Elden公式法在雙頻激光干涉儀測量系統(tǒng)的應(yīng)用

熊顯名，丁子婷，曾啟林，杜 浩（桂林電子科技大學(xué) 電子工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣西 桂林 541004）

0 引言

作為一種超精密的非接觸式測量設(shè)備，雙頻激光干涉儀測量系統(tǒng)可以在保證納米級測量精度的情況下，實(shí)現(xiàn)大范圍和高速度測量[1]，并在汽車制造、機(jī)床加工、精密測量等領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用[2]。然而，激光干涉儀是以激光波長為測量基準(zhǔn)，在空氣中傳播的激光波長會(huì)受到空氣折射率的影響，空氣折射率則隨著外界環(huán)境（包括氣壓、溫度及濕度）的變化而變化。因此，在激光干涉儀的測量過程中，需要實(shí)時(shí)檢測空氣折射率的變化，用于對激光波長進(jìn)行補(bǔ)償[3]。

目前，對激光波長的補(bǔ)償技術(shù)有直接補(bǔ)償法和間接補(bǔ)償法。直接補(bǔ)償法則是指利用專用儀器直接測量空氣中的波長，然后對干涉儀測量結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償。如Zygo公司的波長跟蹤器，它的標(biāo)準(zhǔn)具分為兩部分，外部敞露于被測空氣中，中間標(biāo)準(zhǔn)腔需要抽成真空，是修正的基準(zhǔn)。當(dāng)外部空氣折射率變化時(shí)產(chǎn)生干涉，作為波長補(bǔ)償?shù)囊罁?jù)，但這種波長跟蹤器對制造工藝要求很高，制造成本昂貴，標(biāo)準(zhǔn)腔的真空度決定了系統(tǒng)的測量精度[4]。間接測量方法的典型代表是Edlen公式法，通過測量光路所在大氣環(huán)境的多種參數(shù)（溫度、濕度、大氣壓和CO2濃度值等），帶入經(jīng)驗(yàn)公式算出空氣折射率的值，在理論上可以達(dá)到3×10-8的精度[5]。Edlen公式法建模方式簡單，不需要搭建光路，只需要通過傳感器實(shí)時(shí)獲取準(zhǔn)確的空氣參數(shù)值就能實(shí)現(xiàn)高精度的測量，系統(tǒng)方案較簡單。

針對雙頻激光干涉儀測量系統(tǒng)，因外界環(huán)境引起的誤差問題，本文重點(diǎn)分析Edlen公式法，通過搭建雙頻激光干涉儀測量平臺(tái)，對雙頻激光干涉儀測量系統(tǒng)中Edlen公式法的補(bǔ)償效果進(jìn)行了研究，采用高精度的溫度傳感器和壓力傳感器實(shí)時(shí)檢測環(huán)境參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對環(huán)境誤差的測量與對激光波長的補(bǔ)償。本文旨在為抑制雙頻激光干涉儀測量系統(tǒng)中的環(huán)境誤差，進(jìn)一步為提高測量精度提供有益的參考。

1 測量系統(tǒng)原理

雙頻激光干涉儀測量系統(tǒng)主要包括：激光光源模塊、光學(xué)干涉平臺(tái)、數(shù)據(jù)采集模塊。其中，激光光源模塊，包含有激光器、分頻模塊、保偏光纖等，主要負(fù)責(zé)對輸出光進(jìn)行固定的頻率調(diào)制，并提供穩(wěn)定、相干性良好的光源；光學(xué)干涉平臺(tái)，用于安裝干涉儀測量光路所需的光學(xué)元件，包括偏振分光棱鏡、角錐棱鏡以及光纖耦合器（內(nèi)置透鏡L和偏振片P）等；數(shù)據(jù)采集模塊，包括傳輸測量信號(hào)的多模光纖、多模光纜、相位計(jì)（內(nèi)置光電探測器與信號(hào)處理電路）等。圖1所示為雙頻激光干涉測量系統(tǒng)的原理圖。

氦氖激光器為分頻模塊提供激光光源和電源，分頻模塊接收來自激光器的入射激光束，利用聲光效應(yīng)對激光進(jìn)行移頻，將其分成兩個(gè)正交極化的頻率分量（頻率為f1的水平偏振光和頻率f2的垂直偏振光），頻差為20MHz。雙頻正交偏振光進(jìn)入光學(xué)干涉模塊的偏振分光鏡（PBS）后，p偏振光發(fā)生透射，s偏振光發(fā)生反射。頻率為f1的s偏振光反射后入射至固定棱鏡，然后經(jīng)過固定棱鏡重新反射回到PBS后發(fā)生反射，再經(jīng)反射鏡（M1）入射至光纖耦合器。另外，一束頻率為f2的p透射光入射至移動(dòng)棱鏡，移動(dòng)棱鏡與移動(dòng)臺(tái)固定連接在一起，然后經(jīng)過移動(dòng)棱鏡重新反射回到PBS后發(fā)生透射，再經(jīng)M1入射至光纖耦合器。參考信號(hào)的測量光重合后入射至光纖耦合器（內(nèi)置透鏡L和偏振片P），形成光學(xué)拍頻測量信號(hào)并經(jīng)光纖傳輸至相位計(jì)；分頻模塊經(jīng)由多模光纖同時(shí)輸出參考信號(hào)至外差相位計(jì)。當(dāng)移動(dòng)臺(tái)水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，基于多普頻移勒效應(yīng)和光學(xué)干涉原理，外差相位計(jì)利用參考信號(hào)和測量信號(hào)可讀出移動(dòng)臺(tái)的位移信息[6-8]。

圖1 雙頻激光干涉測量系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of dual-frequency laser interferometry system

移動(dòng)臺(tái)移動(dòng)速度和變化頻率關(guān)系式：

Δf符號(hào)由移動(dòng)棱鏡運(yùn)動(dòng)方向確定：當(dāng)棱鏡遠(yuǎn)離偏振分光鏡時(shí)，取負(fù)號(hào)；當(dāng)棱鏡靠近偏振分光鏡時(shí)，取正號(hào)。將速度與位移相關(guān)表達(dá)式：v=dl/dt，以及表達(dá)式：λ=c/f2代入（1）式得：

通過對一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度v進(jìn)行積分，得到下式：

式（3）為雙頻激光干涉儀測量位移的基本公式。其中，N表示相位計(jì)的計(jì)算脈沖數(shù)，由此可得到物體移動(dòng)的距離。

2 Edlen公式法原理

Edlen公式法是一種測量空氣折射率的經(jīng)驗(yàn)公式，通過在干涉光路中布置高靈敏度的溫度、壓力和相對濕度傳感器，對空氣的溫度、壓力和相對濕度等參數(shù)進(jìn)行測量，然后代入經(jīng)驗(yàn)公式求出空氣折射率，進(jìn)而間接得到實(shí)際波長的變化值?，F(xiàn)階段都是以1966年的Edlen公式為基礎(chǔ)[9]，隨著對溫標(biāo)的兩次改值、空氣密度與CO2含量的變化以及水蒸氣折射率新數(shù)據(jù)的發(fā)表等，各國學(xué)者先后對Edlen公式進(jìn)行了修改，最近一次受廣泛承認(rèn)的修正是Boensch等，于1998年給出的改進(jìn)公式[10]，可得空氣折射率波動(dòng)具體表達(dá)如下：

式（4）是干燥空氣下的標(biāo)準(zhǔn)折射率計(jì)算公式，σ是光在真空中的波數(shù)，單位為μm-1；式（5）為標(biāo)準(zhǔn)干燥空氣在CO2含量為x時(shí)的折射率計(jì)算公式；式（6）是標(biāo)準(zhǔn)干燥空氣在溫度為t、壓強(qiáng)為p時(shí)折射率計(jì)算公式；式（7）為包含標(biāo)準(zhǔn)濕空氣在水蒸氣分壓力f時(shí)的折射率計(jì)算公式。

通過對各個(gè)參量進(jìn)行仿真分析，考察參量對空氣折射率的影響程度，可以得出溫度、濕度和大氣壓對空氣折射率的影響均呈線性或近似線性關(guān)系?？梢缘玫娇諝庹凵渎实谋磉_(dá)式如下：

其中，?n/?t為溫度的敏感性參數(shù)；?n/?p為壓強(qiáng)的敏感性參數(shù)；?n/?rh為相對濕度敏感性參數(shù)；?n/?c為CO2含量的敏感性參數(shù)[11]。雙頻激光干涉儀測量系統(tǒng)光源采用波長為632.99nm的激光，根據(jù)式（8）可計(jì)算得到的環(huán)境敏感性參數(shù)見表1。

由表1可以看出，空氣溫度、壓力和相對濕度均有影響，但溫度影響最明顯，其次是壓力，濕度影響最小，CO2的影響幾乎可以忽略，所以僅需補(bǔ)償溫度和壓力。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

采用圖2所示的測試平臺(tái)，整個(gè)測試平臺(tái)處于環(huán)境可控的無塵實(shí)驗(yàn)室里。光學(xué)干涉平臺(tái)的干涉儀采用分立式結(jié)構(gòu)，分立元件分別安裝在與底板相連的滑動(dòng)導(dǎo)軌上，可調(diào)整干涉儀和移動(dòng)棱鏡之間的相對位置；底板放置在地下密閉空間的氣浮隔震平臺(tái)上，減少外界振動(dòng)對測試平臺(tái)產(chǎn)生的影響；在測試平臺(tái)測量光路附近放置溫度傳感器，實(shí)時(shí)采集測量過程中的溫度數(shù)據(jù)；除了數(shù)據(jù)接收模塊和激光器，光學(xué)測試平臺(tái)可用一個(gè)亞克力罩封閉起來，減小測量光程受外界環(huán)境的影響。在亞克力罩頂部開有可抽氣的閥門，為后續(xù)其他實(shí)驗(yàn)做準(zhǔn)備，在閥門接口處接有壓力傳感器，實(shí)時(shí)采集測量過程中的壓力數(shù)據(jù)。

表1 空氣折射率環(huán)境敏感性參數(shù)表Table 1 Environmental sensitivity parameters of air refractive index

圖2 位移測量系統(tǒng)測試平臺(tái)裝置圖Fig.2 Device diagram of displacement measurement system test platform

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

1）不同光程的測量結(jié)果

為驗(yàn)證雙頻激光干涉儀測量平臺(tái)的性能，利用一個(gè)亞克力罩將整個(gè)測量平臺(tái)封閉起來后再進(jìn)行測試，減小測量光程受外界環(huán)境的影響。將干涉儀、溫度傳感器以及壓力傳感器的采樣間隔設(shè)置連續(xù)采樣2min，通過調(diào)整干涉測量系統(tǒng)中干涉儀和移動(dòng)棱鏡之間的位置變化，進(jìn)行了兩組實(shí)驗(yàn)：第一組的干涉儀光程為18mm；第二組的干涉儀光程為30mm。

圖3為干涉測量系統(tǒng)中干涉儀和移動(dòng)棱鏡之間光程為18mm時(shí)的測量結(jié)果，測得3σ值為11.19nm，誤差可認(rèn)為是儀器本身的誤差或與環(huán)境的變化程度有關(guān)。圖4為干涉測量系統(tǒng)中干涉儀和移動(dòng)棱鏡之間光程為30mm時(shí)的測量結(jié)果，測得3σ值為19.97nm，此時(shí)干涉測量系統(tǒng)的測量誤差不僅與儀器本身有關(guān)，還與光程長度密切相關(guān)。

圖3 光程為18mm的測量結(jié)果Fig.3 Optical path is the measurement result of 18mm

圖4 光程為30mm的測量結(jié)果Fig.4 Optical path is the measurement result of 30mm

圖5 溫度和壓力數(shù)據(jù)Fig.5 Temperature and pressure data

圖6 Edlen公式對干涉儀的環(huán)境誤差進(jìn)行補(bǔ)償Fig.6 Edlen formula compensates the environmental error of the interferometer

2）光程為18mm時(shí)的補(bǔ)償效果

由于光程為18mm時(shí)的測試平臺(tái)重復(fù)性較好，選取該光程下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作為補(bǔ)償研究對象。圖5是測量平臺(tái)加了亞克力罩時(shí)，實(shí)時(shí)采集的溫度和壓力數(shù)據(jù)，將干涉儀、溫度傳感器以及壓力傳感器連續(xù)采樣5min。圖6是實(shí)際測量值通過Edlen公式進(jìn)行補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果。藍(lán)色位移值表示為實(shí)際測量值，橙色誤差值表示為補(bǔ)償值與實(shí)際測量值的差值，即補(bǔ)償前干涉儀的測量值的3σ為14.58nm，補(bǔ)償后得出的3σ值為14.57nm。補(bǔ)償后比補(bǔ)償前的3σ提升了10-11m量級，補(bǔ)償效果不是太明顯。圖7是增大采樣時(shí)間后的補(bǔ)償效果，可以看出誤差值的3σ隨時(shí)間有遞增趨勢，補(bǔ)償效果會(huì)逐漸增強(qiáng)。

同樣是干涉儀光程為18mm時(shí)，當(dāng)測量環(huán)境中存在外界熱源影響的情況下，分析Edlen公式法的補(bǔ)償效果。圖8是測量平臺(tái)實(shí)時(shí)采集的溫度和壓力數(shù)據(jù)，圖9為通過Edlen公式進(jìn)行補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果。藍(lán)色位移值表示為實(shí)際測量值，橙色誤差值表示為補(bǔ)償值與實(shí)際測量值的差值，即補(bǔ)償前干涉儀的測量值的3σ為41.38nm，補(bǔ)償后得出的3σ為40.71。補(bǔ)償后比補(bǔ)償前的3σ提升了10-10m量級，補(bǔ)償效果比較明顯，也各更符合實(shí)際測量環(huán)境的情況。

由于上述實(shí)驗(yàn)都是實(shí)現(xiàn)納米級靜態(tài)測量，不能較好反應(yīng)實(shí)際應(yīng)用中的測量情況?，F(xiàn)通過模擬移動(dòng)臺(tái)實(shí)現(xiàn)微米級運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過Edlen公式進(jìn)行補(bǔ)償分析。圖10是測量平臺(tái)實(shí)時(shí)采集的溫度和壓力數(shù)據(jù)。圖11為補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果，藍(lán)色位移值表示為實(shí)際測量值，橙色誤差值表示為補(bǔ)償值與實(shí)際測量值的差值，可以看到補(bǔ)償后比補(bǔ)償前的3σ提升了10-8m量級，補(bǔ)償效果較明顯，在實(shí)際激光干涉儀測量系統(tǒng)的應(yīng)用場景中，有很好的參考價(jià)值。

4 結(jié)論

圖7 增大采樣時(shí)間的補(bǔ)償效果圖Fig.7 Compensation effect of increasing sampling time

圖8 溫度和壓力數(shù)據(jù)Fig.8 Temperature and pressure data

圖9 Edlen公式對干涉儀的環(huán)境誤差進(jìn)行補(bǔ)償Fig.9 Edlen formula compensates the environmental error of the interferometer

概述了外界環(huán)境對雙頻激光干涉測量系統(tǒng)中激光波長的影響，重點(diǎn)分析了波長補(bǔ)償技術(shù)中的Edlen公式法。搭建了一套雙頻激光干涉測量的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并對不同光程下實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的穩(wěn)定性進(jìn)行了測試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的測量精度能達(dá)到10nm量級，具有較好的穩(wěn)定性；在對各個(gè)參量進(jìn)行仿真分析，考察溫度、濕度和大氣壓對空氣折射率的影響程度的基礎(chǔ)上，對Edlen公式法的補(bǔ)償效果進(jìn)行了研究，在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中采用高精度的溫度傳感器和壓力傳感器實(shí)時(shí)測量環(huán)境參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對環(huán)境誤差的測量與對激光波長的補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在存在一定熱源的外界環(huán)境下，Edlen公式法的納米級測量補(bǔ)償效果能提升10-10m量級；在實(shí)際應(yīng)用中的環(huán)境測量情況（如微米級運(yùn)動(dòng)）時(shí)，通過Edlen公式法的補(bǔ)償效果能提升10-8m量級。本文在為降低雙頻激光干涉測量系統(tǒng)中的環(huán)境誤差，進(jìn)一步提高波長補(bǔ)償效果方面提供了有益的參考。

圖10 溫度和壓力數(shù)據(jù)Fig.10 Temperature and pressure data

圖11 Edlen公式對干涉儀的環(huán)境誤差進(jìn)行補(bǔ)償Fig.11 Edlen formula compensates the environmental error of the interferometer