一種雙天線輔助的兩段連續(xù)式對準以及誤差分析

楊菊花 張琳婧 陳光武 程鑒皓 李 鵬

①(蘭州交通大學自動控制研究所 蘭州 730070)

②(甘肅省高原交通信息工程及控制重點實驗室 蘭州 730070)

③(蘭州交通大學交通運輸學院 蘭州 730070)

1 引言

隨著微機電系統(tǒng)(Micro Electro Mechanical Systems, MEMS)的發(fā)展，基于MEMS的慣性測量單元(Inertial Measurement Unit, IMU)因為具有低成本、自主性強的優(yōu)勢而在智能交通領域中被廣泛應用。由于MEMS-IMU逐次啟動的零偏范圍變化較大[1]，在使用前對系統(tǒng)進行對準是必要的環(huán)節(jié)。靜態(tài)對準對環(huán)境要求比較高，行進間對準可有效提高載體的機動能力，但需要外部設備提供輔助信息。外部輔助有諸如磁強計、單天線、多天線等設備，或者機動輔助等運行方式，都有其適用環(huán)境與限制。全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)與IMU的組合算法已經(jīng)相對成熟[2–5]，但存在兩點不足，其一低精度SINS誤差累積較大，其二運載體姿態(tài)的觀測能力不強，特別是航向角的可觀性較弱?；诖藘牲c，本文對方位誤差進行較全面的分析，結(jié)合卡爾曼濾波，設計了一種兩段連續(xù)式對準方法，使用雙天線設備，輔助低精度IMU完成導航前一刻的自主對準，抑制了航向的發(fā)散，增加了系統(tǒng)的可靠性。

針對車載，由于其橫滾旋轉(zhuǎn)幅度較小，所以先不考慮撓曲變形。在GNSS測向系統(tǒng)正常工作的前提下，單幅天線無法測得運載體靜態(tài)姿態(tài)，雙幅天線無論運載體靜態(tài)或行進狀態(tài)都可以同時測得運載體航向角與俯仰角，3幅天線則可同時測得運載體3個姿態(tài)角。理論上，天線數(shù)量越多，布設越均勻，解算精度則越高，但基于成本和精度需要的實際考量，本文的GNSS基線測向系統(tǒng)為雙天線布局。由于雙天線相較單天線可靜態(tài)定向，較里程計測速精度高，較磁強計受干擾范圍較少，所以利用雙天線設備輔助IMU完成對準。針對GNSS測向系統(tǒng)，文獻[6]通過GNSS測向獲得航向角，實現(xiàn)與低精度SINS初始對準的互輔解算。文獻[7]探討了兩種多天線定姿方法，文獻[8]設計了一種短基線旋轉(zhuǎn)定向方法。針對自主對準，文獻[9]研究了一種雙天線與低成本IMU組合的姿態(tài)確定方法，文獻[10]研究了飛行載體的對準，文獻[11]使用GNSS天線、MEMS陀螺與磁力計組合實現(xiàn)姿態(tài)確定。目前文獻研究較多地集中在靜態(tài)或者行進間對準的單個環(huán)節(jié)，本文使用雙天線布局，針對低精度IMU/GNSS的車載組合導航系統(tǒng)，在文獻[7]的基礎上，推導了基于雙天線基線矢量的最小二乘定姿模型，其次給出了一種包含姿態(tài)量測的卡爾曼濾波器，最后實現(xiàn)了車載的兩段連續(xù)對準，并在此基礎上進行了車載的靜態(tài)對準測試與行進間的組合導航測試。

2 方位誤差分析

本文采用當?shù)氐乩碜鴺讼禐閰⒖甲鴺讼?，坐標系轉(zhuǎn)換如文獻[12]。將初始對準定義為運載體坐標系向?qū)Ш接嬎銠C坐標系旋轉(zhuǎn)的過程[1]。初始方位誤差存在的原因是計算空間與真實空間不一致，即計算所用的導航坐標系與真實導航坐標系存在偏差量φ，稱其為失準角誤差。

本文將初始對準問題轉(zhuǎn)換為最優(yōu)初始姿態(tài)的求取，使用雙天線設備與最小二乘算法，補償姿態(tài)誤差量得到最優(yōu)初始姿態(tài)。在得到估計失準角偏差量后，進行方位角的補償，如式(1)，其中 φb為計算得到的方位角， φ為真實方位角， ?表示誤差量，失準角微分方程如式(2)

其中， L為當?shù)氐乩砭暥龋琜 ωx,ωy,ωz]為陀螺隨機游走，ωie為地球自轉(zhuǎn)角速度矢量，[ εx,εy,εz]為陀螺常值漂移，[ φx,φy,φz]為3個失準角。將方位角的誤差分為失準角誤差與姿態(tài)測量誤差兩部分，如式(3)

其中，[ φ,θ,γ]分別為航向角、俯仰角、橫滾角。

3 方位對準

3.1 靜態(tài)對準

利用雙天線的觀測數(shù)據(jù)，即基線矢量在當?shù)氐乩碜鴺讼抵械姆至?，可得運載體航向角與俯仰角，如式(4)

其中，A, B表示兩個天線，天線安裝位置使得其基線方向(主天線的相位中心指向從天線的相位中心)與載體坐標系y 軸需要保持一致。對式(4)進行微分并忽略坐標分量之間的相關性，得到航向角誤差與俯仰角誤差如式(5)和式(6)

其中， SAB為 基線長度，σ 表示誤差估計值，可由GNSS定位模型得到。靜態(tài)對準時，低精度IMU陀螺儀無法敏感地測得地球自轉(zhuǎn)角速率，使用加速度計實現(xiàn)運載體的水平方位校準，如式(7)

其中，f 為加速度計在載體坐標系b系下的水平分量輸出，利用主、從天線之間形成的基線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)矩陣轉(zhuǎn)換可得到

作為教師，我們希望能夠?qū)⑸鷦拥恼n堂帶給學生，讓課堂不再是傳統(tǒng)意義上的課堂，而是將快樂帶入課堂，孩子們能夠在這樣的課堂上對語文產(chǎn)生極大的興趣，并且進而能夠主動的學習語文知識。而要想做到這樣的教育，就需要通過教師需要在精心的備課設計下，實施情景教學。

其中， bi,Si分別為在b 系和n 系下的第i 條基線矢量，建立誤差方程模型如式(9)—式(11)

其中， A 為系數(shù)矩陣；待估狀態(tài)量X =[δy,δp,δr]T為姿態(tài)誤差；L為第i條基線矢量的觀測值，即在載體系下的基線矢量差值；(0)為由式(4)、式(7)的姿態(tài)初值轉(zhuǎn)換而來的旋轉(zhuǎn)矩陣；最小二乘遞推公式如式(12)和式(13)

其中，P為權矩陣，Qs與Qb分 別為S 和b 的協(xié)方差陣。

3.2 行進間對準

針對航向誤差難以抑制的問題，本文在載體系下推導基于卡爾曼濾波的車載行進間濾波模型，首先將GNSS雙天線安裝至基線方向平行于載體系的Y軸，即可利用GNSS測向結(jié)果輔助IMU完成組合導航。理論上，一個運載體由IMU與雙天線測得的航向角是相同的，但由于IMU漂移較大，導致IMU計算得到的航向角與雙天線測得的航向角不一致。

3.2.1 狀態(tài)方程

對于低精度IMU，(1)忽略由于位置變化引起的重力加速度誤差，(2)忽略地球自轉(zhuǎn)引起的導航系旋轉(zhuǎn)誤差，得到簡化后誤差微分方程，如式(14)

其中， f 為測量加速度計輸出比力值，? 為加速度計3常值零偏。基于式(15)與式(16)，選取失準角誤差、3個速度誤差、3個陀螺零偏與3個加速度計零偏作為系統(tǒng)狀態(tài)量，如式(17)

建立行進間對準狀態(tài)空間模型如式(18)

3.2.2 量測方程

低精度MEMS陀螺儀信號在積分過程中計算出的航向角與真實的航向角會產(chǎn)生不可忽略的誤差。所以在IMU解算速度與雙天線給出的速度之差作為系統(tǒng)觀測量的基礎上，針對航向角可觀性比較差的問題，引入雙天線基線航向角，擴充以IMU解算航向角與雙天線基線航向角之差的1維量測。由于GNSS輸出頻率為2 Hz，通過與IMU結(jié)合，其一可解決可觀性差的問題，其二可以在較高動態(tài)下輸出較精確的航向值。由式(3)，取航向誤差關系式，得到觀測噪聲矩陣[14]，如式(22)和式(23)，得系統(tǒng)量測方程如式(24)

圖1 對準流程框圖

上文所討論的一種雙天線輔助低精度IMU的方位對準方法包含靜態(tài)的初始對準與行進間導航前一刻的自主對準。圖1為雙天線GNSS輔助低精度IMU進行兩段連續(xù)式對準的流程框圖，其中，采用閾值法判別航向差值可用與否，滿足則進行時間與量測更新，否則只進行時間更新。在兩段連續(xù)對準中針對方位角參數(shù)進行補償，靜態(tài)狀態(tài)下補償初始方位角誤差，行進間對準抑制航向發(fā)散并補償失準角誤差。兩段連續(xù)對準的一次離散處理算法如圖2所示，圖中實線為靜態(tài)對準的算法處理路線，虛線為行進間對準的算法處理路線。首先使得運載體保持一段時間的靜止，利用雙天線設備和最小二乘濾波估計得到較為精確的初始姿態(tài)角；其次當載體處于行進中時，利用航向差值擴充卡爾曼濾波器的觀測量；最后進行狀態(tài)量的反饋，完成兩段連續(xù)對準。綜上，本文利用雙天線輔助低精度IMU對準，減小了初始對準的偏差，抑制了行進間對準的航向角發(fā)散。

4 試驗

4.1 仿真試驗

在本節(jié)的仿真試驗中，首先設置仿真條件，運載體的總對準仿真時間為3000 s，初始方位誤差為0°, 5°, 10°，結(jié)果顯示航向角在100 s之內(nèi)可收斂。表1列出了方位角在不同慣性器件誤差與初始方位誤差情況下的收斂值，可得到，陀螺儀的精度直接影響方位角收斂值。其次，設置MEMS陀螺東向常值漂移0.007°/s，加速度計常值零偏為200 mg的低精度IMU器件誤差，以0°, 5°與10°初始方位誤差仿真航向角作圖3，圖4顯示了航向角的誤差圖?？傻茫跏挤轿徽`差在5°之內(nèi)其航向的振蕩范圍有明顯變化，在5°之上，其振蕩范圍變化不甚明顯，航向誤差基本保持在±5°之內(nèi)?？傻媒Y(jié)論：低精度IMU的初始對準，初始方位誤差應盡可能地小，以便使得航向的振蕩范圍越小，能更快地開始收斂，更有利于信息融合時狀態(tài)量的準確估計。

圖2 對準算法框圖

4.2 車載試驗

4.2.1 靜態(tài)對準

在真實的物理環(huán)境下，不僅存在慣性器件誤差，而且噪聲與振動的影響會更大，航向的誤差與收斂時間都會不確定性地增加。雙天線輔助低精度IMU的組合導航系統(tǒng)主要由2個GPS天線、1塊GPS的OEM板卡、1個IMU模塊、采集單元、解算單元、電源模塊組成。其中IMU精度為陀螺儀漂移0.005?/s，加速度計零偏200 μg，采樣率100 Hz，采用高精度OEM7系列NovAtel接收機數(shù)據(jù)作為真值，采樣率20 Hz，進行試驗比對。設定基線長度，將雙天線設備固定在車載設備上，系統(tǒng)上電，在GPS雙天線都能收到6顆以上的衛(wèi)星信號時，開始采集數(shù)據(jù)。首先進行3 min的解析粗對準，驗證改進方法的兩個效果，其一為方位精度，其二為方位波動范圍，前者用真值的平均值作參考，后者用與真值比對的標準偏差做參考。

將基線劃分為兩個范圍，并間隔0.2 m設置7組基線值，短基線范圍為0.3～1 m，長度依次為0.3 m, 0.5 m, 0.7 m, 0.9 m。中長基線范圍1～2 m，長度依次為1.1 m, 1.3 m, 1.5 m。作表2進行不同基線之間的航向、俯仰的誤差與標準偏差的對比，可得，0.7 m的基線與1.5 m的基線解算效果經(jīng)度較高。短基線的航向誤差在0.2 m/0.7°左右，航向標差逐漸減小，即基線長度越長，航向角越穩(wěn)定。中長基線的航向誤差在0.2 m/0.9°左右，航向標差無明顯變化趨勢，基本保持穩(wěn)定。

將高精度OEM7系列NovAtel接收機的靜態(tài)對準航向均值10.3712°與俯仰均值–1.3304°視作真值，圖5較清楚的顯示了0.7 m基線與1.5 m基線與真值航向的對比，將航向誤差控制在了0.5°附近，圖6為0.7 m基線與1.5 m基線下航向的標準偏差?？傻玫絻蓚€結(jié)論：(1)基線越長，測得的航向角越穩(wěn)定；(2)證明了上文所述靜態(tài)對準方法可以控制航向誤差優(yōu)于0.7°，滿足精度需求。

表1 仿真方位誤差

圖3 靜態(tài)仿真航向角

圖4 靜態(tài)仿真航向誤差

表2 不同基線的航向、俯仰誤差與標差對比

4.2.2 行進間對準

在上述靜態(tài)對準的基礎上進行行進間的組合導航測試，IMU精度為陀螺儀漂移0.005°/s，加速度計零偏200 mg。使用實測車載動態(tài)數(shù)據(jù)，進行半物理仿真實驗，結(jié)果如圖7，圖8所示。如圖7中，傳統(tǒng)組合導航的航向在70 s以后開始收斂，即行進間前1 min左右的航向數(shù)據(jù)誤差過大，改進行進間對準在經(jīng)過靜態(tài)對準后航向一開始即為收斂，在運載體有大幅度轉(zhuǎn)彎的時候能較好地跟蹤航向的變化，如圖8中，航向修正后相應的速度也會被修正，圖9和圖10為北向速度與東向速度的誤差對比，其中：方案1為加入航向量測；方案2為未加入航向量測。

圖5 0.7 m與1.5 m基線與真值航向的對比

圖6 0.7 m與1.5 m基線的航向標差

圖7 動態(tài)半仿真航向角

4.3 試驗分析

圖8 動態(tài)半仿真航向誤差

圖9 北向速度誤差

圖10 東向速度誤差

從算法復雜度進行分析，上文方法精度更高，且未增加更多的計算量，滿足使用線性濾波算法進行數(shù)據(jù)融合的條件。從算法精度進行分析，可控制航向靜態(tài)對準誤差優(yōu)于0.7°，由表3，改進方法可將行進間航向誤差降低70%，東向速度誤差降低40%，北向速度誤差降低10%。從方法的使用便利程度上進行分析，不需要增加除過GNSS與IMU設備之外的傳感器，不需要通過機動輔助、設備旋轉(zhuǎn)等步驟完成對準。

5 結(jié)論

針對低精度IMU/GNSS松組合導航系統(tǒng)中初始方位難以精確得到和行進間航向容易發(fā)散的問題，提出了一種兩段連續(xù)式對準方法。采用雙天線設備輔助低精度IMU，將初始對準的轉(zhuǎn)化為初始最優(yōu)姿態(tài)求取的問題，基于基線矢量推導了最小二乘算法的姿態(tài)測量模型，擴展1維量測建立卡爾曼濾波模型，并提供了理論依據(jù)與具體實現(xiàn)步驟。試驗表明，基于雙天線基線矢量測姿的方法可以將初始對準誤差控制在0.7°以內(nèi)。同時，增加航向差值量測的濾波器提高了組合導航精度，能夠解決低精度IMU/GNSS組合導航系統(tǒng)中航向易發(fā)散、難以準確跟蹤的問題，保證系統(tǒng)的可靠性。