吉林市暴雨強度公式推求和設計雨型

邱譯萱，任曉峰， 楊雪艷， 姜忠寶， 李宇凡

(1.吉林省氣候中心,長白山氣象與氣候變化吉林省重點實驗室，吉林 長春 130062；2.吉林省吉林市氣象局，吉林 吉林 132013)

引 言

目前全球變暖趨勢仍在進一步持續(xù)，在氣候變暖背景下極端降水事件更加嚴重和頻繁[1]。自20世紀60年代以來，中國極端降水頻次呈增多趨勢[2]，至21世紀末中國極端降水事件強度仍將增強、頻率仍將增多，暴雨洪澇風險逐漸加大[3]。短歷時強降雨是誘發(fā)城市洪澇的直接因素，造成交通中斷、電力故障、城市污染等問題，嚴重威脅國民經(jīng)濟和人民群眾生命財產(chǎn)安全[4]。吉林市是吉林省第二大城市，地形屬于低山丘陵，因松花江干流流經(jīng)吉林市區(qū)，水資源豐富，對防汛要求較高。吉林市近10 a來發(fā)生暴雨16次，其中2010年和2017年的暴雨降水量大、時段集中，造成嚴重洪澇災害，帶來了巨大損失[5]。加快提高城市防洪排澇能力，保證城市排水管網(wǎng)安全，已成為當前城市水利規(guī)劃工作亟待解決的問題。

暴雨強度公式及暴雨雨型是城市排水標準計算、城市規(guī)劃設計等工作的基礎[6]，其可靠性關乎城市的安全。我國雨水流量設計計算普遍采用的是1987年修訂的《室外排水設計規(guī)范》[7](GBJ14-87)規(guī)定的推理公式，該版公式較為陳舊，已無法滿足當前現(xiàn)實需要，從科學角度考量，應根據(jù)最新的統(tǒng)計資料進行完善修編。近年來，國內(nèi)外對城市暴雨強度公式和設計雨型的相關研究主要集中在暴雨樣本篩選、頻率擬合方法及雨型模型的選取。篩選暴雨樣本常用的方法主要有年最大值法和年多個樣法[8-12]，基于這兩種方法的重現(xiàn)期對應轉換關系已有相關研究[13-15]。隨著國內(nèi)城市降雨資料觀測年限的增加，年最大值法選取的樣本獨立性增強，且在數(shù)據(jù)收集和統(tǒng)計上相對容易，應用最為廣泛。目前較為流行的頻率擬合方法為理論頻率曲線適線法，即對實測暴雨樣本進行適線調整，得出重現(xiàn)期(P)、降雨強度(i)和降雨歷時(t)三者的經(jīng)驗數(shù)據(jù)表，以此為基礎計算暴雨強度公式。一般常用的頻率分布曲線包括P-Ⅲ型、Gumbel型、指數(shù)型和對數(shù)正態(tài)分布曲線[16-18]。ALHASSOUN[19]在估算利雅得地區(qū)的降雨強度公式時，對P-Ⅲ型、Gumbel型和對數(shù)正態(tài)分布曲線3種頻率擬合方法進行了對比，認為理論頻率曲線對暴雨樣本擬合效果最好的，計算得到的暴雨強度公式不一定精度最高。因此在計算暴雨強度公式時，需要綜合考慮選樣方法、當?shù)貙嶋H暴雨分布規(guī)律、頻率曲線誤差和公式誤差來確定最適宜的暴雨強度頻率曲線。暴雨雨型反映了暴雨過程在時間尺度上的分布變化，常用的雨型有芝加哥雨型、Huff雨型、Pilgrim & Cordery雨型、三角形雨型、均勻雨型、同頻率分析方法雨型等[20-23]。其中芝加哥雨型的雨強過程線的計算方法相對簡單，同時雨峰位置系數(shù)可以根據(jù)暴雨強度公式計算得出，因此在相關研究中應用較多。

因極端降水事件特征不斷變化，本研究利用1961—2017年的逐分鐘降雨量資料重新計算吉林市暴雨強度公式，并首次進行短歷時雨型設計，對吉林市當前暴雨特性進行研究，以期為城市排水系統(tǒng)設計及海綿城市規(guī)劃[24]提供參考。

1 資料與方法

1.1 資料來源及合理性分析

以吉林市城郊氣象站1961—2017年逐分鐘降雨量為基礎數(shù)據(jù)，其中1961—2004年分鐘降雨數(shù)據(jù)為降水自記紙記錄經(jīng)數(shù)字化處理及人工審核或修正后得到的資料；2005—2017年分鐘降雨數(shù)據(jù)從自動站資料中獲取。資料均來自吉林省氣象檔案館。

吉林市城郊氣象站為吉林市區(qū)僅有的1個國家級氣象觀測站，具有長期降水觀測。1961—2017年，吉林市城郊氣象站經(jīng)歷兩次遷站，觀測場海拔由2003年第一次遷站前的184.1 m變?yōu)?98.5 m，2013年第二次遷站海拔變?yōu)?98.8 m，與市區(qū)平均海拔接近，具有區(qū)域代表性。對逐年降雨量資料采用標準正態(tài)方法(SNHT)進行遷站前后時段的顯著性檢驗(顯著性水平0.05)，檢驗結果均不顯著，說明遷站前后的降水資料具有良好的完整性和均一性。

1.2 方 法

1.2.1 暴雨樣本序列建立及選擇

采用逐分鐘滑動統(tǒng)計法，按照“不漏場次、不漏大值”的原則，挑取5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min共11個歷時的所有場次降雨數(shù)據(jù)。

年最大值法：選取逐年各歷時最大雨量，各歷時樣本數(shù)為57個，作為建立短歷時暴雨強度公式的統(tǒng)計樣本。

年多個樣法：將逐年各歷時前8場最大雨量(各歷時基礎樣本數(shù)為57×8=456個)從大到小進行排序，并按從大到小選擇資料年份的4倍(各歷時最終樣本數(shù)為57×4=228個)數(shù)據(jù)，作為統(tǒng)計樣本。

1.2.2 短歷時強降水變化極值及均值

(1) 短歷時強降水的極值

將各歷時以年最大值法選取的統(tǒng)計樣本從大到小進行排序，選取最大的10個降水極值，將資料年份均分為前后兩段，通過統(tǒng)計前后兩個時段的降水極值樣本數(shù)，分析短歷時強降水的極值分布特征。

(2) 短歷時強降水的均值

統(tǒng)計各歷時每年10場最大雨量，對比不同年代的多年暴雨量平均值，分析短歷時強降水的均值分布特征。

1.2.3 暴雨強度公式

(1) 樣本頻率和重現(xiàn)期計算及理論頻率分布曲線擬合

將統(tǒng)計樣本按照降序排列，計算樣本的經(jīng)驗頻率，重現(xiàn)期P與經(jīng)驗頻率p互為倒數(shù)。p計算公式如下：

(1)

式中：m為樣本排序數(shù)；n為樣本總數(shù)。

基于選取的統(tǒng)計樣本，采用理論頻率曲線對樣本的經(jīng)驗頻率數(shù)據(jù)序列進行趨勢性擬合，根據(jù)暴雨強度公式的重現(xiàn)期重點關注區(qū)間(2～20 a)和范圍要求(2～100 a)[25]，對頻率分布曲線進行適線調整和外延。

從P-Ⅲ型、Gumbel型和指數(shù)型3種分布曲線中，選取擬合效果較好的理論頻率曲線進行暴雨強度公式擬合。

P-Ⅲ型分布即伽瑪分布，其概率密度函數(shù)如下：

(2)

式中：α、β和a0為P-Ⅲ型分布包含的參數(shù)；Г(α)為α的伽馬函數(shù)。

Gumbel型分布又稱為極值Ⅰ分布，其概率密度函數(shù)如下：

f(x)=aexp(-y-e-y)

(3)

式中：y=a(x-b)，a為分布的尺度參數(shù)，b為分布的位置參數(shù)。

指數(shù)型分布概率密度函數(shù)如下：

f(x)=ae-a(x-a0)

(4)

(2)暴雨強度公式擬合

依據(jù)《室外排水設計規(guī)范》[26](簡稱《規(guī)范》)，暴雨強度公式如下：

(5)

式中：q[L·(s·hm2)-1]為暴雨強度；P(a)為重現(xiàn)期；t(min)為降雨歷時；A1為雨力參數(shù)；c為雨力變動參數(shù)；b為降雨歷時校正參數(shù)；n為暴雨衰減指數(shù)，與重現(xiàn)期有關。

由3種理論頻率分布曲線確定P-i-t三聯(lián)表，采用最小二乘法計算參數(shù)，得到暴雨強度公式。

(3)精度檢驗

精度檢驗重點為重現(xiàn)期2～20 a[25]，在雨強一般的地區(qū)，暴雨強度平均絕對均方根誤差σR均不宜超過0.05 mm·min-1，在雨強較大的地區(qū)，平均相對均方根誤差σq均不宜超過5%。

平均絕對均方根誤差：

(6)

平均相對均方根誤差：

(7)

1.2.4 新、舊版暴雨強度公式對比

(1)時段暴雨量極值與均值對比

在兩版公式對應資料年限內(nèi)，統(tǒng)計各歷時暴雨量極大值，分析極值差異；統(tǒng)計各歷時每年10場最大雨量，求取多年平均值，分析均值差異。

(2)暴雨強度值變化率分析

對兩版公式計算的暴雨強度值變化率進行分析，其計算公式如下：

(8)

式中：Δq為變化率；qn和qo分別為新、舊公式計算的雨強。

1.2.5 芝加哥法設計雨型

(1)建立樣本序列。挑取30、60、90、120、150、180 min共6個歷時的所有場次降雨數(shù)據(jù)，記錄每個過程的起止時間及過程內(nèi)逐分鐘雨量值、累計雨量值，將各歷時的過程累計雨量值從大到小進行排序，選擇大約的資料年份數(shù)(各歷時樣本數(shù)約為57個)的數(shù)據(jù)，作為統(tǒng)計樣本。將過程累計雨量最小值，作為該歷時的暴雨雨量閾值。

(2)雨峰位置系數(shù)將確定的各歷時統(tǒng)計樣本以5 min間隔為步長，滑動計算5 min降水量，挑出各樣本雨量最大的時刻，記為雨峰位置，雨峰位置出現(xiàn)時間除以該樣本歷時，得到雨峰位置系數(shù)；計算各樣本雨峰位置系數(shù)的平均值，得到各歷時的雨峰位置系數(shù)。以歷時為權重，對各歷時的雨峰位置系數(shù)求平均，得到芝加哥雨型的綜合雨峰位置系數(shù)。

(3)芝加哥降雨過程線模型確定

結合1.2.3中計算得到的新公式參數(shù)，計算雨峰前、后瞬時降雨強度。計算公式如下：

雨峰發(fā)生前(上升段)：

(9)

雨峰發(fā)生后(下降段)：

(10)

式中：qb和qa(mm·min-1)分別為峰前、峰后的瞬時暴雨強度；r為綜合雨峰位置系數(shù)；tb和ta(min)分別為雨峰上升段和下降段的時間；A、n和b均為暴雨強度公式中的參數(shù)，其中A=167A1(1+clgP)。由qa，qb計算芝加哥降雨過程線每5 min的平均降雨強度、平均降雨量和累計降雨量，確定短歷時雨型。

2 短歷時強降水變化特征

2.1 極值分布特征

將資料時段分為1961—1987年、1988—2017年兩個時段，對比各歷時暴雨樣本在兩個時段內(nèi)的樣本數(shù)(表1)。5～60 min和180 min歷時的暴雨樣本數(shù)1961—1987年與1988—2017年相同或略少， 90～150 min歷時的樣本數(shù)1961—1987年明顯少于1988—2017年。

表1 吉林市1961—1987年和1988—2017年兩個時段各歷時暴雨樣本數(shù)Tab.1 The sample sizes of rainstorm with different duration during 1961-1987 and 1988-2017 in Jinlin City

2.2 均值分布特征

圖1為吉林市各歷時不同年代平均暴雨雨量?？梢钥闯?，各歷時暴雨量平均值變化規(guī)律一致，均呈波動性上升趨勢， 1990年代和2010年代為暴雨量均值較高時段。年代波動也隨降雨歷時的延長而加大，5 min歷時暴雨量平均值的年代變化明顯較小。

圖1 吉林市5～45 min (a)與60～180 min (b)歷時不同年代的平均暴雨雨量Fig.1 Average rainstorm amount with durations from 5 to 45 minutes (a) and from 60 to 180 minutes (b) in different decades in Jinlin City

3 暴雨強度公式推求

3.1 選樣及頻率分布曲線擬合方法優(yōu)選

根據(jù)吉林城郊氣象站1961—2017年的5～180 min共11個歷時的降雨數(shù)據(jù)，對不同取樣方法和概率密度函數(shù)的暴雨強度公式參數(shù)及誤差進行比較(表2)，參數(shù)估計采用最小二乘法。吉林市為一般降雨強度地區(qū)，因此在精度檢驗時主要考慮平均絕對均方根誤差。通過對比可知，年最大值法選樣計算得到的暴雨強度公式平均相對均方根誤差明顯小于年多個樣法。共有4種組合方式的誤差滿足要求，且在年最大值法取樣時，P-Ⅲ型概率密度函數(shù)誤差最小，平均絕對均方根誤差和平均相對均方根誤差分別為0.032 mm·min-1和4.28%。

表2 不同取樣方法和概率密度函數(shù)的暴雨強度公式參數(shù)及誤差Tab.2 Formula parameters and errors of rainstorm intensity by using different sample selecting methods and probability density function

3.2 暴雨強度公式

采用年最大值法取樣，P-Ⅲ型概率密度函數(shù)得到的吉林市新版暴雨強度公式精度最高，其公式如下：

(11)

圖2為吉林市5～180 min歷時不同重現(xiàn)期的暴雨強度。

圖2 吉林市各歷時2～10 a (a)與20～100 a (b)重現(xiàn)期暴雨強度Fig.2 Rainstorm intensities of each duration under from 2 to 10 years (a) and from 20 to 100 years (b) return periods in Jilin City

3.3 新、舊版暴雨強度公式對比

吉林市舊版暴雨強度公式采用資料年限為1958—1983年，其公式如下：

(12)

對舊版公式采用資料時段(A時段：1958—1983年)和新版公式采用資料時段(B時段：1961—2017年)的歷史暴雨樣本極值與均值進行比較(表3)?？梢钥闯觯珺時段暴雨量極值在各歷時下均大于A時段。B時段暴雨量平均值在5～20 min短歷時下略小于A時段或與之相當；在30～180 min則大于A時段。

表3 吉林市兩個時段暴雨樣本極值與均值比較Tab.3 Comparison of rainstorm maximum and mean value in two periods in Jilin City

表4列出了吉林市不同歷時和不同重現(xiàn)期暴雨強度變化率?？梢钥闯?，5～20 min歷時新編公式計算的暴雨強度值與舊版公式相當或偏小，30～180 min歷時新編公式計算的暴雨強度值偏大。在相同重現(xiàn)期水平下，隨著降雨歷時的延長，降雨強度的變化率逐漸加大。

表4 吉林市不同歷時和不同重現(xiàn)期暴雨強度變化率Tab.4 Rainstorm intensity change rate with different durations and return periods in Jilin City 單位：%

4 芝加哥法短歷時暴雨雨型推求

4.1 樣本篩選及雨峰位置系數(shù)計算

表5列出吉林市30～180 min歷時雨型參數(shù)?？梢钥闯觯鳉v時雨峰位置系數(shù)為0.36～0.58，計算各歷時雨峰位置系數(shù)的加權平均值，得到綜合雨峰位置系數(shù)為0.389。

表5 吉林市30～180 min歷時雨型參數(shù)Tab.5 Parameters of design rainstorm pattern in durations from 30 to 180 minutes in Jilin City

4.2 芝加哥法雨型推求

結合得到的新編暴雨強度公式及雨型參數(shù)，計算得到瞬時強度及各時段平均強度，最終建立起短歷時暴雨雨型。在1980年以前，城市排水系統(tǒng)的重現(xiàn)期設計相對較低，一般在1 a以下，在城市快速發(fā)展的今天，已很難滿足城市需求，因此國內(nèi)城市排水系統(tǒng)的設計重現(xiàn)期已陸續(xù)提高到2 a以上[21]。以2 a重現(xiàn)期為例，分析吉林市的短歷時雨型特征。圖3為吉林市2 a重現(xiàn)期下各歷時降雨瞬時強度。可以看出，30～180 min歷時的雨型形態(tài)均大體呈單峰型，各歷時瞬時雨強峰值為1.796～1.978 mm·min-1，無顯著差異，90 min歷時瞬時雨強峰值最大。各歷時雨峰位置均偏前，雨峰出現(xiàn)時間分別在第12、24、35、47、59和70分鐘，均位于偏整場降雨過程的1/2處之前，短歷時強降雨較為集中，這與其他地區(qū)類似[27-28]。瞬時雨強峰值和雨峰位置均未隨降雨歷時的延長發(fā)生規(guī)律性變化。

圖3 吉林市2 a重現(xiàn)期下各歷時降雨瞬時強度Fig.3 Instantaneous intensities of rainfall with different durations under 2 years return period in Jilin City

以5 min為一個時段，繪制吉林市60 min歷時不同重現(xiàn)期累計雨量曲線(圖4)?？梢钥闯?，各重現(xiàn)期累計雨量為29.56～63.78 mm。在降水開始的15 min以內(nèi)，累計雨量的增長相對較為緩慢；20～30 min增長明顯加快；30 min以后累計雨量的增長速度又明顯放緩，累計雨量的變化特征與設計暴雨雨型形態(tài)一致。經(jīng)計算可知，吉林市百年一遇的60 min歷時暴雨過程累計雨量為63.78 mm。

圖4 吉林市60 min歷時各重現(xiàn)期累計降雨量Fig.4 Accumulated rainfall values of different return periods under 60 minutes duration conditions in Jilin City

5 區(qū)域代表性分析

吉林市位于吉林省中部，地處長白山區(qū)向松嫩平原過渡地帶，地理環(huán)境復雜，地勢由東南向西北逐漸降低，暴雨等氣象災害時有發(fā)生[29]。圖5為吉林市周邊地區(qū)年平均暴雨日數(shù)空間分布?？梢钥闯?，近10 a來，吉林市周邊地區(qū)的年平均暴雨(日降雨量≥50 mm)日數(shù)為1.4 d，空間分布上差異較大，由西南向東北逐漸減少，多則2.0 d或以上，少則低于1.0 d。由于短歷時暴雨局地性較強，根據(jù)吉林市地形及鄰近地區(qū)暴雨分布特征，吉林市城郊氣象站的觀測資料只能代表吉林市主城區(qū)，周邊地區(qū)可參考使用。

圖5 吉林市周邊地區(qū)年平均暴雨日數(shù)空間分布(單位：d)Fig.5 The spatial distribution of annual average rainstrom days in surrounding area of Jilin City (Unit: d)

6 結論與討論

(1)采用年最大值法選樣推算得到的吉林市暴雨強度公式較年多個樣法推算的公式精度要高，能夠滿足相關要求。采用芝加哥法設計的雨型符合吉林市降水特征，短歷時雨型形態(tài)呈單峰型，雨峰位置位于偏整場降雨過程的1/2處之前。

(2)新、舊暴雨公式差異較大，隨著降雨歷時延長雨強變化率由負轉正，逐漸增大，分析原因主要為以下兩點：一是吉林市短歷時強降水的極值和均值均呈增大趨勢，暴雨特性已發(fā)生改變，導致原有標準不再適用；二是受限于推求的技術手段和資料長度，舊公式的精度難以保證。

在氣候變化背景下，城市快速發(fā)展對局地小氣候的影響愈發(fā)顯著，降雨強度在空間分布上極不均勻。由于受到資料限制，僅用城郊站單個站點代表整個城區(qū)，未能根據(jù)城市暴雨特征分區(qū)計算暴雨強度公式。在后續(xù)的研究中，可以考慮采用相鄰相似地區(qū)數(shù)據(jù)或模擬預測數(shù)據(jù)[30]對降雨資料進行插補，或者對相鄰地區(qū)暴雨強度公式進行必要修正[31]，以對資料不足的地區(qū)提供臨時可用的暴雨強度公式，提高暴雨強度公式在空間尺度上的精確程度。在氣候變化背景下，城市暴雨強度和頻率持續(xù)變化，建議每隔10 a對吉林市暴雨強度公式重新計算。