基于三維拋物方程的路徑損耗預(yù)測模型

張經(jīng)偉，周海京

（西南交通大學(xué)電磁場與微波技術(shù)研究所，四川 成都 610031）

隨著移動通信的快速發(fā)展，我國現(xiàn)已建成基站超過115萬個，占全球70%以上，其終端用戶達(dá)到4.5億戶，占全球80%以上[1]。電波傳播路徑損耗導(dǎo)致的信號衰減會嚴(yán)重影響無線通信質(zhì)量，因此，為了適應(yīng)復(fù)雜的傳播環(huán)境、實(shí)現(xiàn)通信網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)質(zhì)覆蓋和基站選址的優(yōu)化布局，本文提出了一種基于三維拋物方程的路徑損耗預(yù)測模型，具有較大的實(shí)際應(yīng)用意義。

路徑損耗預(yù)測模型的建模方法可分為統(tǒng)計性模型（經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停2]、確定性模型[3]和半確定性模型。統(tǒng)計性模型是通過對環(huán)境進(jìn)行實(shí)際測量，從大量的實(shí)測數(shù)據(jù)中歸納出信道的各種重要統(tǒng)計特性，從而得到電波傳播的經(jīng)驗(yàn)公式，因僅適用于特定場景或工作頻段，應(yīng)用條件較為局限，在無線通信中常用的路徑損耗經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀凶杂煽臻g模型、雙射線模型[4]和COST231-Hata模型等，其中COST231-Hata適用于工作頻率在2 000 MHz以下的各種城區(qū)場景[5]。確定性模型可對傳播場景內(nèi)電磁場值精確計算，主要方法包括時域有限差分（Finite difference Time Domain method，F(xiàn)DTD）法、高階矩量法（Method of Moment，MoM）、射線追蹤（Ray Tracing，RT）法和拋物方程（Parabolic equation，PE）法等[6]。其中PE法因具有其對復(fù)雜地表地形、復(fù)雜大氣環(huán)境和大尺度傳播區(qū)域等計算高效且精確的特性，已在工程上廣泛應(yīng)用。若在建筑結(jié)構(gòu)復(fù)雜、散射體多元、收發(fā)天線間多徑效應(yīng)明顯及計算區(qū)域較大的街道環(huán)境使用RT法計算，需要追蹤射線路徑數(shù)量的增多使計算效率大幅降低；傳統(tǒng)2DPE方法為追求計算效率忽略水平方位面的繞射效應(yīng)[7]，但在街道環(huán)境中電波對障礙物的橫向繞射的場值貢獻(xiàn)已不可忽略，因此需引入三維拋物方程（three-Dimensional Parabolic Equation，3DPE）方法預(yù)測街道環(huán)境下電波的路徑損耗分布。

本文模型建模步驟如圖1所示：第一步通過數(shù)字地圖提取目標(biāo)區(qū)域的空間數(shù)據(jù)；第二步通過結(jié)合影像地圖使用K-means聚類算法對計算區(qū)域內(nèi)各類媒質(zhì)進(jìn)行電磁賦數(shù)，至此，相對符合實(shí)際傳播環(huán)境的電磁模型已構(gòu)建完成；第三步將電磁模型轉(zhuǎn)化為拋物方程對應(yīng)的柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)導(dǎo)入三維拋物方程算法。

圖1 基于3DPE的路徑損耗預(yù)測模型建模步驟

實(shí)驗(yàn)中先對西南交大九里校區(qū)結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中心附近區(qū)域電磁建模后，采用三維拋物方程解算電波傳播過程，形成路徑損耗預(yù)測模型，通過對比自由空間路徑損耗經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，證明了該模型不僅能準(zhǔn)確地反映出電波的衰減趨勢，還可以預(yù)測環(huán)境反射、散射造成的多徑衰落，更符合實(shí)際傳播環(huán)境；在街道場景中該模型的仿真結(jié)果和實(shí)測路徑損耗基本吻合，驗(yàn)證了模型的正確性。為網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)質(zhì)覆蓋、通信基站的選址、通信設(shè)備的優(yōu)化部署等工作提供了技術(shù)方法。

1 電波傳播環(huán)境電磁建模

茲采用文獻(xiàn)[8]中提出的STL數(shù)據(jù)的三維重建技術(shù)，結(jié)合K-menas聚類算法的建模方法，對西南交大九里校區(qū)結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中心附近進(jìn)行電磁建模，構(gòu)建目標(biāo)區(qū)域地理環(huán)境俯視角度下的衛(wèi)星影像地圖和STL模型[2]。

在提取目標(biāo)區(qū)域的空間數(shù)據(jù)和各類媒質(zhì)電磁賦參后方可構(gòu)建完整的電磁模型。K-means算法是一種經(jīng)典的非監(jiān)督分類方法，其核心思想是將計算區(qū)域劃分成K個聚類，通過循環(huán)迭代的方法尋找最優(yōu)的K個聚類中心，使得每個聚類中的數(shù)據(jù)與該聚類中心的距離平方和最小，即聚類效果最好[9]。對目標(biāo)區(qū)域的道路、植被、建筑物可使用K-menas算法實(shí)現(xiàn)聚類，再根據(jù)實(shí)測環(huán)境中實(shí)際情況對汽車等散射源進(jìn)行等效建模后，便可對各類媒質(zhì)的電磁參數(shù)賦值，其相對介電常數(shù)和電導(dǎo)率如表一所示[3]。之后，將電磁模型轉(zhuǎn)化為柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)后采用3DPE算法即可解算目標(biāo)區(qū)域的路徑損耗。

表1 各類媒質(zhì)的相對介電常數(shù)和電導(dǎo)率

2 基于3DPE的路徑損耗預(yù)測模型仿真與對比

2.1 3DPE模型仿真

對西南交大九里校區(qū)工程試驗(yàn)中心前40 m×194 m完成電磁建模后，采用3DPE解算電波傳播過程形成路徑損耗預(yù)測模型進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)表如表2所示。

表2 仿真參數(shù)表

主射路徑上由于地面反射造成的干涉條紋說明該路徑上出現(xiàn)了明顯的多徑效應(yīng)；建筑物等障礙物后方出現(xiàn)的陰影區(qū)域說明電波發(fā)生嚴(yán)重衰減，但由于繞射效應(yīng)存在，陰影區(qū)域也存在一定的能量分布[4]。

2.2 3DPE模型與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯Ρ确治?/h3>

圖2為采用3DPE模型與自由空間路徑損耗經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯β窂綋p耗仿真結(jié)果對比。

圖2 3DPE模型與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯β窂綋p耗仿真結(jié)果對比

在對數(shù)距離小于15.3 dB（傳播距離33.88 m）時，兩種模型線性相關(guān)性一致，由于實(shí)際傳播環(huán)境中的反射、散射和繞射對場值的貢獻(xiàn)，3DPE模型預(yù)測結(jié)果略低于自由空間模型預(yù)測的路徑損耗，符合實(shí)際傳播場景；在對數(shù)距離大于18.1 dB（傳播距離64.57 m）時，3DPE模型預(yù)測結(jié)果抖動明顯，是由于模型基于街道場景計算，除了需考慮經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷碾姴ㄖ鄙溆绊?，還精確計算了地面反射和建筑物、植被、小車等障礙物對電波傳播產(chǎn)生的反射、繞射、散射，證明3DPE模型能較準(zhǔn)確預(yù)測多徑效應(yīng)。

綜上，3DPE模型不僅能較為準(zhǔn)確地反映出電波的衰減趨勢，還可以預(yù)測環(huán)境反射、散射造成的多徑衰落。

3 街道場景路徑損耗測量實(shí)驗(yàn)

3.1 測量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖3為本次路徑損耗測量實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)組成。

圖3 街道場景路徑損耗測量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

表3為本次路徑損耗測量實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)表。

表3 實(shí)驗(yàn)參數(shù)表

3.2 實(shí)測路線和數(shù)據(jù)采集方法

圖4為本次測量實(shí)驗(yàn)的兩條測量路徑，其中路徑1的長度為194 m，在本文模型仿真設(shè)置中的起始和終止點(diǎn)地圖坐標(biāo)為(947.1,338.2)和(947.1,338.2+194)；路徑2的長度為300 m，起始和終止點(diǎn)地圖坐標(biāo)為(1043,543)和(1043-300,543)。

圖4 街道場景路徑損耗測量實(shí)驗(yàn)實(shí)測路徑

實(shí)驗(yàn)于2021年10月在西南交大九里校區(qū)內(nèi)開展，空氣溫度范圍18～23℃，空氣濕度范圍50%～60%，人流、車流較大，測量路徑兩側(cè)分布樹木和灌木叢等植被、教學(xué)樓和居民樓等建筑物、汽車和火車頭及行人等障礙物，符合街道場景傳播條件[7]。

本次實(shí)驗(yàn)采用連續(xù)波測量法。在測量過程中保持發(fā)射端位置固定不變，手持頻譜儀（含鞭狀偶極子天線）作為接收端固定在移動平臺上沿預(yù)設(shè)路徑1或2不斷測量取值，每個采樣點(diǎn)取平均值。發(fā)射天線處為測量出發(fā)點(diǎn)，路徑終點(diǎn)處為測量停止點(diǎn)，移動平臺從出發(fā)點(diǎn)沿主射路徑勻速直線運(yùn)動至停止點(diǎn)[8]。

記錄數(shù)據(jù)為2 400 MHz頻點(diǎn)的信號接收功率平均值（dBm）和采集點(diǎn)數(shù)量（個），刪去出發(fā)點(diǎn)和停止點(diǎn)的重復(fù)數(shù)據(jù)后，路徑1在194 m的傳播距離內(nèi)共采集1 335個數(shù)據(jù)點(diǎn)，路徑2在300 m的傳播距離內(nèi)共采集1 642個數(shù)據(jù)點(diǎn)。

以上兩條測量路徑的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)、實(shí)驗(yàn)參數(shù)和測量方法均相同。

3.3 測量結(jié)果與仿真結(jié)果分析

將測量得到的接收信號功率減去發(fā)射信號功率、收發(fā)天線增益和發(fā)射端系統(tǒng)損耗可以得到測量路徑損耗，設(shè)路徑損耗為其計算公式如（1）所示。

圖5(a)和(b)分別為路徑1和路徑2下實(shí)測與本文模型仿真得到的路徑損耗在相應(yīng)距離下的對比圖形。

圖5 測量路徑損耗與仿真路徑損耗對比

可以看出兩個路徑下路徑損耗變化速率都隨著距離先增加后減小，兩者都呈現(xiàn)相同的趨勢變化，實(shí)測與仿真得到的路徑損耗值都分別在35～100 dB和40～90 dB區(qū)間，證明本文模型能準(zhǔn)確預(yù)測路徑損耗趨勢及范圍[9]。

在圖5(a)中20 m、40 m、120 m和180 m及圖6(b)中30 m、60 m 和250 m等深度衰落處實(shí)測與仿真結(jié)果有較好的吻合度，證明本文模型能準(zhǔn)確預(yù)測多徑效應(yīng)[10]。

通過對比圖5(a)和圖5(b)可以看出路徑2下實(shí)測與仿真結(jié)果整體吻合度更高。這是因?yàn)槁窂?周圍存在如灌木叢、路邊的停車區(qū)域等影響，使其傳播環(huán)境更復(fù)雜，在路徑2場景下使用本文模型仿真時，其模型還原度相對更高，也更符合實(shí)際傳播環(huán)境。但實(shí)測與仿真結(jié)果在圖5(a)中40 m、80 m和140 m及圖5(b)中80 m、150 m和270 m等附近存在較大誤差，引起的原因可能如下：即使每個采樣點(diǎn)已取均值，在測量過程中車流和人流的變化影響仍會造成實(shí)測誤差；測量設(shè)備如天線、頻譜儀的校準(zhǔn)也會引起系統(tǒng)誤差；手持頻譜儀與計算機(jī)軟件由數(shù)據(jù)線連接，在采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)實(shí)時存儲時也會造成延時誤差[11]。

4 結(jié)束語

本文提出的基于3DPE的路徑損耗預(yù)測模型相比自由空間路徑損耗經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮趯?shù)距離下具有一致的線性相關(guān)性，能準(zhǔn)確地反映出電波的衰減趨勢，因本文模型在基于STL數(shù)據(jù)的三維重建技術(shù)結(jié)合K-me n a s聚類算法的電磁環(huán)境模型下計算，不僅能準(zhǔn)確地反映出電波的衰減趨勢，還可預(yù)測環(huán)境反射、散射造成的多徑衰落，具有確定性預(yù)測的優(yōu)勢；此外，街道場景路徑損耗測量實(shí)驗(yàn)的實(shí)測值與仿真結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了本文提出的模型的正確性和較好的預(yù)測性能。本文研究結(jié)果可為優(yōu)化通信網(wǎng)絡(luò)的覆蓋范圍、通信基站的最佳選址、通信設(shè)備的部署等工作提供技術(shù)方法。