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    把握真學(xué)情 突破重難點 品數(shù)學(xué)之美

    2021-03-16 05:26胡錦洪
    關(guān)鍵詞:算理學(xué)情算法

    胡錦洪

    [摘 要]從課標(biāo)、教材和學(xué)生三個維度去把握學(xué)生的真實學(xué)情,以真學(xué)情促學(xué)生真學(xué)習(xí),突破重難點,讓學(xué)生不僅僅會算,還能真正理解算理,同時品悟數(shù)學(xué)的智慧之美。

    [關(guān)鍵詞]多位數(shù)乘一位數(shù);學(xué)情;算理;算法

    [中圖分類號] G623.5[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068(2021)05-0034-02

    從兒童已有的認知和經(jīng)驗出發(fā),準確研判學(xué)生的學(xué)情,實施精準教學(xué),體驗完整的學(xué)習(xí)過程,促使學(xué)生在獲得知識和技能的同時能知其所以然,品悟數(shù)學(xué)的魅力。下面以教學(xué)人教版教材“多位數(shù)乘一位數(shù)”第60、61頁內(nèi)容為例,探討在教學(xué)中如何把握學(xué)情,突破難點。

    一、把握真學(xué)情

    真學(xué)情需要教師透過信息現(xiàn)象看本質(zhì),分析把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點,采取有效的教學(xué)策略。了解學(xué)生學(xué)情的方式有很多,筆者就如何讀懂學(xué)情、找到真學(xué)情,從課標(biāo)、教材和學(xué)生三個方面談一談。

    (一)讀懂課標(biāo)、教材和學(xué)生

    1.領(lǐng)會課程標(biāo)準的要求

    課程標(biāo)準指出,在基本技能的教學(xué)中,不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟,還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。也就是說不僅要使學(xué)生會算,還要讓他們知道為什么這樣算。

    2.理解教材內(nèi)容編排意圖

    教材中關(guān)于三年級“多位數(shù)乘一位數(shù)”的筆算乘法的內(nèi)容是這樣安排的:例1教學(xué)多位數(shù)乘一位數(shù)筆算乘法(不進位);例2教學(xué)多位數(shù)乘一位數(shù)筆算乘法(進位),其中例題以兩位數(shù)乘一位數(shù)(進位)展開,在課本“做一做”中涉及滿幾十進幾和三位數(shù)乘一位數(shù)(進位)的筆算題目;例3是在例2的基礎(chǔ)上教學(xué)連續(xù)進位,基本算法和算理與例2是一樣的;例4教學(xué)關(guān)于0的乘法,說明0和任何數(shù)相乘都得0;例5教學(xué)因數(shù)中間有0的乘法;例6教學(xué)因數(shù)末尾有0的乘法。通過縱向?qū)Ρ?,可以發(fā)現(xiàn)教材通過例1引出筆算,幫助學(xué)生理解筆算的算理和算法;通過例2、例3突破進位這個難點,其中例2是不連續(xù)進位,例3是連續(xù)進位,而例3的基本算法和算理與例2是一樣的。

    3.深入剖析前測數(shù)據(jù)信息

    課前,教師出示16×3,組織三(1)班41位學(xué)生列豎式計算。其中有36位學(xué)生計算正確,占全班人數(shù)的87.8%。其中用具化豎式的有2位,用簡化豎式的有34位。正確率87.8%,并不代表大部分學(xué)生都已經(jīng)理解并且掌握了兩位數(shù)乘一位數(shù)(一次進位)的筆算原理,還需要對學(xué)生進一步調(diào)查。“你能說一說這個進位‘1是怎么來的嗎?這個1為什么要進位到十位上?這個4是怎么來的?為什么不是3?”通過調(diào)查,發(fā)現(xiàn)只有極少部分學(xué)生明白這樣算的道理,大部分學(xué)生對具化豎式每一步驟的演算過程和簡化豎式中為什么要寫“4”而不是寫“3”的道理說不清楚,說明大多數(shù)學(xué)生會算但沒有真正理解算理。

    (二)制訂合理的教學(xué)目標(biāo)

    1.綜合分析學(xué)生學(xué)情

    綜合課程標(biāo)準要求、教材編排意圖和前測數(shù)據(jù),對學(xué)生學(xué)情研判得出以下結(jié)論:

    (1)大部分學(xué)生會用簡化豎式正確計算但并不表示學(xué)生真正理解這樣算的道理。

    (2)具化豎式每一步的算理學(xué)生并不清楚,表現(xiàn)出與算理不理解有關(guān)。

    (3)學(xué)生會用簡化豎式計算,雖然能夠?qū)懻_、算正確,但并不清楚算理,也不明白簡化豎式的由來,更多源于直接經(jīng)驗。因此突破16×3進位“1”,理解算理并會正確計算是本節(jié)課教學(xué)的重難點。

    2.制訂課時學(xué)習(xí)目標(biāo)

    (1)理解多位數(shù)乘一位數(shù)的算理,掌握多位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法,并能正確進行筆算。

    (2)經(jīng)歷多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算過程,體驗轉(zhuǎn)化的思想,提升知識的遷移和類推能力。

    (3)感受數(shù)學(xué)的價值,增進對數(shù)學(xué)的理解,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

    二、突破重難點

    理解簡化豎式每一步的算理和算法,呈現(xiàn)學(xué)生的多種算法,溝通算法之間的關(guān)聯(lián),并以此突破進位“1”的教學(xué)。

    (一)創(chuàng)設(shè)問題情境,呈現(xiàn)學(xué)生的多種算法

    教師創(chuàng)設(shè)游樂園情境,出示問題:過山車每人玩一次16元,3人一起玩一次過山車需要多少元?學(xué)生列式并嘗試探索16×3的算法(如圖1、圖2和圖3)。

    (二)表達算理算法,突破學(xué)習(xí)重難點

    在組織反饋圖1、圖2和圖3三種算理算法,內(nèi)容選擇要先易后難、算理明晰、相互溝通,難點突破要反復(fù)體悟。

    1.先易后難,依次反饋學(xué)習(xí)內(nèi)容

    圖1是口算算法,將16拆成10和6,然后分別與3相乘,再相加。該算法對于學(xué)生來說并不難,是對該單元“多位數(shù)乘一位數(shù)”口算乘法內(nèi)容學(xué)習(xí)后的再運用。圖2呈現(xiàn)的是具化豎式。理解具化豎式中每一步的算法,就是促進學(xué)生理解算理的過程。圖3是簡化豎式。簡化豎式是由具化豎式演變而來的,理解圖2有助于理解圖3的算理和算法。

    因此,選擇反饋內(nèi)容交流的先后順序是圖1→圖2→圖3,這符合學(xué)生認知和學(xué)習(xí)的心理過程,有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

    2.算法溝通,增進彼此算理理解

    (1)理解圖2的算理算法

    對于圖2,要讓學(xué)生明晰具化豎式中18、30和48是怎么來的。學(xué)生以任務(wù)驅(qū)動的形式,自主探究。

    ①填一填:下列豎式中的18、30、48分別是怎么得到的?請在( )里填算式。

    ②圈一圈:在小棒圖中分別圈出豎式中的18、30、48。

    ③說一說:結(jié)合小棒圖,說一說16×3的計算過程。

    (2)聯(lián)系圖1和圖2的算法

    學(xué)生明晰圖2的算理和算法后,教師要及時組織學(xué)生與圖1的口算算法進行聯(lián)系,溝通它們的算法關(guān)系,增加學(xué)生的活動經(jīng)驗,進一步鞏固具化豎式的計算過程。

    (3)理解圖3的算理算法

    圖3是簡化豎式,通過前測我們知道,學(xué)生會算但不知道這樣算的道理。我們借助圖2,讓學(xué)生通過觀察比較,明白簡化豎式簡化了什么?學(xué)生發(fā)現(xiàn)是18和30合并了,直接寫得數(shù)48。教師往往覺得到此可以結(jié)束了。如果到此就結(jié)束,本節(jié)課的重難點還沒有突破。從前測學(xué)情來看,圖3恰恰是教學(xué)的重難點。筆者在此基礎(chǔ)上,增加了以下教學(xué)環(huán)節(jié)。

    ①筆者接著問:這個“4”是怎么來的?你能結(jié)合剛才的小棒圖圈一圈,說一說嗎?

    學(xué)生翻開探究單背面的小棒圖,在圈一圈中深刻理解3個十加上進位上來的1個十,得到4個十。

    ②追問:進位的“1”藏在哪?

    學(xué)生在簡化豎式中找進位“1”,這個小小的“1”就藏在十位上的右下方。

    ③回顧:表述算理和算法。

    最后,筆者讓學(xué)生聯(lián)系簡化豎式與小棒圖,說一說計算的過程,既生動又形象。

    通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí),學(xué)生深刻領(lǐng)會簡化豎式每一步的算理和算法,突破進位“1”的學(xué)習(xí),理解“4”的由來,增進了對算理的深刻理解。

    三、品悟數(shù)學(xué)之美

    (一)體會進位“1”的巧妙之美

    學(xué)生得出進位“1”寫在十位的右下方。筆者這時候追問:“為什么?”學(xué)生說這個“1”表示個位滿十向十位進1。筆者繼續(xù)追問:“這個‘1為什么小小的?為什么不可以和其他數(shù)字一樣大?是不是地位卑微一些?”學(xué)生反駁道:“這個小小的‘1是為了讓我們不要與其他數(shù)字混淆,它雖小,但價值卻非常大,是在提醒我們計算的時候不要忘記十位上加上1?!惫P者再追問:“那么可以不寫嗎?”學(xué)生說:“要寫,這樣不容易忘記,不會算錯?!惫P者說:“進位‘1很小,但是它的作用非常大,你想對這個‘1說些什么?”學(xué)生說:“你雖然小,但價值超大。”通過交流,學(xué)生明白簡化豎式中進位“1”的由來及價值。

    (二)體會簡化豎式的簡便之美

    對比16×3的簡化豎式與具化豎式哪個更簡便,如果僅僅是從16×3兩個豎式的比較,學(xué)生是不能深刻體會簡化豎式的簡便之美的。教師要再出示幾組多位數(shù)乘一位數(shù)算式,如213×4,2113×4,讓學(xué)生再用具化豎式去計算,學(xué)生會明顯感覺到簡化豎式的簡便之美。

    (三)舉一反三感悟智慧之美

    計算16×3的算法是從個位算起,個位滿十向十位進1,那么如果是131×4,2113×4該怎么算呢?以16×3算理和算法為學(xué)習(xí)起點,通過類比、遷移讓學(xué)生明白無論乘得哪一位,只要滿十就向前一位進1。通過算法的遷移,學(xué)生進一步理解算理,貫通多位數(shù)乘一位數(shù)單元內(nèi)容的學(xué)習(xí),感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之美。

    總之,精準把握學(xué)生的學(xué)情,透過現(xiàn)象看本質(zhì),深究教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式,能促使學(xué)生在情感態(tài)度價值觀等方面得到發(fā)展,為學(xué)生的未來學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

    (責(zé)編 吳美玲)

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