親電子塵埃在等離子體中帶電的PIC方法研究

馬征征 徐彬

（中國電波傳播研究所 電波環(huán)境特性及?；夹g(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，青島 266107）

引 言

等離子體中的電子和離子處于持續(xù)的熱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中. 當(dāng)在等離子體中加入塵埃時(shí)，電子和離子將通過碰撞吸附作用使塵埃帶電，三者共同組成塵埃等離子體. 由于包含了質(zhì)量和荷-質(zhì)比顯著不同的三種帶電組分，塵埃等離子體系統(tǒng)具有許多獨(dú)特的電學(xué)效應(yīng)，如電子密度耗空、湍流散射、介電衰減以及各種波動(dòng)和不穩(wěn)定性觸發(fā)等[1-7]. 在每種效應(yīng)中，塵埃電荷量都極為重要，其決定了效應(yīng)的觸發(fā)與否以及發(fā)生的強(qiáng)度.

目前對于塵埃電荷量的計(jì)算方法主要沿用20世紀(jì)60年代所建立的軌道受限運(yùn)動(dòng)（orbitlimited motion, OLM）理論[1,8]. 該方法簡單易行，主要針對正球體塵埃，基于物理過程建立軌道和粒子的幾何模型，理論推導(dǎo)獲得塵埃的電荷量. 然而，注意到實(shí)際塵埃的材質(zhì)各不相同，而該方法在通常使用中并不考慮塵埃材質(zhì)的差異. 諸如材質(zhì)的電導(dǎo)率、介電常數(shù)和親電子能力等屬性，可能會(huì)對塵埃充電過程和電荷量產(chǎn)生影響. 尤其是一些具有親（斥）電子基團(tuán)的材料，能夠?qū)m埃帶電造成不可忽視的影響.

針對上述問題，我們建立了一種基于三維粒子網(wǎng)格（particle in cell，PIC）技術(shù)的塵埃帶電過程計(jì)算方法[9-10]. 首先，該方法可對塵埃粒子進(jìn)行網(wǎng)格剖分，即可適用于任意不規(guī)則三維構(gòu)型的塵埃粒子，同時(shí)還可設(shè)置不同塵埃材質(zhì)的電導(dǎo)率和介電常數(shù)等參量. 進(jìn)一步地，我們創(chuàng)新性地增加了對塵埃材質(zhì)親電子屬性的描述，實(shí)現(xiàn)了對塵埃材質(zhì)親電子效應(yīng)的計(jì)算能力. 本文中，我們將利用該方法考察塵埃材質(zhì)親電子效應(yīng)對其在等離子體中帶電的影響. 為敘述簡潔，本文中所述“親電子效應(yīng)”是親電子和斥電子效應(yīng)的統(tǒng)稱（可將斥電子效應(yīng)看作一種強(qiáng)度為負(fù)的親電子效應(yīng)）.

1 塵埃材質(zhì)親電子效應(yīng)在PIC方法中的實(shí)現(xiàn)

等離子體中塵埃帶電過程的計(jì)算方法在以往的研究中已有描述[8]，這里只做簡單介紹. 該計(jì)算方法的核心算法是PIC方法. 首先，設(shè)定三維計(jì)算區(qū)域，并對含塵埃粒子的整個(gè)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分. 其次，分別設(shè)置各個(gè)網(wǎng)格的屬性參數(shù)、所有粒子的初始狀態(tài)參數(shù)、邊界條件以及時(shí)間步長等.然后，迭代求解場和粒子狀態(tài). 其中，對于飛入塵埃所占據(jù)網(wǎng)格的背景粒子（電子和離子），認(rèn)為其被塵埃吸附. 因此將上述背景粒子的電量沉積到塵埃上，獲得塵埃電荷量. 最后，獲得塵埃電荷量隨時(shí)間的變化.

考慮到親電子效應(yīng)通常只發(fā)生在塵埃的表面，因此我們將其在物理上等價(jià)于對塵埃表面附加初始電荷. 表面附加電荷為正即對應(yīng)著吸引電子的情況，而表面附加電荷為負(fù)則對應(yīng)著排斥電子的情況. 表面附加電荷的大小表征親電子效應(yīng)的強(qiáng)弱.

具體地，親電子效應(yīng)在PIC方法中的數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)過程描述如下：將表面附加電荷分配到塵埃表面部分占據(jù)的所有網(wǎng)格. 首先，設(shè)定表面附加電荷的面密度為其值大小對應(yīng)著親電子能力的大小. 其中，(x,y,z)對應(yīng)著直角坐標(biāo)系下的三個(gè)維度，下標(biāo)（i,j,k）代表網(wǎng)格編號（按排列順序編號）.網(wǎng)格表面積

同時(shí)，對于塵埃所占據(jù)的網(wǎng)格（小六面體），考察它們在三維坐標(biāo)系下的六個(gè)邊界面. 其中，相鄰網(wǎng)格被等離子體所占據(jù)的邊界面即為塵埃的“表面”之一. 將六個(gè)邊界面中所有的表面求和，得到網(wǎng)格表面積的計(jì)算公式為

式中：O(xi,yj,zk)表 示網(wǎng)格 (xi,yj,zk)的占據(jù)狀態(tài)，值為1表示被塵埃占據(jù)，值為0表示被等離子體占據(jù)；(dxi,dyj,dzk)表示小六面體網(wǎng)格 (xi,yj,zk)對應(yīng)三個(gè)維度上的寬度.

2 計(jì)算結(jié)果與討論

我們使用集群開展計(jì)算. 具體的集群硬件和軟件配置如表1所示.

通常使用十幾個(gè)計(jì)算結(jié)點(diǎn)進(jìn)行并行計(jì)算，每個(gè)計(jì)算結(jié)點(diǎn)使用8個(gè)核心. 根據(jù)不同的場景和參數(shù)，單個(gè)例子的計(jì)算時(shí)長約為3～15天.

表1 計(jì)算所使用的集群配置Tab. 1 Cluster configurations used for calculation

2.1 計(jì)算場景構(gòu)建

自然和人為的塵埃等離子體場景多種多樣，本文選擇地球極區(qū)中層冰晶塵埃等離子體來構(gòu)建場景[2]. 場景參數(shù)如下：塵埃直徑為20 nm，數(shù)密度為106m?3. 等離子體由電子和氧離子組成，密度為5×1012m?3，電子溫度為2000 K，氧離子溫度為1000 K.作為基準(zhǔn)例，不考慮親電子效應(yīng)，即表面附加電荷面密度為0.

如圖1所示，計(jì)算區(qū)域設(shè)定為邊長160 nm的立方體，塵埃位于立方體的正中心. 圖2是含塵埃粒子計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格劃分圖，時(shí)間步長設(shè)定為2.5×10?15s.

圖1 含塵埃粒子的計(jì)算區(qū)域Fig. 1 Calculation region containing dust particle

圖2 含塵埃粒子計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格劃分Fig. 2 Meshing of calculation region containing dust particle

圖3為計(jì)算得到的該場景下塵埃電荷量隨時(shí)間的變化. 結(jié)果表明，將初始不帶電的塵埃放入等離子體中后，塵埃將帶負(fù)電，塵埃電荷量將隨時(shí)間迅速增大且增速逐漸變緩，直到達(dá)到平衡狀態(tài). 本例中，塵埃在0.1225 s時(shí)刻達(dá)到平衡電荷量4.51個(gè)（單位為電子電量，下同）.

圖3 塵埃電荷量隨時(shí)間的變化Fig. 3 The variation of dust charge with time

2.2 親電子塵埃帶電過程計(jì)算結(jié)果

在上述場景參數(shù)基礎(chǔ)上，我們通過設(shè)定表面附加電荷面密度來考察親電子塵埃的帶電過程.

圖4是計(jì)算得到的親電子塵埃電荷量隨時(shí)間的變化，圖中分別繪出了表面附加電荷面密度為0（基準(zhǔn)例）、1015、1016和1017m?2的四個(gè)例子. 可以明顯看到，考慮親電子效應(yīng)后，塵埃具有更大的電荷量. 同時(shí)，表面附加電荷面密度越大，塵埃電荷量就越大.

圖4 親電子塵埃電荷量隨時(shí)間的變化Fig. 4 The charge variation of electrophilic dust with time

表2給出了表面附加電荷面密度分別為0（基準(zhǔn)例）、1013、1014、1015、1016和1017m?2取值下的塵埃平衡電荷量，以及相對基準(zhǔn)例的平衡電荷量增幅. 結(jié)果表明，平衡電荷量隨表面附加電荷面密度增大而增大，且平衡電荷量增幅與表面附加電荷面密度有著近似的正比關(guān)系.

表2 親電子塵埃平衡電荷量及其增幅Tab. 2 The balanced charge of electrophilic dust and its amplification

該結(jié)果表明，親電子材質(zhì)對等離子體中塵埃帶電可以造成影響. 且當(dāng)親電子效應(yīng)足夠強(qiáng)時(shí)，影響效果將不可忽視.

2.3 斥電子塵埃帶電過程計(jì)算結(jié)果

在基準(zhǔn)例場景參數(shù)基礎(chǔ)上，我們通過設(shè)定負(fù)的表面附加電荷面密度值來考察斥電子塵埃的帶電過程.

圖5是斥電子塵埃電荷量隨時(shí)間的變化. 圖中分別繪出了表面附加電荷面密度為0（基準(zhǔn)例）、-1015、-1016和-1017m?2的四個(gè)例子. 結(jié)果表明，相比基準(zhǔn)例，斥電子塵埃對電子展示出排斥效果. 當(dāng)表面附加電荷面密度（絕對值，下同）增大時(shí)，斥電子塵埃的電性將反轉(zhuǎn)且電荷量逐漸增大.

圖5 斥電子塵埃電荷量隨時(shí)間的變化Fig. 5 The charge variation of electron-repellent dust with time

與親電子塵埃不同的一個(gè)特點(diǎn)是，斥電子塵埃達(dá)到平衡態(tài)的用時(shí)更長，且斥電子效應(yīng)越強(qiáng)（表面附加電荷面密度越大），達(dá)到平衡態(tài)的用時(shí)就越長. 從圖5看到，對于表面附加電荷面密度為-1017m?2的例子，塵埃粒子在圖中給出的計(jì)算時(shí)長內(nèi)仍未達(dá)到帶電平衡. 分析認(rèn)為，等離子體中的親電子塵埃主要由電子充電，而斥電子塵埃主要由離子充電. 由于離子的熱運(yùn)動(dòng)速度通常遠(yuǎn)小于電子，因此充電速度更慢，充電用時(shí)更長.

表3給出了表面附加電荷面密度分別為0（基準(zhǔn)例）、-1013、-1014、-1015、-1016和-1017m?2的塵埃平衡電荷量，以及相對基準(zhǔn)例的平衡電荷量增幅. 可以看到，平衡電荷量增幅與表面附加電荷面密度有著近似的正比關(guān)系.

表3 斥電子塵埃平衡電荷量及其增幅Tab. 3 The balanced charge of electron-repellent dust and its amplification

2.4 討 論

上面我們針對納米尺度的塵埃，計(jì)算了親電子效應(yīng)對其在等離子體中平衡電荷量的影響. 這里，我們再考察微米尺度塵埃的平衡電荷量.

選擇實(shí)驗(yàn)室等離子體罐（使用惰性氣體放電產(chǎn)生等離子體）來構(gòu)建場景. 塵埃直徑為30 μm，數(shù)密度為106m?3. 等離子體由電子和氦離子組成，密度為2×1017m?3，電子溫度為3 eV，氦離子溫度為400 K.

計(jì)算區(qū)域設(shè)定為邊長600 μm的立方體，塵埃位于立方體的正中心，時(shí)間步長設(shè)定為2×10?12s.獲得的計(jì)算結(jié)果如表4所示.

表4 微米尺度親電子塵埃平衡電荷量及其增幅Tab. 4 The balanced charge of micron-scale electrophilic dust and its amplification

由表4可以看到，對于1012m?2的表面附加電荷面密度，微米尺度塵埃的平衡電荷量增幅比達(dá)到5.4%（0.17×105/3.15×105）. 從表2可以看到，對于1014m?2的表面附加電荷面密度，納米尺度塵埃平衡電荷量增幅比為4.7%（0.21/4.72）. 對比發(fā)現(xiàn)，雖然表面附加電荷面密度要低2個(gè)量級，微米尺度塵埃的平衡電荷量增幅比仍要大于納米尺度塵埃.這表明，親電子效應(yīng)帶給大粒徑塵埃平衡電荷量的提升效果更明顯. 分析可知，塵埃（非親電子）的平衡電荷量大致與其粒徑成正比[4]，而親電子塵埃所帶來的平衡電荷量增幅更可能大致與塵埃表面積（粒徑的二次方）成正比. 因此，親電子效應(yīng)對大粒徑塵埃的作用更顯著.

此外，在本文的研究中，我們使用了附加表面電荷的方式來描述親電子效應(yīng)，其對應(yīng)著基團(tuán)通過自身攜帶電荷來影響塵埃帶電的情形. 但應(yīng)該意識到親電子機(jī)制可能比較復(fù)雜，甚至存在多種機(jī)制，這說明還有更全面和精確的描述方法待我們?nèi)ソ?

最后，我們還嘗試開展了親電子塵埃電荷量的實(shí)驗(yàn)測量工作，考察了親電子材質(zhì)對塵埃帶電能力的影響. 通過計(jì)算得到對應(yīng)的表面附加電荷面密度為1016m?2量級，該值可作為相關(guān)理論工作的參考. 需要指出，目前技術(shù)條件下難以實(shí)現(xiàn)塵埃電荷量的實(shí)時(shí)精確測量，延時(shí)測量過程中塵埃會(huì)在環(huán)境中損失部分電荷，該因素將導(dǎo)致對塵埃帶電能力的低估.

3 結(jié) 論

本文針對塵埃材質(zhì)的親電子效應(yīng)，在物理上使用表面附加電荷作為表征量，建立了等離子體中親電子塵埃帶電的PIC計(jì)算方法. 通過該方法，對親電子塵埃在等離子體中帶電的影響進(jìn)行了研究. 計(jì)算結(jié)果表明，親電子材質(zhì)對等離子體中塵埃帶電可以造成影響，且當(dāng)親電子效應(yīng)足夠強(qiáng)時(shí)，影響效果將不可忽視. 這暗示通過OLM理論計(jì)算得到的塵埃電荷量可能需要修正. 具體結(jié)論如下：

首先，考慮親電子效應(yīng)后，塵埃具有了更大的平衡電荷量. 表面附加電荷密度越大，親電子塵埃的平衡電荷量就越大，且其增幅與表面附加電荷密度有著近似的正比關(guān)系.

其次，對于斥電子塵埃，隨著表面附加電荷密度增大，其電性將反轉(zhuǎn)且電荷量逐漸增大，且其平衡電荷量增幅與表面附加電荷密度同樣有著近似的正比關(guān)系. 與親電子塵埃不同的一個(gè)特點(diǎn)是，斥電子塵埃達(dá)到平衡電荷量的用時(shí)更長. 分析認(rèn)為，親電子塵埃主要由電子充電，而斥電子塵埃主要由離子充電. 由于離子的熱運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于電子，因此充電速度更慢，充電用時(shí)更長.

此外，通過比對發(fā)現(xiàn)，親電子效應(yīng)對于大粒徑塵埃平衡電荷量的提升效果更明顯. 分析可知，塵埃（非親電子）的平衡電荷量大致與其粒徑成正比，而親電子塵埃所帶來的平衡電荷量增幅更可能大致與塵埃表面積（粒徑的二次方）成正比. 因此，親電子效應(yīng)對大粒徑塵埃電荷量的影響更顯著.

基于塵埃帶電過程PIC計(jì)算方法，下一步我們希望研究塵埃構(gòu)型對其在等離子體中帶電的影響.同時(shí)也會(huì)關(guān)注相關(guān)電荷測量技術(shù)的發(fā)展.

致謝：感謝中國電波傳播研究所的劉玉梅主任、呂兆峰、李寶石、宋建波等同事對集群系統(tǒng)使用和維護(hù)提供的幫助.