控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)鉤爪組件運(yùn)動(dòng)可靠性分析方法

鄧 強(qiáng),付國忠,李 維,張進(jìn)強(qiáng)，孫 博，明書君，楊 西，任 羿

(1.中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610041)(2.北京航空航天大學(xué)可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院,北京 100191)

控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)(CRDM)是反應(yīng)堆控制和保護(hù)系統(tǒng)的伺服機(jī)構(gòu)，其安全性和可靠性將直接影響反應(yīng)堆的安全與運(yùn)行[1]。鉤爪組件是控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)中核心的運(yùn)動(dòng)部件[2]，在控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的工作過程中，鉤爪組件需反復(fù)地伸出和收回，協(xié)助完成驅(qū)動(dòng)桿的步進(jìn)運(yùn)動(dòng)。由文獻(xiàn)[3]對(duì)CRDM的失效機(jī)理分析可知，鉤爪組件的運(yùn)動(dòng)失效是CRDM主要的失效模式之一，有必要針對(duì)鉤爪組件進(jìn)行運(yùn)動(dòng)可靠性分析。

近年來，研究人員針對(duì)控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)部、組件的可靠性開展了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[4]運(yùn)用失效模式及影響分析(FMEA)方法定性分析了驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)每個(gè)組件的失效模式，得出了各失效模式的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)；文獻(xiàn)[5]運(yùn)用熱力學(xué)仿真的手段對(duì)控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)高溫下的結(jié)構(gòu)可靠性進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[6]分析了控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)傳動(dòng)件的結(jié)構(gòu)及材料性能，研究了傳動(dòng)件的耐磨可靠性。目前對(duì)控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)可靠性的研究主要是對(duì)機(jī)構(gòu)失效模式的定性分析與結(jié)構(gòu)可靠性分析，對(duì)鉤爪組件運(yùn)動(dòng)可靠性的研究相對(duì)較少。本文提出了一種考慮受載變形影響的鉤爪組件運(yùn)動(dòng)可靠性分析方法，研究了受載變形對(duì)鉤爪組件運(yùn)動(dòng)可靠性的影響。

1 鉤爪組件運(yùn)動(dòng)可靠性定義

1.1 鉤爪組件結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

鉤爪組件結(jié)構(gòu)如圖1所示，鉤爪組件的工作原理為：移動(dòng)銜鐵上表面受到電磁力作用，向上運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)連桿及鉤爪運(yùn)動(dòng)，鉤爪齒向外伸出與驅(qū)動(dòng)桿嚙合。

圖1 鉤爪組件結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

1.2 鉤爪組件運(yùn)動(dòng)可靠性模型

在鉤爪完全伸出后，鉤爪齒需要與驅(qū)動(dòng)桿溝槽進(jìn)行嚙合完成提升和下插等動(dòng)作，因此鉤爪齒的伸出量成為影響鉤爪能否與驅(qū)動(dòng)桿準(zhǔn)確嚙合的重要參數(shù)。以1號(hào)銷孔中心作為參考點(diǎn)，鉤爪齒距離1號(hào)銷孔中心的水平距離即為鉤爪的伸出量D，如圖1所示。根據(jù)可靠性定義方法，可根據(jù)鉤爪伸出量落在允許誤差范圍內(nèi)的概率評(píng)價(jià)鉤爪組件的運(yùn)動(dòng)可靠性，此概率即鉤爪組件的運(yùn)動(dòng)可靠度。

鉤爪組件的伸出量受到零件受載變形的影響，將不考慮變形影響的鉤爪齒伸出量D作為理想伸出量，將考慮變形的鉤爪齒伸出量D′作為可靠性分析輸入?yún)?shù)。鉤爪伸出量作為控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)性能指標(biāo)之一，可認(rèn)為在伸出量超差5%時(shí)，機(jī)構(gòu)失效，以此確定失效判據(jù)。設(shè)定鉤爪伸出量在(a,b)范圍內(nèi)可靠，其中a為0.95倍的理想伸出量，b為1.05倍的理想伸出量。則可以計(jì)算鉤爪組件運(yùn)動(dòng)可靠度P為：

(1)

式中：Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布函數(shù)；μD′，σD′分別為伸長率均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

2 鉤爪組件運(yùn)動(dòng)可靠性分析方法

根據(jù)鉤爪組件運(yùn)動(dòng)可靠性模型，考慮由于載荷、材料參數(shù)的不確定性導(dǎo)致的鉤爪組件變形量的不確定性，本文提出一種鉤爪組件運(yùn)動(dòng)可靠性分析方法，其流程如圖2所示。

圖2 鉤爪組件運(yùn)動(dòng)可靠性分析方法流程圖

1)建立理想狀態(tài)下的鉤爪伸出量計(jì)算模型，根據(jù)有效桿長理論對(duì)理想模型進(jìn)行模型變換，得到受載變形影響下的鉤爪伸出量表達(dá)式。

2)根據(jù)鉤爪嚙合狀態(tài)下鉤爪組件的載荷及約束情況，對(duì)鉤爪組件進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到零件(鉤爪、連桿及銷孔銷軸)的變形量。

3)考慮載荷、材料參數(shù)的不確定性，對(duì)鉤爪組件受載變形量進(jìn)行不確定性分析，得到零件變形量的分布特征。

4)將受載變形量的分布特征輸入受受載變形影響的鉤爪伸出量計(jì)算模型，用抽樣擬合的方法得到受載變形影響下鉤爪伸出量的分布特征。

5)根據(jù)理想狀態(tài)下鉤爪伸出量的計(jì)算模型，計(jì)算鉤爪組件運(yùn)動(dòng)失效的失效判據(jù)，結(jié)合受載變形影響下鉤爪伸出量的分布特征，輸入鉤爪組件運(yùn)動(dòng)可靠性模型進(jìn)行可靠性分析。

6)根據(jù)可靠性分析結(jié)果，得到受載變形量對(duì)鉤爪組件運(yùn)動(dòng)可靠性的影響關(guān)系，為鉤爪組件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

3 鉤爪伸出量計(jì)算模型

3.1 理想狀態(tài)下鉤爪伸出量計(jì)算模型

不考慮鉤爪組件受載變形等因素，根據(jù)幾何關(guān)系可建立理想狀態(tài)下鉤爪伸出量的計(jì)算模型：

(2)

D=d-L2cosθ+mcos(θ-ψ)

(3)

式中：θ為鉤爪擺角；Lx為銜鐵相對(duì)于鉤爪固定副的豎直方向距離；L1為連桿長度；L2為鉤爪長度；d為鉤爪回轉(zhuǎn)副到銜鐵運(yùn)動(dòng)副的水平方向距離；m為鉤爪齒頭到鉤爪連桿連接副的距離；ψ為鉤爪齒面與鉤爪等效桿之間的夾角。

3.2 考慮變形影響下的鉤爪伸出量計(jì)算模型

3.2.1變形量的計(jì)算

通過鉤爪組件受載狀態(tài)下的受力可知，鉤爪組件在運(yùn)行過程中，3個(gè)銷孔會(huì)發(fā)生徑向變形，使運(yùn)動(dòng)副產(chǎn)生一定的間隙，連桿、鉤爪會(huì)產(chǎn)生軸向變形，從而影響鉤爪組件的伸出量。

因此對(duì)受載狀態(tài)下的鉤爪組件進(jìn)行靜力學(xué)仿真，分別得到1～3號(hào)銷孔的徑向變形量Δd1，Δd2，Δd3及鉤爪、連桿的軸向變形量ΔL1，ΔL2。

3.2.2考慮變形影響的鉤爪伸出量計(jì)算模型

根據(jù)有效桿長理論，在考慮運(yùn)動(dòng)副間隙及桿變形的情況下，建立如圖3所示的等效模型。參考文獻(xiàn)[7]的計(jì)算方法，根據(jù)鉤爪組件的特點(diǎn)，連桿及鉤爪等效長度計(jì)算過程如下。

(4)

式中：γ為連桿在理想模型中的擺角(連桿與水平方向的夾角)；α10，α20分別為銜鐵與連桿銷軸、連桿與鉤爪銷軸配合點(diǎn)位置角。

圖3 考慮配合間隙的鉤爪組件等效模型

(5)

式中：α30為鉤爪與緩沖軸銷軸配合點(diǎn)位置角。

用有效桿長代替鉤爪組件實(shí)際桿長，可得到變形影響下的鉤爪伸出量計(jì)算模型：

(6)

D′=d-[L2+ΔL2+Δd3cos(θ′+α30)]cosθ′+mcos(θ′-ψ)

(7)

式中：θ′為考慮受載變形影響下鉤爪的擺角。

4 變形量的不確定性分析方法

鉤爪組件零件制造工藝的不穩(wěn)定性會(huì)帶來材料屬性的不確定性，且鉤爪所受載荷存在隨機(jī)性，從而導(dǎo)致鉤爪組件各軸變形量具有不確定性。變形量的不確定會(huì)造成鉤爪伸出量存在波動(dòng)，因此為保證鉤爪組件的安全可靠，有必要考慮參數(shù)的不確定性對(duì)鉤爪伸出量的影響。這里選擇零件的材料密度、楊氏模量、泊松比、鉤爪齒受載載荷作為不確定性分析輸入變量。

受載變形量的不確定性信息可通過抽樣計(jì)算、分布擬合的方法獲取，具體的步驟如下：

1)設(shè)置分析輸入變量(如材料參數(shù)、載荷參數(shù)等)以及輸入變量相應(yīng)的分布形式；

2)設(shè)定抽樣次數(shù)，選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒▽?duì)仿真輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，并組合成若干組數(shù)據(jù)集；

3)對(duì)每組數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真分析，得出關(guān)鍵變量的仿真參數(shù)；

4)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，通過擬合方法判斷關(guān)鍵變量的分布類型以及分布特征參數(shù)。

將受載變形量的分布特征代入鉤爪伸出量計(jì)算模型，通過抽樣擬合得到考慮受載變形及受載變形不確定性影響下鉤爪伸出量的分布特征，再輸入鉤爪組件運(yùn)動(dòng)可靠性模型計(jì)算運(yùn)動(dòng)可靠度。

5 案例分析

5.1 案例描述

鉤爪組件模型結(jié)構(gòu)如圖4所示，鉤爪組件在運(yùn)行過程中鉤爪、連桿及3個(gè)銷孔、銷軸會(huì)產(chǎn)生受載變形，從而影響鉤爪的伸出量及其運(yùn)動(dòng)可靠性。

1—1號(hào)銷軸；2—連桿；3—2號(hào)銷軸；4—緩沖軸；5—鉤爪；6—3號(hào)銷軸；7—移動(dòng)銜鐵

鉤爪組件各零件幾何參數(shù)見表1。

表1 幾何參數(shù)表

5.2 案例求解

5.2.1鉤爪組件零件變形量仿真

利用ANSYS Workbench建立仿真模型進(jìn)行靜力學(xué)仿真，從而獲得相應(yīng)的零件變形量。連桿與鉤爪的變形量、銷孔與銷軸受載變形后的變形量見表2。

5.2.2可靠性分析

1)鉤爪組件零件變形量的不確定性分析。

表2 受載狀態(tài)鉤爪組件零件變形量

基于靜力學(xué)仿真結(jié)論，對(duì)連桿、鉤爪及銷孔與銷軸受載變形量進(jìn)行不確定性分析。

由于不同批次的材料成分及熱處理的細(xì)微差異，可以認(rèn)為材料的彈性模量、密度和泊松比都有一定的波動(dòng)范圍，假定各參數(shù)在其標(biāo)準(zhǔn)值上下1%以內(nèi)波動(dòng)，并選擇截尾正態(tài)分布表征其不確定性。鉤爪組件在工作過程中所承載的載荷是變化的，假定其服從正態(tài)分布。受載變形量不確定性分析輸入?yún)?shù)見表3。

表3 受載變形量不確定性分析輸入?yún)?shù)

各零部件變形量的分布見表4，結(jié)果顯示，鉤爪組件零件變形量服從正態(tài)分布。

表4 鉤爪組件零件變形量不確定性分析結(jié)果

2)單次受載變形影響下的鉤爪組件運(yùn)動(dòng)可靠度計(jì)算。

輸入連桿與鉤爪變形量、銷孔與銷軸受載變形量的分布特征，采用蒙特卡洛法，利用MATLAB對(duì)不確定性參數(shù)抽樣，對(duì)抽出的5 000組伸出量結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)繪圖，如圖5所示。

擬合得出鉤爪伸出量的均值為33.723 7 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為2.364 5E-05 mm。

根據(jù)鉤爪組件理想運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，計(jì)算出鉤爪嚙合狀態(tài)伸出量為33.723 5 mm，因此可以求得：

a=0.95×33.723 5=32.037 325 (mm)

(8)

b=1.05×33.723 5=35.409 675 (mm)

(9)

將a與b的值代入式(1)可得鉤爪伸出量的可靠度為1，表明在單次受載變形的影響下，鉤爪組件不發(fā)生運(yùn)動(dòng)失效，完全滿足設(shè)計(jì)要求。

圖5 鉤爪伸出量分布圖

3)長期受載變形影響下的鉤爪組件運(yùn)動(dòng)可靠度計(jì)算。

鉤爪組件長期受載的情況下，由于金屬疲勞、變形累積等原因，鉤爪組件的變形量會(huì)增大，因此將影響鉤爪的伸出量和鉤爪組件的運(yùn)動(dòng)可靠度。

為得到長期受載情況下零件變形量的變化對(duì)鉤爪組件運(yùn)動(dòng)可靠度的影響，逐步增大鉤爪零件變形量，計(jì)算對(duì)應(yīng)的鉤爪組件運(yùn)動(dòng)可靠度。結(jié)果顯示，可靠度在零件變形達(dá)到1.6 mm以后開始下降，提取零件變形量在1.6～2.4 mm之間的可靠度數(shù)據(jù)繪制如圖6所示的曲線圖(圖中dd3和dL2線一致)。

圖6 鉤爪組件變形量-運(yùn)動(dòng)可靠度曲線圖

從圖中可以看出，當(dāng)零件變形量增大到1.8 mm以后，鉤爪組件可靠度會(huì)快速下降。

6 結(jié)論

本文以控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)鉤爪組件為研究對(duì)象，研究了受載變形對(duì)鉤爪組件運(yùn)動(dòng)可靠性的影響，實(shí)例驗(yàn)證得到結(jié)論如下：

1)考慮受載狀態(tài)下鉤爪、連桿軸向變形及銷孔、銷軸徑向變形的不確定性，計(jì)算鉤爪組件運(yùn)動(dòng)的可靠度。結(jié)果表明，單次受載變形對(duì)可靠度影響很小，長期受載作用下零件變形量增大，當(dāng)零件的變形量增大到1.8 mm以后，鉤爪組件的運(yùn)動(dòng)可靠度會(huì)快速下降。

2)在變形量增大的過程中，連桿軸向變形量首先對(duì)鉤爪組件運(yùn)動(dòng)可靠度造成影響，其次對(duì)1和2號(hào)銷軸變形量產(chǎn)生影響。

本文的研究暫未考慮鉤爪組件運(yùn)動(dòng)副磨損對(duì)運(yùn)動(dòng)可靠性的影響，在后續(xù)的研究中將予以考慮。