反應(yīng)堆控制棒驅(qū)動機(jī)構(gòu)任務(wù)可靠性建模與分析

李 維，鄧 強(qiáng)，魯文斌，唐明堂，吳澤豫，孫 博，王自力，任 羿

(1.中國核動力研究設(shè)計院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610041)(2.北京航空航天大學(xué)可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院, 北京 100191)

控制棒驅(qū)動機(jī)構(gòu)(control rod drive mechanism, CRDM)是保障反應(yīng)堆可靠性的關(guān)鍵部件。壓水堆(pressurized water reactor, PWR)通過控制棒驅(qū)動機(jī)構(gòu)帶動控制棒組件運(yùn)動，調(diào)整其插入堆芯的高度，從而對反應(yīng)水平進(jìn)行控制[1]。控制棒驅(qū)動機(jī)構(gòu)屬于小批量生產(chǎn)的特種裝置，其生產(chǎn)成本較高，工藝結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，工況環(huán)境較為惡劣[2]；同時由于核電站反應(yīng)堆停堆成本較高，使其具有較高的維修檢測成本[3]。因此在產(chǎn)品設(shè)計階段通過設(shè)計改進(jìn)的方式使得控制棒驅(qū)動機(jī)構(gòu)具有較高的固有可靠性水平，對于保障核電設(shè)備安全、高效、經(jīng)濟(jì)地運(yùn)行具有至關(guān)重要的作用。

為了給產(chǎn)品設(shè)計改進(jìn)提供支撐和參考，需要對產(chǎn)品的可靠性水平進(jìn)行分析和評估[4]。對于控制棒驅(qū)動機(jī)構(gòu)這種系統(tǒng)組成復(fù)雜、價格昂貴且工況特殊的產(chǎn)品，通常通過定性分析或建立仿真模型的方式對其可靠性進(jìn)行分析[5-6]。但是，由于驅(qū)動機(jī)構(gòu)系統(tǒng)組成復(fù)雜，難以直接對系統(tǒng)進(jìn)行定性分析或建立全系統(tǒng)的仿真模型，一般需要建立系統(tǒng)任務(wù)可靠性模型分析其可靠性。建立系統(tǒng)任務(wù)可靠性模型的方法有建立任務(wù)可靠性框圖模型(reliability block diagram,RBD)、故障樹分析(fault tree analysis,FTA)模型、Petri網(wǎng)模型、Bayes網(wǎng)絡(luò)模型等，以及基于這些基本模型的改進(jìn)方法[7-10]。通過以上方法，雖然能夠?qū)討B(tài)系統(tǒng)建立任務(wù)可靠性模型并計算任務(wù)可靠度，卻無法對存在跨時間片(time slice)關(guān)系節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)進(jìn)行建模。對于控制棒驅(qū)動機(jī)構(gòu)系統(tǒng)，其單步提升/下降功能均需要經(jīng)過5個動作，由2組鉤爪組件和3組銜鐵線圈配合完成，其可靠性模型具有明顯的跨時間片關(guān)系。

動態(tài)Bayes網(wǎng)絡(luò)(dynamic Bayes network, DBN)是對一般Bayes網(wǎng)絡(luò)的拓展，能夠?qū)﹄S時間變化的隨機(jī)變量以及它們之間的關(guān)系進(jìn)行建模。近年來DBN在系統(tǒng)任務(wù)可靠性建模領(lǐng)域有了一定的應(yīng)用[11-13]。其中，Wang等[14]對水下采油樹系統(tǒng)不同維修狀態(tài)下的可靠性進(jìn)行了DBN建模，確定了系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)；Thanh等[15]提出了一種基于DBN的木質(zhì)建筑結(jié)構(gòu)可靠性實(shí)時評估方法。以上兩項(xiàng)研究證明了DBN能夠成功應(yīng)用于存在跨時間片關(guān)系的動態(tài)、多態(tài)系統(tǒng)建模。

本文在總結(jié)以上研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合控制棒驅(qū)動機(jī)構(gòu)產(chǎn)品特點(diǎn)，提出了一種基于DBN的控制棒驅(qū)動機(jī)構(gòu)系統(tǒng)任務(wù)可靠性建模分析方法。以提升/下降功能為任務(wù)目標(biāo)，通過Bayes網(wǎng)絡(luò)對其提升/下降功能過程中不同步驟下不同單元的失效模式之間的關(guān)系進(jìn)行建模，建立系統(tǒng)任務(wù)可靠性模型。隨后利用所建立的模型對系統(tǒng)任務(wù)可靠度進(jìn)行評估，并以典型控制棒驅(qū)動機(jī)構(gòu)為案例對所提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 動態(tài)Bayes網(wǎng)絡(luò)模型建立

1.1 Bayes網(wǎng)絡(luò)建模理論

Bayes網(wǎng)絡(luò)模型是一種可解釋性強(qiáng)、支持靜態(tài)和動態(tài)模型的建模方法。如圖1所示，Bayes網(wǎng)絡(luò)是一類有向無環(huán)圖，如果從節(jié)點(diǎn)9到節(jié)點(diǎn)11有一條邊，那么稱9為11的父節(jié)點(diǎn)，而11為9的子節(jié)點(diǎn)。沒有父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)稱為根節(jié)點(diǎn)，沒有子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)稱為葉節(jié)點(diǎn)。在Bayes網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)代表隨機(jī)變量，節(jié)點(diǎn)間的有向邊代表變量之間的直接依賴關(guān)系。每個節(jié)點(diǎn)都附有一個概率分布，根節(jié)點(diǎn)所附的是它的邊緣概率分布，而其他節(jié)點(diǎn)所附的是它的條件概率分布，概率分布的表達(dá)形式可以是離散的分布表或連續(xù)的分布函數(shù)。建立Bayes網(wǎng)的過程一般包括建立節(jié)點(diǎn)、建立有向邊和確定節(jié)點(diǎn)概率分布，通過建立Bayes網(wǎng)絡(luò)，可以對其中任意節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率進(jìn)行推理。

圖1 Bayes網(wǎng)絡(luò)基本組成

為了表達(dá)及推理隨時間變化的隨機(jī)變量，進(jìn)一步引入DBN的概念。DBN是一個隨著毗鄰時間步驟把不同變量聯(lián)系起來的Bayes網(wǎng)絡(luò)，即具有多個“時間片(slice)”的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。圖2左圖為一個具有4個時間片的DBN，包含2個節(jié)點(diǎn)：X和Y。對于每個時間片而言，X節(jié)點(diǎn)與Y節(jié)點(diǎn)之間有一條有向邊，同時X節(jié)點(diǎn)與上一個時間片的X節(jié)點(diǎn)之間也有一條有向邊，即上一個時間片的X節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)會對當(dāng)前時間片X節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)產(chǎn)生影響。圖2圖左的DBN可以用圖右的形式進(jìn)行簡化表達(dá)。

圖2 動態(tài)Bayes網(wǎng)絡(luò)示意

1.2 驅(qū)動機(jī)構(gòu)動態(tài)Bayes網(wǎng)絡(luò)建模流程

針對控制棒驅(qū)動機(jī)構(gòu)建立DBN，首先需要通過功能原理分析明確其系統(tǒng)組成以及系統(tǒng)各單元之間的相互關(guān)系，進(jìn)而確定關(guān)鍵失效模式和關(guān)聯(lián)功能單元。隨后根據(jù)驅(qū)動機(jī)構(gòu)提升/下降功能的步驟對DBN的時間片進(jìn)行劃分，并根據(jù)功能單元失效模式間的傳遞關(guān)系建立節(jié)點(diǎn)和有向邊，確定根節(jié)點(diǎn)的邊緣概率和中間節(jié)點(diǎn)的條件概率。最后將不同的先驗(yàn)條件輸入所建立的模型，對目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的概率進(jìn)行推理。驅(qū)動機(jī)構(gòu)DBN建模流程如圖3所示。其中，最重要的兩個環(huán)節(jié)分別為建立和確定動態(tài)節(jié)點(diǎn)以及建立有向邊并確定節(jié)點(diǎn)的邊緣/條件概率。

圖3 驅(qū)動機(jī)構(gòu)DBN建模流程

1)建立和確定動態(tài)節(jié)點(diǎn)。

步驟1，確定葉節(jié)點(diǎn)。對于可靠性Bayes網(wǎng)絡(luò)模型，一般將系統(tǒng)功能完成作為葉節(jié)點(diǎn)以便于網(wǎng)絡(luò)推理及輸出結(jié)果。該節(jié)點(diǎn)一般包含兩種可能的狀態(tài)——“成功”和“失敗”。

步驟2，確定根節(jié)點(diǎn)。一般將功能單元的失效模式、控制指令或環(huán)境事件等作為根節(jié)點(diǎn)。

步驟3，確定中間節(jié)點(diǎn)。中間節(jié)點(diǎn)表達(dá)了根節(jié)點(diǎn)(因)與葉節(jié)點(diǎn)(果)之間的關(guān)系，一般需要結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行建立。通?？梢愿鶕?jù)產(chǎn)品對象的硬件結(jié)構(gòu)和功能原理建立中間節(jié)點(diǎn)。

2)建立有向邊并確定各節(jié)點(diǎn)的邊緣/條件概率。

步驟1，建立靜態(tài)節(jié)點(diǎn)相關(guān)的有向邊。由失效模式確立的根節(jié)點(diǎn)與描述其單元失效的中間節(jié)點(diǎn)間應(yīng)建立有向邊；若某一單元的失效會導(dǎo)致其他單元失效，則應(yīng)在這兩個功能單元間建立有向邊。

步驟2，建立動態(tài)節(jié)點(diǎn)相關(guān)的有向邊。根據(jù)產(chǎn)品對象的功能原理，逐個時間片分析動態(tài)節(jié)點(diǎn)與其余節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系并建立有向邊。

步驟3，確定節(jié)點(diǎn)的邊緣/條件概率。網(wǎng)絡(luò)中與失效模式相關(guān)的根節(jié)點(diǎn)的邊緣概率值可以來源于零部件可靠性分析或仿真試驗(yàn)的結(jié)果，即失效模式發(fā)生概率；或者可以根據(jù)可靠性定性分析的結(jié)果對其邊緣概率進(jìn)行假設(shè)和估計。對中間節(jié)點(diǎn)和葉節(jié)點(diǎn)，其條件概率表值可以通過簡單的條件概率計算或憑借工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行假設(shè)估計。

1.3 Bayes網(wǎng)絡(luò)模型推理計算

利用Bayes網(wǎng)絡(luò)能夠進(jìn)行雙向推理的特點(diǎn)，既可以從根節(jié)點(diǎn)推出葉節(jié)點(diǎn)的概率，也可由葉節(jié)點(diǎn)推斷根節(jié)點(diǎn)的概率[16]。推理的基本算法為變量消元算法：

設(shè)X是一個Bayes網(wǎng)絡(luò)Θ中所有變量的集合，Γ是Θ中所有概率分布的集合，按照Bayes網(wǎng)的定義，Γ是Θ所表示的聯(lián)合概率分布P(X)的一個分解。假設(shè)觀測到了證據(jù)E=e(其中E為觀測到的變量集合(E∈X)，e為E被觀測到的狀態(tài))，在Γ的因子中，將各證據(jù)變量設(shè)置為它們的觀測值，得到一組函數(shù)，記為?！?，這一步稱為證據(jù)設(shè)置。不難看出?！涫呛瘮?shù)P(E=e)的一個分解，這里Y=XE(為集合的差運(yùn)算)。

設(shè)Q是Y的一個子集，從?！渲兄饌€消去在Y中但不在Q中的變量，得到另一個函數(shù)集合，記為?！?，?！鍨镻(Q,E=e)的一個分解。將?！逯兴械囊蜃酉喑?，就得到P(Q,E=e)，由條件概率公式可進(jìn)一步得到：

(1)

利用變量消元算法，輸入根節(jié)點(diǎn)概率后可以推理得到葉節(jié)點(diǎn)的概率，其工程意義為在得知驅(qū)動機(jī)構(gòu)功能單元的可靠度或失效發(fā)生概率后計算得到驅(qū)動機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的任務(wù)可靠度；反之，對于已知葉節(jié)點(diǎn)的發(fā)生概率后推理得到的根節(jié)點(diǎn)概率，其意義為該事件發(fā)生概率的上限值，即該功能單元失效發(fā)生概率在給定系統(tǒng)可靠性模型下的閾值。該閾值可以作為設(shè)計改進(jìn)的約束。

2 案例驗(yàn)證

2.1 模型建立

我國引進(jìn)的三代核電技術(shù)中使用的控制棒驅(qū)動機(jī)構(gòu)的鉤爪組件部分結(jié)構(gòu)如圖4所示[5]。其中由多組線圈、銜鐵、磁極、鉤爪及其連桿組成的機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)驅(qū)動桿的提升和下降功能。

圖4 控制棒驅(qū)動機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖

基于DBN建模方法建立的驅(qū)動機(jī)構(gòu)提升功能的可靠性模型如圖5所示。其中，動態(tài)部分框線以外的節(jié)點(diǎn)表達(dá)了驅(qū)動機(jī)構(gòu)功能單元的失效模式傳遞關(guān)系，動態(tài)部分框線內(nèi)的節(jié)點(diǎn)表達(dá)了提升程序的不同步驟中功能單元狀態(tài)與組件提升狀態(tài)以及是否發(fā)生意外落棒事件的關(guān)系；“結(jié)果”節(jié)點(diǎn)是Bayes網(wǎng)絡(luò)的葉節(jié)點(diǎn)，其狀態(tài)表達(dá)了提升功能的完成狀態(tài)，作為輸出節(jié)點(diǎn)。

假設(shè)驅(qū)動機(jī)構(gòu)提升功能的DBN滿足因果機(jī)制，同時其所有節(jié)點(diǎn)均取二值。則對靜態(tài)節(jié)點(diǎn)“移動磁極失效”其條件概率見表1，對動態(tài)節(jié)點(diǎn)“完成提升/下降動作”其第3個時間片(t=2)確定的條件概率見表2，其余節(jié)點(diǎn)的條件概率從略。

表1 移動磁極失效條件概率表

2.2 模型計算與驗(yàn)證

以提升功能為例對本文所建立的DBN模型進(jìn)行計算與驗(yàn)證。首先，將移動鉤爪指令、提升/下降指令、保持鉤爪指令等3個指令節(jié)點(diǎn)在不同時間片的狀態(tài)作為證據(jù)輸入模型，進(jìn)而分別利用其不同運(yùn)行步數(shù)下功能單元可靠度的數(shù)值計算其任務(wù)可靠度隨提升步的變化。這里假設(shè)驅(qū)動機(jī)構(gòu)除銷軸之外的功能單元的可靠度均為0.999 999，銷軸的失效發(fā)生概率仿真結(jié)果如圖6所示，其中連桿-鉤爪銷軸的失效發(fā)生概率隨著提升步的增加而顯著提高。

將圖6的結(jié)果代入DBN，計算得到驅(qū)動機(jī)構(gòu)任務(wù)可靠度隨提升步數(shù)的變化曲線，如圖7所示。在第0.5E+07個提升步，驅(qū)動機(jī)構(gòu)提升功能的可靠度為0.999 981；在第1.0E+07個提升步，驅(qū)動機(jī)構(gòu)提升功能的可靠度下降為0.998 771?？梢姡S著鉤爪銷軸的失效發(fā)生概率的變化，驅(qū)動機(jī)構(gòu)提升功能的可靠度隨著提升步的增加而降低。假設(shè)驅(qū)動機(jī)構(gòu)平均每年執(zhí)行10 000個單步提升，則驅(qū)動機(jī)構(gòu)預(yù)期壽命60 a對應(yīng)的總提升步數(shù)為0.6E+07個，根據(jù)DBN計算結(jié)果，該提升步數(shù)的提升功能可靠度為0.999 979。

圖5 驅(qū)動機(jī)構(gòu)提升功能DBN可靠性模型

表2 無故障提升節(jié)點(diǎn)條件概率表(t=2)

圖6 提升/保持鉤爪的3類銷軸失效發(fā)生概率曲線

圖7 驅(qū)動機(jī)構(gòu)提升功能任務(wù)可靠度曲線

通過上面的分析可知，對于驅(qū)動機(jī)構(gòu)的提升功能，當(dāng)其功能單元(如銷軸)的失效發(fā)生概率隨著提升步數(shù)的增加而增加時，其任務(wù)可靠度隨著總提升步數(shù)的增加而逐漸降低，在超過0.9E+07個提升步之后，可靠度的降低速率顯著提升。按照60 a 0.6E+07個提升步數(shù)計，其60 a的任務(wù)可靠度為0.999 979，能夠滿足驅(qū)動機(jī)構(gòu)的可靠度設(shè)計要求。

3 結(jié)束語

本文研究了基于動態(tài)Bayes網(wǎng)絡(luò)對控制棒驅(qū)動機(jī)構(gòu)提升/下降功能進(jìn)行可靠性建模的方法，總結(jié)了建模流程?；诠δ茉矸治?，建立了某型控制棒驅(qū)動機(jī)構(gòu)提升功能的DBN模型，計算了驅(qū)動機(jī)構(gòu)在不同提升步時的任務(wù)可靠度。其結(jié)果能夠指導(dǎo)驅(qū)動機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性分析和驅(qū)動機(jī)構(gòu)設(shè)計改進(jìn)，有效提高系統(tǒng)的固有可靠性。本文提出的可靠性建模方法具有如下特點(diǎn)：1)該建模方法能夠?qū)︱?qū)動機(jī)構(gòu)系統(tǒng)跨時間片的狀態(tài)變化及其影響進(jìn)行建模，為機(jī)構(gòu)動態(tài)可靠性建模提供了新的思路；2)該建模方法能夠計算驅(qū)動機(jī)構(gòu)系統(tǒng)任務(wù)可靠度與功能單元失效發(fā)生概率之間的關(guān)系，能夠利用功能單元的失效發(fā)生概率仿真結(jié)果預(yù)計系統(tǒng)整體任務(wù)可靠度；3)本文建立的DBN可靠性模型能夠計算驅(qū)動機(jī)構(gòu)系統(tǒng)/功能單元對應(yīng)每一個動作步驟的可靠度/失效發(fā)生概率，對驅(qū)動機(jī)構(gòu)運(yùn)動狀態(tài)的建模和描述較為精確，對設(shè)計改進(jìn)具有較大的指導(dǎo)意義。