附體對(duì)分層流中潛艇水動(dòng)力特性的影響

劉雙， 何廣華,， 王威， 高云

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海) 船舶與海洋工程學(xué)院, 山東 威海 264209)

0 引言

潛艇是各國(guó)發(fā)展軍事力量不可或缺的一環(huán)，研究潛艇的水動(dòng)力特性對(duì)建立潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)至關(guān)重要。實(shí)際海水中存在的溫、鹽差會(huì)使水體出現(xiàn)分層現(xiàn)象，潛艇航行于多層流之間時(shí)會(huì)產(chǎn)生內(nèi)波[1]，針對(duì)潛艇航行興起內(nèi)波尾跡的研究具有重要意義。

各國(guó)學(xué)者采用理論及數(shù)值方法對(duì)航行體源致內(nèi)波進(jìn)行了研究[2-4]。在興波尾跡研究方面，Yeung等[5]通過(guò)求解Green函數(shù)，探討了運(yùn)動(dòng)潛體產(chǎn)生的表面波模式及內(nèi)波模式對(duì)自由液面和界面處興波的影響；趙先奇等[6]對(duì)細(xì)長(zhǎng)體在三層流體中運(yùn)動(dòng)生成內(nèi)波的問(wèn)題進(jìn)行了模型實(shí)驗(yàn)研究；Chang等[7]研究了雙層流中航行潛艇的尾跡特性；Chomaz等[8]研究了分層流體中球體的近場(chǎng)尾流情況。在分層流中物體受力研究方面，Motygin等[9]基于勢(shì)流理論探討了二維物體分別在上層、下層流體中運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的波浪阻力公式；Grue[10]對(duì)“Fram”號(hào)極地船航行過(guò)程進(jìn)行研究，得出的受力變化規(guī)律與Ekman[11]一致；勾瑩等[12]采用模型實(shí)驗(yàn)方法研究了箱型結(jié)構(gòu)在雙層流中拖動(dòng)時(shí)的阻力特性，并與單層流中拖航阻力實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比研究；Wei等[13]、Wang等[14]針對(duì)內(nèi)孤立波與水下潛體相互作用問(wèn)題進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。在潛艇附體研究方面，Bull[15]通過(guò)改變湍流模型、求解器及網(wǎng)格形式，系統(tǒng)地驗(yàn)證了SUBOFF潛艇尾流場(chǎng)數(shù)值模擬方法；Bensow等[16]采用大渦模擬(LES)方法計(jì)算了SUBOFF潛艇的黏性流場(chǎng)；Posa等[17]研究了雷諾數(shù)對(duì)全附體SUBOFF潛艇尾跡特征的影響；Yao等[18]采用LES及邊界元方法對(duì)全附體潛艇周?chē)牧鲌?chǎng)及激流噪聲進(jìn)行了研究；Seil等[19]研究了附體及其加裝方式對(duì)BB2型潛艇水動(dòng)力載荷的影響。

綜上可知，尾跡研究常常僅關(guān)注界面波模式，對(duì)于航行體受力，尤其是航行體外形對(duì)其自身水動(dòng)力特性的影響研究較少。針對(duì)密度分層流這一特殊海況，分析各個(gè)附體對(duì)潛艇水動(dòng)力特征帶來(lái)的影響顯得十分必要。

本文采用黏性計(jì)算流體力學(xué)(CFD)理論，基于工程物理仿真軟件STAR-CCM+平臺(tái)建立了密度分層流數(shù)值仿真模型。首先進(jìn)行收斂性驗(yàn)證，并將數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本方法的準(zhǔn)確性；再以SUBOFF潛艇為基礎(chǔ)研究其在裸艇、僅有駕駛艙附體、僅有尾翼附體及全附體工況下以不同航速在密度分層流中航行時(shí)的興波及阻力特征，分析各附體工況下航速對(duì)潛艇所受阻力的影響以及阻力系數(shù)峰值的出現(xiàn)與艇艏、艉興波干擾的關(guān)系；并結(jié)合壓力分布探討附體存在帶來(lái)的影響。本模型具有較好的計(jì)算精度，可為潛艇在密度分層流中航行時(shí)的水動(dòng)力性能預(yù)報(bào)提供新的手段，同時(shí)對(duì)潛艇設(shè)計(jì)優(yōu)化與規(guī)避策略提供參考。

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 控制方程

本模型基于雷諾平均(RANS)方程，不可壓縮牛頓流體的控制方程為

(1)

(2)

(1)式為連續(xù)性方程，(2)式為動(dòng)量方程，二者均為時(shí)均計(jì)算處理后的形式。

1.2 湍流模型

為使(2)式封閉，需要引入湍流模型。采用Rea-lizablek-ε湍流模型(k為湍動(dòng)能，ε為耗散率)，該模型穩(wěn)定性良好，壓力梯度求解精度高，工程應(yīng)用比較廣泛，其湍動(dòng)能及耗散率輸運(yùn)方程為

(3)

(4)

式中：xt表示在x軸方向上對(duì)時(shí)間t求偏導(dǎo)；μ為分子擴(kuò)散所造成的動(dòng)力黏性；μt為湍流黏性系數(shù)；σk和σε分別為湍動(dòng)能k和耗散率ε的湍流普朗特?cái)?shù)；Gk為平均速度梯度產(chǎn)生的湍動(dòng)能；Gb為由浮力產(chǎn)生的湍動(dòng)能；YM表示湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總耗散率的影響；C1=max[0.43,η/(η+5)]，系數(shù)η=Sk/ε，S為平均應(yīng)變率；C2和C1ε為常數(shù)；C3ε為浮力對(duì)耗散率影響的函數(shù)，C3ε=tanh|up/uv|,up為平行于重力方向的速度分量，uv為垂直于重力方向的速度分量。參數(shù)取值為C2=1.9、C1ε=1.44、σk=1.0、σε=1.2，在文獻(xiàn)[20]中已證實(shí)是可靠的。

1.3 平面進(jìn)行波理論

根據(jù)平面進(jìn)行波理論分析興波阻力特性，對(duì)水下航行潛艇的快速性研究具有參考價(jià)值。寬度為b、長(zhǎng)度為2λ的封閉區(qū)域中平面進(jìn)行波波能Eb為

(5)

式中：g為重力加速度；H為波高。

平面進(jìn)行波理論中興波阻力系數(shù)Cw可表示為

(6)

式中：Rw為興波阻力；v為航速；mL表示興波長(zhǎng)度，m為系數(shù)，與船型和弗勞德數(shù)有關(guān)，L為艇長(zhǎng)；A為濕表面面積；C、D為常數(shù)；Fr為弗勞德數(shù)。

由于cos(2πmL/λ)值是在1.0和-1.0之間變動(dòng)，因此興波阻力系數(shù)Cw-Fr曲線(xiàn)存在波動(dòng)。

1.4 流體體積方法

通過(guò)流體體積方法進(jìn)行界面捕捉，引入變量相體積分?jǐn)?shù)αq，定義每個(gè)控制單元中第q相的體積分?jǐn)?shù)為

(7)

式中：Vq為第q相在控制單元中所占的體積；V為控制單元的體積。當(dāng)αq=0時(shí)，表示在控制單元內(nèi)不存在第q相流體；當(dāng)αq=1時(shí)，表示在控制單元中充滿(mǎn)第q相流體；當(dāng)0<αq<1時(shí)，說(shuō)明在控制單元中存在第q相流體和其他相流體的界面。

2 數(shù)值模型與驗(yàn)證

2.1 計(jì)算模型可靠性驗(yàn)證

分層流中潛艇阻力及興波特性的CFD研究較少，研究基于STAR-CCM+軟件進(jìn)行仿真，首先對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)文獻(xiàn)[12]中的實(shí)驗(yàn)裝置參數(shù)進(jìn)行建模如圖1所示。其中水深為0.6 m，淡水在上層，密度ρw=997.56 kg/m3；下層是密度ρs=1 024.00 kg/m3的鹽水；上層淡水厚hw為0.30 m，下層鹽水厚hs為0.30 m. 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑?0 cm×45 cm×35 cm的方型浮箱，吃水深度定為0.2 m，速度分別為0.14 m/s、0.16 m/s、0.18 m/s、0.20 m/s、0.24 m/s.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖[12]Fig.1 Schematic diagram of test device[12]

與相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比見(jiàn)圖2，其中數(shù)值模擬結(jié)果為箱體在雙層流中拖航時(shí)所受的總阻力，用Rtot表示。由圖2可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[12]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，說(shuō)明本文所采用的CFD計(jì)算模型可靠。

圖2 本文數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[12]對(duì)比Fig.2 Comparison of the simulated results in the present paper with the experimental data in Ref.[12]

2.2 數(shù)值模擬相關(guān)設(shè)置

采用對(duì)稱(chēng)面條件來(lái)減少計(jì)算資源的消耗，提高計(jì)算效率，故模擬得到的是半艇阻力值，需乘以2來(lái)展示全艇阻力。為了防止數(shù)值模擬過(guò)程中回流的產(chǎn)生，適當(dāng)延長(zhǎng)計(jì)算域長(zhǎng)度，取艇前3倍艇長(zhǎng)，艇后12倍艇長(zhǎng)。潛艇表面邊界條件類(lèi)型為壁面，物面條件為無(wú)滑移?；跉W拉多相流模型，通過(guò)用戶(hù)自定義場(chǎng)函數(shù)(UDF)的方式分別給定空氣、淡水、鹽水3相的密度及初始體積分?jǐn)?shù)，使流體域分層。入口邊界條件類(lèi)型為速度入口，在此處指定流體速度；出口邊界條件類(lèi)型為壓力出口，在此處通過(guò)UDF方式給定分層流體的壓力分布。

對(duì)各流體相分界面及潛艇附體處網(wǎng)格進(jìn)行加密以準(zhǔn)確捕捉潛艇在分層流中航行時(shí)的流場(chǎng)特性。此外，使用切割體網(wǎng)格并結(jié)合棱柱層網(wǎng)格生成器來(lái)處理邊界處的網(wǎng)格，其中棱柱層厚度為0.018 m，棱柱層數(shù)為6，增長(zhǎng)率為1.2. 調(diào)節(jié)網(wǎng)格增長(zhǎng)率等參數(shù)控制網(wǎng)格質(zhì)量，如圖3所示，通過(guò)計(jì)算機(jī)(中央處理器i7-8700,主頻3.19 GHz)進(jìn)行計(jì)算，一個(gè)算例耗時(shí)30 h左右。

圖3 潛艇周?chē)W(wǎng)格分布Fig.3 Grid distribution around submarine

研究采用的潛艇模型為標(biāo)準(zhǔn)SUBOFF潛艇模型，分別選擇4種附體工況(裸艇、僅有駕駛艙、僅有尾翼、全附體)，其中全附體SUBOFF模型見(jiàn)圖4，具體尺寸如表1所示，潛艇潛深為h，即潛艇重心到靜水面的垂向距離。

圖4 SUBOFF全附體潛艇模型Fig.4 Full-appendage SUBOFF model

表1 潛艇尺寸參數(shù)

計(jì)算域中流體密度沿垂向變化，分層情況如圖5所示。SUBOFF潛艇以不同速度航行于上層即淡水層，潛深h=0.12L,潛艇重心距淡水- 鹽水交界面的距離同樣為0.12L.

圖5 分層示意圖Fig.5 Schematic diagram of density stratified fluid

2.3 網(wǎng)格及時(shí)間步長(zhǎng)收斂性驗(yàn)證

采用加裝全附體的潛艇以航速Fr=0.5進(jìn)行收斂性研究，由于網(wǎng)格與航速、波長(zhǎng)、波陡等諸多因素有關(guān)，參考文獻(xiàn)[21]的建議，并經(jīng)過(guò)一系列數(shù)值模擬最終找到適合本文的經(jīng)驗(yàn)方式。數(shù)值模型網(wǎng)格劃分的宗旨是：保證數(shù)值模型能夠在潛艇附體周?chē)?、交界面等處有足夠的網(wǎng)格密度，使單位興波波長(zhǎng)內(nèi)大于80個(gè)網(wǎng)格、單位波高內(nèi)大于15個(gè)網(wǎng)格，用以捕捉潛艇在各交界面處的興波特征。通過(guò)改變網(wǎng)格的基礎(chǔ)尺寸來(lái)控制網(wǎng)格數(shù)量，取時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s，結(jié)果如表2所示。其中誤差是指采用某一網(wǎng)格量計(jì)算結(jié)果與采用上一個(gè)較少網(wǎng)格量所得結(jié)果之間的差別；表2中Rf代表摩擦阻力,在STAR-CCM+軟件中，摩擦阻力通過(guò)(8)式計(jì)算：

(8)

式中：Tn為面n上的應(yīng)力張量；an為面網(wǎng)格面積矢量。

表2 網(wǎng)格收斂性分析

由表2可以看出，當(dāng)網(wǎng)格基礎(chǔ)尺寸由網(wǎng)格3降低到網(wǎng)格4時(shí)，阻力計(jì)算結(jié)果幾乎沒(méi)有變化，證明可采用網(wǎng)格3方式進(jìn)行高效的CFD研究。

為找到快速、穩(wěn)定的時(shí)間步長(zhǎng)方案，參考文獻(xiàn)[21]中的建議，時(shí)間步長(zhǎng)Δt按照0.005L/U～0.01L/U，并考慮庫(kù)朗數(shù)的要求來(lái)給出時(shí)間步長(zhǎng)的預(yù)估值，再通過(guò)大量的數(shù)值實(shí)驗(yàn)最終確定時(shí)間步長(zhǎng)。表3為采用網(wǎng)格3網(wǎng)格方案進(jìn)行的時(shí)間步長(zhǎng)收斂性研究，可見(jiàn)隨著時(shí)間步長(zhǎng)降低，計(jì)算逐漸達(dá)到收斂。當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)達(dá)到0.01 s時(shí)，再降低時(shí)間步長(zhǎng)到0.005 s對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響不大，故本研究中均選擇時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s.

表3 時(shí)間步長(zhǎng)收斂性分析

3 數(shù)值結(jié)果與分析

3.1 不同附體類(lèi)型對(duì)潛艇快速性的影響

3.1.1 阻力變化

圖6 阻力隨航速的變化Fig.6 Change of resistance with navigational speed

模擬中計(jì)算域如圖5所示，淡水層總厚度為0.24L，密度取為997.56 kg/m3，鹽水層厚為0.67L，密度為1 020.00 kg/m3. 根據(jù)文獻(xiàn)[20]，潛艇離交界面越近、興波情況越明顯，故使?jié)撏挥跐撋頷=0.12L處，同時(shí)潛艇中心距內(nèi)波面距離同樣為0.12L，以便觀察潛艇附體改變時(shí)其在兩個(gè)界面處興波的變化。針對(duì)每一種附體工況均模擬了Fr為 0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8 6種速度，在研究附體影響同時(shí)分析潛艇水動(dòng)力性能隨航速的變化。圖6為各附體工況下總阻力及摩擦阻力隨航速的變化。

由圖6可知，隨著航速增加，潛艇的總阻力和摩擦阻力不斷增加。低速時(shí)，附體對(duì)阻力的影響較小；高速時(shí)，附體對(duì)阻力有增大的作用；尾翼對(duì)摩擦阻力的影響要略大于駕駛艙，但二者對(duì)總阻力的影響幾乎一致。

3.1.2 阻力系數(shù)變化

密度分層流中各附體工況下潛艇興波阻力系數(shù)隨航速的變化趨勢(shì)如圖7所示。由圖7可以看出，曲線(xiàn)隨航速的增加出現(xiàn)先上升、后下降的趨勢(shì)，這是由于在興波阻力系數(shù)計(jì)算(6)式中存在一個(gè)余弦項(xiàng)，此項(xiàng)會(huì)根據(jù)潛艇艏、艉興波的相互干擾情況在-1～1之間變化。低速狀況下，僅加裝尾翼時(shí)興波阻力系數(shù)最低，加裝全附體工況時(shí)系數(shù)最高；高速時(shí)各附體對(duì)阻力系數(shù)的影響不大；整體來(lái)看，尾翼的存在會(huì)使興波阻力系數(shù)降低。

圖7 阻力系數(shù)隨航速的變化Fig.7 Change of resistance coefficient with navigational speed

各附體工況下：在Fr=0.5附近興波阻力系數(shù)均最高，說(shuō)明此時(shí)艇艏興波與艇艉興波發(fā)生了不利干擾；Fr=0.5時(shí)僅加裝尾翼工況的阻力系數(shù)最低，而僅加裝駕駛艙的潛艇阻力系數(shù)最高。

可見(jiàn)，附體的不同會(huì)對(duì)阻力和阻力系數(shù)帶來(lái)一定影響，且這種影響與航速有關(guān)。

3.2 不同附體存在對(duì)潛艇興波特性的影響

潛艇在密度分層流中航行時(shí)，會(huì)在自由液面及內(nèi)波面處產(chǎn)生興波，興波尾跡特征可以作為水下潛體探測(cè)的重要參考，興波會(huì)隨著潛艇航速的變化而改變。本節(jié)取Fr為0.3、0.5、0.7工況研究不同附體工況下潛艇以不同航速航行時(shí)在兩個(gè)分層界面上的興波及速度特性。

潛艇在裸艇與全附體工況下航行時(shí)在自由液面及內(nèi)波面處的興波尾跡隨航速變化情況如表4和表5所示。由表4和表5可見(jiàn)：隨著航速的增加，裸艇與全附體自由液面均呈Kelvin波形，興波范圍越來(lái)越廣，波長(zhǎng)逐漸增加；此外，相比低速(Fr=0.3)以及高速(Fr=0.7)情況，中速(Fr=0.5)附近的波峰峰值最大。內(nèi)波波形與表面波存在較大區(qū)別，興波將不呈現(xiàn)Kelvin波形，而是波峰集中在整個(gè)興波區(qū)域的中間部分，并呈現(xiàn)峰谷交替情況，波形以狹長(zhǎng)的V形向后方延伸，在整體興波的尾部出現(xiàn)環(huán)狀的興波區(qū)域。且自由液面處第1個(gè)興波必為波峰，稱(chēng)為伯努利水丘，而內(nèi)波面的第1個(gè)興波必為波谷。

表4 裸艇與全附體工況下自由液面興波云圖隨航速變化

表5 裸艇與全附體工況下內(nèi)波面興波云圖隨航速變化

隨著航速的增加，內(nèi)波面興波波長(zhǎng)也會(huì)逐漸增加，并在Fr=0.5時(shí)波峰峰值較高。潛艇興波會(huì)消耗能量，波的能量與波長(zhǎng)的平方呈正比，故隨著速度增加，潛艇所受阻力會(huì)出現(xiàn)上升的趨勢(shì)；在Fr=0.5時(shí)峰值較高，說(shuō)明此時(shí)潛艇艏、艉興波發(fā)生了不利干擾，這與興波阻力系數(shù)曲線(xiàn)所展示的情況一致。由于淡水、鹽水之間的密度差遠(yuǎn)小于淡水與空氣之間，且僅為其千分之一量級(jí)，故很小的擾動(dòng)即會(huì)激發(fā)大振幅的內(nèi)波，且其密度梯度小、恢復(fù)力弱，所以?xún)?nèi)波周期長(zhǎng)、波長(zhǎng)大，整體波形對(duì)速度變化的響應(yīng)遲緩。

表6和表7分別為裸艇及全附體工況時(shí)自由液面和內(nèi)波面上沿潛艇前進(jìn)方向的水質(zhì)點(diǎn)速度分布情況，與表4、表5一致，上側(cè)為裸艇工況、下側(cè)為全附體工況，潛艇航行方向?yàn)閤軸負(fù)向。由表6和表7可見(jiàn)：裸艇及全附體自由液面與內(nèi)波面速度云圖均呈現(xiàn)V形；自由液面處水質(zhì)點(diǎn)速度要高于內(nèi)波面，說(shuō)明內(nèi)波面上水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)潛艇航速的改變不敏感。

表6 裸艇與全附體工況下自由液面水質(zhì)點(diǎn)速度云圖隨航速變化

表7 裸艇與全附體工況下內(nèi)波水質(zhì)點(diǎn)速度云圖隨航速變化

將裸艇與全附體工況對(duì)比可知，潛艇航行于密度分層流中時(shí)，無(wú)論從興波尾跡、水質(zhì)點(diǎn)速度的分布形狀還是從波形中峰、谷及波長(zhǎng)的數(shù)值來(lái)看，附體存在帶來(lái)的影響均較小。經(jīng)過(guò)分析研究，駕駛艙及尾翼附體單獨(dú)存在對(duì)潛艇興波尾跡及水質(zhì)點(diǎn)速度分布同樣影響極小，故不在展示其興波及速度分布情況。

3.3 不同附體存在對(duì)潛艇上、下方波面抬升的影響

表8為潛艇在加裝不同附體工況下以航速Fr為0.3、0.5、0.7航行時(shí)，其上方自由液面及下方內(nèi)波面在y=0 m剖面上的波切線(xiàn)。表8中兩條虛線(xiàn)之間為潛艇在x軸方向的位置，潛艇沿x軸負(fù)向航行。

由表8可以發(fā)現(xiàn)，隨著航速增加，興波波長(zhǎng)不斷加大。相比內(nèi)波面處，自由液面處的波形清晰，變化比較明顯，這與3.2節(jié)中闡述的內(nèi)波面波形變化緩慢原因一致；自由液面上第1個(gè)波形為波峰，內(nèi)波面上第1個(gè)波形為波谷；對(duì)比不同附體工況下的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，低速時(shí)駕駛艙的存在會(huì)使艇艏上方波形產(chǎn)生波動(dòng)(表8中方框)，高速時(shí)幾乎沒(méi)有影響；整體來(lái)看，附體改變對(duì)各個(gè)速度下交界面處興波的波面抬升影響不大。

表8 各附體工況不同航速下興波波面抬升

圖8 不同航速下各附體工況潛艇表面壓力分布Fig.8 Surface pressure distribution of submarine with different appendages at various speeds

3.4 不同附體存在對(duì)潛艇表面壓力分布的影響

在Fr分別為0.3、0.5、0.7時(shí)加裝不同附體工況下的潛艇表面壓力分布情況如圖8所示。

由圖8可見(jiàn)：潛艇表面壓力隨著速度的增加而逐漸加大，其中潛艇艏、艉壓力變化較大，而主體部分的壓力幾乎不變；當(dāng)存在附體時(shí)，潛艇表面曲率突變處，如駕駛艙及尾翼附近(圖8中方框)的壓力會(huì)產(chǎn)生較大波動(dòng)，且加裝全附體時(shí)的壓力要明顯高于其他附體工況。分析原因是由于加裝附體后潛艇表面出現(xiàn)拐點(diǎn)，改變了局部流體的速度，進(jìn)而引起壓力變動(dòng)。

下面將結(jié)合具體壓力數(shù)值進(jìn)行定量分析，F(xiàn)r=0.5時(shí)加裝全附體潛艇的表面壓力及上方自由液面興波如圖9所示，由3部分構(gòu)成，最下方是潛艇位置，中間是潛艇表面壓力，最上方為潛艇航行時(shí)其中縱剖面與自由液面波切線(xiàn)上的波面抬升。

圖9 潛艇表面壓力分析圖Fig.9 Analysis diagram of submarine surface pressure

在水中航行的潛體，其壓力組成可分為靜壓、動(dòng)壓兩部分，其中：靜壓是垂直于潛艇表面以上單位流體所具有的靜壓能，可以通過(guò)公式p=ρgh來(lái)計(jì)算；動(dòng)壓是由局部速度變化所引起，可由總壓減去靜壓得到。表9為各個(gè)分析點(diǎn)處的壓力值。

表9中E、J為潛艇艏、艉兩點(diǎn)，其壓差為3 264.5 Pa，這是形成潛艇壓差阻力的主要原因，由圖8可知，此數(shù)值會(huì)隨著潛艇航速的增加而不斷增加。為便于對(duì)比，后續(xù)的壓力計(jì)算值將以此數(shù)值為基準(zhǔn)，用百分比形式展示。F點(diǎn)靜壓與G點(diǎn)靜壓的差值為潛艇艏、艉壓差的40.5%，但總壓差值卻是潛艇艏、艉壓差的272.2%，說(shuō)明動(dòng)壓的變化占較大比例；再對(duì)比H、I兩點(diǎn)，靜壓差為16.5%，而總壓差為187.9%，H、I兩點(diǎn)在潛艇上處于同一水平位置，上方波面抬升帶來(lái)的靜壓變化很小，說(shuō)明主要是由于動(dòng)壓的變化導(dǎo)致了總壓的差別。分析以上現(xiàn)象的原因是由于F、I點(diǎn)分別處于駕駛艙及尾翼的拐點(diǎn)處，附體帶來(lái)的曲率突變導(dǎo)致此處局部流體速度改變，動(dòng)壓急劇變化，進(jìn)而影響了各點(diǎn)的壓力分布。

表9 各分析點(diǎn)壓力值

4 結(jié)論

本研究基于黏流理論建立了一種可用于求解密度分層流中水下潛體阻力及興波尾跡的CFD模型，可較好地模擬出潛艇在多個(gè)附體工況下以不同航速航行時(shí)在自由液面及內(nèi)波面處的興波尾跡特性以及阻力特征。全面地分析了附體及航速的改變對(duì)潛艇水動(dòng)力性能的影響，并結(jié)合壓力變化探討了阻力等參數(shù)改變的原因，得出結(jié)論如下：

1)潛艇的興波特性隨航速的改變發(fā)生較大變化。由于潛艇艏、艉興波產(chǎn)生了不利干擾，使得在Fr=0.5附近時(shí)潛艇的興波阻力系數(shù)最大。

2)在密度分層流中，各附體對(duì)潛艇水動(dòng)力性能的影響與航速有關(guān)。阻力方面：高速時(shí)，附體對(duì)潛艇阻力有增大的作用，尾翼對(duì)摩擦阻力的影響要略大于駕駛艙；當(dāng)航速較低時(shí)，僅加裝尾翼附體興波阻力系數(shù)最低。

3)興波方面：駕駛艙對(duì)于波面抬升的影響要高于尾翼。整體來(lái)看，附體對(duì)潛艇興波特性的影響不大。

4)附體的存在所帶來(lái)的潛艇表面曲率突變會(huì)產(chǎn)生較大的壓力變動(dòng)，其中動(dòng)壓的改變占主導(dǎo)作用。

5)本文可為密度分層流中潛艇水動(dòng)力性能研究提供一種有效的數(shù)值模擬方法，并對(duì)潛艇附體的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供參考。