(jì)算CMR時(shí)為保證選取的性能水準(zhǔn)與規(guī)范[12]罕遇地震對(duì)應(yīng)的IM指標(biāo)一致，以1/50的層間位移角限值作為性能水準(zhǔn)P0，獲得不同結(jié)構(gòu)對(duì)于P0的易損性曲線，從而得到相應(yīng)的CMR1/50,IM=400。

(a) BRF結(jié)構(gòu)的易損性曲線(b) SRD結(jié)構(gòu)的易損性曲線(c) DRD結(jié)構(gòu)的易損性曲線

(d) SRF結(jié)構(gòu)的易損性曲線(e) DRF結(jié)構(gòu)的易損性曲線圖12 不同結(jié)構(gòu)對(duì)四種性能水準(zhǔn)的易損性曲線Fig.12 Fragility curves of analysis structures to four limited states

表7 不同結(jié)構(gòu)易損性曲線的特征參數(shù)

分別提取IM為70 gal(多遇地震)、200 gal(設(shè)防地震)、400 gal(罕遇地震)、620 gal(極罕遇地震)時(shí)，各分析結(jié)構(gòu)對(duì)于四種性能水準(zhǔn)(P1～P4)的超越概率，可得易損性矩陣，如表8所示。

由表8可知：

(1) 在不同地震作用下，DRD結(jié)構(gòu)對(duì)于各性能水準(zhǔn)的超越概率均小于SRD結(jié)構(gòu)，易損性曲線的均值μ大于SRD結(jié)構(gòu)，抗倒塌儲(chǔ)備系數(shù)值CMR更大，雙段消能搖擺結(jié)構(gòu)體系的抗震性能與抗倒塌性能比單段消能搖擺結(jié)構(gòu)體系更優(yōu)越。

表8 不同結(jié)構(gòu)的易損性矩陣

(2) 在不同地震作用下，BRF結(jié)構(gòu)對(duì)于各性能水準(zhǔn)的超越概率均大于SRD結(jié)構(gòu)和DRD結(jié)構(gòu)，易損性曲線的均值μ低于SRD結(jié)構(gòu)，CMR更低，其抗震性能與抗倒塌性能不如SRD結(jié)構(gòu)和DRD結(jié)構(gòu)。

(3) 在不同地震作用下，DRF結(jié)構(gòu)對(duì)性能水準(zhǔn)P4(不嚴(yán)重破壞)的超越概率大于BRF結(jié)構(gòu)，SRF結(jié)構(gòu)對(duì)性能水準(zhǔn)P4(不嚴(yán)重破壞)的超越概率大于DRF結(jié)構(gòu)。搖擺結(jié)構(gòu)雖然可以控制主體結(jié)構(gòu)各樓層均勻變形，遏制薄弱層產(chǎn)生，但因其剛度和承載力較弱(缺少BRC)，SRF結(jié)構(gòu)與DRF結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能不如BRF結(jié)構(gòu)。此外，雙段搖擺結(jié)構(gòu)體系較單段搖擺結(jié)構(gòu)體系抗倒塌性能更優(yōu)越。

(4) 從抗倒塌儲(chǔ)備系數(shù)來(lái)看：含有BRC的消能搖擺結(jié)構(gòu)體系抗倒塌能力優(yōu)于傳統(tǒng)支撐框架結(jié)構(gòu)，且雙段消能搖擺結(jié)構(gòu)體系的抗倒塌性能優(yōu)于單段消能搖擺結(jié)構(gòu)體系；不含BRC的搖擺結(jié)構(gòu)體系因剛度和承載力較低，抗倒塌能力不如傳統(tǒng)支撐框架結(jié)構(gòu)，雙段搖擺結(jié)構(gòu)體系的抗倒塌性能優(yōu)于單段搖擺結(jié)構(gòu)體系。

5 結(jié) 論

單段消能搖擺結(jié)構(gòu)體系較難應(yīng)用于高層建筑，搖擺結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)需求受高階振型影響較大。本文提出了雙段消能搖擺結(jié)構(gòu)體系。通過(guò)對(duì)幾種不同結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力彈塑性分析、動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析以及增量動(dòng)力時(shí)程分析，評(píng)估了雙段消能搖擺結(jié)構(gòu)體系的抗震性能、可恢復(fù)性能與抗倒塌性能，得出以下結(jié)論：

(1) 相比于傳統(tǒng)支撐框架結(jié)構(gòu)體系，雙段消能搖擺結(jié)構(gòu)體系的抗側(cè)剛度與承載力有所下降，但是其在罕遇地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)和殘余變形顯著減小(最大層間位移角減小33.9%，殘余層間位移角減小44.1%)，搖擺結(jié)構(gòu)的內(nèi)力水平更低(支撐桿件最大軸力下降62.7%)，結(jié)構(gòu)累積塑性損傷程度更低(框架結(jié)構(gòu)累積塑性耗能占比減小51.4%)，主體結(jié)構(gòu)各樓層變形更加均勻(層間變形不均勻系數(shù)DCF減小15.6%)，抗倒塌性能更優(yōu)越(抗倒塌儲(chǔ)備系數(shù)CMR增加16.5%)。

(2) 相比于單段消能搖擺結(jié)構(gòu)體系，雙段消能搖擺結(jié)構(gòu)體系的抗側(cè)剛度和承載力與之相當(dāng)，罕遇地震反應(yīng)顯著減小(最大層間位移角減小21.5%，樓層最大剪力減小32.9%)，殘余層間位移角減小57.3%，搖擺結(jié)構(gòu)內(nèi)力更小(支撐桿件最大軸力下降65.3%)，各分段主體結(jié)構(gòu)的樓層變形更均勻(層間變形不均勻系數(shù)DCF減小6.8%)，結(jié)構(gòu)塑性損傷程度更低(框架結(jié)構(gòu)累積塑性耗能占比減小29.0%)，抗倒塌性能更優(yōu)越(抗倒塌儲(chǔ)備系數(shù)CMR增加4.3%)。與單段搖擺機(jī)制相比，雙段搖擺機(jī)制可以提高結(jié)構(gòu)的抗震性能、可恢復(fù)性能與抗倒塌性能，抑制高階振型的影響，降低搖擺結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)需求，可應(yīng)用于更高的建筑。

(3) 相比于不含BRC的雙段搖擺結(jié)構(gòu)體系，包含BRC的雙段消能搖擺結(jié)構(gòu)體系具有更高的抗側(cè)剛度和承載力，其地震反應(yīng)顯著降低(最大層間位移角減小41.9%)，震后殘余變形更小(殘余層間位移角減小59.8%)，主體結(jié)構(gòu)的塑性損傷程度更低(框架結(jié)構(gòu)累積塑性耗能占比減小67.7%)，抗倒塌性能更優(yōu)越(抗倒塌儲(chǔ)備系數(shù)CMR增加15.6%)。