考慮避障的船舶軌跡跟蹤滑?？刂撇呗?/h1>

2021-03-12 07:21:38施文煜姚怡芝姚望

船舶設(shè)計(jì)通訊訂閱 2021年2期 收藏

關(guān)鍵詞：障礙物滑模控制策略

施文煜，姚怡芝，姚望

（上海船舶研究設(shè)計(jì)院，上海 201203）

0 前言

隨著海上貿(mào)易需求的增加，海洋運(yùn)輸蓬勃發(fā)展，海運(yùn)作為對(duì)外貿(mào)易增長及發(fā)展的推動(dòng)者，對(duì)我國建設(shè)海洋強(qiáng)國有著極其重要的作用，在國家發(fā)展建設(shè)及人民日常生活中都有著極其重要的影響。 大型散貨船作為代表性船型，在國際航運(yùn)市場占比逐年遞增。 在眾多類型的船舶中，按照控制輸入向量空間維數(shù)是否與船舶廣義坐標(biāo)向量空間維數(shù)相等，即船舶的獨(dú)立控制輸入量是否等于被控制自由度的數(shù)量，可分為全驅(qū)動(dòng)船舶和欠驅(qū)動(dòng)船舶，大多數(shù)船舶為考慮經(jīng)濟(jì)性設(shè)計(jì)為欠驅(qū)動(dòng)形式，同時(shí)，在復(fù)雜海況下執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生損壞時(shí)，全驅(qū)動(dòng)船舶也將成為欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，產(chǎn)生相應(yīng)的控制問題。 因此，開展欠驅(qū)動(dòng)船舶控制研究有助于提高整個(gè)船舶系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性，對(duì)船舶精確航行有著十分重要的現(xiàn)實(shí)工程意義。

從非線性、欠驅(qū)動(dòng)、船舶模型參數(shù)易控制三個(gè)方面對(duì)船舶軌跡跟蹤控制策略進(jìn)行研究。 目前，常用的軌跡跟蹤控制策略有PID 控制、 反步控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和滑?？刂频取?文獻(xiàn)［1］對(duì)于前驅(qū)動(dòng)無人船軌跡跟蹤問題，采用反步控制思想對(duì)控制律進(jìn)行設(shè)計(jì)，并對(duì)所設(shè)計(jì)控制律與PID 控制方法進(jìn)行比較，表明基于反步法設(shè)計(jì)的控制器具有更好的跟蹤性能。 文獻(xiàn)［2］設(shè)計(jì)了一種帶干擾觀測(cè)器的反步控制器對(duì)存在未知外界干擾的軌跡跟蹤問題進(jìn)行研究，在解決傳統(tǒng)反步策略微分爆炸問題的同時(shí)增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗干擾能力，加快了誤差收斂速度。 文獻(xiàn)［3］等提出一種模糊自適應(yīng)軌跡跟蹤控制策略，采用模糊系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)模型未知干擾的自適應(yīng)逼近，并采用Lyapunov 穩(wěn)定性理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，仿真結(jié)果表明該控制方法起到了較好的抗干擾作用。 Sonnenburg 等［4］分別設(shè)計(jì)比例積分級(jí)聯(lián)控制器和非線性反步控制器使船舶收斂于一條參考軌跡，并通過仿真測(cè)試表明在跟蹤速度及艏向角變化較大時(shí)的軌跡， 采用反步控制能更有效地對(duì)軌跡進(jìn)行跟蹤。Aguiar 等［5］針對(duì)船舶存在較大建模參數(shù)不確定的情況設(shè)計(jì)了一種能夠在二維及三維空間中自適應(yīng)切換的非線性軌跡跟蹤控制器，將自適應(yīng)控制與基于Lyapunov 非線性控制相結(jié)合設(shè)計(jì)控制律，使位置誤差收斂至零附近，從而漸近跟蹤上任意一條經(jīng)過時(shí)間參數(shù)化的光滑有界曲線。 Ismial 等［6］針對(duì)傳統(tǒng)滑?？刂茣?huì)產(chǎn)生抖振問題， 提出了一種新的魯棒動(dòng)態(tài)區(qū)域自適應(yīng)滑?？刂品椒?，可以有效減小外部干擾和抖振的影響。 此外， 仿真結(jié)果表明該控制策略優(yōu)于自適應(yīng)滑?？刂撇呗约澳：刂撇呗浴?/p>

綜合考慮上述方法，從控制器穩(wěn)定性及實(shí)用性等角度出發(fā)， 同時(shí)考慮船舶航行中的避障需求，引入人工勢(shì)場法實(shí)現(xiàn)船舶自主避障。基于Lyapunov 穩(wěn)定性理論鎮(zhèn)定縱向速度與艏向角誤差，以分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 最后通過仿真計(jì)算驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制策略的有效性。

1 船舶運(yùn)動(dòng)模型

考慮欠驅(qū)動(dòng)船舶的運(yùn)動(dòng)特性，根據(jù)文獻(xiàn)［7］建立如下運(yùn)動(dòng)模型：

式中：η=［x，y，ψ］T為位姿向量，主要包括縱向位置，橫向位置及艏向角；v=［u，v，r］T為縱向速度、橫向速度及艏向角速度構(gòu)成的速度向量；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣R（ψ）、慣性矩陣M（v）、水動(dòng)力阻尼矩陣D（v）、科式向心力矩陣C（v）分別為

以某散貨船為研究對(duì)象展開研究，主要模型參數(shù)如表1 所示。

表1 某散貨船模型參數(shù)

欠驅(qū)動(dòng)船舶以螺旋槳及方向舵為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，為實(shí)現(xiàn)縱向、橫向及艏向三個(gè)自由度方向上的控制，可將式（1）簡化為

軌跡跟蹤示意圖如圖1 所示，選取期望軌跡為ηr=［xr（t），yr（t）］T，假設(shè)該期望軌跡光滑有界，船舶在運(yùn)動(dòng)中控制輸入有界，且船舶沿著期望軌跡作無差運(yùn)動(dòng)，則船體坐標(biāo)系原點(diǎn)與當(dāng)前軌跡P 重合，因此船舶運(yùn)動(dòng)速度與P 點(diǎn)速度相等［8］，其大地坐標(biāo)系下位置坐標(biāo)P 為P=［xr（t），yr（t）］T，當(dāng)前軌跡點(diǎn)P 的速度大小為，側(cè)滑角β=atan2（v˙，u˙），選擇參考偏航角ψr=atan2（y˙r，x˙r），其中atan2（x，y）為能夠確定角度所在象限的反正切函數(shù)。

圖1 水平面軌跡跟蹤示意圖

考慮參考軌跡上任意一點(diǎn)與船舶當(dāng)前位置，定義慣性坐標(biāo)系下的軌跡跟蹤位置及角度誤差為

為便于控制器設(shè)計(jì)，根據(jù)幾何變換，定義體坐標(biāo)系下的位姿誤差為

2 控制策略

2.1 控制目標(biāo)

對(duì)于水平面軌跡跟蹤問題，設(shè)計(jì)魯棒性強(qiáng)的控制律使軌跡跟蹤誤差收斂于零附近任意小的鄰域內(nèi)，如公式（5）所示，以保證船舶能跟蹤上期望的軌跡點(diǎn)并沿參考軌跡運(yùn)動(dòng)。

建立如圖2 所示軌跡跟蹤控制框架，基于自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面方法設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制器，使被控船舶位姿信息與虛擬位姿狀態(tài)量趨于一致。

圖2 軌跡跟蹤控制框架

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)控制器設(shè)計(jì)

對(duì)于船舶軌跡跟蹤問題，一般通過引入系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)誤差空間，將軌跡跟蹤控制問題轉(zhuǎn)化為誤差鎮(zhèn)定問題。 對(duì)式（4）進(jìn)行簡化可得船舶誤差模型為

對(duì)上式求導(dǎo)可得：

由于船舶橫向速度較小， 假設(shè)其可以忽略，即定義船舶橫向參考速度vr=0，因此船舶縱向參考速度。

首先定義第一個(gè)Lyapunov 函數(shù)為

式中：k1＞0。

對(duì)式（8）求導(dǎo)可得：

以縱向速度u 及艏向角速度r 為虛擬控制輸入，則可選擇期望縱向速度ud及艏向角速度rd為：

2.3 避障設(shè)計(jì)

針對(duì)船舶航行環(huán)境中存在的障礙物情況，采用人工勢(shì)場法使船舶在運(yùn)動(dòng)過程中有效避障。 為方便避障控制器的設(shè)計(jì)， 假設(shè)船舶的航行安全半徑r 及通信半徑Ri，滿足Ri?ri。

基于控制目標(biāo)（5），使船舶在跟蹤參數(shù)軌跡的同時(shí)避免障礙物碰撞問題，即

采用人工勢(shì)場法對(duì)船舶參考路徑進(jìn)行調(diào)整，生成無碰撞的參考路徑以實(shí)現(xiàn)障礙物避讓。 采用如下人工勢(shì)函數(shù)：

式中：Ri為障礙物外圍可探測(cè)區(qū)域半徑 （即船舶進(jìn)入該區(qū)域范圍內(nèi)即可探測(cè)到障礙物的存在）；ri為障礙物半徑；為船舶船到障礙物的距離；（xpi，ypi）為障礙物的位置。

對(duì)船舶收受到的斥力Γi在縱向及橫向上求導(dǎo)可得：

定義虛擬力向量為

式中：kpi＞0。

定義體坐標(biāo)系下的避障調(diào)整量為

式中：kbu＞0，kbr＞0。

調(diào)整期望速度及期望角速度，得到船舶的期望速度為

2.4 動(dòng)力學(xué)控制器設(shè)計(jì)

2.4.1 鎮(zhèn)定縱向速度誤差

由式（2）可知縱向速度模型為

定義縱向速度誤差為

設(shè)計(jì)積分滑模面

式中：k1＞0。

對(duì)式（20）求導(dǎo)得

為使S˙1=0，選取等效控制律為

在滑?？刂浦?，為了消除抖振，采用如下飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)

式中：d1＞0。

那么，則縱向速度控制律為

定義Lyapunov 函數(shù)為

對(duì)式（25）兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得

根據(jù)式（23）飽和函數(shù)特性可取ε1為

式中：λ1＞0。

那么，式（26）有V˙1≤-λ1｜S1｜。 由此可知，在滑模控制律的作用下，滿足從任意位置狀態(tài)點(diǎn)的滑模到達(dá)條件， 即穩(wěn)定于S1=0 處， 速度誤差ue也穩(wěn)定于零，縱向速度誤差鎮(zhèn)定。

2.4.2 鎮(zhèn)定艏向角誤差

根據(jù)式（2）可知，艏向角運(yùn)動(dòng)模型為

定義橫向速度誤差為

求導(dǎo)可得

設(shè)計(jì)如下滑模面

式中：k2＞0。 定義虛擬控制量，對(duì)上式兩邊求導(dǎo)可得

選取如式（23）所示趨近律，則艏向角控制律為

選取Lyapunov 函數(shù)

對(duì)上式求導(dǎo)可得

根據(jù)式（23）飽和函數(shù)特性可取ε2為

式中：λ2＞0。

那么，式（36）有V˙2≤-λ2｜S2｜。 由此可知，在滑?？刂坡傻淖饔孟?，滿足從任意位置狀態(tài)點(diǎn)的滑模到達(dá)條件，即穩(wěn)定于S2=0 處，艏向角誤差ψe也穩(wěn)定于零，艏向角誤差鎮(zhèn)定。

3 軌跡跟蹤仿真結(jié)果

為驗(yàn)證軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)的有效性，以某散貨船為對(duì)象進(jìn)行仿真計(jì)算。

3.1 直線軌跡跟蹤仿真

圖3 直線軌跡跟蹤避障仿真曲線

圖4 縱向速度及艏向角速度響應(yīng)曲線

圖5 縱向誤差及橫向誤差響應(yīng)曲線

3.2 正弦軌跡跟蹤仿真

設(shè)定船舶軌跡跟蹤期望軌跡為xr=4.8t，yr=480 sin（0.01t），仿真結(jié)果如圖6～圖8 所示。 圖6 給出了考慮避障的正弦軌跡跟蹤仿真效果圖，結(jié)果顯示在不同曲率下，船舶能快速跟蹤上期望軌跡并有效避讓障礙物。 圖7 展示了某船縱向速度及艏向角速度曲線， 可以看出速度在障礙物處發(fā)生突變，并在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行調(diào)整。 圖8 給出了誤差響應(yīng)曲線，誤差在避障后能較快趨于零附近，表示該控制策略有較好的跟蹤性能。

圖6 正弦軌跡跟蹤避障仿真曲線

圖7 縱向速度及艏向角速度響應(yīng)曲線

圖8 縱向誤差及橫向誤差響應(yīng)曲線

4 結(jié)語

針對(duì)某散貨船軌跡跟蹤問題，建立船舶運(yùn)動(dòng)模型，采用積分滑模非線性控制理論來克服傳統(tǒng)滑模引起的抖振問題， 進(jìn)行船舶軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)，并結(jié)合勢(shì)函數(shù)對(duì)跟蹤軌跡進(jìn)行調(diào)整，從而能有效避讓障礙物。 仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)控制器有較好的控制性能及較強(qiáng)的自適應(yīng)性和魯棒性。

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