基于交互正交試驗(yàn)法的噴嘴結(jié)構(gòu)數(shù)值分析

尹鳳福，劉 振，薛蓮蓮，張 超，劉振宇

(1.青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266061)(2.海爾集團(tuán)技術(shù)研發(fā)中心，山東 青島 266101)

塑料分選系統(tǒng)的分離裝置屬于分選設(shè)備的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，目前分選設(shè)備研究方向集中于識(shí)別裝置和控制系統(tǒng)改進(jìn)，而噴吹裝置能耗高、噴吹不準(zhǔn)確、噪聲大等問(wèn)題限制了分選設(shè)備的效率和精度。噴嘴是塑料分選過(guò)程中關(guān)鍵的部件，目標(biāo)物被噴吹分離的動(dòng)力來(lái)自于噴嘴噴射時(shí)的高速氣體射流[1]。

噴嘴的用途多種多樣，其形狀、大小、通過(guò)的流體等都不盡相同，對(duì)其研究非常廣泛。張福波等[2]利用計(jì)算流體力學(xué)軟件Fluent對(duì)錐型噴嘴和柱形噴嘴的沖擊換熱過(guò)程進(jìn)行了熱流耦合模擬，模擬結(jié)果表明錐型噴嘴的射流沖擊換熱性能明顯優(yōu)于柱型噴嘴。羅靜等[3]利用大渦模擬方法，對(duì)正弦曲線、雙三次曲線、維多辛斯基曲線的收縮段的外部流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過(guò)對(duì)比分析得出正弦曲線噴嘴出口處的速度分布、湍流強(qiáng)度分布均優(yōu)于另外兩種曲線。梁博健等[4]結(jié)合正交試驗(yàn)法，對(duì)高壓水除鱗噴嘴各結(jié)構(gòu)參數(shù)及其交互作用對(duì)其性能影響的顯著性及重要性次序進(jìn)行分析，獲得最優(yōu)的參數(shù)組合并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。鄧軍等[5]利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)軟件對(duì)維多辛斯基曲線結(jié)構(gòu)、錐直結(jié)構(gòu)和錐角結(jié)構(gòu)3種噴嘴結(jié)構(gòu)進(jìn)行選型優(yōu)化，結(jié)果顯示維多辛斯基曲線結(jié)構(gòu)噴嘴的出口速度更穩(wěn)定、集束性更好、能量轉(zhuǎn)化率更高。茍湘等[6]利用寬頻噪聲源模型對(duì)噴管式汽水混合加熱器進(jìn)行氣動(dòng)噪聲數(shù)值模擬，為改進(jìn)汽水混合加熱器的降噪研究提供參考。

本文采用數(shù)值模擬的方法對(duì)塑料近紅外分選設(shè)備——噴嘴進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，為減少計(jì)算量，采用交互作用的正交試驗(yàn)法對(duì)其進(jìn)行模擬計(jì)算。

1 數(shù)值模擬

1.1 幾何模型構(gòu)建

采用CAD軟件建立噴嘴的幾何模型，噴嘴的收縮段根據(jù)維多辛斯基曲線方程進(jìn)行建模：

(1)

式中：r1為出口半徑；r2為入口半徑；l為收縮段長(zhǎng)度；x為自收縮段入口開始的長(zhǎng)度；r為對(duì)應(yīng)x處噴嘴截面半徑。

收縮段示意圖如圖1所示。為了降低數(shù)值計(jì)算量，采用二維計(jì)算模型對(duì)噴嘴的射流內(nèi)外流場(chǎng)進(jìn)行模擬，噴嘴的外流場(chǎng)指的是射流在大氣中的作用范圍，噴嘴的外流場(chǎng)的半徑和長(zhǎng)度分別為噴嘴出口半徑的20倍和50倍。利用Gambit軟件對(duì)幾何模型劃分網(wǎng)格，并根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置邊界條件，未標(biāo)記的均為壁面(wall)，如圖2所示。

圖1 收縮段結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 網(wǎng)格模型

1.2 數(shù)學(xué)模型

求解過(guò)程選擇基于壓力(pressure based)求解器和穩(wěn)態(tài)時(shí)間類型，采用realizek-ε湍流模型和寬頻噪聲模型(broadband noise sources)，利用二階迎風(fēng)格式的Simplec算法求解，其控制方程如下。

連續(xù)性方程：

(2)

動(dòng)量方程：

(3)

(4)

能量方程：

(5)

式中：vx，vy分別為沿x，y方向的速度；ρ為流體密度；μ為流體的動(dòng)力黏度；λ為熱傳導(dǎo)率；c為比熱容；T為溫度；g為重力加速度；t為時(shí)間。

噪聲求解選擇各項(xiàng)同性湍流噪聲模型，即選擇四極子噪聲源[7]，計(jì)算公式如下：

(6)

式中：PA為四極子噪聲源聲功率；α為常量；h為氣體密度；v為聲速；b為湍流尺度；u為湍流速度。

1.3 求解模擬條件

本文以理想氣體作為介質(zhì)進(jìn)行模擬，其他計(jì)算域條件見表1。

表1 計(jì)算域條件

噴嘴的出口半徑、收縮比和收縮段長(zhǎng)度對(duì)噴嘴射流性能影響較大，將這3個(gè)參數(shù)作為交互正交試驗(yàn)的因素，每個(gè)因素都選取3個(gè)水平，噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)因素水平表見表2。

表2 噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)因素水平表

2 計(jì)算結(jié)果與分析

運(yùn)用數(shù)值模擬并結(jié)合交互正交試驗(yàn)法，參考L27(313)正交試驗(yàn)表[8]，對(duì)試驗(yàn)中出口半徑、收縮比和收縮段長(zhǎng)度3個(gè)因素進(jìn)行試驗(yàn)分布設(shè)計(jì)。其中，單因素 A，B，C分別置于第1，2，4列；交互作用A×B置于第3列，A×C置于第5列，B×C置于第6列；交互作用A×B×C置于第7列，并將其作為誤差項(xiàng)，其他各列做空白處理。對(duì)交互正交試驗(yàn)表中各組數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真模擬，并設(shè)置如圖2所示的噪聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。交互正交試驗(yàn)結(jié)果表見表3。

根據(jù)表3分析不同因素下極差與方差，通過(guò)對(duì)比反映出各因素對(duì)噴嘴指標(biāo)模擬結(jié)果的影響。

2.1 極差分析

分析不同因素下極差R的大小，通過(guò)對(duì)比可以得出各因素對(duì)噴嘴指標(biāo)模擬結(jié)果的影響，R值越大，該因素對(duì)應(yīng)的指標(biāo)影響越大。

由表4可見，A的極差值最大，為29.5，B×C的極差值最小，為0.2，表明試驗(yàn)范圍內(nèi)，出口半徑對(duì)射流核心段長(zhǎng)度影響最大，收縮比與收縮段長(zhǎng)度的交互作用對(duì)其影響最小。單因素對(duì)射流核心段的影響高于因素間交互作用的影響。各因素間的交互作用對(duì)射流核心段長(zhǎng)度的影響由大到小依次為：A×B>A×C>B×C，即出口半徑與收縮比的交互作用>出口半徑與收縮段長(zhǎng)度的交互作用>收縮比與收縮段長(zhǎng)度的交互作用。

表3 交互正交試驗(yàn)結(jié)果表

表4 射流核心段長(zhǎng)度極差分析

由表5可見，A×B的極差值最大，為16.7，C的極差值最小，為7.9，表明試驗(yàn)范圍內(nèi)，出口半徑與收縮比的交互作用對(duì)噪聲影響最大，收縮段長(zhǎng)度對(duì)其影響最小。各因素間的交互作用噪聲的影響由大到小依次為：A×B>B×C>A×C，即出口半徑與收縮比的交互作用>收縮比與收縮段長(zhǎng)度的交互作用>出口半徑與收縮段長(zhǎng)度的交互作用。

表5 監(jiān)測(cè)點(diǎn)噪聲極差分析

2.2 方差分析

為了對(duì)各因素的影響程度進(jìn)行定量分析，利用F檢驗(yàn)對(duì)各因素及各因素間的交互作用進(jìn)行方差分析。F檢驗(yàn)計(jì)算公式如下：

Fα(n1,n2)=F

(7)

式中：Fα為F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量函數(shù)，其中α為顯著性水平；n1為各因素或因素之間的交互作用所對(duì)應(yīng)的自由度；n2為誤差自由度的總和。

若F>F0.05,則該因素具有顯著性；若F>F0.01，則該因素具有高度的顯著性；若F很小，并且S≤Se時(shí)(S為因素方差，Se為誤差的方差)，則將這些因素的偏差平方和歸入誤差e的偏差平方和，其自由度歸入誤差自由度，使誤差項(xiàng)增大，得到新的誤差項(xiàng)eΔ，從而提高F檢驗(yàn)的靈敏度。射流核心段長(zhǎng)度方差分析結(jié)果見表6。

表6 射流核心段長(zhǎng)度方差分析表

查F分布表，得F0.05(2,16)=3.63，F(xiàn)0.01(2,16)=6.23，F(xiàn)0.05(4,16)=3.01，F(xiàn)0.01(4,16)=4.77。由表6可知，A，B和C對(duì)射流核心段長(zhǎng)度有高度顯著影響；A×B對(duì)射流核心段長(zhǎng)度有顯著影響；A×C，B×C 對(duì)射流核心段長(zhǎng)度基本無(wú)影響。由顯著性分析可知，在試驗(yàn)范圍內(nèi)，各因素及因素間的相互作用對(duì)射流核心段長(zhǎng)度的影響從大到小依次為：A>B>C>A×B>A×C>B×C，即出口半徑>收縮比>收縮段長(zhǎng)度>出口半徑與收縮比的交互作用>出口半徑與收縮段長(zhǎng)度的交互作用>收縮比與收縮段長(zhǎng)度的交互作用。射流核心段長(zhǎng)度方差分析結(jié)果驗(yàn)證了極差分析結(jié)果。噪聲方差分析見表7。

查F分布表，得F0.05(2,8)=4.46，F(xiàn)0.05(4,8)=3.84，F(xiàn)0.01(2,8)=8.65，F(xiàn)0.01(4,8)=7.01。由表7可知，A×B對(duì)噪聲有高度顯著影響；A，B，C，A×C和B×C 對(duì)噪聲基本無(wú)影響。由顯著性分析可知，在試驗(yàn)范圍內(nèi)，各因素及因素間的相互作用對(duì)噪聲的影響從大到小依次為：A×B>B>A>C>B×C>A×C，即出口半徑與收縮比的交互作用>收縮比>出口半徑>收縮段長(zhǎng)度>收縮比與收縮段長(zhǎng)度的交互作用>出口半徑與收縮段長(zhǎng)度的交互作用。噪聲方差分析結(jié)果驗(yàn)證了極差分析結(jié)果。

表7 噪聲方差分析表

2.3 分析結(jié)果

通過(guò)交互正交試驗(yàn)法對(duì)噴嘴出口半徑、收縮比和收縮段長(zhǎng)度3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)噴嘴射流性能的影響進(jìn)行分析，確定了最優(yōu)的參數(shù)組合。當(dāng)射流核心段長(zhǎng)度這個(gè)性能指標(biāo)最大時(shí)，各因素的水平分別為A3，B2，C3，(A×B)3，綜合考慮A3×B2×C3為射流核心段長(zhǎng)度最大的組合，噴嘴結(jié)構(gòu)在選取的L27(313)正交試驗(yàn)表中存在，為正交試驗(yàn)表中射流核心段長(zhǎng)度最大的組合，其大小為61.5 mm。當(dāng)噪聲這個(gè)性能指標(biāo)最小時(shí)，各因素的水平分別為(A×B)1，B3，A2，C1，(B×C)2，(A×C)2。

綜合分析，噴嘴的最優(yōu)結(jié)構(gòu)組合為A3×B2×C3，即出口半徑4 mm，收縮比1.6，收縮段長(zhǎng)度8 mm，此結(jié)構(gòu)在選取的L27(313)正交試驗(yàn)表中存在，并且此組合模擬下的射流核心段長(zhǎng)度為61.5 mm，監(jiān)測(cè)點(diǎn)噪聲值為80.2 dB。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文利用交互正交試驗(yàn)法對(duì)噴嘴出口半徑、收縮比和收縮段長(zhǎng)度3個(gè)因素進(jìn)行數(shù)值分析，結(jié)果顯示這3個(gè)因素對(duì)噴嘴射流核心段長(zhǎng)度、噪聲均有顯著影響。

對(duì)于噴嘴射流射流核心段長(zhǎng)度，出口半徑對(duì)其影響最大，出口半徑增大，射流核心段長(zhǎng)度增大。各因素對(duì)射流射流核心段長(zhǎng)度的影響由大到小依次為：出口半徑>收縮比>收縮段長(zhǎng)度>出口半徑與收縮比的交互作用>出口半徑與收縮段長(zhǎng)度的交互作用>收縮比與收縮段長(zhǎng)度的交互作用。

各因素對(duì)噪聲的影響由大到小依次為：出口半徑與收縮比的交互作用>收縮比>出口半徑>收縮段長(zhǎng)度>收縮比與收縮段長(zhǎng)度的交互作用>出口半徑與收縮段長(zhǎng)度的交互作用。收縮比越大，收縮段長(zhǎng)度越長(zhǎng)，噪聲值越小。出口半徑與收縮比的交互作用對(duì)噴嘴射流核心段長(zhǎng)度及噪聲均有較大的影響。