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    頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖中考題型分析

    2021-03-15 09:18:04陸新亞
    初中生世界 2021年10期
    關(guān)鍵詞:扇形頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

    文 陸新亞

    “統(tǒng)計(jì)與概率”是每年中考的必考板塊,一般以解答題的形式出現(xiàn)??疾閮?nèi)容將諸多基本概念融合,具有較強(qiáng)的綜合性。同學(xué)們要綜合運(yùn)用基本概念,學(xué)會(huì)從圖表中獲取有用信息,不斷提升識(shí)圖能力。下面結(jié)合中考題,分析頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖一類題型的常見解法。

    例1(2019·江蘇鹽城)某公司共有400名銷售人員,為了解該公司銷售人員某季度銷售商品情況,隨機(jī)抽取部分銷售人員在該季度的銷售數(shù)量,并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行分析。

    表1 頻數(shù)分布表

    圖1 頻數(shù)分布直方圖

    (1)頻數(shù)分布表中,a=______,b=______;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)如果該季度銷量不低于80 件的銷售人員將被評(píng)為“優(yōu)秀員工”,試估計(jì)該季度被評(píng)為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)。

    【解析】(1)b=3÷0.06=50,a==0.26;(2)m=50×0.46=23,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖(略);(3)400×(0.46+0.08)=216(人)。答略。

    【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)概念:頻率=;頻數(shù)之和等于總數(shù)。補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖的依據(jù)是頻數(shù)分布表。同學(xué)們要靈活運(yùn)用頻數(shù)、頻率和總數(shù)間的關(guān)系,完善頻數(shù)分布表。用樣本估計(jì)總體時(shí),樣本中每個(gè)項(xiàng)目所占百分比,即為該項(xiàng)目占總體的百分比。解題時(shí),有時(shí)還需要將公式先變形,再使用。

    例2(2019·江蘇無(wú)錫)某校為了了解七年級(jí)學(xué)生“校本課程”的選修情況,在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查。問卷設(shè)置了“文學(xué)欣賞”“球類運(yùn)動(dòng)”“動(dòng)漫制作”“其他”四個(gè)選項(xiàng),每名學(xué)生僅選一項(xiàng)。學(xué)校根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖。

    表2 各類“校本課程”選修情況頻數(shù)分布表

    圖2

    (1)直接寫出a、b、m 的值;(2)若該校七年級(jí)共有學(xué)生600 人,請(qǐng)估計(jì)選修“球類運(yùn)動(dòng)”的學(xué)生人數(shù)。

    【解析】(1)b=16÷32%=50,a=50-16-20-6=8,m%==16%;(2)600×=240(人)。答略。

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)的綜合運(yùn)用。利用“扇形面積占圓面積的百分比與各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目占總體的百分比相同”這一事實(shí)求出總體,是本題的解題關(guān)鍵。

    例3(2020·山東濟(jì)南)促進(jìn)青少年健康成長(zhǎng)是實(shí)施“健康中國(guó)”戰(zhàn)略的重要內(nèi)容。為了引導(dǎo)學(xué)生積極參與體育運(yùn)動(dòng),某校舉辦了一分鐘跳繩比賽,隨機(jī)抽取了40 名學(xué)生一分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下表格和統(tǒng)計(jì)圖:

    圖3

    圖4

    等級(jí) 一分鐘跳繩次數(shù) 頻率不合格合格良好優(yōu)秀100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180 a b

    (1)a=____,b=____;(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“良好”等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是____;(4)若該校有2000 名學(xué)生,根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到合格及以上的人數(shù)。

    【解析】(1)a=4÷40=0.1,40×25%=10,b=(40-4-12-10)÷40=14÷40=0.35;(2)如圖4;

    圖4

    (3)108°;(4)1800(人)。答略。

    【點(diǎn)評(píng)】本題需要從頻數(shù)分布直方圖中讀取部分已知項(xiàng)目的頻數(shù),結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比求得總數(shù)。在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,扇形圓心角=該統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目占總體的百分比×360°。

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